海南省三亞實驗中學(xué)2016屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 22頁） 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題滿分 36分，每小題 3分） 1負 3與 2的和是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 2國家游泳中心 “ 水立方 ” 是北京 2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約為 260 000平方米，將 260 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 106 B 26 104 C 106 D 105 3下面的一元二次方程中，一次項系數(shù)為 5的方程是（ ） A 55x+1=0 B 3x+1=0 C 3x+5=0 D 5x=5 4如圖， 角線 ，如果 2、 0、 AB=m，那么 ） A 1 m 11 B 2 m 22 C 10 m 12 D 5 m 6 5觀察下列幾何體，主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是（ ） A B C D 6如圖， C=14梯形 ） A 13 18 10上述答案都不對 7下面命題正確的是（ ） A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B等腰梯形的兩個角一定相等 C對角線互相垂直的四邊形是菱形 第 2頁（共 22頁） D三角形三條邊的垂直平分線相交于一點， 并且這一點到三個頂點的距離相等 8反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），則 ） A 5 B 6 C 7 D上述答案都不對 9某超市一月份的營業(yè)額為 30萬元，三月份的營業(yè)額為 56 萬元設(shè)每月的平均增長率為 x，則可列方程為（ ） A 56（ 1+x） 2=30 B 56（ 1 x） 2=30 C 30（ 1+x） 2=56 D 30（ 1+x） 3=56 10一元二次方程 3x2= ） A x=0 B ， C ， D x= 11如圖甲、乙、丙三個三角形中能確定和右圖 全重合的是（ ）A甲和丙 B丙和乙 C只有甲 D只有丙 12在平行四邊形 知 行四邊形 8 B 是（ ） A 45 B 30 C 60 D 二、填空題（本大題滿分 18分 ，每小題 3分） 13計算： 3 2 = 14配方 8x+ =（ x ） 2 15若關(guān)于 x+k=0有實數(shù)根，則 16如圖，在菱形 B=60 ，對角線 2，則點 B 的距離 ，點 17如圖，在矩形 ， ， ，則圖中陰影部分的面積是 第 3頁（共 22頁） 18如圖，在梯形 C 的中點， 0 ，則 三、解答題（本大題滿分 56分） 19解方程：（ x 2） 2=5 （ 2）解方程： 34x+1=0 20如圖是由若干個小正方體搭成的幾何體，請你畫出它的三視圖（必須用尺子畫圖） 21如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后， 4， 1） 把 個單位后得到對應(yīng)的 出 寫出 以原點 畫出與 對稱的 寫出點 22如圖，現(xiàn)將一張矩形 能使點 B 邊上 痕為 好 0 ，延長 第 4頁（共 22頁） （ 1）求證： （ 2）若矩形的一邊 ，求另一邊 23（ 11分）如圖，在梯形 F、 C、 中點，連接 G，過點 E 點 E （ 1）求證： （ 2）若梯形 B=90 ，判斷四邊形 證明你的結(jié)論； （ 3）若梯形 a（平方單位），則四邊形 （平方單位）（只寫結(jié)果，不必說理） 24某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長 28m），另三邊用木欄圍成，木欄長32m （ 1）雞場的面積能圍到 120 嗎？ （ 2）雞場的面積能圍到 130 嗎？ （ 3）雞場能建的最大面積是多少？如果（ 1）或（ 2）或（ 3）能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請你說明理由 第 5頁（共 22頁） 2015年海南省三亞實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題滿分 36分，每小題 3分） 1負 3與 2的和是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 【考點】有理數(shù)的加法 【分析】絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值依此即可求解 【解答】解： 3+2= 1 故選： D 【點評】考查了有理數(shù)的加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有 0從而確定用那一條法則在應(yīng)用過程中，要牢記 “ 先符號，后絕對值 ” 2國家游泳中心 “ 水立方 ” 是北京 2008年奧運會場館之 一，它的外層膜的展開面積約為 260 000平方米，將 260 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 106 B 26 104 C 106 D 105 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】應(yīng)用題 【分析】確定 a 10n（ 1 |a| 10， 于 260 000 有 5位，所以可以確定 n=5 1=4 【解答】解： 260 000=105 故選： D 【點評】把一個數(shù) a 10n（ 1 |a| 10， 形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法 規(guī)律： （ 1）當(dāng) |a| 1時， ； （ 2）當(dāng) |a| 1時， 的數(shù)字前 0 的個數(shù)，包括整數(shù)位上的 0 第 6頁（共 22頁） 3下面的一元二次方程中，一次項系數(shù)為 5的方程是（ ） A 55x+1=0 B 3x+1=0 C 3x+5=0 D 5x=5 【考點】一元二次方程的一般形式 【分析】利用任何一個關(guān)于 能化成如下形式 bx+c=0（ a 0）這種形式叫一元二次方程的一般形式，其中 做 一次項，進而分析得出答案 【解答】解： A、 55x+1=0，一次項系數(shù)為 5，故此選項錯誤； B、 3x+1=0，一次項系數(shù)為 5，故此選項正確； C、 3x+5=0，一次項系數(shù)為 1，故此選項錯誤； D、 5x=5，一次項系數(shù)為 1，故此選項錯誤； 故選： B 【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數(shù)是解題關(guān)鍵 4如圖， 角線 ，如果 2、 0、 AB=m，那么 ） A 1 m 11 B 2 m 22 C 10 m 12 D 5 m 6 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】在平行四邊形中，對角線互相平分，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進而即可求解 【解答】解：在平行四邊形 可得 在 三角形三邊關(guān)系可得 B， 即 6 5 m 6+5， 1 m 11 故選 A 【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 第 7頁（共 22頁） 5觀察下列幾何體，主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是（ ） A B C D 【考點】簡單幾何體的三視圖 【分析】主視圖 、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】解： A、主視圖為矩形，俯視圖為圓，錯誤； B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，正確； C、主視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，錯誤； D、主視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，錯誤 故選 B 【點評】本題重點考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力 6如圖， C=14梯形 ） A 13 18 10上述答案都不對 【考點】三角形中位線定理 【分析】根據(jù)三角形中位線定理，三角形的中位線平分三角形的兩邊，而且平行且等于底邊的一半，從而可以求出結(jié)果 【解答】解： 中位線， C=14 E= （ C） = 14=7 梯形 C+E=7+2+4=13 故選 A 第 8頁（共 22頁） 【點評】此題主要考查了三角形中位線定理，三角形中位線定理應(yīng)用比較廣泛同學(xué)們應(yīng)特別注意熟練掌握其定理 7下面命題正確的是（ ） A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B等腰梯形的兩個角一定相等 C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等 【考點】等腰梯形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定 【專題】常規(guī)題型 【分析】此題需要根據(jù)平行四邊形的 判定、等腰梯形的性質(zhì)、菱形、三角形垂直平分線的性質(zhì)四個知識點，分別對四個結(jié)論進行判斷，然后得出正確的結(jié)果 【解答】解： A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故本選項錯誤； B、等腰梯形的兩個角不一定相等，還可能互補，故本選項錯誤； C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤； D、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，故本選項正確； 故選 D 【點評】本題考查了平行四邊形的判定、等腰梯形的性質(zhì)、菱形、三角形垂直平分線的性質(zhì)，考查的知識點較多， 但難度不大，注意細心判斷各個選項 8反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），則 ） A 5 B 6 C 7 D上述答案都不對 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】計算題 第 9頁（共 22頁） 【分析】函數(shù)經(jīng)過點（ 2， 3），將此點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 （ k 0），即可求得 【解答】解： 函數(shù)經(jīng)過點 P（ 2， 3）， 3= ， 得 k= 5 故選 A 【點評】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點 9某超市一月份的營業(yè)額為 30萬元，三月份的營業(yè)額為 56 萬元設(shè)每月的平均增長率為 x，則可列方程為（ ） A 56（ 1+x） 2=30 B 56（ 1 x） 2=30 C 30（ 1+x） 2=56 D 30（ 1+x） 3=56 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】設(shè)每月的平均增長率為 x，根據(jù)某超市一月份的營業(yè)額為 30萬元，三月份的營業(yè)額為 56萬元可列出方程 【解答】 解：設(shè)每月的平均增長率為 x， 30（ 1+x） 2=56 故選 C 【點評】本題考查理解題意的能力，是個增長率問題，經(jīng)過兩次變化可列方程 10一元二次方程 3x2= ） A x=0 B ， C ， D x= 【考點】解一元二次方程 【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： 3x2=x， 3x=0， x（ 3x 1） =0， x=0， 3x 1=0， ， ， 第 10頁（共 22頁） 故選 C 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法 11如圖甲、乙、丙三個三角形中能確定和右圖 全重合的是（ ）A甲和丙 B丙和乙 C只有甲 D只有丙 【考點】全等三角形的判定 【專 題】證明題 【分析】根據(jù)全等三角形的判定，甲通過條件 通過條件 只有兩個條件不能證明與右邊圖形全等，即可得解 【解答】解： a=c=50= B， 甲與 即兩圖形能重合； 85= A， c=50= B， 丙與 即兩圖形能重合； 乙的已知條件不能證明與 不能與 合 故選 A 【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解 題的關(guān)鍵 12在平行四邊形 知 行四邊形 8 B 是（ ） A 45 B 30 C 60 D 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】先畫圖形，過點 A 作 足為 E，由 8 由直角三角形的性質(zhì)，求出 B 【解答】解：過點 E 足為 E， 8 第 11頁（共 22頁） B=30 故選 B 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式：底 高 二、填空題（本大題滿分 18分，每小題 3分） 13計算： 3 2 = 【考點】二次根式的加減法 【專題】計算題 【分析】直接進行同類二次根式的合并即可得出答案 【解答】解：原式 = 故答案為： 【點評】本題考查二次根式的減法運算，比較簡單，注意計算時要細心 14配方 8x+ 16 =（ x 4 ） 2 【考點】配方法的應(yīng)用 【專題】配方法 【分析】由于二次項的系數(shù)為 1，所給式子組成完全平方式，所以常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方 【解答】解： 所給代數(shù)式的二次項系數(shù)為 1，一次項系數(shù)為 8，等號右邊正好是一個完全平方式， 常數(shù)項為（ 8 2） 2=16， 8x+16=（ x 4） 2 故答案為 16； 4 【點評】考查完全平方公式在配方法中的應(yīng)用：若二次項的系數(shù)為 1，常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方 第 12頁（共 22頁） 15若關(guān)于 x+k=0有實數(shù)根，則 k 4 【考點】根的判別式 【分析】若一元二次方程有實數(shù)根，那么方程根的判別式 =40，可據(jù)此求出 【解答】解：關(guān)于 x+k=0中， a=1， b=4， c=k； 若方程有實數(shù)根，則 =42 4k 0，解得 k 4； 故 k 4 【點評 】一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 16如圖，在菱形 B=60 ，對角線 2，則點 B 的距離 11 ，點 C 的距離等于 11 【考點】含 30度角的直角三角形；菱形的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】根據(jù)菱形的對角線平分第組對角可得 0 ，再根據(jù)直角三角形中 30度所對的邊是斜邊的一半即可求得 長，同理可求得 C 的距離 【解答】解：過點 E ， 在菱形 B=60 ， 其對角線， 0 ， 0 ， 2， 1， 同理： D 到直線 1 故答案為： 11， 11 第 13頁（共 22頁） 【點評】此題主要考查菱形的性質(zhì)及含 30 度的直角三角形的性質(zhì)的綜合運用 17如圖，在矩形 ， ， ，則圖中陰影部分的 面積是 12 【考點】矩形的性質(zhì)；三角形的面積 【專題】計算題 【分析】易證 陰影部分的面積為 據(jù)矩形對角線分成的四部分面積相等，即可計算陰影部分的面積，即可解題 【解答】解：在 O， 陰影部分的面積與 面積相等， 又 矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分， 陰影部分的面 積為 =12， 故答案為 12 【點評】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中求證陰影部分的面積與 18如圖，在梯形 C 的中點， 0 ，則 110 第 14頁（共 22頁） 【考點】直角三角形斜邊上的中線 【專題】計算題 【分析】由已知可判定 知 度 數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得 根據(jù)梯形的性質(zhì)即可求解 【解答】解： 點 C 的中點， 0 ， B=70 ， B+ 0 ， 10 故答案為： 110 【點評】此題主要考查定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形 三、解答題（本大題滿分 56分） 19（ 1）解方程：（ x 2） 2=5 （ 2）解方程： 34x+1=0 【考點】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（ 1）（ x 2） 2=5， x 2= ， + ， ； （ 2） 34x+1=0， （ 3x 1）（ x 1） =0， 3x 1=0， x 1=0， ， 第 15頁（共 22頁） 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法 20如圖是由若干個小正方體搭成的幾何體，請你畫出它的三視圖（必須用尺子畫圖） 【考點】作圖 【專題】作圖題 【分析】畫出從物體的正面，左面，上面看得到的圖形即可 【解答】解：主視圖從左往右 3列正方形的個數(shù)依次為 2， 1， 1； 左視圖從左往右 2列正方形的個數(shù)依次為 2， 1 俯視圖從左往右 3列正方形的個數(shù)依次為 2， 1， 1 【點評】考查畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形 21如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后， 4， 1） 把 個單位后得到對應(yīng)的 出 寫出 以原點 畫出與 對稱的 寫出點 第 16頁（共 22頁） 【考點】作圖 用平移設(shè)計圖案 【分析】 A 、 B、 ，橫坐標(biāo)不變即可得到對應(yīng)點，再順次連接即可； 分別找出 順次連接即可 【解答】解： 如圖所示： 4， 4） 如圖所示：點 4， 4） 【點評】此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，以及旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是正確找出對應(yīng)點 22如圖，現(xiàn)將一張矩形 能使點 B 邊上 痕為 好 0 ，延長 （ 1）求證： （ 2）若矩形的一邊 ，求另一邊 第 17頁（共 22頁） 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1）由折疊可知 知 0 ，可知 0 ，由 知 G= 0 ，故有 G= 0 ，所以 等邊三角形； （ 2）在 0 ，設(shè) AE=x，則 x，由折疊的性質(zhì)得 F=2x，根據(jù) D=方程求 x，在 ， 0 ，可得 ，利用勾股定理可求 【解答】（ 1）證明： 四邊形 D G= 0 ， 由折疊可知： 80 20 0 即 G= 0 ， （ 2）解： 四邊形 A= D=90 ， D， 由（ 1）可知 0 ， 0 ， AE=x，則 x， F=2x， AD=x+2x=3， x，解得， x=1， ， ， 在 【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)及其運用關(guān)鍵是由折疊求相等的線段，相等的角，把問題集中在直角三角形中使用勾股定理 第 18頁（共 22頁） 23如圖，在梯形 F、 C、 中點，連接 點 E （ 1）求證： （ 2）若梯形 B=90 ，判斷四邊形 證明你的結(jié)論； （ 3）若梯形 a（平方單位），則四邊形 a （平方單位）（只寫結(jié)果，不必說理） 【考點】梯形；全等三角形的判定；菱形的判定 【專題】計算題 【分析】（ 1） D又 四邊形 C， （ 2）結(jié)論：四邊形 接 （ 1）得 四邊形 F= 四邊形 B=90 ， 四邊形 0 點 G 是 中點， G= 四邊形 （ 3）四邊形 梯形 2 【解答】（ 1）證明： C 的中點， D 又 四邊形 C， 第 19頁（共 22頁） （ 2）解：結(jié)論：四邊形 菱形 證明如下：連接 由（ 1）得 又 四邊形 F= 四邊形 又 B=90 ， 四邊形 0 ， 點 D 的中點， G= 四邊形 （ 3）四邊形 梯形 S 2S 梯形 a， 四邊形 a； 【點評】本題考查了梯形及全等三 角形的判定，難度較大，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定及菱形的判定方法 24某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長 28m），另三邊用木欄圍成，木欄長32m （ 1）雞場的面積能圍到 120 嗎？ 第 20頁（共 22頁） （ 2）雞場的面積能圍到 130 嗎？ （ 3）雞場能建的最大面積是多少？如果（