戴蒙德OLG模型PPT課件

.,1,戴蒙德模型,.,2,1、假定與拉姆賽模型不同，戴蒙德模型假定人口是不斷新老交替的，沒(méi)有數(shù)量不變的長(zhǎng)生不老的家庭。為簡(jiǎn)化分析，假定時(shí)間為離散而非連續(xù)的，這意味著模型中的t不是大于等于0的所有值，而是t=0,1,2.。進(jìn)一步的，一個(gè)人僅存在兩期。假定Lt個(gè)人在t期出生，人口增長(zhǎng)率為n，則Lt=(1+n)Lt-1在t期，有Lt個(gè)人處于其壽命的第一期，Lt-1=Lt/(1+n)個(gè)人處于壽命的第二期，每個(gè)人在第一期將勞動(dòng)收入用于第一期的消費(fèi)和儲(chǔ)蓄，在第二期，個(gè)人僅消費(fèi)上期的儲(chǔ)蓄和從儲(chǔ)蓄中得到的利息。,.,3,.,4,.,5,2、家庭行為考慮一個(gè)t期出生的人，其第二期的消費(fèi)為,.,6,上式表明，一個(gè)人的消費(fèi)隨著時(shí)間是遞增還是遞減，取決于真實(shí)報(bào)酬率是大于還是小于貼現(xiàn)率。仍然決定著個(gè)人的消費(fèi)對(duì)r與之差的反應(yīng)程度有多大。,.,7,.,8,直觀地講，r的上升同時(shí)具有收入效應(yīng)和替代效應(yīng)，這時(shí)兩期消費(fèi)之間的替代更有利于第二期消費(fèi)，這一情況會(huì)增加儲(chǔ)蓄（替代效應(yīng)）。但是一定量?jī)?chǔ)蓄能夠帶來(lái)更多第二期消費(fèi)，這一情況會(huì)降低儲(chǔ)蓄（收入效應(yīng)）。如果個(gè)人很愿意在兩期消費(fèi)之間進(jìn)行替代以利用報(bào)酬率的刺激（較低時(shí)），則替代效應(yīng)占優(yōu)。如果個(gè)人強(qiáng)烈偏好兩期有相同的效應(yīng)水平（較高時(shí)），則收入效應(yīng)占優(yōu)。在等于1時(shí)（對(duì)數(shù)效用），收入和替代效用相同，年起人的儲(chǔ)蓄率與r無(wú)關(guān)。,.,9,3、經(jīng)濟(jì)的動(dòng)態(tài)學(xué)k的變動(dòng)方程,.,10,k的變化對(duì)數(shù)效用與科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),.,11,k0,k1,kt,k1,k*,k*,Kt+1,k的動(dòng)態(tài)學(xué),.,12,上圖把kt+1表示為kt的函數(shù)，45度線表示二者相等，除了kt等于0外，k有唯一的均衡水平，用k*表示。k*是穩(wěn)定的，不管k從何地開(kāi)始，他都收斂于k*。一旦經(jīng)濟(jì)收斂于平衡增長(zhǎng)路徑，其特性就與處于平衡增長(zhǎng)路徑上的索羅模型和拉姆賽模型相同：儲(chǔ)蓄率不變，每工人平均產(chǎn)量以速率g增長(zhǎng)，資本產(chǎn)量比不變等。,.,13,如果貼現(xiàn)率下降，使得年輕人將其勞動(dòng)收入的更大比例用于儲(chǔ)蓄，由此kt+1函數(shù)向上移動(dòng)，這使得平衡增長(zhǎng)路徑上的k值增大。因此在我們考慮的情形下，戴蒙德模型中貼現(xiàn)率下降的影響與拉姆賽模型中貼現(xiàn)率的下降的影響是一致的。也與索羅模型中儲(chǔ)蓄率上升的影響相同。貼現(xiàn)率的下降時(shí)的每工人平均資本和平均產(chǎn)量隨時(shí)間路徑永久性上升，但是對(duì)這些變量的增長(zhǎng)率卻只造成暫時(shí)性增加。,.,14,k0,k1,kt,k1,k*舊,k*,Kt+1,貼現(xiàn)率下降的影響,k*新,.,15,一般情形下k的變動(dòng)將k的變動(dòng)方程改為下面的形式：,.,16,上述方程把t+1期每單位有效勞動(dòng)的平均資本表述為四項(xiàng)之積：從右向左分別是每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)量、產(chǎn)量中勞動(dòng)報(bào)酬所占比例、勞動(dòng)收入中儲(chǔ)蓄所占比例以及t期有效勞動(dòng)的數(shù)量與t+1期有效勞動(dòng)的數(shù)量之比。下圖給出了kt+1和kt之間關(guān)系的幾種可能形式，這些形式與C-D函數(shù)形式的情形不同。,.,17,a,b,c,d,k1,k2,k3,k1,k2,k1,k2,.,18,上圖中的a圖中，有多個(gè)均衡k值，但是只有k1和k3是穩(wěn)定的，k2不穩(wěn)定，在k2的左邊，k收斂于k1，在k2右邊，k收斂于k3。圖b中，kt+1永遠(yuǎn)小于kt，因而無(wú)論k的初始值如何，k都將收斂于0。要使這種情況出現(xiàn)，要么產(chǎn)量中的勞動(dòng)收入所占比例趨于0，要么勞動(dòng)收入中的儲(chǔ)蓄比例趨于0，或者二者同時(shí)出現(xiàn)。圖c中，如果k的初始值足夠低，則k收斂于0，如果k的初始值足夠高，則k收斂于一個(gè)嚴(yán)格正值。圖d中，kt+1并非唯一地由kt決定，當(dāng)k介于k1k2之間時(shí)，有三個(gè)可能：如果儲(chǔ)蓄使利率的減函數(shù)，則會(huì)出現(xiàn)這種情況。如果個(gè)人預(yù)期kt+1值較高并因此預(yù)期r較低，則儲(chǔ)蓄會(huì)較高，如果個(gè)人預(yù)期kt+1較低，則儲(chǔ)蓄會(huì)較低。如果儲(chǔ)蓄對(duì)利率反應(yīng)敏感，且r對(duì)k反應(yīng)敏感，那么可能有一個(gè)以上的kt+1與一個(gè)給定的kt對(duì)應(yīng)，因此該經(jīng)濟(jì)的路徑是未定的。,.,19,因此假定世代交疊而非長(zhǎng)生不老的家庭存在著，就可能有重要的意義：比如持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)，或者它可能取決于初始條件的狀態(tài)。同時(shí)戴蒙德模型沒(méi)有比索羅模型和拉姆塞模型更好的回答增長(zhǎng)的基本問(wèn)題。,.,20,4、動(dòng)態(tài)無(wú)效率的可能性戴蒙德模型與拉姆塞模型的重要區(qū)別在于社會(huì)福利狀態(tài)是否實(shí)現(xiàn)了帕雷托最優(yōu)。在戴蒙德模型中，出生于不同時(shí)期的個(gè)人達(dá)到的效用水平不同，因此評(píng)價(jià)社會(huì)福利的合適方式在模型中是不明確的，若把福利設(shè)定為各個(gè)時(shí)代效用的某種加權(quán)和，那么就沒(méi)有理由期待分散化均衡最大化福利，因?yàn)槲覀冑x予各個(gè)時(shí)代的權(quán)數(shù)是任意的。戴蒙德模型甚至不必實(shí)現(xiàn)帕雷托最優(yōu)，處于平衡增長(zhǎng)路徑上的資本存量甚至可以大于黃金分割率水平下的資本存量，因而消費(fèi)的永久性增長(zhǎng)是可能的。,.,21,假定效用函數(shù)為對(duì)數(shù)型，生產(chǎn)函數(shù)為C-D函數(shù)，g=0，則,.,22,為弄清楚在平衡增長(zhǎng)路徑上的資本存量大于黃金分割率下的資本存量水平會(huì)導(dǎo)致無(wú)效率，設(shè)想在戴蒙德模型中引入計(jì)劃者，該經(jīng)濟(jì)處于k*大于kGR的平衡增長(zhǎng)路徑上。如果計(jì)劃者沒(méi)有做出改變k的行動(dòng)，則每個(gè)工人平均產(chǎn)量中可用于消費(fèi)的部分為產(chǎn)量f(k*)減去將k維持在所需的新的投資nk*，如下圖中的X虛線表示的狀態(tài)。,.,23,X（k保持在k*kGR）,t,t0,每工人總消費(fèi),Y在t將k降至kGR,將k降至黃金分割率水平如何影響每工人平均消費(fèi)的路徑,.,24,假定在t0期，計(jì)劃者將資源更多用于消費(fèi)，儲(chǔ)蓄減少，使得下一期的每工人資本存量為kGR，此后該計(jì)劃者一直將資本存量保持在kGR，在t0期，每工人用于消費(fèi)的資源為f(k*)+(k*-kGR)-nkGR，在隨后的每一期，每工人平均產(chǎn)量中用于消費(fèi)的部分為f(kGR)-nkGR。由于kGR最大化f(k)-nk，所以f(kGR)-nkGRf(k*)-nk*。且由于k*kGR，所以，f(k*)+(k*-kGR)-nkGR甚至比f(wàn)(k*)-nk*要更大一些。在此政策下的總消費(fèi)路徑在上圖中由Y線表示。與維持k=k*的政策相比，這一政策使得在每一期有更多的資源可用于消費(fèi)。既是如此，計(jì)劃者每一期均在年輕人和老年人之間配置消費(fèi)品以使每個(gè)世代的境況都比上個(gè)世代要好就必然是可能的。,.,25,因此戴蒙德模型的均衡可以是帕雷托無(wú)效率的。原因在于，世代的無(wú)限性使計(jì)劃者擁有一條滿足老年人消費(fèi)的路徑，而這條路經(jīng)通過(guò)市場(chǎng)是得不到的。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，一個(gè)人要想在年老時(shí)消費(fèi)，唯一的選擇是持有資本，即使資本報(bào)酬率較低。然而計(jì)劃者無(wú)須使老年人的消費(fèi)取決于其資本存量及資本報(bào)酬率。相反，計(jì)劃者可以任何方式將消費(fèi)的資源在年輕人和老年人之間分配。比如計(jì)劃者可以從年輕人那里拿走一單位的勞動(dòng)收入并將其轉(zhuǎn)移給老年人。若不希望有人因?yàn)檫@一變化而境況變壞，計(jì)劃者可以要求下一代年輕人在下一期做同樣的事情，并每期進(jìn)行同一過(guò)程。由于這種無(wú)效率與傳統(tǒng)的無(wú)效率來(lái)源不同，且來(lái)源于經(jīng)濟(jì)的跨期結(jié)構(gòu)，所以他被稱(chēng)為動(dòng)態(tài)無(wú)效率。,.,26,5、戴蒙德模型中的政府政府購(gòu)買(mǎi)的影響為了簡(jiǎn)單，考慮對(duì)數(shù)效用函數(shù)和C-D生產(chǎn)函數(shù)形式的情形。令Gt表示t期每單位有效勞動(dòng)的平均政府購(gòu)買(mǎi)，政府是通過(guò)向年輕人征收一次性稅收來(lái)為這些購(gòu)買(mǎi)融資。工人的稅后收入為（1-）kt-Gt，k的運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋?.,27,.,28,Kt+1,kt,k*新,k*舊,政府購(gòu)買(mǎi)永久性增加的影響,.,29,政府購(gòu)買(mǎi)的永久性增加使得kt+1函數(shù)下移，從而減少了k*，因此與拉姆塞模型不同的是政府購(gòu)買(mǎi)的增加，導(dǎo)致了低資本存量和高均衡真實(shí)利率。由于要生存兩期，所以個(gè)人第一期的消費(fèi)的減少量小于G的增加量，但是由于僅在生命的第一期征稅這意味著個(gè)人的儲(chǔ)蓄會(huì)下降，經(jīng)濟(jì)從初始的平衡增長(zhǎng)路徑平滑到新的增長(zhǎng)路徑。,.,30,稅收融資與債券融資在拉姆塞模型中，政府支出通過(guò)稅收融資還是通過(guò)債券融資沒(méi)有經(jīng)濟(jì)意義，但是在戴蒙德模型中，稅收與債券融資對(duì)資本積累的影響不同?？紤]存在政府購(gòu)買(mǎi)情況下的k的運(yùn)動(dòng)方程，假定政府可以通過(guò)