浙江省麗水市2019年中考數(shù)學真題試題（含解析）

浙江省麗水市2019年中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10題；共30分）1.初數(shù)4的相反數(shù)是（ ） A.B.-4C.D.4【答案】 B 【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 【解析】【解答】4的相反數(shù)是-4. 故答案為：B.【分析】反數(shù)：數(shù)值相同，符號相反的兩個數(shù)，由此即可得出答案.2.計算a6a3,正確的結(jié)果是（ ） A.2B.3aC.a2D.a3【答案】 D 【考點】同底數(shù)冪的除法 【解析】【解答】解：a6a3=a6-3=a3 故答案為：D.【分析】同底數(shù)冪除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減，由此計算即可得出答案.3.若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（ ） A.1B.2C.3D.8【答案】 C 【考點】三角形三邊關(guān)系 【解析】【解答】解：三角形三邊長分別為：a，3，5， a的取值范圍為：2a8，a的所有可能取值為：3，4，5，6，7.故答案為：C.【分析】三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此得出a的取值范圍，從而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（ ） 星期一二三四最高氣溫1012119最低氣溫30-2-3A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】 C 【考點】極差、標準差 【解析】【解答】解：依題可得： 星期一：10-3=7（），星期二：12-0=12（），星期三：11-（-2）=13（），星期四：9-（-3）=12（），71213，這四天中溫差最大的是星期三.故答案為：C.【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計算出每天的溫差，再比較大小，從而可得出答案.5.一個布袋里裝有2個紅球，3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考點】等可能事件的概率 【解析】【解答】解：依題可得： 布袋中一共有球：2+3+5=10（個），攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率P= .故答案為：A.【分析】結(jié)合題意求得布袋中球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.6.如圖是雷達屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（ ） A.在南偏東75方向處B.在5km處C.在南偏東15方向5km處D.在南75方向5km處【答案】 D 【考點】鐘面角、方位角 【解析】【解答】解：依題可得： 906=15，155=75，目標A的位置為：南偏東75方向5km處.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意求出角的度數(shù)，再由圖中數(shù)據(jù)和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0時，配方結(jié)果正確的是（ ） A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.（x-6)2=44D.(x-3）2=1【答案】 A 【考點】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2-6x-8=0， x2-6x+9=8+9，（x-3）2=17.故答案為：A.【分析】根據(jù)配方法的原則：二次項系數(shù)需為1，加上一次項系數(shù)一半的平方，再根據(jù)完全平方公式即可得出答案.8.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，已知AB=m，BAC=，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A.BDC=B.BC=mtanC.AO= D.BD= 【答案】 C 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：A.矩形ABCD， AB=DC，ABC=DCB=90，又BC=CB，ABCDCB（SAS）,BDC=BAC=，故正確，A不符合題意；B.矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，BAC=，AB=m，tan= ，BC=ABtan=mtan，故正確，B不符合題意；C.矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，BAC=，AB=m，cos= ，AC= = ，AO= AC= 故錯誤，C符合題意；D.矩形ABCD，AC=BD，由C知AC= = ，BD=AC= ，故正確，D不符合題意；故答案為：C.【分析】A.由矩形性質(zhì)和全等三角形判定SAS可得ABCDCB,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得BDC=BAC=，故A正確；B.由矩形性質(zhì)得ABC=90，在RtABC中，根據(jù)正切函數(shù)定義可得BC=ABtan=mtan，故正確；C.由矩形性質(zhì)得ABC=90，在RtABC中，根據(jù)余弦函數(shù)定義可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO長，故錯誤；D.由矩形性質(zhì)得AC=BD，由C知AC= = ，從而可得BD長，故正確；9.如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，A=90，ABC=105，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（ ） A.2B.C.D.【答案】 D 【考點】圓錐的計算 【解析】【解答】解：設BD=2r， A=90，AB=AD= r，ABD=45，上面圓錐的側(cè)面積S= 2r r=1,r2= ，又ABC=105，CBD=60，又CB=CD，CBD是邊長為2r的等邊三角形，下面圓錐的側(cè)面積S= 2r2r=2r2=2 = .故答案為：D. 【分析】設BD=2r，根據(jù)勾股定理得AB=AD= r，ABD=45，由圓錐側(cè)面積公式得 2r r=1,求得r2= ，結(jié)合已知條件得CBD=60，根據(jù)等邊三角形判定得CBD是邊長為2r的等邊三角形，由圓錐側(cè)面積公式得下面圓錐的側(cè)面積即可求得答案.10.將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則 的值是（ ） A.B.-1C.D.【答案】 A 【考點】剪紙問題 【解析】【解答】解：設大正方形邊長為a，小正方形邊長為x，連結(jié)NM，作GONM于點O，如圖, 依題可得：NM= a，F(xiàn)M=GN= ，NO= = ，GO= = ，正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，x2= + a2 ， a= x， = = .故答案為：A.【分析】設大正方形邊長為a，小正方形邊長為x，連結(jié)NM，作GONM于點O，根據(jù)題意可得，NM= a，F(xiàn)M=GN= ，NO= = ，根據(jù)勾股定理得GO= ，由題意建立方程x2= + a2 ， 解之可得a= x，由 ，將a= x代入即可得出答案.二、填空題（共6題；共24分）11.不等式3x-69的解是_ 【答案】 x5 【考點】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：3x-69， x5.故答案為：x5.【分析】根據(jù)解一元一次不等式步驟解之即可得出答案.12.數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是_ 【答案】 6 【考點】中位數(shù) 【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，6，7，10， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6.故答案為：6.【分析】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列或從大到小排列，如果是奇數(shù)個數(shù)，則處于中間的那個數(shù)即為中位數(shù)；若是偶數(shù)個數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；由此即可得出答案.13.當x=1，y= 時，代數(shù)式x2+2xy+y2的值是_ 【答案】 【考點】代數(shù)式求值 【解析】【解答】解：x=1，y=- ， x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案為： .【分析】先利用完全平方公式合并，再將x、y值代入、計算即可得出答案.14.如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀。量角器的O刻度線AB對準樓頂時，鉛垂線對應的讀數(shù)是50，則此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是_ 【答案】 40 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【解析】【解答】如圖, 依題可得：AOC=50,OAC=40，即觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)為40.故答案為：40.【分析】根據(jù)題意可得AOC=50,由三角形內(nèi)角和定理得OAC=40，OAC即為觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù).15.元朝朱世杰的算學啟蒙一書記載：“今有良馬目行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之，”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標是_ 【答案】 （32，4800） 【考點】一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應用 【解析】【解答】解：設良馬追及x日,依題可得： 15012+150x=240x，解得：x=20，24020=4800，P點橫坐標為：20+12=32，P（32，4800）,故答案為：（32，4800）.【分析】設良馬追及x日,根據(jù)兩種馬所走的路程相同列出方程15012+150x=240x，解之得x=20，從而可得路程為4800，根據(jù)題意得P點橫坐標為：20+12=32，從而可得P點坐標.16.圖2、圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME，EF，F(xiàn)N是門軸的滑動軌道，E=F=90，兩門AB，CD的門軸A，B，C，D都在滑動軌道上兩門關(guān)閉時（圖2），A，D分別在E，F(xiàn)處，門縫忽略不計（即B，C重合）；兩門同時開啟，A，D分別沿EM，F(xiàn)N的方向勻速滑動，帶動B，C滑動；B到達E時，C恰好到達F，此時兩門完全開啟。已知AB=50cm,CD=40cm （1）如圖3，當ABE=30時，BC=_cm （2）在（1）的基礎上，當A向M方向繼續(xù)滑動15cm時，四邊形ABCD的面積為_cm2 【答案】 （1）90-45 （2）2256 【考點】解直角三角形的應用 【解析】【解答】解：（1）AB=50cm，CD=40cm， EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm），ABE=30，cos30= ，BE=25 ，同理可得：CF=20 ，BC=EF-BE-CF=90-25 -20 =90-45 （cm）；（ 2 ）作AGFN，連結(jié)AD，如圖,依題可得：AE=25+15=40（cm）,AB=50,BE=30，又CD=40，sinABE= ，cosABE= ，DF=32，CF=24，S四邊形ABCD=S矩形AEFG-SAEB-SCFD-SADG ， =4090- 3040- 2432- 890，=3600-600-384-360，=2256.故答案為：90-45 ，2256.【分析】（1）根據(jù)題意求得EF=AD=90cm，根據(jù)銳角三角函數(shù)余弦定義求得BE=25 ，同理可得：CF=20 ，由BC=EF-BE-CF即可求得答案.（2）作AGFN，連結(jié)AD，根據(jù)題意可得AE=25+15=40cm,由勾股定理得BE=30，由銳角三角函數(shù)正弦、余弦定義可求得DF=32，CF=24，由S四邊形ABCD=S矩形AEFG-SAEB-SCFD-SADG ， 代入數(shù)據(jù)即可求得答案.三、綜合題（共8題；共66分）17.計算：|-3|-2tan60+ +( )-1 【答案】 解：原式=3-2 +2 +3, =6.【考點】實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的絕對值 【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式一一計算即可得出答案.18.解方程組： 【答案】 解：原方程可變形為： ，+得：6y=6，解得：y=1，將y=1代入得：x=3，原方程組的解為： .【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】先將原方程組化簡，再利用加減消元法解方程組即可得出答案.19.某校根據(jù)課程設置要求，開設了數(shù)學類拓展性課程。為了解學生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（生人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題。 （1）求m，n的值。 （2）補全條形統(tǒng)計圖。 （3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)。 【答案】 （1）解：由統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖可知： A 趣味數(shù)學的人數(shù)為12人，所占百分比為20%，總?cè)藬?shù)為：1220%=60（人），m=1560=25%，n=960=15%，答：m為25%，n為15%.（2）由扇形統(tǒng)計圖可得， D生活應用所占百分比為：30%，D生活應用的人數(shù)為：6030%=18，補全條形統(tǒng)計圖如下，（3）解：由（1）知“數(shù)學史話”的百分比為25%， 該校最喜歡“數(shù)學史話”的人數(shù)為：120025%=300（人）.答：該校最喜歡“數(shù)學史話”的人數(shù)為300人.【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖 【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，由總數(shù)=頻數(shù)頻率，頻率=頻數(shù)總數(shù)即可得答案.（2）由扇形統(tǒng)計圖中可得D生活應用所占百分比，再由頻數(shù)=總數(shù)頻率即可求得答案.（3）由（1）知“數(shù)學史話”的百分比為25%，根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)頻率即可求得答案.20.如圖，在76的方格中，ABC的頂點均在格點上，試按要求畫出線段EF(E，F(xiàn)均為格點)，各畫出一條即可。 【答案】 解：如圖所示， 【考點】作圖復雜作圖 【解析】【分析】找出BC中點再與格點E、F連線即可得出EF平分BC的圖形；由格點作AC的垂線即為EF；找出AB中點，再由格點、AB中點作AB的垂線即可.21.如圖，在 OABC，以O為圖心，OA為半徑的圓與C相切于點B，與OC相交于點D （1）求 的度數(shù)。 （2）如圖，點E在O上，連結(jié)CE與O交于點F。若EF=AB，求OCE的度數(shù) 【答案】 （1）如圖，連結(jié)OB，設O半徑為r， BC與O相切于點B，OBBC，又四邊形OABC為平行四邊形，OABC，AB=OC，AOB=90，又OA=OB=r，AB= r，AOB，OBC均為等腰直角三角形，BOC=45，弧CD度數(shù)為45.（2）作OHEF，連結(jié)OE， 由（1）知EF=AB= r，OEF為等腰直角三角形，OH= EF= r，在RtOHC中，sinOCE= = ，OCE=30.【考點】切線的性質(zhì)，解直角三角形的應用 【解析】【分析】（1）連結(jié)OB，設O半徑為r，根據(jù)切線性質(zhì)得OBBC，由平行四邊形性質(zhì)得OABC，AB=OC，根據(jù)平行線性質(zhì)得AOB=90，由勾股定理得AB= r，從而可得AOB，OBC均為等腰直角三角形，由等腰直角三角形性質(zhì)得BOC=45，即弧CD度數(shù).（2）作OHEF，連結(jié)OE，由（1）知EF=AB= r，從而可得OEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得OH= EF= r，在RtOHC中，根據(jù)正弦函數(shù)定義得sinOCE= ，從而可得OCE=30.22.如圖，在平面直角坐標系中，正次邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y= （k0，x0）的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上，已知CD=2 （1）點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理曲。 （2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標。 （3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程。 【答案】 （1）連結(jié)PC，過 點P作PHx軸于點H，如圖, 在正六邊形ABCDEF中，點B在y軸上，OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，OC=CH=1，PH= ，P（2， ），又點P在反比例函數(shù)y= 上，k=2 ，反比例函數(shù)解析式為：y= （x0），連結(jié)AC，過點B作BGAC于點G，ABC=120，AB=CB=2，BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，A（1，2 ），點A在該反比例函數(shù)的圖像上.（2）過點Q作QMx軸于點M， 六邊形ABCDEF為正六邊形，EDM=60，設DM=b，則QM= b，Q（b+3， b），又點Q在反比例函數(shù)上， b（b+3）=2 ,解得：b1= ，b2= （舍去），b+3= +3= ，點Q的橫坐標為 .（3）連結(jié)AP， AP=BC=EF，APBCEF，平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移 個單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個單位.【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【解析】【分析】（1）連結(jié)PC，過 點P作PHx軸于點H，由正六邊形性質(zhì)可得OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得OC=CH=1，PH= ，即P（2， ），將點P坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得k值；連結(jié)AC，過點B作BGAC于點G，由正六邊形性質(zhì)得ABC=120，AB=CB=2，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，即A（1，2 ），從而可得點A在該反比例函數(shù)的圖像上.（2）過點Q作QMx軸于點M，由正六邊形性質(zhì)可得EDM=60，設DM=b，則QM= b，從而可得Q（b+3， b），將點Q坐標代入反比例函數(shù)解析式可得 b（b+3）=2 ,解之得b值，從而可得點Q的橫坐標b+3的值.（3）連結(jié)AP，可得AP=BC=EF，APBCEF，從而可得平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移 個單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個單位.23.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上,把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫，縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點，點P為拋物線y=-（x-m）2+m+2的頂點。 （1）當m=0時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點個數(shù)。 （2）當m=3時，求該拋物線上的好點坐標。 （3）若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）給好存在8個好點，求m的取值范圍， 【答案】 （1）解：m=0， 二次函數(shù)表達式為：y=-x2+2，畫出函數(shù)圖像如圖1,當x=0時，y=2；當x=1時，y=1；拋物線經(jīng)過點（0，2）和（1，1），好點有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5個.（2）解：m=3， 二次函數(shù)表達式為：y=-（x-3）2+5，畫出函數(shù)圖像如圖2,當x=1時，y=1；當x=2時，y=4；當x=4時，y=4；拋物線上存在好點，坐標分別是（1，1），（2，4）和（4，4）。（3）解：拋物線頂點P（m，m+2）， 點P在直線y=x+2上，點P在正方形內(nèi)部，0m2，如圖3,E（2，1），F(xiàn)（2，2），當頂點P在正方形OABC內(nèi)，且好點恰好存在8個時，拋物線與線段EF有交點（點F除外），當拋物線經(jīng)過點E（2，1）時，-（2-m）2+m+2=1，解得：m1= ，m2= （舍去），當拋物線經(jīng)過點F（2，2）時，-（2-m）2+m+2=2，解得：m3=1，m4=4（舍去），當 m1時，頂點P在正方形OABC內(nèi)，恰好存在8個好點.【考點】二次函數(shù)的其他應用 【解析】【分析】（1）將m=0代入二次函數(shù)解析式得y=-x2+2，畫出函數(shù)圖像，從圖像上可得拋物線經(jīng)過點（0，2）和（1，1），從而可得好點個數(shù). （2）將m=3代入二次函數(shù)解析式得y=-（x-3）2+5，畫出函數(shù)圖像，由圖像可得拋物線上存在好點以及好點坐標. （3）由解析式可得拋物線頂點P（m，m+2），從而可得點P在直線y=x+2上，由點P在正方形內(nèi)部，可得0m2；結(jié)合題意分情況討論：當拋物線經(jīng)過點E（2，1）時，當拋物線經(jīng)過點F（2，2）時，將點代入二次函數(shù)解析式 ，解之即可得m值，從而可得m范圍.24.如圖，在等腰RtABC中，ACB=90，AB=14 。點D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到EF。 （1）如圖1，若AD=BD，點E與點C重合，AF與DC相交于點O，求證：BD=2DO （2）已知點G為AF的中點。 如圖2，若AD=BD，CE=2，求DG的長。若AD=6BD，是否存在點E，使得DEG是直角三角形?若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由。【答案】 （1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： CD=CF，DCF=90，ABC是等腰直角三角形，AD=BD，ADO=90，CD=BD=AD，DCF=ADC，在ADO和FCO中， ，ADOFCO（AAS），DO=CO，BD=CD=2DO.（2）解：如圖1，分別過點D、F作DNBC于點N，F(xiàn)MBC于點M，連結(jié)BF， DNE=EMF=90，又NDE=MEF，DE=EF，DNEEMF，DN=EM，又BD=7 ，ABC=45，DN=EM=7，BM=BC-ME-EC=5，MF=NE=NC-EC=5，BF=5 ，點D、G分別是AB、AF的中點，DG= BF= ；過點D作DHBC于點H，AD=6BD，AB=14 ，BD=2 ，（）當DEG=90時，有如圖2、3兩種情況，設CE=t，DEF=90，DEG=90，點E在線段AF上，BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t，DHEECA， ，即 ，解得：t=62 ，CE=6+2 ，或CE=6-2 ，（）當DGBC時，如圖4,過點F作FKBC于點K，延長DG交AC于點N，延長AC并截取MN=NA，連結(jié)FM，則NC=DH=2，MC=10，設GN=t，則FM=2t，BK=14-2t，DHEEKF，DH=EK=2，HE=KF=14-2t，MC=FK，14-2t=10，解得：t=2，GN=EC=2，GNEC，四邊形GECN為平行四邊形，ACB=90，四邊形GECN為矩形，EGN=90，當EC=2時，有DGE=90，（）當EDG=90時，如圖5：過點G、F分別作AC的垂線交射線于點N、M，過點E作EKFM于點K，過點D作GN的垂線交NG的延長線于點P，則PN=HC=BC-HB=12，設GN=t，則FM=2t，PG=PN-GN=12-t，DHEEKF，F(xiàn)K=2，CE=KM=2t-2，HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t，EK=HE=14-2t，AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t，PD=t-2，GPDDHE， ，即 ，解得：t1=10- ，t2=10+ （舍去），CE=2t-2=18-2 ；綜上所述：CE的長為=6+2 ，6-2 ，2或18-2 .【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD=CF，DCF=90，由全等三角形判定AAS得ADOFCO，根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可得證. （2）分別過點D、F作DN