2018年反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練題

.2018年反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練題一選擇題（共13小題）1在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m0）與y=（m0）的圖象可能是（）ABCD2如圖，ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點，則k的取值范圍是（） A1k4 B2k8 C2k16D8k163如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點OMN的面積為10若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A6 B10C2D24如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)y=（x0）的圖象上，ABx軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數(shù)y=（x0）的圖象交于點D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（） A2B2 C4D45如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為（）AB3 C D6如圖，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線y=（0k2）的圖象分別交AB，CB于點E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，則k值為（）AB1CD7如圖，雙曲線y=（x0）經(jīng)過ABCO的對角線交點D，已知邊OC在y軸上，且ACOC于點C，則OABC的面積是（） ABC3D68如圖，P為反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=x4的圖象于點A、B若AOB=135，則k的值是（）A2B4C6D89若點A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=（a為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y210如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）上的一個動點，連接OA，過點O作OBOA，并且使OB=2OA，連接AB，當(dāng)點A在反比例函數(shù)圖象上移動時，點B也在某一反比例函數(shù)y=圖象上移動，則k的值為（） A4B4C2D211如圖，在菱形ABOC中，A=60，它的一個頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若將菱形向下平移2個單位，點A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為（）Ay=By= Cy=Dy=12如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標(biāo)為（4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為（）Ay= By=Cy= Dy=13如圖，直線y=x6分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上位于直線上方的一點，MCx軸交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=4，則k的值為（） A3 B4 C5D6二填空題（共5小題）14如圖，已知點P（6，3），過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點A，交PN于點B若四邊形OAPB的面積為12，則k= 15如圖，菱形ABCD的面積為6，邊AD在x軸上，邊BC的中點E在y軸上，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B，F(xiàn)在x軸上，頂點C，D在y軸上，且SADF=4，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點E，則k= 17如圖，正方形ABCD的邊長為2，AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點B和CD邊中點E，則k的值為 18如圖所示是一塊含30，60，90的直角三角板，直角頂點O位于坐標(biāo)原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)y1=（x0）的圖象上，頂點B在函數(shù)y2=（x0）的圖象上，ABO=30，則= 三解答題（共8小題）19如圖，直線y=kx（k為常數(shù)，k0）與雙曲線y=（m為常數(shù)，m0）的交點為A、B，ACx軸于點C，AOC=30，OA=2（1）求m的值；（2）點P在y軸上，如果SABP=3k，求P點的坐標(biāo)20如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=經(jīng)過ABCD的頂點B，D點D的坐標(biāo)為（2，1），點A在y軸上，且ADx軸，SABCD=5（1）填空：點A的坐標(biāo)為 ；（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式21如圖，AOB=90，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過點A（1，a），反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象過點B，且ABx軸（1）求a和k的值；（2）過點B作MNOA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求OBC的面積22【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是 ；（2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是 ；（3）對于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x0時，y的取值范圍請將下列的求解過程補充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+ （）20y 拓展運用（4）若函數(shù)y=，則y的取值范圍 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點D，函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點E，與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接AF、EF（1）求函數(shù)y=的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標(biāo)；（2）求AEF的面積24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BMx軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標(biāo)為4（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積25如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函數(shù)的解析式為 ，反比例函數(shù)的解析式為 ；（2）點P是線段AB上一點，過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍26如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于C，D兩點，與x，y軸交于B，A兩點，且tanABO=，OB=4，OE=2（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；（2）求OCD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍2018年反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練題一選擇題（共13小題）1（2017張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m0）與y=（m0）的圖象可能是（）ABCD解：A、由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以A選項錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以B選項錯誤；C、由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以C選項錯誤；D、由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以D選項正確故選D2（2017海南）如圖，ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點，則k的取值范圍是（）A1k4B2k8C2k16D8k16解：ABC是直角三角形，當(dāng)反比例函數(shù)y=經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16故選C3（2017臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點OMN的面積為10若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2解：正方形OABC的邊長是6，點M的橫坐標(biāo)和點N的縱坐標(biāo)為6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN的面積為10，6666（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對稱點M，連接NM交x軸于P，則NM的長=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故選C4（2017衢州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)y=（x0）的圖象上，ABx軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數(shù)y=（x0）的圖象交于點D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A2B2C4D4解：設(shè)A（a，），可求出D（2a，），ABCD，S四邊形ACBD=ABCD=2a=4，故選C5（2017仙桃）如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為（）AB3CD解：作PDOB，P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上一點，m=，解得：m=3，PD=3，ABP是等邊三角形，BD=PD=，SPOB=OBPD=（OD+BD）PD=，故選 D6（2017錦州）如圖，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線y=（0k2）的圖象分別交AB，CB于點E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，則k值為（）AB1CD解：四邊形OABC是矩形，BAOA，A（1，0），設(shè)E點坐標(biāo)為（1，m），則F點坐標(biāo)為（，2），則SBEF=（1）（2m），SOFC=SOAE=m，SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF=2mm（1）（2m），SOEF=2SBEF，2mm（1）（2m）=2（1）（2m），整理得（m2）2+m2=0，解得m1=2（舍去），m2=，E點坐標(biāo)為（1，）；k=，故選A7（2017盤錦）如圖，雙曲線y=（x0）經(jīng)過ABCO的對角線交點D，已知邊OC在y軸上，且ACOC于點C，則OABC的面積是（）ABC3D6解：點D為ABCD的對角線交點，雙曲線y=（x0）經(jīng)過點D，ACy軸，S平行四邊形ABCO=4SCOD=4|=3故選C8（2017泰州）如圖，P為反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=x4的圖象于點A、B若AOB=135，則k的值是（）A2B4C6D8解：方法1、作BFx軸，OEAB，CQAP；設(shè)P點坐標(biāo)（n，），直線AB函數(shù)式為y=x4，PBy軸，PAx軸，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，P點坐標(biāo)（n，），OD=CQ=n，AD=AQ+DQ=n+4；當(dāng)x=0時，y=x4=4，OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可證：BG=BF=PD=，BE=BG+EG=+；AOB=135，OBE+OAE=45，DAO+OAE=45，DAO=OBE，在BOE和AOD中，BOEAOD；=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡得：k=8；故選D方法2、如圖1，過B作BFx軸于F，過點A作ADy軸于D，直線AB函數(shù)式為y=x4，PBy軸，PAx軸，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，P點坐標(biāo)（n，），A（n，n4），B（4，）AD=AQ+DQ=n+4；當(dāng)x=0時，y=x4=4，OC=4，當(dāng)y=0時，x=4OG=4， AOB=135，BOG+AOC=45，直線AB的解析式為y=x4，AGO=OCG=45，BGO=OCA，BOG+OBG=45，OBG=AOC，BOGOAC，=，=，在等腰RtBFG中，BG=BF=，在等腰RtACD中，AC=AD=n，k=8，故選D9（2017遂寧）若點A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=（a為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y2解：a20，a2+11，反比例函數(shù)y=（a為常數(shù)）的圖象位于第一三象限，62，0y1y2，30，y30，y3y1y2故選D10（2017黔西南州）如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）上的一個動點，連接OA，過點O作OBOA，并且使OB=2OA，連接AB，當(dāng)點A在反比例函數(shù)圖象上移動時，點B也在某一反比例函數(shù)y=圖象上移動，則k的值為（） A4B4C2D2解：點A是反比例函數(shù)y=（x0）上的一個動點，可設(shè)A（x，），OC=x，AC=，OBOA，BOD+AOC=AOC+OAC=90，BOD=OAC，且BDO=ACO，AOCOBD，OB=2OA，=，OD=2AC=，BD=2OC=2x，B（，2x），點B反比例函數(shù)y=圖象上，k=2x=4，故選A11（2017營口）如圖，在菱形ABOC中，A=60，它的一個頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若將菱形向下平移2個單位，點A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為（） Ay=By=Cy=Dy=解：過點C作CDx軸于D，設(shè)菱形的邊長為a，在RtCDO中，OD=acos60=a，CD=asin60=a，則C（a，a），點A向下平移2個單位的點為（aa，a2），即（a，a2），則，解得故反比例函數(shù)解析式為y=故選：A12（2017威海）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標(biāo)為（4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為（） Ay=By=Cy=Dy=解：如圖，過點C作CEy軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90，OAB+ABO=90，OAB=CBE，點A的坐標(biāo)為（4，0），OA=4，AB=5，OB=3，在ABO和BCE中，ABOBCE（AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BEOB=43=1，點C的坐標(biāo)為（3，1），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過點C，k=xy=31=3，反比例函數(shù)的表達式為y=故選A13（2017十堰）如圖，直線y=x6分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上位于直線上方的一點，MCx軸交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=4，則k的值為（） A3B4C5D6解：過點D作DEy軸于點E，過點C作CFx軸于點F，令x=0代入y=x6，y=6，B（0，6），OB=6，令y=0代入y=x6，x=2，（2，0），OA=2，勾股定理可知：AB=4，sinOAB=，cosOAB=設(shè)M（x，y），CF=y，ED=x，sinOAB=，AC=y，cosOAB=cosEDB=，BD=2x，ACBD=4，y2x=4，xy=3，M在反比例函數(shù)的圖象上，k=xy=3，故選（A）二填空題（共5小題）14（2017阿壩州）如圖，已知點P（6，3），過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點A，交PN于點B若四邊形OAPB的面積為12，則k=6解：點P（6，3），點A的橫坐標(biāo)為6，點B的縱坐標(biāo)為3，代入反比例函數(shù)y=得，點A的縱坐標(biāo)為，點B的橫坐標(biāo)為，即AM=，NB=，S四邊形OAPB=12，即S矩形OMPNSOAMSNBO=12，6363=12，解得：k=6故答案為：615（2017鐵嶺）如圖，菱形ABCD的面積為6，邊AD在x軸上，邊BC的中點E在y軸上，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為3解：在RtAEB中，AEB=90，AB=2BE，EAB=30，設(shè)AE=a，則AB=2a，由題意2aa=6，a2=，k=a2=3，故答案為316（2017鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B，F(xiàn)在x軸上，頂點C，D在y軸上，且SADF=4，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點E，則k=8解：設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，SADF=S梯形ABOD+SDOFSABF=m（m+n）+n2m（m+n）=4，n2=8，點E（nn）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=n2=8，故答案為817（2017遼陽）如圖，正方形ABCD的邊長為2，AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點B和CD邊中點E，則k的值為4解：正方形ABCD的邊長為2，AB=AD=2，設(shè)B（，2），E是CD邊中點，E（2，1），2=k，解得：k=4，故答案為：418（2017株洲）如圖所示是一塊含30，60，90的直角三角板，直角頂點O位于坐標(biāo)原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)y1=（x0）的圖象上，頂點B在函數(shù)y2=（x0）的圖象上，ABO=30，則=解：如圖，RtAOB中，B=30，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，設(shè)AC=a，則OA=2a，OC=a，A（a，a），A在函數(shù)y1=（x0）的圖象上，k1=aa=，RtBOC中，OB=2OC=2a，BC=3a，B（a，3a），B在函數(shù)y2=（x0）的圖象上，k2=3aa=3，=；故答案為：三解答題（共8小題）19（2017南充）如圖，直線y=kx（k為常數(shù)，k0）與雙曲線y=（m為常數(shù)，m0）的交點為A、B，ACx軸于點C，AOC=30，OA=2（1）求m的值；（2）點P在y軸上，如果SABP=3k，求P點的坐標(biāo)解：（1）在RtAOC中，ACO=90，AOC=30，OA=2，AC=1，OC=，A（，1），反比例函數(shù)y=經(jīng)過點A（，1），m=，y=kx經(jīng)過點A（，1），k=（2）設(shè)P（0，n），A（，1），B（，1），|n|+|n|=3，n=1，P（0，1）或（0，1）20（2017大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=經(jīng)過ABCD的頂點B，D點D的坐標(biāo)為（2，1），點A在y軸上，且ADx軸，SABCD=5（1）填空：點A的坐標(biāo)為（0，1）；（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式解：（1）點D的坐標(biāo)為（2，1），點A在y軸上，且ADx軸，A（0，1）；故答案為（0，1）；（2）雙曲線y=經(jīng)過點D（2，1），k=21=2，雙曲線為y=，D（2，1），ADx軸，AD=2，SABCD=5，AE=，OE=，B點縱坐標(biāo)為，把y=代入y=得，=，解得x=，B（，），設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，代入A（0，1），B（，）得：，解得，AB所在直線的解析式為y=x+121（2017恩施州）如圖，AOB=90，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過點A（1，a），反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象過點B，且ABx軸（1）求a和k的值；（2）過點B作MNOA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求OBC的面積 解：（1）反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過點A（1，a），a=2，A（1，2），過A作AEx軸于E，BFx軸于F，AE=2，OE=1，ABx軸，BF=2，AOB=90，EAO+AOE=AOE+BOF=90，EAO=BOF，AEOOFB，OF=4，B（4，2），k=42=8；（2）直線OA過A（1，2），直線AO的解析式為y=2x，MNOA，設(shè)直線MN的解析式為y=2x+b，2=24+b，b=10，直線MN的解析式為y=2x+10，直線MN交x軸于點M，交y軸于點N，M（5，0），N（0，10），解得，或，C（1，8），OBC的面積=SOMNSOCNSOBM=51010152=1522（2017自貢）【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x0；（2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是C；（3）對于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x0時，y的取值范圍請將下列的求解過程補充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4拓展運用（4）若函數(shù)y=，則y的取值范圍y1或y11解：（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x0；（2）函數(shù)y=x+的圖象大致是C；（3）解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4（4）當(dāng)x0，y=x+5（）2+（）25=（）2+1（）20，y1x0，y=x+5（）2+（）2+5=（）211=（）20，y11故答案為：x0，C，4，4，y1或y11，23（2017山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點D，函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點E，與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接AF、EF（1）求函數(shù)y=的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標(biāo)；（2）求AEF的面積解：（1）正方形OABC的邊長為2，點D的縱坐標(biāo)為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得x=1，點D的坐標(biāo)為（1，2），函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D，2=，解得k=2，函數(shù)y=的表達式為y=，E（2，1），F(xiàn)（1，2）；（2）過點F作FGAB，與BA的延長線交于點G，E（2，1），F(xiàn)（1，2），AE=1，F(xiàn)G=2（1）=3，AEF的面積為：AEFG=13=24（2017重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BMx軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標(biāo)為4（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形M