黑龍江省大慶中學(xué)學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

大慶中學(xué)2017-2018學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題考試范圍：必修二、必修五；考試時(shí)間：120分鐘；試卷總分：150分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（本題5分）不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 2（本題5分）已知，若，則（ ）A. B. C. D. 3（本題5分）圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是（ ）A. B. C. D. 4（本題5分）正方體中，直線與所成的角為（ ）A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o5（本題5分）過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（ ）A. B. C. D. 6（本題5分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 7（本題5分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ，,則A. B. C. D. 8（本題5分）已知向量，且，則（ ）A. B. C. D. 9（本題5分）若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 10（本題5分）已知， ， ， 成等差數(shù)列， ， ， ， ， 成等比數(shù)列，則的值是（ ）A. B. C. 或 D. 11（本題5分）設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列， 、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是 （ ）A. 直角三角形 B. 鈍角三角形C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形12（本題5分）若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題:本大題共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分.13（本題5分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則_.14（本題5分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，則角等于_15（本題5分）已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是 16（本題5分）如圖，在三棱錐中，平面，,，則三棱錐外接球的表面積為_三、解答題:本大題共6個(gè)小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟.17（本題10分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，直線過點(diǎn)且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.18（本題12分）等比數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和若，求19（本題12分）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知（1）求角；（2）若，求的面積20（本題12分）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點(diǎn)，已知，求證：（1）直線平面；（2）平面 平面.21（本題12分）已知圓截直線的弦長(zhǎng)為；（1）求的值；（2）求過點(diǎn)的圓的切線所在的直線方程.22（本題12分）已知向量，設(shè)（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，求的面積大慶中學(xué)2017-2018學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答案1D【解析】試題分析：由，得， 或.所以選D.考點(diǎn)：二次不等式的解法.2A【解析】分析：利用“若，且，則”得到關(guān)于的方程，再通過解方程求得值.詳解：由題意，得，解得.故選A.點(diǎn)睛：涉及平面向量的共線（平行）的判定問題主要有以下兩種思路：（1）若且，則存在實(shí)數(shù)，使成立；（2）若，且，則.3B【解析】圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.4C【解析】連結(jié)，由正方體的性質(zhì)可得，所以直線與所成的角為,在中由正方體的性質(zhì)可知，選C.點(diǎn)睛：由異面直線所成角的定義可知求異面直線所成角的步驟：第一步，通過空間平行的直線將異面直線平移為相交直線；第二步，確定相交直線所成的角；第三步，通過解相交直線所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意異面直線所成角的范圍是.5C【解析】與直線垂直的直線的斜率為，有過點(diǎn)，所求直線方程為： 即故選：C6B【解析】由三視圖，可知該幾何體是由一邊長(zhǎng)為的正方體和一正四棱錐組合在一起的簡(jiǎn)單組合體，所該幾何體的體積為.故正確答案為B.7B【解析】因?yàn)?，所以由得，整理得，所以，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，選B.視頻8D【解析】分析：先表示，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算解得x值.詳解：，又，故選：D點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】作出可行域如圖所示：作直線 ，再作一組平行于的直線 ，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，故選C考點(diǎn)：線性規(guī)劃視頻10A【解析】依題意可知,所以.11C【解析】試題分析：,根據(jù)正弦定理，所以再根據(jù)余弦定理，即，又，所以這個(gè)三角形是等邊三角形，故選C.考點(diǎn)：正余弦定理12C【解析】由題意可得，解得，選D.【點(diǎn)睛】直線與圓位置關(guān)系一般用圓心到直線距離d與半徑關(guān)系來判斷：當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相交。13【解析】由得，則.14【解析】由, 正弦定理,可得: , , 1518【解析】試題分析： 考點(diǎn)：均值不等式求最值16【解析】分析：由題意該三棱錐是長(zhǎng)方體的一部分，此時(shí)三棱錐的外接球和對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的外接球表示同一個(gè)球，求得球的半徑，即可求解外接球的表面積詳解：由題意，在三棱錐中，平面，則該三棱錐是長(zhǎng)方體的一部分，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，此時(shí)三棱錐的外接球和對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的外接球表示同一個(gè)球，又由長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，即，所以，所以三棱錐的外接球的表面積為點(diǎn)睛：本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及球的表面積的求解問題，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對(duì)稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求球的半徑17(1) (2) 【解析】試題分析：(1)利用線線平行得到直線的斜率，由點(diǎn)斜式得直線方程；(2)利用點(diǎn)點(diǎn)距求得，利用點(diǎn)線距求得三角形的高，從而得到的面積.試題解析：（1）由題意可知:直線的斜率為： ，直線的斜率為-2，直線的方程為： ，即.（2），點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離，的面積.18（1）或 （2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項(xiàng)和，解方程可得m。詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，則由得，此方程沒有正整數(shù)解若，則由得，解得綜上，點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。19（1）；（2）1【解析】分析：（1）先由正弦定理將邊化為角：，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和可得，化簡(jiǎn)可求得A；（2）根據(jù)正弦定理將角化邊，再結(jié)合cosA的余弦定理即可求得c，再根據(jù)面積公式即可.詳解：（1），由正弦定理得，可得，由，可得，由為三角形內(nèi)角，可得（2）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，因?yàn)?，可得，所以，所以點(diǎn)睛：考查正弦定理的邊角互化、余弦定理、面積公式，靈活結(jié)合公式求解是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20證明見解析【解析】試題分析：（1）本題證明線面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線，由于題中中點(diǎn)較多，容易看出，然后要交待在平面外， 在平面內(nèi)，即可證得結(jié)論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內(nèi)的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長(zhǎng)度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.試題解析：（1）由于分別是的中點(diǎn)，則有，又， ，所以（2）由（1），又，所以，又是中點(diǎn)，所以， ，又，所以，所以， 是平面內(nèi)兩條相交直線，所以，又 ，所以平面 平面【考點(diǎn)】線面平行與面面垂直21（1）5（2）或【解析】試題分析：（1），圓心到直線距離， ，（2）若切線斜率不存在，符合若切線斜率存在，設(shè)， 切線：或考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是利用直線與圓的位置關(guān)系來求結(jié)合勾股定理，得到弦長(zhǎng)，同時(shí)利用點(diǎn)斜式方程得到切線方程，屬于基礎(chǔ)題。22(1)；(2)面積為 【解析】試題分析：（I）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得出f（x），利用二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）根據(jù)f（A）=1和A的范圍解出A，