一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題及答案

一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次 多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一元二次方程的解法 1、直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根?？键c(diǎn)四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)五、一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了一元二次方程易錯(cuò)題一、選擇題1、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一個(gè)根為0，則m的值等于（ ） A1 B. 2 C. 1或2 D. 0 2、巴中日?qǐng)?bào)訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的45萬噸提升到50萬噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（ ）A B CD3、已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）ABCD4、已知a、b、c分別是三角形的三邊，則(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情況是（ ）A沒有實(shí)數(shù)根B可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、已知是方程的兩根，且，則的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.96、已知方程有一個(gè)根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）A B C D7、的估計(jì)正確的是 （ ）ABCD8、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1 B12 C13 D259、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試)某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為( )A. B. C. D. 10、設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A2006B2007C2008D2009 11、對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，下列說法： 若a+c=0，方程ax2+bx+c=0必有實(shí)數(shù)根； 若b+4ac0，則方程ax2+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根； 若a-b+c=0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；若方程ax+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程cx+bx+a=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 其中正確的是( ) A B C D二、填空題1、若一元二次方程x(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b= 3、方程（x1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 4、關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a0)有兩個(gè)相等實(shí)根，求 的值為_ _5、在等腰ABC中，三邊分別為a，b，c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ABC的周長(zhǎng)為_6、已知關(guān)于的一元二次方程x-6x-k=0（k為常數(shù)）設(shè)x，x為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)