因式分解易錯點剖析

因式分解常見錯誤示例（一）1.周而復始型錯誤因式分解是把-個多項式化成幾個整式的積的形式.但是在分解過程中，部分學生會將分解好的結果再乘回去，如：造成錯誤的原因是學生對因式分解的概念理解不清，混淆了因式分解與整式乘法的意義.2.張冠李戴型錯誤出現(xiàn)此類錯誤的原因是學生對公式的意義理解不透所致,如：，對于平方差的意義應是表示兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與差的積.本例中的表面形式上是不符合要求的， 應變形為以后才能利用平方差公式因式分解.3.無中生有型錯誤所謂無中生有型主要是針對多項式的系數(shù)是分數(shù)而言的,如.去分母是在等式中進行的，而不能硬搬到代數(shù)式中去.4.不翼而飛型錯誤這種錯誤經(jīng)常出現(xiàn)在提公因式法分解因式中，如：在第一步提公因式x后，漏掉了“1”這-項，使得一個三項多項式提公因式后變成了兩項多項式.5.半途而廢型錯誤顧名思義，這類錯誤是由于分解不徹底而產(chǎn)生的，如，此題還能利用公式法繼續(xù)分解為.6.顧此失彼型錯誤利用十字相乘法分解因式時，學生常會出現(xiàn)這樣的錯誤,如錯誤原因是只顧把6分解成1與6，而忘了是否1與6的和等于一次項系數(shù)這個條件.7.斷章取義型錯誤如，只看到了第-項與第二項中的公因式-4x， 而誤認為就是原多項式的公因式了.8.以積代冪型錯誤這類錯誤出現(xiàn)在對分解最后結果的處理上，如.兩個相同因式的積應寫成的形式，犯了書寫形式不規(guī)范的錯誤.9.概念理解不透型錯誤如，原因是對公因式的概念沒有完全理解，忽略了數(shù)字因數(shù).又如，就沒有把-個多項式從整體上化成幾個整式乘積的形式.因式分解的錯誤原因很多，要認真審題，牢記分解方法，并能靈活運用.以下口訣同學們在分解過程中不妨試-試，以避免錯誤:因式分解并不難，分解方法要記全；各項若有公因式，首先提取莫遲緩；各項若無公因式，乘法公式看一看；以上方法若不行，分組分解做試驗；因式分解若不完，繼續(xù)分解到完全.因式分解的常見錯誤示例（二）一、概念錯誤1分解目標不明確沒有把一個多項式從整體上化為幾個整式的乘積的形式例1分解因式x2-4x-5.錯解：原式x(x-4）-5.正解：原式（x+l)(x-5).2分解不徹底沒有在給定范圍內(nèi)，分解到每一個多項式的因式都不能再分解為止例2分解因式4-33-282.錯解：原式x2（x2-3x-28).正解：原式x2（x2-3x-28) x2(x+4)(x-7).二、方法錯誤1如果多項式的各項有公因式，那么應先提公因式，從而降低分解的難度，這方面常見的錯誤如下：（1）有而不提例3 分解因式100x2-4.錯解：原式（10x+2)(10x-2).正解：原式4（25x2-1) 4(5x+1)(5x-l).（2）提而不盡例4 分解因式2（a-b）2-6(b-a）.錯解：原式2（a-b）2-3（b-a) 2(a2-2ab+b2-3b+3a).正解：原式2（a-b）2+6（a-b）2(a-b)(a-)32(a-b)(a-b+3).（3）提后不補位當公因式恰好為多項式某一項時，提取后該項的位置應為“1”，否則，就犯漏項錯誤例5 分解因式3x2-6xy+x.錯解：原式x(3x-6y).正解：原式x(3x-6y+1).（4）提后不化簡例6 分解因式（m+n）（p+q）-（m+n)(p-q).錯解：原式（m+n）(p+q)-（p-q).正解：原式(m+n)(pq)-（p-q） （m+n)(p+q-p+q) 2q（m+n).2不能正確運用公式例7 分解因式4x2-9y2錯解：原式（4x+9y）（4x-9y）正解：原式（2）2-（3y）2 (2x+3y）(2x-3y）.例8分解因式4ab2-4a2b-b3.錯解：原式b(4ab-4a2-b2） b(2a+b)2.正解：原式b(4ab-4a2-b2） -b(4a2-4ab+b2)-b(2a-b)2.3盲目分組例9 分解因式x2-6x+9-y2錯解：原式（x2-y2)+（-6x+9