江西九江高中數(shù)學(xué)第二章講明不等式的基本方法2.3反證法與放縮法放縮法與貝努利不等式學(xué)案新人教A選修45_第1頁(yè)
江西九江高中數(shù)學(xué)第二章講明不等式的基本方法2.3反證法與放縮法放縮法與貝努利不等式學(xué)案新人教A選修45_第2頁(yè)
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放縮法與貝努利不等式一、引入：所謂放縮法，即是把要證的不等式一邊適當(dāng)?shù)胤糯螅ɑ蚩s?。?，使之得出明顯的不等量關(guān)系后，再應(yīng)用不等量大、小的傳遞性，從而使不等式得到證明的方法。這種方法是證明不等式中的常用方法，尤其在今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)用處更為廣泛。下面我們通過(guò)一些簡(jiǎn)單例證體會(huì)這種方法的基本思想。二、典型例題：例1、若是自然數(shù)，求證證明： = =注意：實(shí)際上，我們?cè)谧C明的過(guò)程中，已經(jīng)得到一個(gè)更強(qiáng)的結(jié)論，這恰恰在一定程度上體現(xiàn)了放縮法的基本思想。例2、求證：證明：由（是大于2的自然數(shù)） 得 例3、若a, b, c, dR+，求證：證：記m = a, b, c, dR+ 1 m 2 時(shí)，求證：證：n 2 n 2時(shí), 三、小結(jié)：四、練習(xí)：1、設(shè)為大于1的自然數(shù)，求證2、設(shè)為自然數(shù)，求證五、作業(yè)：1、對(duì)于任何實(shí)數(shù)，求證：（1）；（2）2、設(shè)，求證：（1）；（2）3、證明不等式.4、若都是正數(shù)，求證：5、若 求證 6、如果同號(hào)，且均不為0. 求證：，并指出等號(hào)成立的條件.7、設(shè)是互不相等的正數(shù)，求證：8、已知三個(gè)正數(shù)的和是1，求證這三個(gè)正數(shù)的倒數(shù)的和必不小于9.9、若，則.10、設(shè)，且求證：11、已知，求證：（1）；（2）.12、設(shè)是互不相等的正數(shù)，求證：13、已知都是正數(shù)，求證： （1）（2）14、已知求證： 15、已知求證：16、已知都是正數(shù)，且有 求證：17、已知都是正數(shù)，且，求證：18、設(shè)的三條邊為求證.19、已知都是正數(shù)，設(shè) 求證：20、

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