數(shù)學(xué)初中二年級 等腰三角形性質(zhì)

如圖的三角測平架中，AB=AC，在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛錘線上.,這時(shí)可判定BC處于水平位置，這是什么道理呢？,提出問題,性質(zhì),等腰三角形,1._的三角形叫等腰三角形.,有兩邊相等,2.如圖ABC中，AB=AC，則ABC是_三角形腰是_，底邊是_，頂角是_，底角是_.,AB、AC,BC,A,B、C,等腰,(二)、合作探究、獲得新知,折一折1、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸？（思考、回顧剪紙過程，把等腰ABC沿折痕對折。）2、把你剪的等腰三角形沿折痕對折，你能找出有哪些重合的線段、重合的角？,1.任意畫一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，剪下來，把ABC沿著頂角平分線AD所在的直線對折，,探究交流,AB=AC,BD=CD,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC,重合的線段,重合的角,這是為什么呢？,觀察把你所發(fā)現(xiàn)的填入下表：,由于1=2，AB=AC，因此：,AB,AB,B,AD,把ABC沿著頂角平分線AD所在的直線對折，,射線AB的像是射線AC，射線AC的像是射線；線段AB的像是線段AC，線段AC的像是線段；點(diǎn)B的像是點(diǎn)C，點(diǎn)C的像是點(diǎn)；線段BD的像是線段CD.從而等腰ABC關(guān)于直線對稱.,等腰三角形是_圖形，對稱軸是_.,軸對稱,頂角平分線所在的直線.,由于1=2，AB=AC，因此：,由于點(diǎn)D的像是點(diǎn)D,因此線段DB的像是線段，即BD=_從而AD是底邊BC上的.由于射線DB的像是射線DC,射線DA的像是射線,因此BDA=CDA=,從而AD是底邊BC上的.,DC,中線,DA,90,高,把ABC沿著頂角平分線AD所在的直線對折，,DC,由此說明等腰三角形頂角平分線與底邊上的中線、高_(dá).,由上可見，AD既是頂角的_，又是底邊BC上的_與_.,平分線,中線,高,重合,簡稱為“三線合一”,由于1=2，AB=AC，因此：,由于射線BA的像是射線CA,射線BC的像是射線,因此BC.,CB,=,把ABC沿著頂角平分線AD所在的直線對折，,這說明等腰三角形的兩底角_.,由于等腰三角形的兩底角是_所對的角，由此又簡稱為“_”.,注意：“等邊對等角”在同一個(gè)三角形中才成立.,理解：在一個(gè)三角形中相等的邊所對的角相等，對嗎？,相等,兩腰,等邊對等角,正確,2.小結(jié)：由上得到等腰三角形的性質(zhì)定理,（1）對稱性：,等腰三角形是_圖形，對稱軸是_.,（3）等邊對等角：,等腰三角形的兩底角_.或在一個(gè)三角形中相等的邊所對的角_,（2）三線合一：,等腰三角形_、_及_互相重合.,軸對稱,頂角平分線所在的直線.,頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高,相等,相等,（1）如圖，在ABC中，如果AC=AB，則B=_，根據(jù)是_,（2）如圖ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上如果ADBC那么=，_=_根據(jù)是_如果AD是中線，那么，_=_.根據(jù)是_如果AD是角平分線，那么，=.根據(jù)是_,BADCAD,BDCD,BDCD,BADCAD,ADBC,ADBC,3.強(qiáng)化理解：,三線合一,三線合一,等邊對等角,三線合一,C,等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60.,如圖，ABC是等邊三角形，,（1）A，B，C的大小之間有什么關(guān)系？都等于多少度？為什么？,4.動(dòng)腦筋：,思考交流：,（2）等邊三角形是軸對稱圖形嗎？為什么？有幾條對稱軸？,等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線所在的直線.,如圖的三角測平架中，AB=AC，在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛錘線上.,這時(shí)可判定BC處于水平位置，這是什么道理呢？,知識應(yīng)用,1.解答前面提出的問題,解：AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),ADBC（）,三線合一,又DA在鉛錘線上,BC處于水平位置,2.如圖，在ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，BAC=49，BC=4，求BAD的度數(shù)及DC的長.,解：,AB=AC，AD是BC邊上的高,BAD=CADBD=DC,（三線合一）,又BAC=49，BC=4，,BAD=BAC=490=24.50,DC=BC=4=2,3.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70,解：,若70為頂角，,則兩個(gè)底角的和為1800-700=1100,每個(gè)底角=550,若70為一個(gè)底角，,則另一個(gè)底角=700,頂角=1800-700-700=400,這個(gè)等腰三角形的其他內(nèi)角為,求這個(gè)等腰三角形的其他內(nèi)角.,550，550或700，400,溫馨提示：,沒有指明已知角是頂角還是底角時(shí)，要分情況討論.,1.等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè)角為_2.等腰三角形一個(gè)角為50,它的另外兩個(gè)角為_3.等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_,75,30,65,65或50,80,35,35,自主練習(xí)交流,4.已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A.12或9B.12C.9D.7,B,5.如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D,連接BD，則ABD=_度,30,本節(jié)課你學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些重要性質(zhì)?,三線合一：_,等腰三角形的三個(gè)特殊性質(zhì)：,對稱性：_,等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角_，都等于_,課堂小結(jié),等邊對等角：_,作業(yè)布置,課本66頁A組1，2,例：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足為點(diǎn)D.求證：DBC=A.,DB