江蘇泰州戴南高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)模擬人教

江蘇省泰州市戴南高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)模擬試卷 2006.2.27一.選擇題(每題5分共60分)合，若，則，則運(yùn)算可能是（ ） (A)加法 (B)減法 (C) 除法 (D)乘法2偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是（A） （B）( )（C） （D）3若數(shù)列an滿足若，則的值為 （ ）A B C D4 在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，=(2cos,2sin) (R)，動(dòng)點(diǎn)P在直線x=3上運(yùn)動(dòng)，若從動(dòng)點(diǎn)P向Q點(diǎn)的軌跡引切線，則所引切線長(zhǎng)的最小值為 ( )A 4 B 5 C 2 D 5已知雙曲線1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為（ ）A30B45C60D906P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的（ ）A外心B內(nèi)心C重心D垂心7設(shè)、是不重合的兩個(gè)平面，l和m是不重合的兩條直線，那么的一個(gè)充分條件是（ ）Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm8下列條件中，不能確定三點(diǎn)A、B、P共線的是 （ ） A B C D9已知不等式m2(cos25)m4sin20恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）0m4（B）1m4（C）m4或x0（D）m1或m010函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是 ( )（A） （B） （C） （D）二填空題(每題4分共24分)11. 某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人、4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成?，F(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為 。(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)12. ABC中，若A，B，C順序成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是_13.若, 則函數(shù)的最大值是_14.已知平面和直線，給出條件：；. （i）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有；（ii）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有.（填所選條件的序號(hào)）15. 已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù) 是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 16. 在正方體ABCD中,O是底面ABCD的中心,E、F、G、H分別是棱、的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)與垂直的正方體的截面 .(截面以給定的字母標(biāo)識(shí), 不必寫出全部符合條件的截面 ).三.解答題(共76分)17. （10分）甲乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題. (I) 甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？(II) 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？18（12分）.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）證明19（12分）已知向量m=（1,1），向量n與向量m夾角為，且mn=1. （1）求向量n； （2）若向量n與向量q=（1，0）的夾角為，向量p=，其中A、C為ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列求|n+p|的取值范圍20.（12分）在三棱柱ABCABC中，四邊形AABB是菱形，四邊形BCCB矩形，CBAB（）求證：平面CAB平面AAB B；（）若CB=3，AB=4，ABB=60O，求直線AC與平面BCCB所成角以及三棱錐ABBC的體積21（13分）.設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.（）用表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.22.（15分）已知橢圓C：1（ab0）的左右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e. 直線l：yexa與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè). （）證明：1e2； （）若，MF1F2的周長(zhǎng)為6；寫出橢圓C的方程； （）確定的值，使得PF1F2是等腰三角形.參考答案 DDBCD DCDCC 11. 12. 13 . 14. 15. 1a2 16. .面GDB (或17.解：(I) 甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為= 6分(II) 設(shè) 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題為事件B，則對(duì)立事件為兩人均抽到判斷題，則 P(B) = 1 P() = 1 = 12分18. （I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由即d=1. 3分所以即 6分（II）證明因?yàn)椋?8分所以 12分19解（1）設(shè) 2分與夾角為，有=|， 4分由解得 6分（2）由垂直知，由2B=A+C 知B= ，A+C= 8分若 10分 12分 20（）證明在三棱柱ABCABC中，CB/CB，CBAB，CBAB又四邊形BCCB是矩形，CBBB，CB平面AAB B而CB平面CAB ，故平面CAB平面AA B B 6分 （）解過(guò)A作AHBB于H，連CHCB平AAB B，CB平面BC CB，平面BCCB平面AAB BAH平面BCCBACH為AC與平面BCCB所成的角 8分 連結(jié)AB交于AB于O，由四邊形AABB是菱形，ABB=60O，可知ABB為等邊三角形， AB=AB =4，而H為BB中點(diǎn)，于是AH=2 在RtCBA中，AC=,在RtAH C中，故直線AC與平面BCCB所成的角為 10分又AH平面BCCB.點(diǎn)A到平面BCC的距離即為AH=2.= 12分21解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過(guò)點(diǎn)（，0），所以， 即.因?yàn)樗? 2分又因?yàn)?，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以而 4分將代入上式得 因此故， 6分（II）解法一.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若 8分由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則所以 10分又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為 13分解法二：因?yàn)楹瘮?shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，且是（1，3）上的拋物線，所以 即解得所以的取值范圍為22）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是. 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）. 由即 5分（）當(dāng)時(shí)，所以 由MF1F2的周長(zhǎng)為6，得 所以 橢圓