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一次函數(shù)動點問題例題如圖,直線的解析表達式為,且與軸交于點,直線經(jīng)過點,直線,交于點(1)求點的坐標;(2)求直線的解析表達式;(3)求的面積;(4)在直線上存在異于點的另一點,使得與的面積相等,請直接寫出點的坐標練習(xí)題 如圖,以等邊OAB的邊OB所在直線為x軸,點O為坐標原點,使點A在第一象限建立平面直角坐標系,其中OAB邊長為6個單位,點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動,點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動,兩點同時出發(fā),運動時間為t(單位:秒),當(dāng)兩點相遇時運動停止.xyOABxyOABxyOAB 點A坐標為_,P、Q兩點相遇時交點的坐標為_; 當(dāng)t=2時,_;當(dāng)t=3時,_; 設(shè)OPQ的面積為S,試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng)OPQ的面積最大時,試求在y軸上能否找一點M,使得以M、P、Q為頂點的三角形是Rt,若能找到請求出M點的坐標,若不能找到請簡單說明理由。例題如圖,在RtAOB中,AOB=90,OA=3cm,OB=4cm,以點O為坐標原點建立坐標系,設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動,速度均為1cm/秒,設(shè)P、Q移動時間為t(0t4)(1)過點P做PMOA于M,求證:AM:AO=PM:BO=AP:AB,并求出P點的坐標(用t表示)(2)求OPQ面積S(cm2),與運動時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t為何值時,S有最大值?最大是多少?(3)當(dāng)t為何值時,OPQ為直角三角形?(4)證明無論t為何值時,OPQ都不可能為正三角形。若點P運動速度不變改變Q 的運動速度,使OPQ為正三角形,求Q點運動的速度和此時t的值。練習(xí)題己知如圖在直角坐標系中,矩形OABC的對角線AC所在直線的解析式為。第33題圖(1)求線段AC的長和的度數(shù)。(2)動點P從點C開始在線段CO上以每秒個單位長度的速度向點O移動,動點Q從點O開始在線段OA上以每秒個單位長度的速度向點A移動,(P、Q兩點同時開始移動)設(shè)P、Q移動的時間為t秒。設(shè)的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時,S有最小值。(3)在坐標平面內(nèi)存在這樣的點M,使得為等腰三角形且底角為30,寫出所有符合要求的點M的坐標。 例題如圖,在平面直角坐標系內(nèi),已知點A(0,6)、點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動,同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒(1) 求直線AB的解析式;(3) 當(dāng)t為何值時,APQ的面積為個平方單位?來源:學(xué)??啤>W(wǎng)練習(xí)題如圖,在平面直角坐標系中四邊形OABC是平行四邊形直線經(jīng)過O、C兩點點A的坐標為(8,o),點B的坐標為(114),動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動,同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點C運動,過點P作PM垂直于x軸,與折線O一CB相交于點M。當(dāng)P、Q兩點中有一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)點P、Q運動的時間為t秒()MPQ的面積為S(1)點C的坐標為_,直線的解析式為_(每空l分,共2分)(2)試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時,S的值最大,并求出S的最大值。(4)隨著P、Q兩點的運動,當(dāng)點M在線段CB上運動時,設(shè)PM的延長線與直線相交于點N。試探究:當(dāng)t為何值時,QMN為等腰三角形?請直接寫出t的值例題如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點P從A出發(fā), 沿ABCD路線運動,到D停止;點Q從D出發(fā),沿DCBA路線運動,到A停止. 若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,as時點P、點Q 同時改變速度,點P的速度變?yōu)閎cm/s,點Q的速度變?yōu)閐cm/s .圖(2)是點P出發(fā)x秒后APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)參照圖(2),求a、b及圖(2)中c的值;(2)求d的值;(3)設(shè)點P離開點A的路程為y1(cm),點Q到A還需走的路程為y2(cm), 請分別寫出動點P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運動時間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q 相遇時x的值;(4)當(dāng)點Q出發(fā)_s時,點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm.練習(xí)題、如圖,正方形的邊長為5,為邊上一動點,設(shè)的長為,的面積為,與之間的函數(shù)關(guān)系式,及自變量的取值范圍12如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD運動至點D停止設(shè)點P運動的路程為,ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則BCD的面積是( )A3B4C5D6圖12O5xABCPD圖213如圖,ABC和的DEF是等腰直角三角形,C=F=90,AB=2.DE=4點B與點D重合,點A,B(D),E在同一條直線上,將ABC沿方向平移,至點A與點E重合時停止設(shè)點B,D之間的距離為x,ABC與DEF重疊部分的面積為y,則準確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是()GDCEFABba(第11題圖)40如圖,點G、D、C在直線a上,點E、F、A、B在直線b上,若從如圖所示的位置出發(fā),沿直線b向右勻速運動,直到EG與BC重合運動過程中與矩形重合部分的面積(S)隨時間(t)變化的圖象大致是( )stOAstOBCstODstO45(2009年牡丹江)如圖,平面直角坐標系中,在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運動一周,則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是( )123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.46如圖,動點P從點A出發(fā),沿線段AB運動至點B后,立即按原路返回,點P在運動過程中速度大小不變,則以點A為圓心,線段AP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t之間的函數(shù)圖象大致為( )PDCBFAEOStOStOStOStAPBABCD(第8題)8 如圖,正方形的邊長為10,點E在CB的延長線上,點P在邊CD上運動(C、D兩點除外),EP與AB相交于點F,若,四邊形的面積為,則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 2、如圖,直線與x軸、y軸分別交于點E、F,點E的坐標為(-8,0),點A的坐標為(-6,0)。(1)求的值;(2)若點P(,)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,在點P的運動過程中,試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)探究:當(dāng)點P運動到什么位置時,OPA的面積為,并說明理由。 八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)動點問題練習(xí)題1、如果一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點,點M在x軸上,并且使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形,那么這樣的點M有( )。A3個 B4個 C5個 D7個2、直線與y=x-1與兩坐標軸分別交于A、B兩點,點C在坐標軸上,若ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C最多有( ).A4個 B5個 C6個 D7個3、直線與坐標軸分別交于A、B兩點,動點P、Q同時從O點出發(fā),同時到達A點,運動停止點Q沿線段OA運動,速度為每秒1個單位長度,點P沿路線OBA運動(1)直接寫出A、B兩點的坐標;(2)設(shè)點Q的運動時間為t(秒),OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)時,求出點P的坐標,并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M 的坐標AyxDCOB4、如圖,在平面直角坐標系中,直線與交于點,分別交軸于點和點,點是直線上的一個動點(1)求點的坐標(2)當(dāng)為等腰三角形時,求點的坐標(3)在直線上是否存在點,使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形?xyOBA5、如圖:直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點C(x,y)是直線ykx3上與A、B不重合的動點。(1)求直線的解析式;(2)當(dāng)點C運動到什么位置時AOC的面積是6;(3)過點C的另一直線CD與y軸相交于D點,是否存在點C使BCD與AOB全等?若存在,請求出點C的坐標;若不存在,請說明理由。二、經(jīng)典例題:1、已知,如圖在邊長為2的等邊ABC中,E是AB邊上不同于點A、點B的一動點,過點E作EDBC于點D,過點D作DHAC于點H,過點H作HFAB于點F,設(shè)BE的長為x,AF的長為y;求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的范圍;當(dāng)x為何值時,點E與點F重合,判斷這時EDH為什么三角形(判斷形狀,不需證明).2、如圖,點A、B、C的坐標分別是(0,4),(2,4),(6,0).點M是折線ABC上一個動點,MNx軸于N ,設(shè)ON的長為x,MN左側(cè)部分多邊形的面積為S.寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x=3時,求S的值.3、如圖,已知在平面直角坐標系中,直線l :y=-x+2分別交兩坐標軸于A、B兩點,M是線段AB上一個動點,設(shè)M的橫坐標為x,OMB的面積為S;寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式;若OMB的面積為3,求點M的坐標;當(dāng)OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形時,求它的面積;畫出函數(shù)s圖象.四、自我檢測:如圖,直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6,動點P(x,0)在OB上移動(0x3),求點C的坐標;若A點坐標為(0,1),當(dāng)點P運動到什么位置時(它的坐標是什么),AP+CP最??;設(shè)OBC中位于直線PC左側(cè)部分的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。作業(yè):1、一次函數(shù)的圖象交x 軸于點A(-6,0),與y軸交于B,若AOB的面積為12,且y隨x的增大而減少,求一次函數(shù)的解析式.2、直線y=x2與x軸,y軸分別交于點A和點B,另一直線y=kxb經(jīng)過點C(1,0),且把AOB分成兩部分面積相等,求k和b的值. 圖1M例1如圖1,點A的坐標為(1,0),點B在直線上運動,當(dāng)線段AB最短時,點B的坐標為A(0,0) B(,)C(,) D(,)例2如圖2,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC、CD、DA運動至點A停止,設(shè)點P運動的路程為x,ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則ABC的面積是( )A、10 B、16 C、18 D、20圖2動點問題1、如圖,正方形ABCD的邊長為6cm,動點P從A點出發(fā),在正方形的邊上由ABCD運動,設(shè)運動的時間為t(s),APD的面積為S(cm2),S與t的函數(shù)圖象如圖所示,請回答下列問題:(1)點P在AB上運動時間為s,在CD上運動的速度為cm/s,APD的面積S的最大值為 cm2;(2)求出點P在CD上運動時S與t的函數(shù)解析式;(3)當(dāng)t為s時,APD的面積為10cm22、如圖1,等邊ABC中,BC=6cm,現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā),其中點P以2cm/s的速度沿AB向終點B移動;點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動,其中一點到終點,另一點也隨之停止連接PQ,設(shè)動點運動時間為x秒(圖2、圖3備用)(1)填空:BQ=,PB=(用含x的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)x為何值時,PQAC?(3)當(dāng)x為何值時,PBQ為直角三角形?3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點P從A出發(fā)沿ABCD的路線移動,設(shè)點P移動的路線為x,PAD的面積為y(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并在坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象(2)求當(dāng)x=4和x=18時的函數(shù)值(3)當(dāng)x取何值時,y=20,并說明此時點P在矩形的哪條邊上4、如圖1,在矩形ABCD中,點P從B點出發(fā)沿著四邊按BCDA方向運動,開始以每秒m個單位勻速運動,a秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運動,b秒后又恢復(fù)為每秒m個單位勻速運動在運動過程中,ABP的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(1)求矩形ABCD的長和寬;(2)求m、a、b的值5、如圖1所示,在直角梯形ABCD中,ABDC,B=90動點P從點B出發(fā),沿梯形的邊由BCDA運動設(shè)點P運動的路程為x,ABP的面積為y把y看作x的函數(shù),函數(shù)的圖象如圖2所示,試求當(dāng)0x9時y與x的函數(shù)關(guān)系式6、如圖1,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點P從A點出發(fā),沿ABCD路線運動,到D點停止;點Q從D點出發(fā),沿DCB

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