安徽省宿州市2016屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（每小題 3分，共 30分） 1請判別下列哪個方程是一元二次方程 ( ) A x+2y=1 B =0 C 2x+ =8 D 3x+8=6x+2 2方程 ) A x=5 B x=0 C ， D ， 5 3下列各組線段，能成比例的是 ( ) A 3， 6， 9， 18 B 2， 5， 6， 8 C 1， 2， 3， 4 D 3， 6， 7， 9 4一個家庭有兩個孩子，兩個都是 女孩的概率是 ( ) A B C D無法確定 5若方程 3x 1=0的兩根為 的值為 ( ) A 3 B 3 C D 6如圖，在 D， B， ，則 S S 四邊形 ) A 1： B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 7已知一元二次方程 n=0（ m0），若方程有解，則必須 ( ) A n=0 B 號 C n是 D 號 8小明在測量樓高時，先 測出樓房落在地面上的影長 5米（如圖），然后在 米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長 米，則樓高為 ( ) A 10米 B 12米 C 15米 D 9將方程 2x 3=0化為（ x m） 2=出 m， ) A 1和 3 B 1和 3 C 1和 4 D 1和 4 10等腰三角形一條邊的邊長為 3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于 2x+k=0的兩個根，則 ) A 27 B 36 C 27或 36 D 18 二 認真填一填：（每題 3分，共 30分） 11把方程 2（ x 2） 2=x（ x 1）化為一元二次方程的一般形式為 _ 12為了估計不透明的袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出 10個球都做上標(biāo)記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出 10個球，發(fā)現(xiàn)其中有一個球有標(biāo)記，那么你估計袋中大約有_個白球 13菱形的面積為 24，其中的一條對角線長為 6，則此菱形的周長為 _ 14某鋼鐵廠今年 1月份鋼產(chǎn)量為 4萬噸，三月份鋼產(chǎn)量為 月的增長率相同，問 2、 3月份 平均每月的增長率是 _ 15如圖， _ 16一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為 8m，寬為 5m、地毯中央長方形圖案的面積為 18么花邊有多寬？設(shè)花邊的寬為 x，則可得方程為 _ 17如圖，四邊形 菱形的兩條對角線的長分別為 12和 8時，則陰影部分的面積為_ 18在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算 “ ”，其規(guī)則為 a b=方程（ 2 3） x=9的根為_ 19把一個轉(zhuǎn)盤分成 6等份，分別是紅、黃、藍、綠、白、黑，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，兩次均是紅色的概率是： _ 20若方程（ m 1） x|m|+1+2=0是關(guān)于 _ 三解答題： 21解方程 7x+6=0 （ 5x 1） 2=3（ 5x 1） 3x 3=0（用配方法） 2 x+2=0（用公式法） 22如圖，四邊形 角線 ， 求證： E 23在矩形 、F 求證：四邊形 24在一個布口袋里裝有紅色、黑色、藍色和白色的小球各 1個，如果閉上眼睛隨機地從布袋中取出一個球，記下顏色，放回布袋攪勻，再閉上眼睛 隨機的再從布袋中取出一個球用樹狀圖或列表法解決求： （ 1）連 續(xù)兩次恰好都取出白色球的概率； （ 2）連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的概率 25某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價 1元，日銷售量將減少 20千克現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ 26如圖， C=90， 點 出發(fā)以 2cm/移動，同時動點 出發(fā)以 1cm/移動，設(shè) 它們的運動時間為 t （ 1） （ 2）運動幾秒時， （ 3）在運動過程中， 說明理由 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（每小題 3分，共 30分） 1請判別下列哪個方程是一元二次方程 ( ) A x+2y=1 B =0 C 2x+ =8 D 3x+8=6x+2 【考點】一元二次方程的定義 【分析】利用定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫一元 二次方程判定即可 【解答】解： A、 x+2y=1是二元一次方程，故 B、 =0是一元二次方程，故 C、 2x+ =8是分式方程，故 D、 3x+8=6x+2是一元一次方程，故 故選： B 【點評】本題主要考查了一元二次方程的定義， 解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的定義 2方程 ) A x=5 B x=0 C ， D ， 5 【考點】解一元二次方程 【專題】計算題 【分析】由于方程左 右兩邊都含有 x，所以用提公因式法比較簡單 【解答】解：把方程移項得， 5x=0即 x（ x 5） =0， 解得 ， 故選 C 【點評】本題考查用因式分解法解一元二次方程，要先移項再解方程，不要漏掉一個根 3下列各組線段，能成比例的是 ( ) A 3， 6， 9， 18 B 2， 5， 6， 8 C 1， 2， 3， 4 D 3， 6， 7， 9 【考點】比例線段 【分析】根據(jù)比例線段的概念：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段 【解答】解： A、 318=69，故 本選項正確； B、 2856，故本選項錯誤； C、 1423，故本選項錯誤； D、 3967，故本選項錯誤 故選 A 【點評】考查了比例線段的概念注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等 4一個家庭有兩個孩子，兩個都是女孩的概率是 ( ) A B C D無法確定 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個都是女孩的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：畫樹狀圖得： 共有 4種等可能的結(jié)果，兩個都是女孩的有 1種情況， 兩個都是女孩的概率是： 故選： C 【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5若方程 3x 1=0的兩根為 的值為 ( ) A 3 B 3 C D 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題 【分析】已知方程 3x 1=0，由根與系數(shù)的 關(guān)系得： x1+ =3， x1= 1，再把所求式子通分、代值可求解 【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得： x1+ =3， x1= 1 = = 3故選 B 【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解此類題目要會代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為： x1+ ，x1 6如圖，在 D， B， ，則 S S 四邊形 ) A 1： B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】首先根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，證得 由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案 【解答】解：在 ， S S 2=1： 4， S S 四邊形 ： 3 故選 C 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意相似三角形的面積的比等于相似比的平方 7已知一元二次方程 n=0（ m0） ，若方程有解，則必須 ( ) A n=0 B 號 C n是 D 號 【考點】解一元二次方程 【分析】由 n=0移項得 n，再兩邊同時除以 m，可得 ，再根據(jù)偶次冪的非負性可得 號 【解答】解： n=0， n， ， ， m0， 號， 故選： D 【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成 x2=a（ a0）的形式 ，利用數(shù)的開方直接求解 8小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長 5米（如圖），然后在 米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長 米，則樓高為 ( ) A 10米 B 12米 C 15米 D 【考點】相似三角形的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題 【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解 【解答】解： = 即 = ， 樓高 =10米 故選 A 【點 評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題 9將方程 2x 3=0化為（ x m） 2=出 m， ) A 1和 3 B 1和 3 C 1和 4 D 1和 4 【考點】解一元二次方程 【專題】計算題 【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確 應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù) 【解答】解：移項得 2x=3， 配方得 2x+1=4， 即 （ x 1） 2=4， m=1， n=4 故選 C 【點評】用配方法解一元二次方程的步驟： （ 1）形如 x2+px+q=0型：第一步移項，把常 數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可 （ 2）形如 bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成 x2+px+q=0，然后配方 10等腰三角形一條邊的邊長為 3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于 2x+k=0的兩個根，則 ) A 27 B 36 C 27或 36 D 18 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；一元二次方程的解 【專題】分類討論 【分析】由于等腰三角形的一邊長 3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論： 當(dāng)3為腰時，其他兩條邊中必有一個為 3，把 x=3代入原方程可求出 而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可； 當(dāng) 3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由 =0可求出 求出方程的兩個根進行判斷即可 【解答】解：分兩種情況： 當(dāng)其他兩條邊中有一個為 3時，將 x=3代入原方程， 得 32 123+k=0， 解得 k=27 將 k=27代入原方程， 得 12x+27=0， 解得 x=3或 9 3， 3， 9不能夠組成三角形，不符合題意舍去； 當(dāng) 3為底時，則其他兩條邊相等，即 =0， 此時 144 4k=0， 解得 k=36 將 k=36代入原方程， 得 12x+36=0， 解得 x=6 3， 6， 6能夠組成三角形，符合題意 故 6 故選： B 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系，在解答時要注意分類討論，不要漏解 二認真填一填：（每題 3分，共 30分 ） 11把方程 2（ x 2） 2=x（ x 1）化為一元二次方程的一般 形式為 7x+8=0 【考點】一元二次方程的一般形式 【專題】計算題 【分析】方程左邊利用完全平方公式展開，右邊利用單項式乘以多項式法則計算，移項合并即可得到一般形式 【解答】解： 2（ x 2） 2=x（ x 1）， 整理得： 28x+8=x， 移項合并得： 7x+8=0， 則方程化為一般形式為 7x+8=0 故答案為： 7x+8=0 【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為 bx+c=0（ a，b， a0） 12為了估計不透明的袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出 10個球都做上標(biāo)記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出 10個球，發(fā)現(xiàn)其中有一個球有標(biāo)記，那么你估計袋中大約有 100個白球 【考點】利用頻率估計概率 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)概率公式，設(shè)袋中大約有 題意得 = ，求解即可 【解答】解： 摸出 10個球，發(fā)現(xiàn)其中有一個球有標(biāo)記， 帶有標(biāo)記的球的頻率為 ，設(shè)袋中大約有 題意得 = ， x=100個 故本題答案為： 100 【點評】本 題考查利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系 13菱形的面積為 24，其中的一條對角線長為 6，則此菱形的周長為 20 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】由菱形的性質(zhì)得出 C=D， ， 菱形的面積求出 出 勾股定理求出 可得出菱形的周長 【解答】解：如圖所示： 四邊形 C=D， ， 0， 菱形 的面積為 24， D=24， 即 =24， 解得： ， ， 在 勾股定理得： = =5， 菱形的周長 =45=20； 故答案為： 20 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出菱形的邊長是解決問題的關(guān)鍵 14某鋼鐵廠今年 1月份鋼產(chǎn)量為 4萬噸，三月份鋼產(chǎn)量為 月的增長率相同，問 2、 3月份平均每月的增長率是 10% 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【分析】要求平均每月的增長率， 需設(shè)每月增長率為 x，據(jù)題意可知：三月份鋼產(chǎn)量 =此等量關(guān)系列出方程，求解即可 【解答】解：設(shè) 2、 3月份平均每月的增長率是 二月份鋼產(chǎn)量為 4（ 1+x）萬噸，三月份鋼產(chǎn)量為 4（ 1+x） 2萬噸， 由題意可得： 4（ 1+x） 2= 解得： 0%， 合題意舍去）， 答： 2、 3月份平均每月的增長率是 10% 【點評】解題的關(guān)鍵在于理解清楚題目的意思，根據(jù)條件找出等量關(guān)系，列出方程求解本題需注意根據(jù)題意分別列出二、三月份鋼產(chǎn)量的代數(shù)式 15如圖， 【考點】平行線分線段成比例 【專題】計算題 【分析】根據(jù)平行線得出 = ，代入后得出 = ，求出 入 C 【解答】解： = ， = ， 解得： C （ 故答案為： 3 【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：對應(yīng)成比例：根據(jù) ，題 型較好，難度適中 16一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為 8m，寬為 5m、地毯中央長方形圖案的面積為 18么花邊有多寬？設(shè)花邊的寬為 x，則可得方程為 （ 8 2x） （ 52x） =18 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】幾何圖形問題 【分析】等量關(guān)系為：（ 8 2花邊的寬） （ 5 2花邊的寬） =18 【解答】解：可得方程為：（ 8 2x） （ 5 2x） =18 【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的等量關(guān)系，難點是得到中央長方形圖案的長與寬 17如圖，四邊形 菱形的兩條對角線的長分別為 12和 8時，則陰影部分的面積為 24 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果 【解答】解：如圖所示： 菱形 2和 8， 菱形 128=48， 形 邊形 四邊形 四邊形 邊形 四邊形 陰影部分的面積 = S 菱形 48=24 故答案為： 24 【點評】本題考查了中心對稱、菱形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵 18在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算 “ ”，其規(guī)則為 a b=方程（ 2 3） x=9的根為 ， 4 【考點】解一元二次方程 【專題】新定義 【分析】根據(jù)新定義列出方程，把方程的左邊化成完全平方的形式，右邊是一個非負數(shù)，用直接開平 方法求出方程的根 【解答】解：根據(jù)新定義可以列方程： （ 22 32） x=9， （ 5） 2 ， 25 ， 6， ， 4 故答案為： ， 4 【點評】本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，根據(jù)新定義列出方程，把方程的左邊化成完全平方的形式，一般是一個非負數(shù)，用直接開平方法求出方程的根 19把一個轉(zhuǎn)盤分成 6等份，分別是紅、黃、藍、綠、白、黑，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，兩次均是紅色的概率是： 【考點】列表法與樹狀圖法 【專題】計算題 【分析】先列表展 示所有 36種等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出兩次均是紅色的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可 【解答】解：列表如下： 共有 36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次均是紅色占 1種， 所以兩次均是紅色的概率是 故答案為 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：先用用列表法或樹狀圖法列出所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事件 的結(jié)果數(shù)目，求出概率 20若方程（ m 1） x|m|+1+2=0是關(guān)于 1 【考點】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù) “未知數(shù)的最高次數(shù)是 2”； “二次項的系數(shù)不 等于 0”可得： |m|+1=2，且 m 10，再解即可 【解答】解：由題意得： |m|+1=2，且 m 10， 解得： m= 1， 故答案為： 1 【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住 5個方面： “化簡后 ”； “一個未知數(shù) ”； “未知數(shù)的最高次數(shù)是 2”； “二次項的系數(shù)不等于 0”；“整式方程 ” 三解答題： 21解方程 7x+6=0 （ 5x 1） 2=3（ 5x 1） 3x 3=0（用配方法） 2 x+2=0（用公式法） 【考點】解一 元 二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 3）移項，系數(shù)化成 1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 4）求出 4代入公式求出即可 【解答】解： 7x+6=0， （ x 6）（ x 1） =0， x 6=0， x 1=0， ， ； （ 5x 1） 2=3（ 5x 1）， （ 5x 1） 2 3（ 5x 1） =0， （ 5x 1）（ 5x 1 3） =0， 5x 1=0， 5x 1 3=0， ， ； 3x 3=0， 3x=3， x=1， x+（ ） 2=1+（ ） 2， （ x+ ） 2= ， x+ = ， ， 3； 2 x+2=0， 4 2 ） 2 412=0， x= ， ， 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵 22如圖，四邊形 角線 ， 求證： E 【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)矩形的對角線相等可得 D，對邊平行可得 求出四邊形 據(jù)平行四邊形的對邊相等可得 E，從而得證 【解答】證明： 四邊形 D， 又 四邊形 E， E 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì) 并求出四邊形 邊形是解題的關(guān)鍵 23在矩形 、F 求證：四邊形 【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再證明 而得到 F，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明 E=F，可得四邊形 【解答】證明： O， 又 在矩形 1= 2 在 ， F， 又 E， F， E=F， 四邊形 【點評】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握四條邊都相等的四邊形是菱形 24在一個布口袋里裝有紅色、黑色、藍色和白色的小球各 1個，如果閉上眼睛隨機地從布袋中取出一個球，記下顏色，放回布袋攪勻，再閉上眼睛隨機的再從布袋中取出一個球用樹狀圖或列表法解決求： （ 1）連續(xù)兩次恰好都取出白色球的概率； （ 2）連續(xù)兩次 恰好取出一紅、一黑的概率 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與連續(xù)兩次恰好都取出白色球的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由（ 1）中的樹狀圖，可求得連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 16種等可能的結(jié)果，連續(xù)兩次恰好都取出白色球的只有 1種情況， 連續(xù)兩次恰好都取出白色球的概率為： ； （ 2） 連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的有 2種情況， 連續(xù)