




已閱讀5頁,還剩8頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
.反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)圖象:反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的雙曲線 反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交(K0)。2、性質(zhì):1.當(dāng)k0時,圖象分別位于第一、三象限,同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當(dāng)k0時,函數(shù)在x0上同為減函數(shù);k0時,函數(shù)在x0上同為增函數(shù)。 定義域?yàn)閤0;值域?yàn)閥0。 3.因?yàn)樵趛=k/x(k0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。 4. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P,Q分別作x軸,y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2則S1S2=|K| 5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。 6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)(m、n同號),那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。 7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n,要使它們有公共交點(diǎn),則n2+4km(不小于)0。 8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線:x軸與y軸。 9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱. 10.反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線,交于q、w,則矩形mwqo(o為原點(diǎn))的面積為|k| 11.k值相等的反比例函數(shù)重合,k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。 12.|k|越大,反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。 13.反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形,對稱中心是原點(diǎn) 一次函數(shù)(1) 函數(shù)1、確定函數(shù)定義域的方法: (1)關(guān)系式為整式時,函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù); (2)關(guān)系式含有分式時,分式的分母不等于零; (3)關(guān)系式含有二次根式時,被開放方數(shù)大于等于零; (4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時,底數(shù)不等于零; (5)實(shí)際問題中,函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合,使之有意義。(2) 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地,形如(,是常數(shù),且)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x是自變量。當(dāng)時,一次函數(shù),又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是,要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù),就是判斷是否能化成以上形式當(dāng),時,仍是一次函數(shù)當(dāng),時,它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).注:正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k0時,直線y=kx經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k0時,圖像經(jīng)過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;k0時,向上平移;當(dāng)b0,圖象經(jīng)過第一、三象限;k0,圖象經(jīng)過第一、二象限;b0,y隨x的增大而增大;k0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;當(dāng)b0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大k0時,向上平移;當(dāng)b0時,直線經(jīng)過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;(從左向右上升)k0時,將直線y=kx的圖象向上平移個單位;b0或ax+b0(a,b為常數(shù),a0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大(?。┯?時,求自變量的取值范圍.11、一次函數(shù)與二元一次方程組 (1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.(2) 二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念:1二次函數(shù)的概念:一般地,形如(是常數(shù),)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào):和一元二次方程類似,二次項(xiàng)系數(shù),而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征: 等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量的二次式,的最高次數(shù)是2 是常數(shù),是二次項(xiàng)系數(shù),是一次項(xiàng)系數(shù),是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的基本形式 一般式: 頂點(diǎn)式: 零點(diǎn)式:圖像定義域?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)值域單調(diào)區(qū)間遞減遞增遞增遞減當(dāng)時,二次函數(shù)的圖像和軸有兩個交點(diǎn),線段當(dāng)時,二次函數(shù)的圖像和軸有兩個重合的交點(diǎn)特別地,當(dāng)且僅當(dāng)時,二次函數(shù)為偶函數(shù)1. 二次函數(shù)基本形式:的性質(zhì):a 的絕對值越大,拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減??;時,有最小值向下軸時,隨的增大而減??;時,隨的增大而增大;時,有最大值2. 的性質(zhì):上加下減。的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值向下軸時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值3. 的性質(zhì):左加右減。的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值向下X=h時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值4. 的性質(zhì):的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減??;時,有最小值向下X=h時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟:方法一: 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo); 保持拋物線的形狀不變,將其頂點(diǎn)平移到處,具體平移方法如下: 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移,負(fù)左移;值正上移,負(fù)下移”概括成八個字“左加右減,上加下減” 方法二:沿軸平移:向上(下)平移個單位,變成(或)沿軸平移:向左(右)平移個單位,變成(或) 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看,與是兩種不同的表達(dá)形式,后者通過配方可以得到前者,即,其中五、二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法:利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),然后在對稱軸兩側(cè),左右對稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為:頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn),(若與軸沒有交點(diǎn),則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)).畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn):開口方向,對稱軸,頂點(diǎn),與軸的交點(diǎn),與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì)1. 當(dāng)時,拋物線開口向上,對稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時,隨的增大而減??;當(dāng)時,隨的增大而增大;當(dāng)時,有最小值 2. 當(dāng)時,拋物線開口向下,對稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時,隨的增大而增大;當(dāng)時,隨的增大而減??;當(dāng)時,有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式:(,為常數(shù),);2. 頂點(diǎn)式:(,為常數(shù),);3. 兩根式:(,是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式,但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式,只有拋物線與軸有交點(diǎn),即時,拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中,作為二次項(xiàng)系數(shù),顯然 當(dāng)時,拋物線開口向上,的值越大,開口越小,反之的值越小,開口越大; 當(dāng)時,拋物線開口向下,的值越小,開口越小,反之的值越大,開口越大總結(jié)起來,決定了拋物線開口的大小和方向,的正負(fù)決定開口方向,的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下,決定了拋物線的對稱軸 在的前提下,當(dāng)時,即拋物線的對稱軸在軸左側(cè);當(dāng)時,即拋物線的對稱軸就是軸;當(dāng)時,即拋物線對稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下,結(jié)論剛好與上述相反,即當(dāng)時,即拋物線的對稱軸在軸右側(cè);當(dāng)時,即拋物線的對稱軸就是軸;當(dāng)時,即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)的符號的判定:對稱軸在軸左邊則,在軸的右側(cè)則,概括的說就是“左同右異” 3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時,拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方,即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正; 當(dāng)時,拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為; 當(dāng)時,拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方,即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來,決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置 總之,只要都確定,那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定:根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式,通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)男问?,才能使解題簡便一般來說,有如下幾種情況:1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo),一般選用一般式;2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(?。┲担话氵x用頂點(diǎn)式;3. 已知拋物線與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一般選用兩根式;4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn),常選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況,可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后,得到的解析式是; 關(guān)于軸對稱后,得到的解析式是; 2. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后,得到的解析式是; 關(guān)于軸對稱后,得到的解析式是; 3. 關(guān)于原點(diǎn)對稱 關(guān)于原點(diǎn)對稱后,得到的解析式是; 關(guān)于原點(diǎn)對稱后,得到的解析式是; 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對稱(即:拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180) 關(guān)于頂點(diǎn)對稱后,得到的解析式是;關(guān)于頂點(diǎn)對稱后,得到的解析式是 5. 關(guān)于點(diǎn)對稱 關(guān)于點(diǎn)對稱后,得到的解析式是 根據(jù)對稱的性質(zhì),顯然無論作何種對稱變換,拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化,因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時,可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則,選擇合適的形式,習(xí)慣上是先確定原拋物線(或表達(dá)式已知的拋物線)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向,再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向,然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式十、二次函數(shù)與一元二次方程:1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況):一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個數(shù): 當(dāng)時,圖象與軸交于兩點(diǎn),其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時,圖象與軸只有一個交點(diǎn); 當(dāng)時,圖象與軸沒有交點(diǎn). 當(dāng)時,圖象落在軸的上方,無論為任何實(shí)數(shù),都有; 當(dāng)時,圖象落在軸的下方,無論為任何實(shí)數(shù),都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為,; 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié): 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),需轉(zhuǎn)化為一元二次方程; 求二次函數(shù)的最大(?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式; 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中,的符號,或由二次函數(shù)中,的符號判斷圖象的位置,要數(shù)形結(jié)合; 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱,可利用這一性質(zhì),求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo),或已知與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo),可由對稱性求出另一個交點(diǎn)坐標(biāo).拋物線與軸有兩個交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 科技型公司考勤管理制度
- 智能餐飲包間管理制度
- 廣東新寶電器廠管理制度
- 生豬公司銷售部管理制度
- 包房ktv運(yùn)營管理制度
- 學(xué)校辦公室禁煙管理制度
- 旅店防疫登記管理制度
- 公司摩托車車棚管理制度
- 亞馬遜公司價格管理制度
- 智慧網(wǎng)點(diǎn)安全管理制度
- 文獻(xiàn)學(xué) 重點(diǎn)知識全套
- 兒科學(xué)(石河子大學(xué))知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋石河子大學(xué)
- 工程售后服務(wù)管理方案
- DB43∕T 862-2014 保靖黃金茶 毛尖功夫紅茶
- 中職語文高二上學(xué)期拓展模塊上冊期末模擬卷1解析版
- 經(jīng)濟(jì)師考試建筑與房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)高級經(jīng)濟(jì)實(shí)務(wù)試卷及答案指導(dǎo)(2025年)
- 外研版初中英語九年級下冊教案 全冊
- 2024年新《反洗錢法》修訂要點(diǎn)解讀
- 2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級(下)期末歷史試卷
- 大學(xué)體育2學(xué)習(xí)通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
- 四年級語文《黃繼光》教學(xué)名師公開課獲獎?wù)n件百校聯(lián)賽一等獎?wù)n件
評論
0/150
提交評論