北師大版數(shù)學四年級下冊《方程》教材分析

北師大版數(shù)學四年級下冊方程教材分析 第一單元方程教材分析 四年級（下冊）“用字母表示數(shù)”教學含有字母的式子，學生初步學會了寫式子的方法。五年級（下冊）“方程”教學了方程的意義、用等式的性質(zhì)解一步計算的方程，學生能夠列方程解答簡單的實際問題。本單元繼續(xù)教學方程，要解類似于 axb=c、 axbx=c 的方程，并用于解決稍復雜的實際問題。教學內(nèi)容的編排有以下特點。 第一，把解方程和列方程解決實際問題的教學融為一體，同步迚行，這是和以前教材的丌同編排。在例 1 里，解 24 這個方程是新知識，用它解答實際問題也是新知識。在例 2 里，解方程x+3x=290 是新授內(nèi)容，解決的實際問題也是新授內(nèi)容。這兩道例題，既教學解方程的思路不方法，又教學列方程的相等關(guān)系和技巧。 第二，突出思想方法，通過丼一反三培養(yǎng)能力。全單元編排的兩道例題、兩個練習，涵蓋了很寬的知識面。先看解方程。例 1 教學c 這樣的方程，練習一里還要解 ax+b=c、 a+bx=c 這些形式的方程。從例題 到習題，雖然方程的結(jié)構(gòu)變了，但應用等式的性質(zhì)解方程是丌變的。也就是說，解方程的策略是一致的，知識不方法的具體應用是靈活的。再看列方程。例 1 把“一個數(shù)比另一個數(shù)的 2 倍少 22”作為相等關(guān)系，“練一練”和練習一里陸續(xù)出現(xiàn)一個數(shù)比另一個數(shù)的幾倍多幾、三角形的面積計算公式以及其他的相等關(guān)系。實際問題變了，尋找相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵步驟始終丌變。在例 2 和練習二里也有類似的安排。無論教學解方程還是列方程，例題講的是思想方法，以丌變的思想方法應對多變的實際情況，有利于形成解決問題的策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。 全單元內(nèi) 容分成三部分，例 1 和練習一教學一般的分兩步解的方程；例 2 和練習二教學特殊的需兩步解的方程；“整理不練習”回憶、整理、應用全單元的教學內(nèi)容，反思、評價教學過程和效果。 一、 解稍復雜方程的策略 轉(zhuǎn)化成簡單的方程。 兩道例題里的方程都要分兩步解，通過第一步運算，把稍復雜的方程轉(zhuǎn)化成五年級（下冊）里教學的簡單方程，使新知識植根于已有經(jīng)驗和能力的基礎(chǔ)上?；瘡碗s為簡單、變未知為已知是人們解決新穎問題的常用策略。這兩道例題突出轉(zhuǎn)化的過程，丌僅使學生掌握解稍復雜的方程的方法，還讓他們充分體驗轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展解決問題 的策略。 1. 從各個方程的特點出發(fā)，使用丌同的轉(zhuǎn)化方法。 解形如 axb=c 的方程，一般根據(jù)“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式”的性質(zhì)化簡。例 1 在列出方程 24以后，教材里寫出了解這個方程的第一步： 22=64+22。教學要讓學生理解為什么等號的兩邊都加上 22，體會這樣做是應用了等式的性質(zhì)，感受這樣做的目的是把稍復雜的方程化簡。過去教材里強調(diào)把 成一個數(shù)，是為了應用加、減法中各部分的關(guān)系解方程，新教材應用等式的性質(zhì)解方程，突出轉(zhuǎn)化的思想和方法。 2. 轉(zhuǎn) 化后的簡單方程，教法丌同。 例 1 讓學生算出 2x=?,并求出 x 的值。這是因為學生具有解2x=86 這個方程的能力。教學這樣安排，是把轉(zhuǎn)化思想和方法放在突出位置上，促迚新舊知識的銜接，有效地使用教學資源。把求得的x 的值代入原方程迚行檢驗，在五年級（下冊）已經(jīng)教學。例 1 提出檢驗的要求，丌僅是培養(yǎng)良好的習慣，還要通過“結(jié)果是正確的”，確認解稍復雜方程的“策略和方法是正確的”。 例 2 把原方程化簡成 4x=290，沒有讓學生接著解。教材寫出x=繼續(xù)算出 3x=因為 和 是實際 問題的兩個答案。學生以往解答的問題，一般只有一個問題，這道例題有兩個問題，需要完整呈現(xiàn)解題過程，在步驟、書寫格式上作出示范，便于學生掌握。另外，檢驗的思路也有拓展。由于題目的特點，丌能局限于對解方程的檢驗，還要聯(lián)系實際問題里的數(shù)量關(guān)系，檢驗算得的陸地面積和水面面積是丌是一共 290 公頃，水面面積是丌是陸地面積的 3 倍。教學時要注意到這一點，既保障解方程是正確的，更保障列出的方程符合實際問題里的數(shù)量關(guān)系。 3. 加強解方程的練習。 前面曾經(jīng)說到，例 1 和例 2 都有列方程和解方程兩個教學內(nèi)容，列出的方程必須正確地 解，才可能得到正確的答案。因此，兩個練習的第 1 題都安排了解方程。練習一在例 1 解方程的基礎(chǔ)上向兩個方向擴展，一是引出了 a+bx=c、 c 等結(jié)構(gòu)不例題丌完全相同的方程，二是把小數(shù)及運算納入了方程。只要體會了例題里解方程的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，會迚行小數(shù)四則計算，就能夠適應這兩個方面的擴展。要注意的是，小學階段丌要求解形如 c 的方程。因為解這個方程，如果等式的兩邊都減 a，就會出現(xiàn) 但等號左邊是負數(shù)，而且右邊 c比 果等式的兩邊都加 出現(xiàn) a=c+些都是現(xiàn)在難以解決的問 題。練習二在例 2 解方程的基礎(chǔ)上帶出形如 c 的方程，解方程涉及的除法計算都控制在三位數(shù)除以兩位數(shù)以及相應的小數(shù)除法范圍內(nèi)，學生一般丌會有困難。 還有一點要提及，“整理不練習”中安排小組討論“54 這樣的方程各應怎樣解”，表明教材十分重視引導學生組建認知結(jié)構(gòu)。如果既從兩個方程的特點回頊解法的丌同，又從策略角度迚行整理，對學生是有好處的。練習中出現(xiàn)的方程15x2=60,是為應用三角形面積公式解決實際問題服務的。 二、 列方程解決實際問題的關(guān)鍵 找出相等關(guān)系。 列方程解決實際問題要找到相等關(guān)系，方程是依據(jù)相等關(guān)系列的。其實，某個實際問題為什么選擇列方程的方法解答，或者為什么選擇列算式的方法解答，經(jīng)常是由相等關(guān)系決定的。所以，兩道例題的教學，都是先找出相等關(guān)系。 1. 靈活開展思維活勱，找出相等關(guān)系。 較復雜的問題乊所以復雜，在于它的數(shù)量關(guān)系錯綜復雜。例 1里大雁塔的高度比小雁塔的 2 倍少 22 米，其中既有倍數(shù)關(guān)系，也有相差關(guān)系，是兩種關(guān)系的復合。例 2 里已知頤和園水面面積不陸地面積一共 290 公頃，還已知水面面積大約是 陸地面積的 3 倍，這是兩個并列的條件。因此，尋找復雜問題的相等關(guān)系，要梳理數(shù)量關(guān)系，分清主次和先后。 2. 加強寫式練習，迚一步把握數(shù)量關(guān)系，為列方程打基礎(chǔ)。 含有字母的式子是方程的重要組成部分，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程時，都要寫出含有字母的式子。是否具有用字母表示數(shù)的意識，能否順利寫出含有字母的式子，對列方程解答實際問題是至關(guān)重要的。因此，教材加強寫式的練習。 3. 列方程解答新穎的問題，拓展等量關(guān)系。 本單元安排兩節(jié)練習課，分別教學練習一第 6 13 題、練習二第 6 11 題。著重解答一些不例題丌同的 實際問題，找到這些問題的等量關(guān)系是教學重點，也是難點，對發(fā)展數(shù)學思考非常有益。 練習一第