北師大八年級(jí)上《第4章一次函數(shù)》單元測(cè)試（十）含答案解析

第 1頁（共 37頁） 第 4 章 一次函數(shù) 一、選擇題（共 6小題） 1直線 y= 2x+y=2x 1的交點(diǎn)在第四象限，則 ） A m 1 B m 1 C 1 m 1 D 1 m 1 2某油箱容量為 60 L 的汽車，加滿汽油后行駛了 100 ，油箱中的汽油大約消耗了 ，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為 x 箱中剩油量為 y L，則 y與 ） A y=x 0 B y=60 x 0 C y=0 x 500 D y=60 0 x 500 3一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 30元 /次，若購買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠： 會(huì)員年卡類型 辦卡費(fèi)用（元） 每次游泳收費(fèi)（元） A 類 50 25 B 類 200 20 C 類 400 15 例如，購買 年內(nèi)游泳 20次，消費(fèi) 50+25 20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于 45 55 次之間，則最省錢的方式為（ ） A購買 B購買 C購買 D不購買會(huì)員年 卡 4在 20乙兩選手的行程 y（單位： 時(shí)間 x（單位： h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法： 兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度； 出發(fā)后 1小時(shí)，兩人行程均為 10 出發(fā)后 的行程比乙多 3 甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)其中正確的有（ ） 第 2頁（共 37頁） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 5在一次 800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程 s（米）與各自所用時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段 折線 下列說法正確的是（ ） A甲的速度隨時(shí)間的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180秒時(shí)，兩人相遇 D在起跑后第 50秒時(shí)，乙在甲的前面 6當(dāng) k 時(shí)，直線 y=k 與直線 ky+x=2 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空題（共 9小題） 7某水庫的水位在 5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為 6米，水位以每小時(shí) 水庫的水位高度 0 x 5）的函數(shù)關(guān)系式為 8如圖 1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度 y（ 注水時(shí)間 x（ s）之間的關(guān)系滿足如圖2 中的圖象，則至少需要 9如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額 y（元）與購買量 x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段 射線 成，則一次購買 3千克這種蘋果比分三次每次購買 1千克這種蘋果可節(jié)省 元 第 3頁（共 37頁） 10一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有 A， 個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表現(xiàn)有 15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子要裝滿，由于 買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返還現(xiàn)金 4元，則一次性購買盒子所需要最少費(fèi)用為 元 型號(hào) A B 單個(gè)盒子容量（升） 2 3 單價(jià)（元） 5 6 11在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn) A（ 2， 3）、 B（ 4， 7），直線 y=k（ k 0）與線段 12函數(shù) y=2x與 y=x+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 13如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù) y= x+1 的圖象相交于點(diǎn) P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 14直線 y=0）與 y=0）相交于點(diǎn)（ 2， 0），且兩直線與 ，那么 15過點(diǎn)（ 1， 7）的一條直線與 ， B，且與直線 平行則 在線段 ，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題（共 15小題） 16某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過 12噸（含 12 噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過 12噸，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家 1月份用水24噸，交水費(fèi) 42 元 2月份用水 20噸，交水費(fèi) 32元 （ 1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元； 第 4頁（共 37頁） （ 2）設(shè)每月用水量為 交水費(fèi)為 出 y 與 （ 3）小黃家 3月份用水 26 噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？ 17小敏上 午 8： 00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中小敏離家的路程 y（米）和所經(jīng)過的時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時(shí)間？ （ 2）小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？ 18小明到服裝店進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià) 80 元，售價(jià) 120元，乙種每件進(jìn)價(jià) 60元，售價(jià) 90元計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共 100件，其中甲種服裝不 少于 65件 （ 1）若購進(jìn)這 100件服裝的費(fèi)用不得超過 7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？ （ 2）在（ 1）的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠 a（ 0 a 20）元的價(jià)格進(jìn)行促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？ 19我市某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購買甲、乙兩種魚苗共 700尾，甲種魚苗每尾 3元，乙種魚苗每尾 5元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為 85%和 90% （ 1）若購買這兩種魚苗共用去 2500元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾？ （ 2）若要使這批魚苗的總成活率不低于 88%，則甲種魚苗至多購買多少尾？ （ 3）在（ 2）的條件下，應(yīng)如何選購魚苗，使購買魚苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用 20甲、乙兩車從 A 地出發(fā)沿同一路線駛向 車先出發(fā)勻速駛向 40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米 /時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá) 乙兩車距 A 地的路程 y（千米）與乙車行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示 請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題： （ 1）直接寫出 求甲車的速度； （ 2）求圖中線段 y與 直接寫出自變量 （ 3）乙車出發(fā)多少小時(shí)與甲車相距 15 千米？直接寫出答案 第 5頁（共 37頁） 21甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率從工作開始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作 6小時(shí)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工的零件個(gè)數(shù) y（個(gè)）與加工時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象分別為折線 C 圖所示 （ 1）求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) （ 2）求乙機(jī)器改變工作效率后 y與 函數(shù)關(guān)系式 （ 3）求這批零件的總個(gè)數(shù) 22高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便， “ 五一 ” 期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā) 1小時(shí)后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車去游樂園（換車時(shí)間忽略不計(jì)），兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂園，他們離開衢州的距離 y（千米）與乘車時(shí)間 t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示 請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問題： （ 1）高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米？ （ 2）當(dāng)穎穎達(dá)到杭州火車東站時(shí)，樂 樂距離游樂園還有多少千米？ （ 3）若樂樂要提前 18分鐘到達(dá)游樂園，問私家車的速度必須達(dá)到多少千米 /小時(shí)？ 第 6頁（共 37頁） 23科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程： 在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路； 對(duì)宿舍樓進(jìn)行防輻射處理，已知防輻射費(fèi) y=a +b（ 0 x 9）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為 1輻射費(fèi)用為 720萬元； 當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為 9大于 9射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理設(shè)每公里修路的費(fèi)用為 套工程費(fèi) w=防輻射費(fèi) +修路費(fèi) （ 1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離 x=9輻射費(fèi) y= 萬元， a= ， b= ； （ 2）若每公里修路的費(fèi)用為 90萬元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少 套工程費(fèi)最少？ （ 3）如果配套工程費(fèi)不超過 675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于 9每公里修路費(fèi)用 24 1 號(hào)探測(cè)氣球從海拔 5m 處出發(fā)，以 lm/此同時(shí)， 2號(hào)探測(cè)氣球 從海拔 15 個(gè)氣球都勻速上升了 50 設(shè)氣球球上升時(shí)間為 0 x 50） （ ）根據(jù)題意，填寫下表： 上升時(shí)間 /0 30 x 1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔 /m 15 2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔 /m 30 （ ）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說明理由； （ ）當(dāng) 30 x 50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？ 25如圖 1，為美化校園環(huán) 境，某校計(jì)劃在一塊長為 60米，寬為 40米的長方形空地上修建一個(gè)長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為 （ 1）用含 （ 2）如果通道所占面積是整個(gè)長方形空地面積的 ，求出此時(shí)通道的寬 第 7頁（共 37頁） （ 3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià) ）、 ）與修建面積 x（ 間的函數(shù)關(guān)系如圖 2 所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于 2米且不超過10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和 花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？ 26小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺(tái)甲，再乘車到公交站臺(tái)乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個(gè)過程中小麗步行的速度不變），圖中折線 y（米）與她離家時(shí)間 x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離； （ 2）當(dāng) 8 x 15時(shí)，求 y 與 27在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y=（ k 0）與 （ 1）如圖，直線 y= 2x+1與直線 y=（ k 0）交于點(diǎn) B，與 ，點(diǎn) 1 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 直線 y= 2x+1與直線 y=與 面積等于 ； （ 2）直線 y=（ k 0）與 （ 0），若 2 1，求 第 8頁（共 37頁） 28如圖，已知函數(shù) y= x+、 B，與函數(shù) y=x 的圖象交于點(diǎn) M，點(diǎn) ，在 （ a， 0）（其中 a 2），過點(diǎn) P作 別交函數(shù)y= x+b和 y=、 D （ 1）求點(diǎn) （ 2）若 D，求 29已知兩直線 y=y= 有 k1 1 （ 1）應(yīng)用：已知 y=2x+1與 y=1垂直，求 k； （ 2）直線經(jīng)過 A（ 2， 3），且與 y= x+3垂直，求解析式 30如圖，一次函數(shù) y= x+，與正比例函數(shù) y= （ 2， n） （ 1）求 m和 （ 2）求 第 9頁（共 37頁） 第 4 章 一次函數(shù) 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題） 1直線 y= 2x+y=2x 1的交點(diǎn)在第四象限，則 ） A m 1 B m 1 C 1 m 1 D 1 m 1 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】計(jì)算題；壓軸題 【分析】聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第四象限列出不等式組求解即可 【解答】解：聯(lián)立 ， 解得 ， 交點(diǎn)在第四象限， ， 解不等式 得， m 1， 解不等式 得， m 1， 所以， m 的取值范圍是 1 m 1 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交的問題，解一元一次不等式組，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用 2某油箱容量為 60 L 的汽車，加滿汽油后行駛了 100 ，油箱中的汽油大約消耗了 ，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為 x 箱中剩油量為 y L，則 y與 ） A y=x 0 B y=60 x 0 第 10頁（共 37頁） C y=0 x 500 D y=60 0 x 500 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式，即可求得答案 【解答】解：因?yàn)橛拖淙萘繛?60 滿汽油后行駛了 100 箱中的汽油大約消耗了 ， 可得： L/60 00（ 所以 y與 y=60 0 x 500）， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義，屬于中檔題 3一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 30元 /次，若購買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠： 會(huì)員年卡類型 辦卡費(fèi)用（元） 每次游泳收費(fèi)（元） A 類 50 25 B 類 200 20 C 類 400 15 例如，購買 年內(nèi)游泳 20次，消費(fèi) 50+25 20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于 45 55 次之間，則最省錢的 方式為（ ） A購買 B購買 C購買 D不購買會(huì)員年卡 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為 費(fèi)的錢數(shù)為 據(jù)題意得： 0+25x，00+20x， 00+15x，當(dāng) 45 x 55時(shí)，確定 行比較即可解答 【解答】解：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為 費(fèi)的錢數(shù)為 根據(jù)題意得： 0+25x， 00+20x， 00+15x， 當(dāng) 45 x 55時(shí)， 第 11頁（共 37頁） 1175 1425； 1100 1300； 1075 1225； 由此可見， 以最省錢的方式為購買 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)值的范圍 4在 20乙兩選手的行程 y（單位： 時(shí)間 x（單位： h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法： 兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度； 出發(fā)后 1小時(shí)，兩人行程均為 10 出發(fā)后 的行程比乙多 3 甲 比乙先到達(dá)終點(diǎn)其中正確的有（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)題目所給的圖示可得，兩人在 1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為 10發(fā) 的速度大于乙的速度， 1小時(shí)之間，乙的速度大于甲的速度，出發(fā) 時(shí)之后，乙的路程為 15千米，甲的路程為 12 千米，再利用函數(shù)圖象橫坐標(biāo)，得出甲先到達(dá)終點(diǎn) 【解答】解：在兩人出發(fā)后 的速度小于乙的速度， 小時(shí) 之間，甲的速度大于乙的速度，故 錯(cuò)誤； 由圖可得，兩人在 1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為 10 正確； 甲的圖象的解析式為 y=10x，乙 y=4x+6，因此出發(fā) 的路程為15千米，乙的路程為 12千米，甲的行程比乙多 3千米，故 正確； 甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故 正確 故選 C 第 12頁（共 37頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系速度 =路程后 時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)理解函數(shù)的圖象的含義是關(guān)鍵 5 在一次 800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程 s（米）與各自所用時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段 折線 下列說法正確的是（ ） A甲的速度隨時(shí)間的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180秒時(shí)，兩人相遇 D在起跑后第 50秒時(shí)，乙在甲的前面 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】 A、由于線段 （米）與所用時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)圖象，由此可以確定甲的速度是沒有變化的； B、甲 比乙先到，由此可以確定甲的平均速度比乙的平均速度快； C、根據(jù)圖象可以知道起跑后 180秒時(shí)，兩人的路程確定是否相遇； D、根據(jù)圖象知道起跑后 50 秒時(shí) 此可以確定乙是否在甲的前面 【解答】解： A、 線段 示甲所跑的路程 S（米）與所用時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)圖象， 甲的速度是沒有變化的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 13頁（共 37頁） B、 甲比乙先到， 乙的平均速度比甲的平均速度慢，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 起跑后 180秒時(shí)，兩人的路程不相等， 他們沒有相遇，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 起跑后 50秒時(shí) 乙是在甲的前面， 故選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決 6當(dāng) k 時(shí)，直線 y=k 與直線 ky+x=2 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】解方程組 得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由 k ，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，得出結(jié)論 【解答】解：解方程組 得， 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， k ， 0， = 0， 所以交點(diǎn)在第一象限 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求兩直線的交點(diǎn)的方法，以及各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 二、填空題（共 9小題） 7某水庫的水位在 5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為 6米，水位以每小時(shí) 水庫的水位高度 0 x 5）的函數(shù)關(guān)系式為 y=6+ 第 14頁（共 37頁） 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)高度等于速度乘以時(shí)間列出關(guān)系式解答即可 【解答】解：根據(jù)題意可得： y=6+0 x 5）， 故答案為： y=6+ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是根據(jù)題中水位以每小時(shí) 8如圖 1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度 y（ 注水時(shí)間 x（ s）之間的關(guān)系滿足如圖2 中的圖象，則至少需要 5 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】一次函數(shù)的首先設(shè)解析式為： y=kx+b，然后 利用待定系數(shù)法即可求得其解析式，再由 y=11，即可求得答案 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的首先設(shè)解析式為： y=kx+b， 將（ 0， 1），（ 2， 5）代入得： ， 解得： ， 解析式為： y=2x+1， 當(dāng) y=11時(shí)， 2x+1=11， 解得： x=5， 至少需要 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題注意求得一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 第 15頁（共 37頁） 9如圖所示，購買一種蘋果，所 付款金額 y（元）與購買量 x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段 射線 成，則一次購買 3千克這種蘋果比分三次每次購買 1千克這種蘋果可節(jié)省 2 元 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分別求出線段 射線 函數(shù)解析式，即可解答 【解答】解：由線段 0 x 2時(shí)， y=10x， 1 千克蘋果的價(jià)錢為： y=10， 設(shè)射線 y=kx+b（ x 2）， 把（ 2， 20），（ 4， 36）代入得： ， 解得： ， y=8x+4， 當(dāng) x=3時(shí)， y=8 3+4=28 當(dāng)購買 3 千克這種蘋果分三次分別購買 1千克時(shí)，所花錢為： 10 3=30（元）， 30 28=2（元） 則一次購買 3千克這種蘋果比分三次每次購買 1千克這種蘋果可節(jié)省 2元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是分別求出線段 B 的函數(shù)解析式 10一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有 A， 個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表 現(xiàn)有 15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子要裝滿，由于 買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返還現(xiàn)金 4元，則一次性購買盒子所需要最少費(fèi)用為 29 元 型號(hào) A B 單個(gè)盒子容量（升） 2 3 單價(jià)（元） 5 6 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 第 16頁（共 37頁） 【分析】設(shè)購買 買盒子所需要費(fèi)用為 購買 兩種情況討論： 當(dāng) 0 x 3時(shí)； 當(dāng) 3 用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答 【解答】解：設(shè)購買 買盒子所需要費(fèi)用為 則購買 B 種盒子的個(gè)數(shù)為 個(gè)， 當(dāng) 0 x 3時(shí)， y=5x+ =x+30， k=1 0， y隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=0時(shí)， 小值為 30元； 當(dāng) 3 y=5x+ 4=26+x， k=1 0， y隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=3時(shí)， 小值為 29元； 綜合 可得，購買盒子所需要 最少費(fèi)用為 29 元 故答案為： 29 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最小值的問題，注意分類討論思想的應(yīng)用 11在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn) A（ 2， 3）、 B（ 4， 7），直線 y=k（ k 0）與線段 k 3 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】計(jì)算題 【分析】由于當(dāng) x=1時(shí)， y=0，所以直線 y=1， 0），因?yàn)橹本€ y=k（ k 0）與線段 以當(dāng)直線 y=（ 4， 7）時(shí)， 直線 y=（ 2， 3）時(shí)， 后把 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=而得到 【解答】解： y=k（ x 1）， x=1時(shí)， y=0，即直線 y=1， 0）， 直線 y=k（ k 0）與線段 第 17頁（共 37頁） 當(dāng)直線 y=（ 4， 7）時(shí)， 4k k=7，解得 k= ；當(dāng)直線 y=（ 2， 3）時(shí)， 2k k=3，解得 k=3， k 3 故答案為： k 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即 12函數(shù) y=2x與 y=x+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 1， 2） 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題 菁優(yōu) 網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解，所以解方程組 即可得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：解方程組 得 ， 所以函數(shù) y=2x與 y=x+1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2） 故答案為：（ 1， 2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由 這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即 13如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù) y= x+1 的圖象相交于點(diǎn) P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 y= 2x 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 第 18頁（共 37頁） 【分析】首先將點(diǎn) 后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解 【解答】解： 正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù) y= x+1 的圖象相交于點(diǎn) P， ， 2= x+1 解得： x= 1 點(diǎn) 1， 2）， 設(shè)正比例函數(shù)的解析式為 y= 2= k 解得： k= 2 正比例函數(shù)的解析式為： y= 2x， 故答案為： y= 2x 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是首先求得點(diǎn) 14直線 y=0）與 y=0）相交于點(diǎn)（ 2， 0），且兩直線與 ，那么 4 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】幾何圖形問題 【分析】根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得 【解答】解：如圖，直線 y=0）與 點(diǎn)，則 OB=線 y=0）與 ，則 ， B+ =4， + =4， 解得： 故答案為： 4 第 19頁（共 37頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合 15過點(diǎn)（ 1， 7）的一條直線與 ， B，且與直線 平行則在線段 ，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 1， 4），（ 3， 1） 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所 有 【分析】依據(jù)與直線 平行設(shè)出直線 解析式 y= x+b；代入點(diǎn)（ 1， 7）即可求得b，然后求出與 舉才符合條件的 次代入即可 【解答】解： 過點(diǎn)（ 1， 7）的一條直線與直線 平行，設(shè)直線 y= x+b； 把（ 1， 7）代入 y= x+b；得 7= +b， 解得： b= ， 直線 y= x+ ， 令 y=0，得： 0= x+ ， 解得： x= ， 0 x 的整數(shù)為： 1、 2、 3； 把 、 2、 3分別代入解析式得 4、 、 1； 在線段 ，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 4），（ 3， 1） 故答案為：（ 1， 4），（ 3， 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及直線上點(diǎn)的情況，列舉出符合條件的 第 20頁（共 37頁） 三、解答題（共 15小題） 16某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量 不超過 12噸（含 12 噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過 12噸，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家 1月份用水24噸，交水費(fèi) 42 元 2月份用水 20噸，交水費(fèi) 32元 （ 1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元； （ 2）設(shè)每月用水量為 交水費(fèi)為 出 y 與 （ 3）小黃家 3月份用水 26 噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（ 1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為 場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為 據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可； （ 2）根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi) y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍； （ 3）根據(jù)小黃家的用水量判斷其再哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可 【解答】解：（ 1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為 場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為 根據(jù)題意得 ， 解得： 答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為 1元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為 （ 2） 當(dāng) 0 x 12時(shí)， y=x； 當(dāng) x 12時(shí)， y=12+（ x 12） 18， 所求函數(shù)關(guān)系式為： y= （ 3） x=26 12， 把 x=26代入 y=18，得： y=26 18=47（元） 答：小黃家三月份應(yīng)交水費(fèi) 47元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，題目還考查了二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，同時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍 17小敏上午 8： 00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中小敏離家的路程 y（米）和所經(jīng)過的時(shí)間 x（ 分）之間的函數(shù)圖象如圖所示請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題： 第 21頁（共 37頁） （ 1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時(shí)間？ （ 2）小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（ 1）根據(jù)觀察橫坐標(biāo)，可得去超市的時(shí)間，根據(jù)觀察縱坐標(biāo)，可得去超市的路程，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案；在超市逗留的時(shí)間即路程不變化所對(duì)應(yīng)的時(shí)間段； （ 2）求出返回家時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng) y=0時(shí)，求出 x 的值，即可解答 【解答】解：（ 1）小敏去超市途中的速度是： 3000 10=300（米 /分）， 在超市逗留了的時(shí)間為： 40 10=30（分） （ 2）設(shè)返回家時(shí)， y與 y=kx+b， 把（ 40， 3000），（ 45， 2000）代入得： ， 解得： ， 函數(shù)解析式為 y= 200x+11000， 當(dāng) y=0時(shí)， x=55， 返回到家的時(shí)間為： 8： 55 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象獲取信息是解題關(guān)鍵 18小明到服裝店進(jìn)行社會(huì)實(shí) 踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià) 80 元，售價(jià) 120元，乙種每件進(jìn)價(jià) 60元，售價(jià) 90元計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共 100件，其中甲種服裝不少于 65件 （ 1）若購進(jìn)這 100件服裝的費(fèi)用不得超過 7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？ （ 2）在（ 1）的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠 a（ 0 a 20）元的價(jià)格進(jìn)行促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 第 22頁（共 37頁） 【分析】（ 1） 設(shè)甲種服裝購進(jìn) 乙種服裝購進(jìn)（ 100 x）件，然后根據(jù)購進(jìn)這 100件服裝的費(fèi)用不得超過 7500元，列出不等式解答即可； （ 2）首先求出總利潤 后針對(duì) 別確定其進(jìn)貨方案 【解答】解：（ 1）設(shè)甲種服裝購進(jìn) 乙種服裝購進(jìn)（ 100 x）件， 根據(jù)題意得： ， 解得： 65 x 75， 甲種服裝最多購進(jìn) 75件； （ 2）設(shè)總利潤為 W=（ 120 80 a） x+（ 90 60）（ 100 x） 即 w=（ 10 a） x+3000 當(dāng) 0 a 10時(shí)， 10 a 0， W隨 當(dāng) x=75時(shí)， 此時(shí)購進(jìn)甲種服裝 75件，乙種服裝 25 件； 當(dāng) a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以； 當(dāng) 10 a 20時(shí)， 10 a 0， W隨 當(dāng) x=65時(shí)， 此時(shí)購進(jìn)甲種服裝 65件，乙種服裝 35件 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用 19我市某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購買甲、乙兩種魚苗共 700尾，甲種魚苗每尾 3元，乙種魚苗每尾 5元，相關(guān) 資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為 85%和 90% （ 1）若購買這兩種魚苗共用去 2500元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾？ （ 2）若要使這批魚苗的總成活率不低于 88%，則甲種魚苗至多購買多少尾？ （ 3）在（ 2）的條件下，應(yīng)如何選購魚苗，使購買魚苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（ 1）設(shè)購買甲種魚苗 種魚苗 據(jù)題意列一元一次方程組求解即可； （ 2）設(shè)購買甲種魚苗 種魚苗（ 700 z）尾，根據(jù)題意列不 等式求出解集即可； （ 3）設(shè)甲種魚苗購買 買魚苗的費(fèi)用為 出 w與 用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題 第 23頁（共 37頁） 【解答】解：（ 1）設(shè)購買甲種魚苗 種魚苗 y 尾，根據(jù)題意可得： ， 解得： 答：購買甲種魚苗 500尾，乙種魚苗 200尾 （ 2）設(shè)購買甲種魚苗 種魚苗（ 700 z）尾，列不等式得： 85%z+90%（ 700 z） 700 88%， 解得： z 280 答：甲種魚 苗至多購買 280 尾 （ 3）設(shè)甲種魚苗購買 買魚苗的費(fèi)用為 w=3m+5（ 700 m） = 2m+3500， 2 0， w隨 m 的增大而減小， 0 m 280， 當(dāng) m=280時(shí)， 3500 2 280=2940（元）， 700 m=420 答：當(dāng)選購甲種魚苗 280尾，乙種魚苗 420尾時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為 2940元 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數(shù)應(yīng)用問題，審清題意，找到等量或不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 20甲、乙兩車 從 A 地出發(fā)沿同一路線駛向 車先出發(fā)勻速駛向 40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米 /時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá) 乙兩車距 A 地的路程 y（千米）與乙車行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示 請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題： （ 1）直接寫出 求甲車的速度； （ 2）求圖中線段 y與 直接寫出自變量 （ 3）乙車出發(fā)多少小時(shí)與甲車相距 15 千米？直接寫出答案 第 24頁（共 37頁） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】應(yīng)用題 【分析】（ 1）由乙在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)易得 a=從 共用了（ +7）小時(shí)，然后利用速度公式計(jì)算甲的速度； （ 2）設(shè)乙開始的速度為 小時(shí)，利用乙兩段時(shí)間內(nèi)的路程和為 460列方程 4v+（ 7 v 50） =460，解得 v=90（千米 /小時(shí)），計(jì)算出 4v=360，則可得到 D（ 4， 360）， E（ 360），然后利用待定系數(shù)法求出線段 表示的 y與 y=40x+180（ x 7）； （ 3）先計(jì)算 60 =40，則可得到 C（ 0， 40），再利用待定系數(shù)法求出直線 y=60x+40，和直線 y=90x（ 0 x 4），然后利用函數(shù)值相差 15列方程：當(dāng) 60x+40 90x=15，解得 x= ；當(dāng) 90x（ 60x+40） =15，解得 x= ；當(dāng) 40x+180（ 60x+40） =15，解得 x= 【解答】解：（ 1） a= 甲車的速度 = =60（千米 /小時(shí)）； （ 2）設(shè)乙開始的速度為 小時(shí)， 則 4v+（ 7 v 50） =460，解得 v=90（千米 /小時(shí)）， 4v=360， 則 D（ 4， 360）， E（ 360）， 設(shè)直線 y=kx+b， 把 E（ 360）， F（ 7， 460）代入得 ， 解得 所以線段 表示的 y與 y=40x+180（ x 7）； 第 25頁（共 37頁） （ 3）甲車前 40分鐘的路程為 60 =40千米，則 C（ 0， 40）， 設(shè)直線 y=mx+n， 把 C（ 0， 40）， F（ 7， 460）代入得 ，解得 ， 所以直線 解析式 為 y=60x+40， 易得直線 解析式為 y=90x（ 0 x 4）， 設(shè)甲乙兩車中途相遇點(diǎn)為 G，由 60x+40=90x，解得 x= 小時(shí)，即乙車出發(fā) 小時(shí)后，甲乙兩車相遇， 當(dāng)乙車在 時(shí)，由 60x+40 90x=15，解得 x= ，介于 0 小時(shí)之間，符合題意； 當(dāng)乙車在 時(shí)，由 90x（ 60x+40） =15，解得 x= ，介于 4小時(shí)之間，符合題意； 當(dāng)乙車在 時(shí)，由 360（ 60x+40） =15，解得 x= ，不介于 4 符合題意； 當(dāng)乙車在 時(shí)，由 40x+180（ 60x+40） =15，解得 x= ，介于 7之間，符合題意 所以乙車出發(fā) 小時(shí)或 小時(shí)或 小時(shí)，乙與甲車相距 15千米 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息，特別注意自變量取值范圍的變化 21甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率從工作開始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作 6小時(shí)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工的零件 個(gè)數(shù) y（個(gè)）與加工時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象分別為折線 C 圖所示 （ 1）求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) （ 2）求乙機(jī)器改變工作效率后 y與 （ 3）求這批零件的總個(gè)數(shù) 第 26頁（共 37頁） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（ 1）甲改變工作效率前的工作效率為改變前加工的總件數(shù)，除以加工的總時(shí)間即可； （ 2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可； （ 3）利用函數(shù)解析式求出甲、乙兩機(jī)器 6小時(shí)加工的總件數(shù)， 求其和即可 【解答】解：（ 1） 80 4=20（件）； （ 2） 圖象過 C（ 2， 80）， D（ 5， 110）， 設(shè)解析式為 y=kx+b（ k 0）， ，解得： ， y 乙 =10x+60（ 2 x 6）； （ 3） 4， 80），（ 5， 110）， 設(shè) 解析式為 y 甲 =mx+n（ m 0）， ，解得： ， y 甲 =30x 40（ 4 x 6）， 當(dāng) x=6時(shí)， y 甲 =30 6 40=140， y 乙 =10 6+60=120， 這批零件的總個(gè)數(shù)是 140+120=260 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵 22高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便， “ 五一 ” 期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā) 1小時(shí)后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車去游樂園（換車時(shí)間忽略不計(jì)），兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂 園，他們離開衢州的距離 y（千米）與乘車時(shí)間 t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示 第 27頁（共 37頁） 請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問題： （ 1）高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米？ （ 2）當(dāng)穎穎達(dá)到杭州火車東站時(shí)，樂樂距離游樂園還有