2017屆實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級上第一次階段性考試數(shù)學(xué)試卷含詳細(xì)答案

2017屆實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級上學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué) 一、單選題（共 12小題） 1 計(jì)算 的值等于（ ） A B C D 2 使函數(shù) 有意義的自變量 的取值范圍（ ） A B C 1 D 3 在 知 C=90， 2， ，則 等于（ ） A B C D 4 二次函數(shù) y=23的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的（ ） A拋物線開口向下 B拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3） C拋物線的對稱軸是 直線 x=1 D拋物線與 5 如果將拋物線 y=向左平移 1個單位，向上平移 2個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x+1） 2 +4 C y= D y= 6 如果 是銳角，且 ,那么 的值是（ ） A B C D 7 已知拋物線 上有三點(diǎn)（ 0， ）、（ 1， ）、（ ， ），則的大小關(guān)系是（ ） A B C D 8 一次函數(shù) y=ax+b（ a0）與二次函 數(shù) y=bx+c（ a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 9 如圖， 6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知菱形的一個角（ ）為 60， A， B， 的值是（ ） A B C D 10 下列圖形是不同大小的三角形按一定的規(guī)律所組成的，其中第 個圖形中一共有 5個三角形，第 個圖形中一共有 17 個三角形，第 個圖形中一共有 53， ，按此規(guī)律排列下去，第 圖形中三角形個數(shù)為（ ）A 121 B 131 C 151 D 161 11 如圖，某高樓 B，我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識估測該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測量，所以測量員沿坡度 =1：的山坡從坡腳的 0米到達(dá) 得旗桿頂部 5，旗桿底部 7（測量員的身高忽略不計(jì)），已知旗桿高 5米，則該高樓 ）米（參考數(shù)據(jù)： ）A 45 B 60 C 70 D 85 12 如果關(guān)于 的分式方程 的解為正數(shù)，且關(guān)于 的不 等式組無解，那么符合條件的所有整數(shù) 的和為（ ） A 5 B 3 C 1 D 0 二、填空題（共 6小題） 13. =_ 14.： 4，則 _ 坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是 2，則 _ 四個數(shù)中任選一個數(shù)作為 的值，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為，若 ，則雙曲線 在第二、四象限的概率是 _ 兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同 方向，分別以不同的速度勻速跑步 600米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā) 4秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離 y（米）與乙出發(fā)的時間 t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則 _ 方形 ，連接 線段 ，在線段 得 時，在線段 有一點(diǎn) G，使 _ 三、解答題（共 8小題） 1） （ 2） ， 5， C=45，求 果保留根號） 求值： ，其中 物線 的對稱軸為直線 ，與 （ 8， 0），直線 與拋物線交于 軸上的點(diǎn) （ 1）求拋物線的關(guān)系式； （ 2）拋物線 與直線 的另一個交點(diǎn) 為 ，連接 的面積 是大閘蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好時機(jī)，可謂膏肥黃美九月份，某經(jīng)銷商購進(jìn)一批雌蟹、雄蟹共 1000只，進(jìn)價均為每只 40元，然后以雌蟹每只 75 元、雄蟹每只 60元的價格售完，共獲利 29000元 （ 1）求 該經(jīng)銷商分別購進(jìn)雌蟹、雄蟹各多少只？ （ 2）民間有 “九雌十雄 ”的說法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹十月份，在進(jìn)價不變的情況下該經(jīng)銷商決定調(diào)整價格，將雌蟹的價格在九月份的基礎(chǔ)上下調(diào) （降價后售價不低于進(jìn)價），雄蟹的價格上漲 ，同時雌蟹的銷量較九月下降了 ，雄蟹的銷量上升了，結(jié)果十月份的銷售額比九月份增加了 1000元，求 么我們把這樣的自然數(shù)叫做循環(huán)數(shù)，重復(fù)的一個或幾個數(shù)字稱為 “循環(huán)節(jié) ”，我們把 “循環(huán)節(jié) ”的數(shù)字個數(shù)叫做循環(huán)節(jié)的階數(shù)例 如： 525252，它由 “52”依次重復(fù)出現(xiàn)組成，所以 525252是循環(huán)數(shù)，它是 2階 6位循環(huán)數(shù)，再如： 77，是 1階 2位循環(huán)數(shù)， 135135135是 3階 9位循環(huán)數(shù) （ 1）請你直接寫出 2個 2階 4位循環(huán)數(shù)，并證明對于任意一個 2階 4位循環(huán)數(shù)，若交換其循環(huán)節(jié)的數(shù)字所得到的新數(shù)和原數(shù)的差能夠被 9整除； （ 2）已知一個能被 9整除的 2階 4位循環(huán)數(shù)，設(shè)循環(huán)節(jié)為 a, 圖 1擺放 , 即點(diǎn) E、 A、 G、 A、 連接 點(diǎn) 連接 （ 1）當(dāng) ， 時，求 的值； （ 2）若把正方形 順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使點(diǎn) 圖2），求證： （ 3）在（ 2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 時，若 ，探索 的值并直接寫出結(jié)果 ，拋物線 與 軸交于 A、 點(diǎn)，點(diǎn) 線 與 、 軸分別交于 E、 （ 1）求點(diǎn) A、 C、 （ 2）如圖 2，點(diǎn) 點(diǎn) 足為 Q求線段 （ 3）在第（ 2）小問中 ，當(dāng)線段 拋物線沿直線 移后拋物線上點(diǎn) A、 C、 、 C、 M，在平移過程中，是否存在 AC存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案部分 殊角的三角函數(shù)值 試題解析： ，故選 A。 答案： A 數(shù)自變量的取值范圍 試題解析：有題意可得 ，故選 B。 答案： B 角三角函數(shù) 試題解析：有題意可得， C=90， 2， ，故選 C。 答案： C 次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 試題解析： a=20, y=23的開口方向向上，故 將 x=2代入 y=23得 222，故 拋物線 y=23的對稱軸是 設(shè) 23 =0， =（ =240，拋物線與 故選 D。 答案： D 次函數(shù)圖像的平移 試題解析：將拋物線 y=向左平移 1個單位得到 y=（ x+1） 2+2，向上平移 2個單位 y=（ x+1） 2+4， 故選 B。 答案： B 角三角函 數(shù) 試題解析：如圖 ， 故選 B。 答案： B 次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 試題解析：根據(jù)題意可得，拋物線 開口向上， 對稱軸為 x=1，有最小值，距離對稱軸越近的點(diǎn)函數(shù)值越小， 00時，直線過一、 二、四象限，拋物線開口向下，對稱軸在 故選 C 答案： C 角三角函數(shù) 試題解析：如圖，連接 菱形的邊長為 a， 由題意得 0， 0， a， a 0， = = 故選 A 答案： A 與形結(jié)合的規(guī)律 試題解析：圖 個三角形為 5， 圖 個三角形為 53+2=17， 圖 個三角形為 173+2=53， 由此可得，圖 的個三角形為 533+2=161， 故選 D 答案： D 直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 試題解析：如圖，作 足為 D， 足為 E。 由題意可得， 5, 7,5米， 0米。 5米， 5米， 設(shè) BD= 解得 x=45米。 5+25=70米。 故選 C。 答案： C 次不等式（組）的解法及其解集的表示分式方程的解法 試題解析：解分式方程 可得， 解不等式組 得 ， 不等式組無解， 滿足條件的所有整數(shù)為 0,1,3， +1+3=3 故選 B。 答案： B 殊角的三角函數(shù)值 試題解析：原式 = 答案： 9 似三角形的應(yīng)用 試題解析：由于相似比 =高之比， 所以有題意可得，則 ：4。 答案： 1： 4 元二次方程的根的判別式 試題解析：拋物線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是 2， 其中與 0， 2），則與 =0， 解得 k=2 故答案為 2 答案： 2 率及計(jì)算反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 試題解析： 雙曲線 在第二、四象限時， k0, 0, m,0除外 答案： 次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 試題解析：有題意可得甲的速度為 164=4米 /秒，之后乙出發(fā)追上甲， 120秒時，乙到達(dá)終點(diǎn)，則乙的速度為 600120=5米 /秒。 甲經(jīng)過 120秒跑了 4（ 120+4） =496米， a=60004米。 答案： 104 似三角形的應(yīng)用 試題解析：如圖，作 點(diǎn)，兩邊延長 點(diǎn)，交 使 作 C 的對 稱點(diǎn)為 H，連接 點(diǎn)。 正方形 ， N=5,0， 易證 易證 答案： 一元二次方程分式方程的解法 試題解析：（ 1）（ 2） 經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的增根， 原方程無解。 答案：（ 1） ；（ 2）無解 直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 試題解析： 過點(diǎn) 作 于點(diǎn) 答案： 式的運(yùn)算 試題解析：原式 = = = = 答案： 次函數(shù)與一次函數(shù)綜合 試題解析：（ 1） 解得： （ 2）過點(diǎn) 做 垂直于 軸，交 于點(diǎn)答案：（ 1） ；（ 2） 16 元二次方程的應(yīng)用 試題解析：（ 1）設(shè)雌蟹購進(jìn) 雄蟹購進(jìn)（ 10002）十月份的銷售額=令 解得 答案：（ 1）雌蟹 600只、雄蟹 400只；（ 2） 20 義新概念及程序 試題解析：（ 1） 1717,7171 證 明：設(shè)原數(shù)為 ，新數(shù)為（ 2）該 2階 4位循環(huán)數(shù)為 要使得 答案：（ 1） 1717,7171，見解析；（ 2） 邊形綜合題 試題解析： ，且 （法一）：中位線 證明：如圖 3，延長 ，使得 M，連接 即 （法二）：倍長中線 證明：延長 ，使得 N， 連接 先證 ，再證 （ 3） 答案：（ 1） ；（ 2）見解析；（ 3） 次函數(shù)與幾何綜合 試題解析：（ 1）解 得 , 代入頂點(diǎn)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,4)， A(3,0) C(0,3) M(1,4) （ 2）過點(diǎn) 交 ，易得 設(shè) P（ ） N（