響應(yīng)面回歸設(shè)計(jì).ppt

回歸設(shè)計(jì),回歸設(shè)計(jì)概述回歸模型因素水平編碼BoxBenhken設(shè)計(jì)二次回歸正交設(shè)計(jì),概述,回歸設(shè)計(jì)也稱為響應(yīng)面設(shè)計(jì)。是一種通過少量試驗(yàn)，獲得數(shù)據(jù)，估計(jì)參數(shù)，有效地建立試驗(yàn)指標(biāo)和連續(xù)變量之間的定量關(guān)系的方法。它是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.Box在20世紀(jì)50年代初真對(duì)化工生產(chǎn)提出的，后來(lái)這一方法得到了廣泛的應(yīng)用。,概述,廣泛應(yīng)用于化工、鋼鐵、機(jī)械、制藥、農(nóng)業(yè)、食品等領(lǐng)域。根據(jù)建立的回歸方程的次數(shù)不同，回歸設(shè)計(jì)有一次回歸設(shè)計(jì)、二次回歸設(shè)計(jì)。二次回歸的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是用于尋求最佳工藝、最佳配方和建立生產(chǎn)過程數(shù)學(xué)模型的很好方法。,回歸模型,響應(yīng)面分析（ResponseSurfaceAnalysis）主要包括回歸方程的估計(jì)和檢驗(yàn)，模型欠擬檢驗(yàn)，回歸參數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)，因素效應(yīng)的檢驗(yàn)，模型決定系數(shù)的計(jì)算，最優(yōu)水平組合的估計(jì)及其附近的響應(yīng)面特征。,回歸模型,1.二次響應(yīng)面（多元二次多項(xiàng)式）模型描述：,Y響應(yīng)變量；xj第j個(gè)自變量；正態(tài)隨機(jī)誤差；0回歸截距；jjjjj回歸系數(shù)；,回歸模型,三元二次響應(yīng)面模型描述：,Y響應(yīng)變量；x第j個(gè)自變量；正態(tài)隨機(jī)誤差；0回歸截距；回歸系數(shù)；,回歸模型,二次響應(yīng)面模型的矩陣描述：,Y響應(yīng)變量；X結(jié)構(gòu)矩陣；正態(tài)隨機(jī)誤差；n數(shù)據(jù)組數(shù)；0nx1的元素全是0的向量；,回歸模型,2.回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)，應(yīng)滿足以下正規(guī)方程：,當(dāng)(XX)-1存在時(shí)，解得估計(jì)b,H0：H1：不全為0,回歸模型,3.回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：,記：,回歸模型,有方和分解式：,其中：殘差平方和回歸平方和,自由度自由度,回歸模型,當(dāng)H0為真時(shí)，有,給定顯著性水平，則拒絕域?yàn)?接收H0拒絕H0，接受H1,回歸模型,4.失擬檢驗(yàn)：在某些點(diǎn)上有重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以對(duì)Y的期望是否是x線性函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。殘差平方和SE分解為組內(nèi)（誤差）平方和Se與組間（失擬）平方和SLf。,即：,回歸模型,式中：,自由度自由度,H0：H1：,回歸模型,假設(shè)：,統(tǒng)計(jì)量：,當(dāng)拒絕H0時(shí)，需要尋找原因，改變模型否則認(rèn)為線性回歸模型合適，可以將Se與SLf合并作為SE檢驗(yàn)方程是否顯著。,回歸模型,5.回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：,對(duì)每一個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行F或t檢驗(yàn),給定的顯著性水平當(dāng)時(shí)拒絕假設(shè)H0j，即認(rèn)為0j顯著不為零，否則認(rèn)為0j為零，可以將對(duì)應(yīng)的變量逐一從回歸方程中刪除。,Cij為(XX)-1的第j+1個(gè)對(duì)角元是模型2的無(wú)偏估計(jì),回歸模型,式中：,因素水平編碼,在回歸問題中各因子的量綱不同，其取值的范圍也不同，為了數(shù)據(jù)處理的方便，對(duì)所有的因子作一個(gè)線性變換，使所有因子的取值范圍都轉(zhuǎn)化為中心在原點(diǎn)的一個(gè)“立方體”中，這一變換稱為對(duì)因子水平的編碼。,因素水平編碼,設(shè)計(jì)變量初選試驗(yàn)范圍zj的最大值編碼xjM為1，最小值編碼xjm為-1，中間值編碼xj0為0。,因素水平編碼,三因素響應(yīng)面設(shè)計(jì)的試驗(yàn)點(diǎn)及分布,BoxBenhken設(shè)計(jì),由BoxBehnken提出的中心組合設(shè)計(jì)是一種較常用的回歸設(shè)計(jì)法，適用于2至5個(gè)因素的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。BoxBehnken設(shè)計(jì)首先假定實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)存在二次項(xiàng)，其試驗(yàn)點(diǎn)的選取為編碼立方體的每條棱的中點(diǎn)。,BoxBenhken設(shè)計(jì),例題：對(duì)超高壓殺滅枯草芽孢桿菌效果Y的研究發(fā)現(xiàn)：溫度、壓力、保壓時(shí)間是滅活枯草芽孢桿菌顯著影響因子。研究結(jié)果表明殺滅6個(gè)數(shù)量級(jí)的枯草芽孢桿菌的殺菌條件，溫度為：X1=31.1059.03，壓力為X2=235.23562.21MPa，保壓時(shí)間為X3=10.1119.53min，試分析最優(yōu)殺菌工藝參數(shù)。,BoxBenhken設(shè)計(jì),題解：本試驗(yàn)采用Box-Behnken模型，以壓力X1，溫度X2，保壓時(shí)間X3三個(gè)外界因子為自變量，并以+1、0、-1分別代表自變量的高、中、低水平，對(duì)自變量進(jìn)行編碼，超高壓殺滅菌的數(shù)量級(jí)Y為響應(yīng)值(Y=-log10Nt/N0，即經(jīng)超高壓作用后枯草芽孢桿菌死亡的數(shù)量級(jí)，Nt為超高壓處理后1ml菌液中的活菌數(shù)，N0為對(duì)照1ml菌液中的活菌數(shù)),BoxBenhken設(shè)計(jì),實(shí)驗(yàn)因素水平及編碼表,BoxBenhken設(shè)計(jì),實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果表,二次回歸正交設(shè)計(jì),應(yīng)用二次回歸正交設(shè)計(jì)法，所得的回歸系數(shù)的估計(jì)之間相互獨(dú)立，因此刪除某些因子時(shí)不會(huì)影響其它的回歸系數(shù)的估計(jì)，從而很容易寫出所有系數(shù)為顯著的回歸方程。二次回歸正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)點(diǎn)由正交點(diǎn)、主軸點(diǎn)和中心點(diǎn)組成。,二次回歸正交設(shè)計(jì),兩個(gè)變量的試驗(yàn)點(diǎn)組合方案,二次回歸正交設(shè)計(jì),二次回歸正交設(shè)計(jì)的參數(shù)值表,二次回歸正交設(shè)計(jì),例題：在研究在某提純工藝中，發(fā)現(xiàn)雜質(zhì)Y的產(chǎn)生量受溫度、壓力、提取時(shí)間顯著影響。研究結(jié)果表明這種提純工藝的的工作條件，其溫度為：X1=5090，壓力為X2=48MPa，提取時(shí)間為X3=13hour，試分析最優(yōu)