2016山東春季高考數(shù)學(xué)真題(含答案)VIP

山東省2016年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分。滿分120分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01。卷一（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，并填涂在答題卡上）1.已知集合，則等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為,所以.2.已知集合A，B，則“”是“”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】 B 【解析】又，“”是“”的必要不充分條件.3.不等式的解集是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，即不等式的解集為.4.若奇函數(shù)在上的圖像如圖所示，則該函數(shù)在上的圖像可能是（ ）第4題圖GD21 GD22 GD23 GD24 GD25 【答案】D【解析】因為已知是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)于原點對稱，根據(jù)選項只能選D.5.若實數(shù)a0，則下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A中，B中，C中，故D選項正確.6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中，則該數(shù)列的公比q等于 （ ）A. B.2 C.4 D.8【答案】 B【解析】 ，則q=2.7.某職業(yè)學(xué)校的一個數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和3名女生，若從這7名學(xué)生中任選3名參加數(shù)學(xué)競賽，要求既有男生又有女生，則不同選法的種數(shù)是（ ）A.60 B.31 C.30 D.10【答案】C【解析】由題知，有兩種選法兩名男生一名女生種，兩名女生一名男生種，所以一共有種.8.下列說法正確的是( )A.函數(shù)的圖像經(jīng)過點（a,b）B.函數(shù)（a0且a1）的圖像經(jīng)過點（1,0）C.函數(shù)（a0且a1）的圖像經(jīng)過點（0,1）D.函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點（1,1）【答案】D【解析】A中，函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-a,b）；B中，函數(shù)（a0且a1）的圖像經(jīng)過點（0,1）；C中，函數(shù)（a0且a1）的圖像經(jīng)過點（1,0）；D中，把點代入，可知圖象必經(jīng)過點.9.如圖所示，在平行四邊形OABC中，點A（1，2），C（3,1），則向量的坐標(biāo)是（ ）第9題圖GD26A.（4，1） B.（4,1） C.（1，4） D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，2），C（3,1），又，.10.過點P（1,2）與圓相切的直線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】將點代入圓方程，可知點在圓上，又因為將點代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，又圓心為（0,0），半徑為，即圓心到直線的距離，圓心到直線的距離，則只有B符合.11.表中數(shù)據(jù)是我國各種能源消費量占當(dāng)年能源消費總量的百分率，由表可知，從2011年到2014年，消費量占比增長率最大的能源是（ ）A.天然氣 B.核能 C.水利發(fā)電 D.再生能源表 我國各種能源消費的百分率原油（%）天然氣（%）原煤（%）核能（%）水利發(fā)電（%）再生能源（%）2011年17.74.570.40.76.00.72014年17.55.666.01.08.11.8【答案】D【解析】 根據(jù)表1可知，從2011年到2014年，天然氣：，核能：，水力發(fā)電：，再生能源：，則消費量占比增長率最大的能源是再生能源. 12.若角的終邊過點，則角的終邊與圓的交點坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為，所以長度為，設(shè)交點為，又因為圓的半徑為，因此有，又因為終邊在第二象限，所以選A.13.關(guān)于x，y的方程和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）GD27GD28 GD29GD30【答案】D【解析】 當(dāng)?shù)膱D象為橢圓時，則的圖象單調(diào)遞增，且與y軸的截距大于0，A、B均不符；當(dāng)?shù)膱D象為雙曲線時，當(dāng)時，雙曲線的焦點在y軸上，的圖象單調(diào)遞減，且與y軸的截距大于0；當(dāng)時，雙曲線的焦點在x軸上，的圖象單調(diào)遞增，且與y軸的截距小于0，綜上所述，選項D正確.14.已知的二項展開式有7項，則展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是（ ）A.280 B.160 C.160 D.560【答案】B【解析】 的二項展開式有7項，又展開式中二項式系數(shù)最大的項為第4項，則，則其系數(shù)為.15.若有7名同學(xué)排成一排照相，恰好甲、乙兩名同學(xué)相鄰，并且丙、丁兩名同學(xué)不相鄰的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】先利用捆綁法將甲乙進行捆綁并全排列，有種排列方法，將甲乙作為一個整體，除去丙丁將其他人進行全排列，有種排列方法，再利用插空法將丙丁進行插空，有種排列方法；總共有種排列方法，所以概率為. 16.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像可能是（ ）GD31GD34 GD32GD33 【答案】A【解析】B選項中當(dāng)，C選項中當(dāng)時，D選項中，當(dāng).17.在中，若,則等于（ ）A. B. C.2 D.2【答案】C【解析】因為，所以是等邊三角形，所以各個角均為，.18.如圖所示，若滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）第18題圖 GD35A.7 B.4 C.3 D.1【答案】B【解析】 由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點（2,2）處取得最大值，即.19.已知表示平面，表示直線，下列結(jié)論正確的是（ ）A.若則 B.若C.若 D.若16.D【解析】A,B,C選項,直線l與m相交、平行、異面都有可能；D選項，存在一個平面，使得且，.20.已知橢圓的焦點分別是,點在橢圓上，如果,那么點到軸的距離是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 橢圓，即，設(shè)點的坐標(biāo)為，又，點又在以原點為圓心，半徑為2的圓上，圓方程為，即，又，聯(lián)立得，點到軸的距離是.卷二（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分.請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）21.已知，則的值是 .【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.若表面積為6的正方體內(nèi)接于球，則該球的表面積等于 .【答案】【解析】設(shè)正方體的邊長為，則邊長為，所以正方體上下兩個面的斜線長為，則圓的直徑為，.23.如果拋物線上的點M到y(tǒng)軸的距離是3，那么點M到該拋物線焦點F的距離是 .【答案】【解析】因為拋物線上的點M到y(tǒng)軸的距離是3，所以點的橫坐標(biāo)為3，再將代入得到，所以點，又因為，準(zhǔn)線，則點M到該拋物線焦點F的距離是5.24.某職業(yè)學(xué)校有三個年級，共有1000名學(xué)生，其中一年級有350名，若從全校學(xué)生中任意選出一名學(xué)生，則恰好選到二年級學(xué)生的概率是0.32.現(xiàn)計劃利用分層抽樣的方法，從全體學(xué)生中選出100名參加座談會，那么需要從三年級學(xué)生中選出 名.【答案】33【解析】恰好選到二年級學(xué)生的概率是0.32，恰好選到一年級學(xué)生的概率是0.35，則選到三年級學(xué)生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要從三年級抽取1000.33=33人.25.設(shè)命題p；函數(shù)在上是減函數(shù)；命題q：.若是真命題，是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 .【答案】或【解析】 是真命題，是假命題，pq同為真或pq同為假，當(dāng)pq同為真時，函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，即，即恒成立，設(shè)，即，則；同理，當(dāng)pq同為假時，或，綜上所述得，實數(shù)a的取值范圍為或.三、解答題（本大題5小題，共40分）26.（本小題6分）已知某城市2015年底的人口總數(shù)為200萬，假設(shè)此后該城市人口的年增長率為1%（不考慮其他因素）.（1）若經(jīng)過x年該城市人口總數(shù)為y萬，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該城市人口總數(shù)達到210萬，那么至少需要經(jīng)過多少年（精確到1年）？【解】（1）由題意可得；（2）如果該城市人口總數(shù)達到210萬，則，那么至少需要經(jīng)過5年.27.（本小題8分）已知數(shù)列的前n項和.求：（1）第二項；（2）通項公式.【解】（1）因為，所以，所以.（ 2 ），.28.（本小題8分）如圖所示，已知四邊形ABCD是圓柱的軸截面，是下底面圓周上不與點重合的點.（1）求證：平面DMB平面DAM；（2）若是等腰三角形，求該圓柱與三棱錐D-AMB體積的比值.GD36 第28題圖【解】（1）是下底面圓周上不與點重合的點,在一個平面上， 又四邊形是圓柱的軸截面，邊過圓心，平面,根據(jù)定理以直徑為斜邊的三角形為直角三角形，所以,平面,且,平面,又平面，平面平面.（2）設(shè)底面圓的半徑為，圓柱的高為，又是等腰直角三角形，所以兩個直角邊長為，所以，所以，所以.29.（本小題8分）如圖所示，要測量河兩岸P，Q兩點之間的距離，在與點P同側(cè)的岸邊選取了A,B兩點（A,B,P,Q四點在同一平面內(nèi)），并測得AP=20m，BP=10m，.試求P，Q兩點之間的距離.SH17 第29題圖【解】 連接AB，又，AP=20m，BP=10m，則，則，又，在中，由正弦定理得，即，在中，由余弦定理得，P，Q兩點之間的距離為米.30.（本小題10分）如圖所示，已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，焦點分別是，且雙曲線上的任意一點到兩個焦點的距離之差的絕對值等于2.（1）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率及漸近線方程；（2）若直線l經(jīng)過雙曲線的右焦點，并與雙曲線交于M,N兩點，向量是直