2016年余姚市八年級上《第12章全等三角形》單元測試含解析

第 1頁（共 26頁） 浙江省寧波市余姚市 第 12章 全等三角形 一、解答題 1如圖，如果 C， 1= 2，那么 據(jù)是 2如圖，已知： A= D， 1= 2，下列條件中能使 E= B； C ； F ； D 3如圖 D 交于 D，要證明 （ 1）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 2）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 3）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 4如圖 F， F，要證明 需添加一個條件： （ 1）若以 “ ” 為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 2）若以 “ ” 為依據(jù)，需添加的條件是 5如圖， B=70 ， C=26 ， 0 ，則 第 2頁（共 26頁） 6如圖，用直尺和圓規(guī)畫出 M， 點 M 上一點，畫出點 B 的距離 若 B 的距離為 由是 7如圖，在 上的垂直平分線交 ， 由垂直平分線定義得到： ， 還可得到： C，理由是： ； 已知， ， ， ，則 8已知三條線段長度分別為 423三條線段能否組成一個三角形？ 理由： 若能，請在下面畫出這個三角形， 再尺規(guī)作出這個三角形最大角的平分線 9如圖，已知 證： D 10如圖， C， C，求證： 11如圖，已知 C，且 證： 第 3頁（共 26頁） 12已知：如圖，點 E、 F， C， B= C，求證： E 13如圖，已在 C， E， 1= 2，求證： B= C 14如圖，在 B， 說明理由 15如圖，已知 F請你判斷 說明你判斷的理由 16如圖， 足分別為 E， F，說明下列結論的理由： （ 1） （ 2） F 第 4頁（共 26頁） 二、訓練題 17如圖， D、 B， 點 對應，則 應邊 ， ， ，則 ，理由是 ， ，理由是 18下列說法正確的有 三個角對應相等的兩個三角形全等； 三條邊對應相等的兩個三角形全等； 兩邊和一個角相等兩個三角形全等； 有一條邊和兩個角相等兩個三角形全等 19如圖 1，已知 圖 2中甲、乙、丙三個三角形中和 等的有 20如圖 D，要證明 （ 1）若以 “為依據(jù)，需 添加的條件是 ； （ 2）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 3）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 第 5頁（共 26頁） 21如圖， B， 1= 2，請你添加一個適當?shù)臈l件，使 問添加下面哪個條件不能判斷 E ； E ； A= D； 22如圖，在 D=90 ， 畫出點 若 B 的距離為 由是 23如圖，在 線段 中垂線，由中垂線定義得到 ，圖中相等線段還有 ，理由是 ，如果 0 6 寫出推理過程 24已知線段 a， b， c （ 1）用直尺和圓規(guī)畫出 得 AB=a， AC=b， BC=c； （ 2）畫出 線； （ 3）在 A、 你畫出滿足下面條件的點 M：點 到 A、 第 6頁（共 26頁） 25如圖，已知： A、 F、 C、 D， E求證： 26如圖，點 E、 A、 B、 于點 O，已知 D 求證： （ 1） D； （ 2） 第 7頁（共 26頁） 浙江省寧波市余姚市 第 12章 全等三角形 參考答案與試題解析 一、解答題 1如圖，如果 C， 1= 2，那么 據(jù)是 【考點】全等三角形的判定 【分析】 知了 C， 1= 2，隱含的條件是 C，因此可根據(jù) 【解答 】解： C， 1= 2， C， 【點評】本題主要考查全等三角形的判定方法注意兩個三角形中的公共邊通常是證兩個三角形全等隱含的條件 2如圖，已知： A= D， 1= 2，下列條件中能使 E= B； C ； F ； D 【考點】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知條件逐個判斷即可 【 解答】解： 第 8頁（共 26頁） E= B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 錯誤； C ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 錯誤； F ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 錯誤； D， C=C， F， 在 ， 正確； 故答 案為： 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有 3如圖 D 交于 D，要證明 （ 1）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 2）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 3）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 【考點】全等三角形的判定 【分析】（ 1）全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知 條件填上即可； （ 2）全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知條件填上即可； （ 3）全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知條件填上即可 【解答】解：（ 1） D， 當 A= 合 理， 故答案為： A= D； 第 9頁（共 26頁） （ 2） D， 當 合 故答案為： C； （ 3） D， 當 B= 合 理， 故答案為： B= C 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有 4如圖 F， F，要證明 需添加一個條件： （ 1）若以 “ ” 為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 2）若以 “ ” 為依據(jù)，需添加的條件是 【考點】全等三角形的判定 【分析】（ 1）全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知條件填上即可； （ 2）全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知條件填上即可 【解答】解：（ 1）根據(jù)定理 加條件為 E， 故答案為： E； （ 2）根據(jù) 加條件為 F， 故答案為： F 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有 5如圖， B=70 ， C=26 ， 0 ，則 第 10頁（共 26頁） 【考點】全等 三角形的性質 【分析】首先利用三角形內角和計算出 計算出 后再根據(jù)全等三角形的性質可得答案 【解答】解： B=70 ， C=26 ， 80 70 26=84 ， 0 ， 4 30=54 ， 即 4 ， 故答案為： 54 【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形對應角相等 6如圖，用直尺 和圓規(guī)畫出 M， 點 M 上一點，畫出點 B 的距離 若 B 的距離為 由是 【考點】作圖 基本作圖；角平分線的性質 【分析】 作出 M，過點 D 可求解； 根據(jù)點到直線的距離即可求解 【解答】解： 如圖所示： 第 11頁（共 26頁） 若 B 的距離為 5由是：點到直線的距離 的定義 故答案為： 5，點到直線的距離的定義 【點評】考查了作圖基本作圖，角平分線性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等 7如圖，在 上的垂直平分線交 ， 由垂直平分線定義得到： ， 還可得到： C，理由是： ； 已知， ， ， ，則 【考點】線段垂直平分線的性質 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的定義可直接得到； 根據(jù)線段垂直平分線 的性質可得到； 根據(jù) C 可得出 【解答】解： 線段 E， 故答案為： =， ； 點 D 是線段 C 故答案為：線段垂直平分線的性質； D， D=D= 第 12頁（共 26頁） C=3+7=10 故答案為： 10 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵 8已知三條線段長度分別為 423三條線段能否組成一個三角形？ 理由： 若能，請在下面畫出這個三角形， 再尺規(guī)作出這個三角形最大角的平分線 【考點】三角形三邊關系 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可以判斷三條線段能否組成三角形，然后利用尺規(guī)作圖作出最大角的平分線即可 【解答】解： 2+3 4， 長度分別為 423三條線段能組成一個三角形； 圖形為： 【點評】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是能夠用三角形的三邊關系判斷能否組成三角形，難度 不大 9如圖，已知 證： D 【考點】全等三角形的判定與性質 【專題】證明題 【分析】根據(jù)平行線的性質得出 據(jù) 據(jù)全等三角形的性質得出即可 第 13頁（共 26頁） 【解答】證明： 在 D 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對應邊相等，對應角相等 10如圖， C， C，求證： 【考點】全等三角形的判定與性質 【專題】證明題 【分析】根據(jù) 據(jù)全等三角形的性質得出 D= A，根據(jù)平行線的判定得出即可 【解答】證明： 在 D= A， 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定和平行線的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對應邊相等，對應角相等 11如圖，已知 C，且 證： 第 14頁（共 26頁） 【考點】全等三角形的判定與性質 【專題】證明題 【分析】求出 C= B=90 ，根據(jù) 出 據(jù)全等得出 【解答】證明： C= B=90 ， 在 t 即 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對應邊相等，對應角相等 12已知：如圖，點 E、 F， C， B= C，求證： E 【考點】全等三角形的判定與性質 【專題】證明題 【分析】要證明 E，可以證明它們所在的三角形全等，即證明 知兩邊（由 F=C）及夾角（ B= C），由 【解答】證明： F， F=F， 即 E， 又 C， B= C， 第 15頁（共 26頁） E 【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質；證明兩邊 相等時，如果這兩邊不在同一個三角形中，通常是證明它們所在的三角形全等來證明它們相等，是一種很重要的方法 13如圖，已在 C， E， 1= 2，求證： B= C 【考點】全等三角形的判定與性質 【分析】求出 據(jù) 據(jù)全等三角形的性質得出即可 【解答】證明： 1= 2， 1+ 2+ 在 B= C 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對應邊相等，對應角相等 14如圖，在 B， 說明理由 【考點】三角形的角平分線、中線和高 【專題】證明題 第 16頁（共 26頁） 【分析】證明 用全等三角形的對應角相等，說明 0 ，從而說明 【解答】證明： 上的中線， C， B， D， 80 ， 0 ， 【點評】本題考查垂直的證明問題，關鍵是理解把握垂直的定義 15如圖，已知 F請你判斷 說明你判斷的理由 【考點】直角三角形 全等的判定；全等三角形的性質 【專題】探究型 【分析】我們可以通過證明 【解答】解： 理由如下： 0 ， 在 D 第 17頁（共 26頁） 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： L 注意：判定兩個三角形 全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角做題時要根據(jù)實際情況靈活運用 16如圖， 足分別為 E， F，說明下列結論的理由： （ 1） （ 2） F 【考點】全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質 【專題】證明題 【分析】（ 1）根據(jù)線段垂直平分線性質求出 C，求出 C，根據(jù) （ 2）根據(jù)全等得出 根據(jù)角平分線性質得出即可 【解答】解：（ 1） C， C， 在 （ 2） F 第 18頁（共 26頁） 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，線段垂直平分線性質，角平分線性質的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 二、訓練題 17如圖， D、 B， 點 對應，則 應邊 ， ， ，則 ，理由是 ， ，理由是 【考點】全等三角形的性質 【分析】利用全等三角形的性質分別得出對應點進而得出對應線段與對應角關系 【解答】解： 對應， C， E， A， 則 由是：全等三角形的對應角相等， C，理由是：全等三 角形的對應邊相等， 故答案為： A， 等三角形的對應角相等， 等三角形的對應邊相等 【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，得出對應點是解題關鍵 18下列說法正確的有 三個角對應相等的兩個三角形全等； 三條邊對應相等的兩個三角形全等； 兩邊和一個角相等兩個三角形全等； 有一條邊和兩個角相等兩個三角形全等 【考點】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 據(jù)判定定理判斷即可 【解答】解： 老師用的三角板和學生用的 三角板符合三角對應相等，但是兩三角形不全等， 錯誤； 根據(jù)全等三角形的判定定理 正確； 當是兩邊和其中一邊的對角時，兩三角形就不全等， 錯誤； 第 19頁（共 26頁） 當一個三角形的邊是兩角的夾邊，而另一個三角形邊是其中一角的對邊時，兩三角形就不全等， 錯誤； 故答案為： 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有 19如圖 1，已知 圖 2中甲、乙、丙三個三角形中和 等的有 【考點】全等三角形的判定 【分析】首先觀察圖形，然后根據(jù)三角形全等的判定方法（ 即可求得答案 【解答】解：如圖： 在 ， 在 ， 甲、乙、丙三個三角形中和 和丙 故答案為：乙和丙 【點評】此題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是注意掌握判定兩個三角形全等的一般方法有： 20如圖 D，要證明 第 20頁（共 26頁） （ 1）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 2）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 3）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 【考點】全等三角形的判定 【分析】（ 1）利用 “判定三角形全等的方法得出一 組對應角相等即可； （ 2）利用 “判定三角形全等的方法得出一組對應邊相等即可； （ 3）利用 “判定三角形全等的方法得出一組對應角相等即可 【解答】解：（ 1） D，要證明 若以 “為依據(jù)，需添加的條件是： 故答案為： （ 2） D，要證明 若以 “為依據(jù)，需添加的條件是： C， 故答案為： C； （ 3） D，要證明 若以 “為依據(jù)，需添 加的條件是： B= C 故答案為： B= C 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵 21如圖， B， 1= 2，請你添加一個適當?shù)臈l件，使 問添加下面哪個條件不能判斷 E ； E ； A= D； 第 21頁（共 26頁） 【考點】全等三角形的判定 【分析】首先由 1= 2，根據(jù)等式的性質可得 1+ 2+ 而得到 后再利用三角形全等的判定方法分別進行分析即可 【解答】解： 1= 2， 1+ 2+ 添加條件 E，可利用 添加條件 E，不能判定 添加條件 A= D，可利用 添加條件 E，可利用 故答案為： 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： L 注意： 定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 22如圖，在 D=90 ， 畫出點 若 B 的距離為 由是 【考點】角平分線的性質 【分析】 作 可； 根據(jù)角平分線性質得出 D，即可得出答案 【解答】解： 如圖所示， 是線段 長 第 22頁（共 26頁） 在 D=90 ， D=8由是：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等， 故答案為： 8，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 【點評】本題考查了角平分線性質的應用，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 23如圖，在 線段 中垂線，由中垂線定義得到 ，圖中相等線段還有 ，理由是 ，如果 0 6求 寫出推理過程 【考點】線段垂直平分線的性質 【分析】先根據(jù)中垂線的定義及線段垂直平分線的性質得出 E， D，進而可得出結論 【解答】解： E， D， D=D=0 6 6 10=6（ 故答案為： E， D，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的 性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵 24已知線段 a， b， c （ 1）用直尺和圓規(guī)畫