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第三章 代數(shù)式 單元檢測 滿分: 100 分 時間: 100 分鐘 一、選擇題 (每題 2 分,共 20 分 ) 1下列表述不能表示代數(shù)式“ 4a”意義的是 ( ) A 4 的 a 倍 B a 的 4 倍 C 4 個 a 相加 D 4 個 a 相乘 2已知 a=2, b=3,則 ( ) A 同類項 B 3 同類項 C 是同類項 D 5 6同類項 3通信市場競爭日益激烈,若某通信公司的手機本地話費標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低 次下調(diào)了 20,現(xiàn)在的收費標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘 b 元,則原收費標(biāo)準(zhǔn)是 ( ) A (a 54b)元 B (a 54b)元 C (a 5b)元 D (a 5b)元 4下列運算正確的是 ( ) A 2(3x 1)= 6x 1 B 2(3x 1)= 6x 1 C 2(3x 1)= 6x 2 D 2(3x 1)= 6x 2 5 有理數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖所示: 若 11m a b b a c c ,則 1000m= ( ) A 1000 B 1000 C 2000 D 2000 6在數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們利用如圖所示的程序進行計算,發(fā) 現(xiàn)無論 x 取任何正整數(shù),結(jié)果都會進入循環(huán),下面選項一定不是該循環(huán)的是 ( ) A 4, 2, 1 B 2, 1, 4 C 1, 4, 2 D 2, 4, 1 7如圖,邊長為 (m 3) 的正方形紙片,剪出一個邊長為 m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個矩形 (不重疊無縫隙 ),若拼成矩形的一邊長為 3,則另一邊長是 ( ) A m 3 B m 6 C 2m 3 D 2m 6 8 若 2 20 ,則 322 2 0 1 6x x x 等于 ( ) A 2017 B 2018 C 2017 D 2018 9小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律,圖 1 中棋子圍成三角形,其顆數(shù) 3, 6, 9,12,稱為三角形數(shù)類似地,圖 2 中的 4, 8, 12, 16,稱為正方形數(shù)下列數(shù)既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 ( ) A 2010 B 2012 C 2014 D 2016 10如圖,在長方形 , E 是 中點, F 是 的一點,且 3長方形 面積是陰影部分面積的 ( ) A 2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 5 倍 二、填空題 (每題 2 分,共 20 分 ) 11若一臺電視機原價是 2500 元,現(xiàn)按原價的 8 折出售,則購買 a 臺這樣的電視機需要 元 12如圖,做一個試管架,在長 a 木條上鉆 4 個圓孔,若每個孔的半徑均為 2 圖中 x 為 (用含 a 的代數(shù)式表示 ) 13已知 21 是同類項,則 (n m)m= 14 當(dāng) 2m 時,多項式 3 1am 的值是 0,則多項式 345= 15若 a b=2, a b= 1,則 3a a b 3b= 16若 x=1 時, 2b x=3,則當(dāng) x=2 時, b x= 17 某人步行 5 小時,先沿平坦道路走,然后上山,再沿來的路線返回,如果在平坦 道路上每小時走 4 千米,上山每小時走 3 千米,下山每小時走 6 千米,那么這 5 小時共走的路程為 _千米 18如圖所示是一個運算程序的示意圖,若開始輸入 x 的值為 81,則第 2016 次輸出的結(jié)果為 19甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為 m 元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價 20;乙超市一次性降價 40;丙超市第一次降價 30,第二次降價 10 %此時顧客要購買這種商品,最劃算的超市是 20填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律,按此規(guī)律得出 a bc= 三、解答題 (共 60 分 ) 21 (本題 4 分 ) 用字母表示圖中陰影部分的面積 (單位: 22 (本題 4 分 ) 已知 (a 3) x2 (b 2)是關(guān)于 x, y 的五次單項式,求 3 23 (本題 6 分 ) 化簡求值: (1) 342(32其中 x=1, y= 2; (2) 4(3x) 5(25x),其中 x= 1 24 (本題 6 分 ) 一個三角形的一邊長為 a b,另一邊長比這條邊長 b,第三邊長比這條邊短 a b (1) 求這個三角形的周長; (2) 若 a=5, b=3,求三角形的周長 25 (本題 6 分 ) 某位同學(xué)做一道題:已知兩個多項式 A, B,求 A B 的值他誤將 A B 看成 A B,求得結(jié)果為 33x 5,已知 B= x 1 (1) 求多項式 A; (2) 求 A B 的正確答案 26 (本題 8 分 ) 從 2 開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下: 加數(shù) m 的個數(shù) 和 (S) 1 2=1 2 2 2 4=6=2 3 3 2 4 6=12=3 4 4 2 4 6 8=20=4 5 5 2 4 6 8 10=30=5 6 (1) 按這個規(guī)律,當(dāng) m=6 時,和為 ; (2) 從 2 開始, m 個連續(xù)偶數(shù)相加,它們的和 S 與 m 之間的關(guān)系,用公式表示出來為 ; (3) 應(yīng)用上述公式計算: 2 4 6 200; 202 204 206 300 27 (本題 8 分 ) 觀察下列等式: 第 1 個等式: 113=12 (1 13);第 2 個等式: 135=12 (13 15); 第 3 個等式: 157=12 (15 17);第 4 個等式: 179= 12 (17 19); 請回答下列問題: (1) 按以上規(guī)律列出第 5 個等式: = ; (2) 用含 n 的代數(shù)式表示第 n 個等式: = (n 為正整數(shù) ); (3) 求 28 (本題 10 分 ) 小明拿若干張撲克牌變魔術(shù),將這些撲克牌平均分成三份,分別放在左邊、中間、右邊,第一次從左邊一堆中拿出兩張放在中間一堆中,第二次從右邊一堆中拿出一張放在中間一堆中,第三次從中間一堆中拿出一些放在左邊一堆中,使左 邊的撲克牌張數(shù)是最初的 2 倍 (1) 若一開始每份放的牌都是 8 張,按這個規(guī)則變魔術(shù),則最后中間一堆剩 張牌 (2) 此時,小慧立即對小明說:“你不要再變這個魔術(shù)了,只要一開始每份放任意相同張數(shù)的牌 (每堆牌不少于兩張 ),我就知道最后中間一堆剩幾張牌了,我想到了其中的奧秘 !”請你幫小慧揭開這個奧秘 (要求:用所學(xué)的知識寫出揭秘的過程 ) 29 (本題 8 分 )方方與同學(xué)做游戲,他把一張紙剪成 9 塊,再從所得的紙片中任取一塊 再剪成 9 塊;然 后再從所得的紙片中任取一塊,再剪成 9 塊這樣類似地進行下去, 能不能在 第 n 次剪出的紙片恰好是 2016 塊 ?若能,求出這個 n 的值;若不能,請說明 理由 參考答案 一、選擇題 1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D(提示:通過觀察,既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是 12 的倍數(shù) ) 10 B 二、填空題 11 2000a 12 165a13 1 14 9215 5 16 6 17 20 18 1 19 乙 20 110(提示:通過觀察, a=6 4=10, c=6 3=9, b=1=91,即 a b c=110) 三、解答題 21 (1) S 陰 =(a b b c) (2) S 陰 =(142 由題意得 a 2=5, b= 2 且 a 3 0,則 a= 3, b= 2,所以 318 4= 5 23 (1) 原式 =742 x=1, y= 2 時,原式 =7 (2) 原式 = 613x,當(dāng)x= 1 時,原式 = 19 24 (1) 三角形的周長為 (a b) (a b b) (a b a b)=2a 5b (2) 當(dāng) a=5, 6=3時,周長為 25 25 (1) 由已知 A B=33x 5,則 A=22x 6 (2) A B=22x 6 (x 1)= x 7 26 (1) 42 (2) S=m(m 1) (3) S=2 4 6 200=100 101=10100 因為2 4 6 300=150 151=22650,所以 202 204 206 300=2265010100=12550 27 (1) 19 1112 (19 111) (2) 1( 2 1) ( 2 1) 12 ( 121n 121n) (3) 2 (1 13 13 15 15 17 1197 11991199 1201 )=12 (1 1201 )=12 200201 =100201 28 (1) 1 (2) 不論一開始每堆有幾張相同的撲克牌數(shù),按這樣的游戲規(guī)則,最后中間一堆只剩 1 張撲克牌理由:設(shè)一開始每堆撲克牌都是 x 張,按這樣的游戲規(guī)則,第一次:左邊、中間、右邊的撲克牌分別是 (x 2)張、 (x 2)張、 x 張;第二次:左邊、中間、右邊的撲克牌分別是 (x 2)張、 (x 3)張、 (x 1)張;第三次:若中間一堆中拿 y 張撲克牌到左邊,此時左邊有 (x 2) y=2x (張 ),
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