2010年高考數(shù)學(理)試題及答案(新課標全國卷)

中國權(quán)威高考信息資源門戶 2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）-（24）題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式來源:Z。xx。k.Com 其中為底面面積，為高 其中R為球的半徑第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合,則(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知復數(shù)，是z的共軛復數(shù)，則=A. B. C.1 D.2(3)曲線在點（-1，-1）處的切線方程為（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，-），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為（5）已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（A）， （B）， （C）， （D），（6）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為（A）100 （B）200 （C）300 （D）400（7）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)偶函數(shù)滿足，則(A) (B) (C) (D) （9）若，是第三象限的角，則(A) (B) (C) 2(D) -2（10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(A) (B) (C) (D) （11）已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) （12）已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過F的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,則的方程式為(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）題第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和，由此得到N個點，再數(shù)出其中滿足的點數(shù)，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為 。（14）正視圖為一個三角形的幾何體可以是_（寫出三種）（15）過點A(4,1)的圓C與直線x-y=0相切于點B（2,1），則圓C的方程為_(16)在ABC中，D為邊BC上一點，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面積為，則BAC=_三，解答題：解答應寫出文字說明，正明過程和演算步驟（17）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 令，求數(shù)列的前n項和(18)（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高 ，E為AD中點（1） 證明：PEBC（2） 若APB=ADB=60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值(19)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男女需要4030不需要160270（1） 估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3） 根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：（20）（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率； （2） 設(shè)點滿足，求的方程（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1） 若，求的單調(diào)區(qū)間；（2） 若當時，求的取值范圍請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已經(jīng)圓上的弧，過C點的圓切線與BA的延長線交于E點，證明：（）ACE=BCD；（）BC2=BFCD。（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（）當=時，求C1與C2的交點坐標；（）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點，當變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。（24）（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選項 設(shè)函數(shù)（）畫出函數(shù)的圖像（）若不等式的解集非空，求a的取值范圍。2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題參考答案一、 選擇題（1）D （2）A （3）A （4）C （5）C （6）B（7）D （8）B （9）A （10）B （11）C （12）B二、填空題（13） （14）三棱錐、三棱柱、圓錐（其他正確答案同樣給分）（15） （16）60三、解答題（17）解：（）由已知，當n1時，。而 所以數(shù)列的通項公式為。（）由知 從而 -得 。即 （18）解：以為原點， 分別為軸，線段的長為單位長， 建立空間直角坐標系如圖， 則 （）設(shè) 則 可得 因為所以 （）由已知條件可得 設(shè) 為平面的法向量 則 即因此可以取，由，可得 所以直線與平面所成角的正弦值為（19）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）。由于9.9676.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。 (III)由(II)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好（20.）解：（I）由橢圓定義知，又，得的方程為，其中。設(shè)，則A、B兩點坐標滿足方程組化簡的則因為直線AB斜率為1，所以得故所以E的離心率（II）設(shè)AB的中點為，由（I）知，。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為。（21）解：（1）時，.當時，；當時，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（II）由（I）知，當且僅當時等號成立.故，從而當，即時，而，于是當時，.由可得.從而當時，故當時，而，于是當時，.綜合得的取值范圍為.（22）解：（I）因為,所以.又因為與圓相切于點，故，所以.（II）因為,所以，故，即.(23)解： （）當時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點為（1,0）。（）的普