4分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化教師版VIP

第五講 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化【小數(shù)的分類(lèi)】可將小數(shù)分為有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)（純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)），無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù). 其小數(shù)部分中依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的第一個(gè)最少的數(shù)字組，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié).如：的循環(huán)節(jié)為“”，寫(xiě)作. 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的循環(huán)小數(shù)，稱為純循環(huán)小數(shù).循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫混循環(huán)小數(shù).1. 移動(dòng)循環(huán)小數(shù)的前一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小，這個(gè)新循環(huán)小數(shù)應(yīng)是 .（）2. 把小數(shù)變成循環(huán)小數(shù)（1）如果把表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)加在7和1上面，則此循環(huán)小數(shù)第位上的數(shù)字是幾？解：循環(huán)節(jié)是，所以是循環(huán)節(jié)的第2個(gè)數(shù).即循環(huán)小數(shù)第200位上的數(shù)字為.（2）如果要使第位上的數(shù)是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)應(yīng)分別加在哪兩個(gè)數(shù)字上面？解：應(yīng)該加在5和1兩個(gè)數(shù)字上面.3. 一次跳水比賽，9名裁判打分，去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再取剩下所有分?jǐn)?shù)的平均分就是最后成績(jī). 若一個(gè)運(yùn)動(dòng)員某次跳水的成績(jī)保留到小數(shù)點(diǎn)后一位是9.4，則請(qǐng)你算算如果該成績(jī)保留到點(diǎn)后兩位，他的成績(jī)是多少？解：估算即可，65,66,67除以7，最后答9.43. 【分?jǐn)?shù)化小數(shù)】（1）分子除以分母，除得盡的是有限小數(shù)，除不盡的是無(wú)限循環(huán)小數(shù).（2）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無(wú)其他素因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù).【例題】將按從大到小的順序排列.解：即 4. 將下列分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù).（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4）5. 小明說(shuō)：“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母若含有除2、5以外的素因數(shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)不能化為有限小數(shù).”這句話是 的. （填“正確”或“錯(cuò)誤”）解：錯(cuò)誤6. 在中不能化成有限小數(shù)的有 .（）7. 分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)是 ，小數(shù)點(diǎn)右邊第位上的數(shù)字是 .（；）8. 如果能化為有限小數(shù)，且是不大于的正整數(shù)，則可以是多少？解：【小數(shù)化分?jǐn)?shù)】（1） 有限小數(shù)：小數(shù)位數(shù)上有幾位數(shù)字，分母上就有幾個(gè)0.（2） 純循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)，分母部分就寫(xiě)幾個(gè)9，分子為原小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)（3） 混循環(huán)小數(shù)：分母部分先將循環(huán)部分用9代替，不循環(huán)部分用0代替，分子用整個(gè)數(shù)字減去不循環(huán)部分.注：分?jǐn)?shù)要化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).（4）常用小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化，并能記住，如：，. 【例題】把下列小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（1） （2） （3） （4） （5）解：（1） （2） （3）設(shè)，那么，而， 化簡(jiǎn)得，解得，（4）設(shè)，那么，而，化簡(jiǎn)得解得. （5）設(shè)，那么，而 ，化簡(jiǎn)得，解得. ，而，9. 小時(shí)= 小時(shí).（用分?jǐn)?shù)表示）（） 10. 將按從小到大的順序排列是 .（）11. 循環(huán)小數(shù)與在小數(shù)點(diǎn)后面第 位時(shí)，在該位上的數(shù)字都是.（12）12. 將下列小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).（1） （2） （3） （4） （5） （6）解： （1） （2）（3） （4）（5） （6）13. 把下列分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)：，你發(fā)現(xiàn)者六個(gè)不同分?jǐn)?shù)的循環(huán)小數(shù)之間的關(guān)系嗎？解：，；循環(huán)小數(shù)部分都有這幾個(gè)數(shù).14. 假設(shè)是一個(gè)自然數(shù)，是的一個(gè)數(shù)字，已知，求.解：根據(jù)題意得：，根據(jù)等式的基本性質(zhì)整理得： ，故.15. 純循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，分子與分母之和是，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)循環(huán)小數(shù).解：這個(gè)循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)是，和為，分母只可能是和，由于是真分?jǐn)?shù)，分子要小于分母，分母為，分子為，此最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為，通分得，這個(gè)純循環(huán)小數(shù)為. 004 競(jìng)賽鏈接【分?jǐn)?shù)巧算：裂項(xiàng)】在做分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算時(shí)，可根據(jù)題目的特點(diǎn)，將其中一些分?jǐn)?shù)適當(dāng)拆開(kāi)，使得拆開(kāi)后有一些分?jǐn)?shù)可以相互抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.以下是幾個(gè)常用的裂項(xiàng)公式：（1）；（2）；（3）；【例題】計(jì)算：解：原式：解題時(shí)使用裂項(xiàng)法,由于所以每個(gè)分?jǐn)?shù)可以根據(jù)這個(gè)公式進(jìn)行拆分.拆分后前后會(huì)出現(xiàn)相互抵消的部分，抵消計(jì)算即可.1. 計(jì)算：原式2. 計(jì)算：原式3. 計(jì)算：原式4. 計(jì)算：解：因?yàn)?，則 原式= 5. 簡(jiǎn)便計(jì)算：解：原式= = =6. 計(jì)算：原式【課后作業(yè)】1. 將從大到小按順序排列.解： 2. 在分?jǐn)?shù)中，哪些是不