高中物理：動能和動能定理

7.7動能和動能定理,教學(xué)目標(biāo),、掌握用動能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式難以求解的問題，如變力作用過程、曲線運(yùn)動等問題。、掌握用動能定理處理含有涉及的物理量中的F、l、m、v、W、Ek等物理量的力學(xué)問題。,教學(xué)重難點,理解動能的概念，會用動能的定義式進(jìn)行計算探究功與物體速度變化的關(guān)系，知道動能定理的適用范圍會推到動能定理的表達(dá)式,教學(xué)方法,1.講授法，啟示法，直觀演示法,第一課時,一.動能,1.物體由于運(yùn)動而具有的能叫動能,2.動能的大?。?3.動能是標(biāo)量,4.動能是狀態(tài)量，也是相對量因為為瞬時速度，且與參考系的選擇有關(guān),公式中的速度一般指相對于地面的速度,5.動能的單位與功的單位相同-焦耳.,6.動能與動量大小的關(guān)系：,一個物體的動量發(fā)生變化，它的動能不一定變化一個物體的動能發(fā)生變化，它的動量一定變化,二、動能定理,1.合外力所做的功等于物體動能的變化,這個結(jié)論叫做動能定理.,2.動能定理的理解及應(yīng)用要點:,(1)等式的左邊為各個力做功的代數(shù)和，正值代表正功，負(fù)值代表負(fù)功。等式右邊動能的變化，指末動能EK2=1/2mv22與初能EK1=1/2mv12之差.,(2)“增量”是末動能減初動能EK0表示動能增加，EK0表示動能減小,(3)在動能定理中,總功指各外力對物體做功的代數(shù)和這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場力或其他的力等,(4)動能定理適用單個物體，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運(yùn)動的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動能定理由于此時內(nèi)力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化,(5)各力位移相同時，可求合外力做的功，各力位移不同時，分別求力做功，然后求代數(shù)和,(6)有些力在物體運(yùn)動全過程中不是始終存在的，若物體運(yùn)動過程中包含幾個物理過程，物體運(yùn)動狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，因而在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況分別對待.,(7)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系.一般以地面為參考系.,(8)若物體運(yùn)動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時可以分段考慮.若有能力，可視全過程為一整體，用動能定理解題.,(9)動能定理中涉及的物理量有、等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問題時，可以考慮使用動能定理。由于只需從力在整個位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動能變化去考察，無需注意其中運(yùn)動狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，又由于動能和功都是標(biāo)量，無方向性，無論是直線運(yùn)動或曲線運(yùn)動，計算都有會特別方便。,總之，無論做何種運(yùn)動，只要不涉及加速度和時間，就可考慮應(yīng)用動能定理解決動力學(xué)問題。,例1、鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計，陷入泥中的阻力為重力的n倍，求：鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h的比值Hh=?,解:畫出示意圖并分析受力如圖示：,由動能定理，選全過程,mg(H+h)nmgh=0,H+h=nh,H:h=n-1,練習(xí)1、放在光滑水平面上的某物體，在水平恒力F的作用下，由靜止開始運(yùn)動，在其速度由0增加到v和由v增加到2v的兩個階段中，F(xiàn)對物體所做的功之比為()A.11B.12C.13D.14,C,例2如右圖所示，水平傳送帶保持1m/s的速度運(yùn)動。一質(zhì)量為1kg的物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2?，F(xiàn)將該物體無初速地放到傳送帶上的A點，然后運(yùn)動到了距A點1m的B點，則皮帶對該物體做的功為（）A.0.5JB.2JC.2.5JD.5J,解:設(shè)工件向右運(yùn)動距離S時，速度達(dá)到傳送帶的速度v，由動能定理可知mgS=1/2mv2,解得S=0.25m，說明工件未到達(dá)B點時，速度已達(dá)到v，,所以工件動能的增量為EK=1/2mv2=0.511=0.5J,A,練習(xí)2、兩輛汽車在同一平直路面上行駛，它們的質(zhì)量之比m1m2=12，速度之比v1v2=21，兩車急剎車后甲車滑行的最大距離為s1，乙車滑行的最大距離為s2，設(shè)兩車與路面間的動摩擦因數(shù)相等，不計空氣阻力，則()A.s1s2=12B.s1s2=11C.s1s2=21D.s1s2=41,D,如下圖所示，一個質(zhì)量為m的小球從A點由靜止開始滑到B點，并從B點拋出，若在從A到B的過程中，機(jī)械能損失為E，小球自B點拋出的水平分速度為v，則小球拋出后到達(dá)最高點時與A點的豎直距離是。,例3、,解:小球自B點拋出后做斜上拋運(yùn)動,水平方向做勻速直線運(yùn)動,到最高點C的速度仍為v,設(shè)AC的高度差為h,由動能定理,ABC,mghE=1/2mv2,h=v2/2g+E/mg,v2/2g+E/mg,練習(xí)3、下列關(guān)于運(yùn)動物體所受的合外力、合外力做功和動能變化的關(guān)系，正確的是A如果物體所受的合外力為零，那么，合外力對物體做的功一定為零B如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零C物體在合外力作用下作變速運(yùn)動，動能一定變化D物體的動能不變，所受的合外力必定為零,A,質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動員從高為H的跳臺上以速率v1起跳，落水時的速率為v2，運(yùn)動中遇有空氣阻力，那么運(yùn)動員起跳后在空中運(yùn)動克服空氣阻力所做的功是多少？,解：,對象運(yùn)動員,過程-從起跳到落水,受力分析-如圖示,由動能定理,合,例4.,練習(xí)4、一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m，這時物體的速度2m/s，則下列說法正確的是(),A手對物體做功12JB合外力對物體做功12JC合外力對物體做功2JD物體克服重力做功10J,ACD,例5.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從高h(yuǎn)的斜面頂端O由靜止開始滑下，最后停止在水平面上B點。若物塊從斜面頂端以初速度v0沿斜面滑下，則停止在水平面的上C點，已知，AB=BC,則物塊在斜面上克服阻力做的功為。（設(shè)物塊經(jīng)過斜面與水平面交接點處無能量損失）,解：設(shè)物塊在斜面上克服阻力做的功為W1，在AB或BC段克服阻力做的功W2,由動能定理OB,mgh-W1W2=0,OC,mgh-W12W2=0-1/2mv02,W1=mgh1/2mv02,mgh1/2mv02,練習(xí)5某人在高h(yuǎn)處拋出一個質(zhì)量為m的物體不計空氣阻力，物體落地時的速度為v，這人對物體所做的功為：()AmghBmv2/2Cmgh+mv2/2Dmv2/2-mgh,D,例6.斜面傾角為，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，AB=L/3,質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時速度剛好為零。求物體和BC段間的動摩擦因數(shù)。,分析：以木塊為對象，下滑全過程用動能定理：,重力做的功為,摩擦力做功為,支持力不做功,初、末動能均為零。,由動能定理mgLsin-2/3mgLcos=0,可解得,點評：用動能定理比用牛頓定律和運(yùn)動學(xué)方程解題方便得多。,練習(xí)6.豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度()（A）上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功（B）上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功（C）上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力做功的平均功率（D）上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力做功的平均功率,B、C,例7.將小球以初速度v0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v?,解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理：,和,可得H=v02/2g，,再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程重力做的功為零，所以有：,解得,例8.地面上有一鋼板水平放置，它上方3m處有一鋼球質(zhì)量m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s豎直向下運(yùn)動，假定小球運(yùn)動時受到一個大小不變的空氣阻力f=2N，小球與鋼板相撞時無機(jī)械能損失，小球最終停止運(yùn)動時，它所經(jīng)歷的路程S等于多少？(g=10m/s2),解：,對象小球,過程,從開始到結(jié)束,受力分析-如圖示,由動能定理,例9.在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的恒力乙推這一物體，當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J,則在整個過程中，恒力甲做的功等于焦耳，恒力乙做的功等于焦耳.,解：畫出運(yùn)動示意圖如圖示：由牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式,AB,S=1/2a1t2=F1t2/2m,v=at=F1t/m,BCA,-S=vt-1/2a2t2=F1t2/m-F2t2/2m,F2=3F1,ABCA由動能定理F1S+F2S=32,W1=F1S=8JW2=F2S=24J,8J,24J,例10.總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)司機(jī)發(fā)覺時，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉發(fā)動機(jī)滑行設(shè)運(yùn)動的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力恒定，當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？,對末節(jié)車廂應(yīng)用動能定理，有,說明本題所求距離為兩個物體的位移之差，需分別對各個物體應(yīng)用動能定理求解時也可假設(shè)中途脫節(jié)時，司機(jī)若立即關(guān)閉發(fā)動機(jī)，則列車兩部分將停在同一地點現(xiàn)實際上是行駛了距離L后才關(guān)閉發(fā)動機(jī)，此過程中牽引力做的功，可看作用來補(bǔ)續(xù)前部分列車多行駛一段距離而,才停止,則兩者距離s=s1-s2.對前面部分的列車應(yīng)用動能定理,有,練習(xí)8.質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平v0飛離跑道后逐漸上升,若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變,同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供,不含重力).今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L時,它的上升高度為h,求(1)飛機(jī)受到的升力大小?(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動能?,解析(1)飛機(jī)水平速度不變,L=v0t,豎直方向的加速度恒定,h=at2,消去t即得,由牛頓第二定律得:F=mgma=,(2)升力做功W=Fh=,在h處,vt=at=,例11如圖示，光滑水平桌面上開一個小孔，穿一根細(xì)繩，繩一端系一個小球，另一端用力F向下拉，維持小球在水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動現(xiàn)緩緩地增大拉力，使圓周半徑逐漸減小當(dāng)拉力變?yōu)?F時，小球運(yùn)動半徑變?yōu)閞/2，則在此過程中拉力對小球所做的功是：A0B7Fr/2C4FrD3Fr/2,解：,D,練習(xí)9.某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻氣作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變，每次測量中衛(wèi)星的運(yùn)動可近似看作圓周運(yùn)動。某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2。以Ek1、Ek2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩上軌道上繞地運(yùn)動的周期，則(),（A）Ek2Ek1T2T1（B）Ek2Ek1T2T1（C）Ek2Ek1T2T1（D）Ek2Ek1T2T1,C,質(zhì)量為m的物體放在小車一端受水平恒力F作用被拉到另一端(如圖所示)。假如第一次將小車固定；第二次小車可以在光滑水平面上運(yùn)動。比較這兩次過程中拉力F所作的功W1和W2、產(chǎn)生的熱量Q1和Q2、物體的末動能Ek1和Ek2，應(yīng)有W1_W2；Q1_Q2；Ek1_Ek2。(用“”或“”或“=”填),例12.,解：畫出受力分析圖和運(yùn)動示意圖如圖示：,S1S2,W1W2,Q=fS,Q1=Q2,對物體,由動能定理EK=（F-f）S,EK1EK2,練習(xí)10如圖所示，一木塊放在光滑水平面上，一子彈水平射入木塊中，射入深度為d，平均阻力為f設(shè)木塊離原點S遠(yuǎn)時開始勻速前進(jìn)，下列判斷正確的是,BD,S,d,木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設(shè)木塊離開臺面時的速度為v2，有：,例13.質(zhì)量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為。,解：本題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。所以本題必須分三個階段列方程：,子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0=mv+Mv1,木塊離開臺面后的平拋階段，,由、可得=0.50,從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。,從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對系統(tǒng)用動能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會把這個負(fù)功漏掉。,練習(xí)11、如圖所示長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對板A靜止的過程中，下述說法中正確是（)(A)物體B動能的減少量等于B克服摩擦力做的功(B)物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量(C)物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和(D)摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量,ACD,例14.兩個人要將質(zhì)量M1000kg的小車沿一小型鐵軌推上長L5m,高h(yuǎn)1m的斜坡頂端已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800N.水平軌道足夠長，在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？（要求寫出分析和計算過程）（g取10m/s2）,解析:小車在軌道上運(yùn)動時所受摩擦力f,fMg0.12100010N=1200N,兩人的最大推力F2800N1600N,Ff,人可在水平軌道上推動小車加速運(yùn)動，但小車在斜坡上時fMgsin1200N100001/5N3200NF=1600N,可見兩人不可能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂,若兩人先讓小車在水平軌道上加速運(yùn)動，再沖上斜坡減速運(yùn)動，小車在水平軌道上運(yùn)動最小距離為s,（F一f）s十FL一fL一Mgh=0,練習(xí)12.某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s,設(shè)空氣密度=1.3kg/m3,如果把通過橫截面積=20m2風(fēng)的動能全部轉(zhuǎn)化為電能,則利用上述已知量計算電功率的公式應(yīng)為P=_,大小約為_W(取一位有效數(shù)字),Ek=,P=,例15.如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為4kg，木板與水平面間動摩擦因數(shù)是0.02，經(jīng)過2S以后，木塊從木板另一端以1m/s相對于地的速度滑出，g取10ms，求這一過程中木板的位移,解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為f1，木板與地面間摩擦力大小為f2,對木塊：一f1t=mvt一mv0，得f1=2N,對木板：（flf2）tMv,f2（mM）g,得v05m/s對木板：（flf2）s=Mv2，得S=05m,練習(xí)13.動量大小相等的兩個物體，其質(zhì)量之比為2：3，則其動能之比為（）A2：3；B3：2；C4：9；D9：4,B,解析：由Ek=,可知，動量大小相等的物體，其動能與它們的質(zhì)量成反比，因此動能的比應(yīng)為3：2,例16.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動過程中小球受到空氣阻力的作用設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR,解析:小球在圓周運(yùn)動最低點時,設(shè)速度為v1,則7mgmg=mv12/R,設(shè)小球恰能過最高點的速度為v2,則mg=mv22/R,設(shè)設(shè)過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動能定理得:mg2RW=mv22mv12,C,由以上三式解得W=mgR/2,說明：(1)該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動能定理求功，而應(yīng)用動能定理時初、末兩個狀態(tài)的動能又要根據(jù)圓周運(yùn)動求得不能直接套用，這往往是該類題目的特點,(2)用動能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscos求出變力做功的值此時可由其做功的結(jié)果動能的變化來求變?yōu)镕所做的功,例17.在水平面上沿一條直線放兩個完全相同的小物體A和B，它們相距s，在B右側(cè)距B2s處有一深坑，如圖所示，現(xiàn)對A施以瞬間沖量，使物體A沿A、B連線以速度v0開始向B運(yùn)動為使A與B能發(fā)生碰撞，且碰撞之后又不會落入右側(cè)深坑中，物體A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？設(shè)A,B碰撞時間很短，A、B碰撞后不再分離,解析:A與B相碰，則,A和B碰前速度v1，,A與B碰后共同速度v2.mv1=2mv2,AB不落入坑中,解得,綜上，應(yīng)滿足條件,練習(xí)14.如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)有兩個滑塊A和B，其質(zhì)量mA6kg，mB=3kg，它們之間用一根輕細(xì)繩相連開始時繩子完全松弛，兩滑塊靠在一起，現(xiàn)用了3N的水平恒力拉A，使A先起動，當(dāng)繩被瞬間繃直后，再拖動B一起運(yùn)動，在A塊前進(jìn)了075m時，兩滑塊共同前進(jìn)的速度v=2/3ms，求連接兩滑塊的繩長,解析：本題的關(guān)鍵在于“繩子瞬間繃直”時其張力可看成遠(yuǎn)大于外力F，所以可認(rèn)為A、B組成的系統(tǒng)動量守恒此過程相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失,根據(jù)題意，設(shè)繩長為L，以繩子繃直前的滑塊A為對象，由動能定理得FL=mAv12-,繩繃直的瞬間，可以認(rèn)為TF，因此系統(tǒng)的動量守恒，mAv1（mA十mB）v2-,對于繩繃直后，A、B組成的系統(tǒng)（看成一個整體）的共同運(yùn)動過程，由動能定理,F（075L）（mA十mB）v12（mA十mB）v22,由式一解得L025m,例18.如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上它們的間距s=2.88m質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端C與A之間的動摩擦因數(shù)為1=0.22，A、B與水平地面的動摩擦因數(shù)為2=0.10，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)給C施加一個水平向右，大小為2mg/5的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少?,分析：這題重點是分析運(yùn)動過程，我們必須看到A、B碰撞前A、C是相對靜止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速運(yùn)動，而C的速度比A、B大，作減速運(yùn)動，最終A、B、C達(dá)到相同的速度，此過程中當(dāng)C恰好從A的左端運(yùn)動到B的右端的時候，兩塊木板的總長度最短。,【解答】：設(shè)l為A或B板的長度，A、C之間的滑動摩擦力大小為f1，A與水平面的滑動摩擦力大小為f2,1=0.22。2=0.10,且,一開始A和C保持相對靜止,在F的作用下向右加速運(yùn)動.有,A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量。由動量守恒定律得mv1=(m+m)v2,碰撞結(jié)束后到三個物體達(dá)到共同速度的相互作用過程中，設(shè)木板向前移動的位移為s1.選三個物體構(gòu)成的整體為研究對象，外力之和為零，則,設(shè)A、B系統(tǒng)與水乎地面之間的滑動摩擦力大小為f3。對A、B系統(tǒng)，由動能定理,對C物體，由動能定理,由以上各式，再代人數(shù)據(jù)可得l=0.3(m),例19.質(zhì)量為500t的列車，以恒定功率沿平直軌道行駛，在3min內(nèi)行駛速度由45km/h增加到最大速度54km/h，求機(jī)車的功率.(g=10m/s2),【解析】由整個過程中列車所受的牽引力不是恒力，因此加速度不是恒量，運(yùn)動學(xué)中勻變速直線運(yùn)動公式不能用，由動能定理得,W牽+W阻=1/2mv2m-1/2mv2,Pt-fs=1/2mv2m-1/2mv2,又因達(dá)到最大速度時F=f故vm=P/f,聯(lián)立解得：P=600kW.,練習(xí)15、一列火車在機(jī)車牽引下沿水平軌道行駛,經(jīng)過時間t,其速度由0增大到v.已知列車總質(zhì)量為M,機(jī)車功率P保持不變,列車所受阻力f為恒力.求：這段時間內(nèi)列車通過的路程.,解：根據(jù)動能定理：,Ptfs=1/2mv2,提示:由動能定理Ptfs=1/2m(vm2-v02)f=F=P/vm聯(lián)列解之,ACD,例20.一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投上后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）。己知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運(yùn)送