初二一次函數(shù)動點經(jīng)典題型(全部題型)

一次函數(shù)動點問題例題如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點，直線，交于點（1）求點的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點的另一點，使得與的面積相等，請直接寫出點的坐標練習(xí)題 如圖,以等邊OAB的邊OB所在直線為x軸,點O為坐標原點,使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中OAB邊長為6個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動,點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒），當(dāng)兩點相遇時運動停止.xyOABxyOABxyOAB 點A坐標為_，P、Q兩點相遇時交點的坐標為_; 當(dāng)t=2時，_;當(dāng)t=3時，_; 設(shè)OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng)OPQ的面積最大時，試求在y軸上能否找一點M，使得以M、P、Q為頂點的三角形是Rt，若能找到請求出M點的坐標，若不能找到請簡單說明理由。例題如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t（0t4）（1）過點P做PMOA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時，OPQ為直角三角形？（4）證明無論t為何值時，OPQ都不可能為正三角形。若點P運動速度不變改變Q 的運動速度，使OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值。練習(xí)題己知如圖在直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC所在直線的解析式為。第33題圖（1）求線段AC的長和的度數(shù)。（2）動點P從點C開始在線段CO上以每秒個單位長度的速度向點O移動，動點Q從點O開始在線段OA上以每秒個單位長度的速度向點A移動，（P、Q兩點同時開始移動）設(shè)P、Q移動的時間為t秒。設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時，S有最小值。（3）在坐標平面內(nèi)存在這樣的點M，使得為等腰三角形且底角為30，寫出所有符合要求的點M的坐標。 例題如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒(1) 求直線AB的解析式；(3) 當(dāng)t為何值時，APQ的面積為個平方單位？來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)練習(xí)題如圖，在平面直角坐標系中四邊形OABC是平行四邊形直線經(jīng)過O、C兩點點A的坐標為(8，o)，點B的坐標為(114)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一CB相交于點M。當(dāng)P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒()MPQ的面積為S（1）點C的坐標為_，直線的解析式為_(每空l分，共2分)（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。（3）試求題(2)中當(dāng)t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。（4）隨著P、Q兩點的運動，當(dāng)點M在線段CB上運動時，設(shè)PM的延長線與直線相交于點N。試探究：當(dāng)t為何值時，QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值例題如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點P從A出發(fā), 沿ABCD路線運動,到D停止;點Q從D出發(fā),沿DCBA路線運動,到A停止. 若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,as時點P、點Q 同時改變速度,點P的速度變?yōu)閎cm/s,點Q的速度變?yōu)閐cm/s .圖(2)是點P出發(fā)x秒后APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)參照圖(2),求a、b及圖(2)中c的值;(2)求d的值;(3)設(shè)點P離開點A的路程為y1(cm),點Q到A還需走的路程為y2(cm), 請分別寫出動點P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運動時間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q 相遇時x的值;(4)當(dāng)點Q出發(fā)_s時,點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm.練習(xí)題、如圖，正方形的邊長為5，為邊上一動點，設(shè)的長為，的面積為，與之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量的取值范圍12如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD運動至點D停止設(shè)點P運動的路程為，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則BCD的面積是（ ）A3B4C5D6圖12O5xABCPD圖213如圖，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4點B與點D重合，點A,B(D),E在同一條直線上，將ABC沿方向平移，至點A與點E重合時停止設(shè)點B,D之間的距離為x，ABC與DEF重疊部分的面積為y，則準確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是（）GDCEFABba（第11題圖）40如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合運動過程中與矩形重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（ ）stOAstOBCstODstO45（2009年牡丹江）如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.46如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度大小不變，則以點A為圓心，線段AP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t之間的函數(shù)圖象大致為（ ）PDCBFAEOStOStOStOStAPBABCD（第8題）8 如圖，正方形的邊長為10，點E在CB的延長線上，點P在邊CD上運動（C、D兩點除外），EP與AB相交于點F，若，四邊形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 2、如圖，直線與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0）。（1）求的值；（2）若點P（，）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)點P運動到什么位置時，OPA的面積為，并說明理由。 八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)動點問題練習(xí)題1、如果一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點，點M在x軸上，并且使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形，那么這樣的點M有（ ）。A3個 B4個 C5個 D7個2、直線與y=x-1與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C在坐標軸上，若ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有（ ）.A4個 B5個 C6個 D7個3、直線與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線OBA運動（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）設(shè)點Q的運動時間為t（秒），OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M 的坐標AyxDCOB4、如圖，在平面直角坐標系中，直線與交于點，分別交軸于點和點，點是直線上的一個動點（1）求點的坐標（2）當(dāng)為等腰三角形時，求點的坐標（3）在直線上是否存在點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形？xyOBA5、如圖：直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C(x,y)是直線ykx3上與A、B不重合的動點。（1）求直線的解析式；（2）當(dāng)點C運動到什么位置時AOC的面積是6；（3）過點C的另一直線CD與y軸相交于D點，是否存在點C使BCD與AOB全等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由。二、經(jīng)典例題：1、已知，如圖在邊長為2的等邊ABC中，E是AB邊上不同于點A、點B的一動點，過點E作EDBC于點D，過點D作DHAC于點H，過點H作HFAB于點F，設(shè)BE的長為x，AF的長為y；求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍；當(dāng)x為何值時，點E與點F重合，判斷這時EDH為什么三角形（判斷形狀，不需證明）.2、如圖，點A、B、C的坐標分別是（0，4），（2，4），（6，0）.點M是折線ABC上一個動點，MNx軸于N ，設(shè)ON的長為x,MN左側(cè)部分多邊形的面積為S.寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=3時，求S的值.3、如圖，已知在平面直角坐標系中，直線l ：y=-x+2分別交兩坐標軸于A、B兩點，M是線段AB上一個動點，設(shè)M的橫坐標為x,OMB的面積為S；寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；若OMB的面積為3，求點M的坐標；當(dāng)OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形時,求它的面積；畫出函數(shù)s圖象.四、自我檢測：如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6,動點P(x,0)在OB上移動(0x3)，求點C的坐標；若A點坐標為（0，1），當(dāng)點P運動到什么位置時(它的坐標是什么)，AP+CP最??；設(shè)OBC中位于直線PC左側(cè)部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。作業(yè)：1、一次函數(shù)的圖象交x 軸于點A（-6，0），與y軸交于B，若AOB的面積為12，且y隨x的增大而減少，求一次函數(shù)的解析式.2、直線y=x2與x軸，y軸分別交于點A和點B，另一直線y=kxb經(jīng)過點C（1，0），且把AOB分成兩部分面積相等，求k和b的值. 圖1M例1如圖1，點A的坐標為(1，0)，點B在直線上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標為A（0，0） B（，）C（，） D（，）例2如圖2，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則ABC的面積是（ ）A、10 B、16 C、18 D、20圖2動點問題1、如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上由ABCD運動，設(shè)運動的時間為t（s），APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）點P在AB上運動時間為s，在CD上運動的速度為cm/s，APD的面積S的最大值為 cm2；（2）求出點P在CD上運動時S與t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)t為s時，APD的面積為10cm22、如圖1，等邊ABC中，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止連接PQ，設(shè)動點運動時間為x秒（圖2、圖3備用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x為何值時，PQAC？（3）當(dāng)x為何值時，PBQ為直角三角形？3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從A出發(fā)沿ABCD的路線移動，設(shè)點P移動的路線為x，PAD的面積為y（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象（2）求當(dāng)x=4和x=18時的函數(shù)值（3）當(dāng)x取何值時，y=20，并說明此時點P在矩形的哪條邊上4、如圖1，在矩形ABCD中，點P從B點出發(fā)沿著四邊按BCDA方向運動，開始以每秒m個單位勻速運動，a秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運動，b秒后又恢復(fù)為每秒m個單位勻速運動在運動過程中，ABP的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）求矩形ABCD的長和寬；（2）求m、a、b的值5、如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ABDC，B=90動點P從點B出發(fā)，沿梯形的邊由BCDA運動設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積為y把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，試求當(dāng)0x9時y與x的函數(shù)關(guān)系式6、如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P從A點出發(fā)，沿ABCD路線運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿DCB