廣東省廣州市番禺區(qū)2015-2016學年北師大七年級上期末數學試卷含答案解析

第 1頁（共 17頁） 2015）期末數學試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1 3的倒數為（ ） A B C 3 D 3 2十八大報告指出： “ 建設生態(tài)文明，是關系人民福祉、關乎民族未來的長遠大計 ” ，這些年黨和政府在生態(tài)文明的發(fā)展進程上持續(xù)推進，在 “ 十一五 ” 期間，中國減少二氧化碳排放 1 460 000 000 噸，贏得國際社會廣泛贊譽將 1 460 000 000 用科學記數法表示為（ ） A 146 107 B 107 C 109 D 1010 3 “ 一個數 倍與 2的和 ” 用代數式可表示為（ ） A 3（ a+2） B（ 3+a） a C 2a+3 D 3a+2 4如果 x= 是關于 x+m=2的解，那么 ） A 1 B C 1 D 5下列運算正確的是（ ） A a3+6a B 3a 2a=a C 34 （ a） 2= 把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（ ） A兩點之間，射線最短 B兩點確定一條直線 C兩點之間，直線最短 D兩點之間，線段最短 7多項式 1的次數與常數項分別是（ ） A 2， 1 B 3， 1 C 3， 1 D 2， 1 8已知 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， ， 請你推測 32015的個位數字是（ ） A 3 B 9 C 7 D 1 9如圖，數軸上 P、 Q、 S、 T 四點對應的整數分別是 p、 q、 s、 t，且有 p+q+s+t= 2，那么，原點應是點（ ） A P B Q C S D T 第 2頁（共 17頁） 10如圖是一個正方體包裝盒的表面積展開圖，若在其中的三個正方形 A、 B、 得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩數互為相反數，則填在 A、 B、 ） A 0， 2， 1 B 0， 1， 2 C 1， 0， 2 D 2， 0， 1 二、填空題（本大題共有 6小題，每小題 3分，共 18 分） 11若單項式 4x，次數為 y，則 x+y= 12若 =2540 ，則 的補角大小為 13比 14已知 |x|=2， |y|=3，且 0， x+y 0，則 x y= 15已知關于 x，有正整數解，則整數 k 的值為 16如圖，用大小相等的小正方形拼成大正方形網格在 1 1的網格中，有一個正方形；在 1 1的網格中，有 1個正方形；在 2 2 的網格中，有 5個正方形；在 3 3的網格中，有 14個正方形； ，依此規(guī)律，在 4 4的網格中，有 個正方形，在 n 個正方形 三、解答題（共 62分） 17計算下列各式的值： （ 1） 20（ 7） | 2|； （ 2）（ 1） 3 2（ 3） 2 18解方程： （ 1） 9 3x=7+5x； （ 2） =1 19已知 A=3B= 2 第 3頁（共 17頁） （ 1）求 A+B； （ 2）當 x= 1時， A+B=10，求代數式 3b 2 20某支股票上周末的收盤價格是 周一到周五的收盤情況如下表：（ “ +” 表示股票比前一天上漲， “ ” 表示股票比前一天下跌） 上周末收盤價 周一 周二 周三 周四 周五 1）周一至周五這支股票每天的收盤價各是多少元？ （ 2）本周末的收盤價比上周末收盤價是上漲了，還是下跌了？ （ 3）這五天的收盤價中哪天的最高？ 哪天的最低？ 相差多少？ 21如圖， A+ B=90 ，點 B 上，點 直線 （ 1）依題意補全圖形； （ 2）當 B+ 0 時， 明理由 22如圖， C， ： 5： 2三部分， M 為 23列方程解應用題 （ 1）我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家，有關數據顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的 ，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為 13800中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位： （ 2）加工一批零件，張師傅單獨加工需要 40天完成，李師傅單獨加工需要 60天完成現在由于工作需要，張師傅先單獨加工了 10 天，李師傅接著單獨加工了 30天后，剩下的部分由張、李二位師傅合作完成，這樣完成這批零件一共用了多長時間？ 24如圖 1，點 B 上一點，過 C，使 ： 2，將一直角三角板的直角頂點放在點 邊 B 上，另一邊 B 的下方 第 4頁（共 17頁） （ 1）將圖 1中的三角板繞點 的位置，使得 在射線 ，此時三角板旋轉的角度為 度； （ 2）繼續(xù)將圖 2中的三角板繞點 的位 置，使得 內部試探究 說明理由； （ 3）在上述直角三角板從圖 1旋轉到圖 3的位置的過程中，若三角板繞點 5 每秒的速度旋轉，當直角三角板的直角邊 此時三角板繞點 第 5頁（共 17頁） 2015年廣東省廣州市番禺區(qū)七年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1 3的倒數為（ ） A B C 3 D 3 【考點】倒數 【專題】存在型 【分析】根據倒數的定義進行解答即可 【解答】解： （ 3） （ ） =1， 3的倒數是 故選 A 【點評】本題考查的是倒數的定義，即如果兩個數的乘積等于 1，那么這兩個數互為倒數 2十八大報告指出： “ 建設生態(tài)文明，是關系人民福祉、關乎民族未來的長遠大計 ” ，這些年黨和政府在生 態(tài)文明的發(fā)展進程上持續(xù)推進，在 “ 十一五 ” 期間，中國減少二氧化碳排放 1 460 000 000 噸，贏得國際社會廣泛贊譽將 1 460 000 000 用科學記數法表示為（ ） A 146 107 B 107 C 109 D 1010 【考點】科學記數法 表示較大的數 【分析】科學記數法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， 定 于 1 460 000 000有 10位，所以可以確定 n=10 1=9 【解答】解： 1 460 000 000=109 故選 C 【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定 a與 3 “ 一個數 倍與 2的和 ” 用代數式可表示為（ ） A 3（ a+2） B（ 3+a） a C 2a+3 D 3a+2 【考點】列代數式 第 6頁（共 17頁） 【分析】 倍表示為 3a，與 2的和，再相加即可 【解答】解：由題意列代數式得： 3a+2， 故選 D 【點評】本題是根據題意列代數式，列代數式時要注意： 書寫要規(guī)范，用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將 “ ” 簡寫作 “ ” 或者省略不寫； 在數和表示數的字 母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數； 含有字母的除法，一般不用 “ ” （除號），而是寫成分數的形式 4如果 x= 是關于 x+m=2的解，那么 ） A 1 B C 1 D 【考點】一元一次方程的解 【分析】將 x= 代入方程 2x+m=2，即可得出答案 【解答】解： x= 是關于 x 的方程 2x+m=2的解， 2 +m=2， m=1， 故選 A 【點評】本題考查了一元一次方程的解，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值 5下列運算正確的是（ ） A a3+6a B 3a 2a=a C 34 （ a） 2= 考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項 【分析】根據合并同類 項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、 a3+ B、 3a 2a=a，故 C、 34 D、（ a） 2= 故選： B 第 7頁（共 17頁） 【點評】本題考查合并同類項、積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵 6把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（ ） A兩點之間，射線最短 B兩點確 定一條直線 C兩點之間，直線最短 D兩點之間，線段最短 【考點】線段的性質：兩點之間線段最短 【分析】根據兩點之間線段最短即可得出答案 【解答】解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據的道理是兩點之間線段最短， 故選： D 【點評】本題考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短 7多項式 1的次數與常數項分別是（ ） A 2， 1 B 3， 1 C 3， 1 D 2， 1 【考點】多項式 【專題】探究型 【分析】根據多項式系數和次數的定 義可以得到多項式 1的次數以及它的常數項，本題得以解決 【解答】解：多項式 1的次數與常數項分別是： 3， 1， 故選 C 【點評】本題考查多項式，解題的關鍵是明確多項式的系數和次數的定義，知道多項式的常數項是什么 8已知 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， ，請你推測 32015的個位數字是（ ） A 3 B 9 C 7 D 1 【考點】尾數特征 【分析】由 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， ，可知 3的乘方的末位數字以 3、 9、7、 1四個數字為一循環(huán)，用 32015的指數 2015除以 4得到的余數是幾就與第幾個數字的末位數字相同，由此解答即可 【解答】解：由題意可知， 3 的乘方的末位數字以 3、 9、 7、 1四個數字為一循環(huán)， 2015 4=5033 ， 第 8頁（共 17頁） 32015的末位數字與 33的末位數字相同是 7 故選 C 【點評】此題考查尾數特征及規(guī)律型：數字的變化類，通過觀察得出 3的乘方的末位數字以 3、 9、 7、 1四個數字為一循環(huán)是解決問題的關鍵 9如圖，數軸 上 P、 Q、 S、 T 四點對應的整數分別是 p、 q、 s、 t，且有 p+q+s+t= 2，那么，原點應是點（ ） A P B Q C S D T 【考點】數軸 【專題】推理填空題 【分析】根據數軸可以分別假設原點在 P、 Q、 S、 T，然后分別求出 p+q+s+而可以判斷原點在什么位置，本題得以解決 【解答】解：由數軸可得， 若原點在 p+q+s+t=10， 若原點在 p+q+s+t=6， 若原點在 p+q+s+t= 2， 若原點在 p+q+s+t= 14， 數軸上 P、 Q、 S、 p、 q、 s、 t，且有 p+q+s+t= 2， 原點應是點 S， 故選 C 【點評】本題考查數軸，解題的關鍵是明確數軸的特點，利用數形結合的思想解答問題 10如圖是一個正方體包裝盒的表面積展開圖，若在其中的三個正方形 A、 B、 得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩數互為相反數，則填在 A、 B、 ） A 0， 2， 1 B 0， 1， 2 C 1， 0， 2 D 2， 0， 1 第 9頁（共 17頁） 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題 【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面 “C” 與面 “ 1” 相對，面 “B” 與面“2” 相對， “A” 與面 “0” 相對 即 A=0， B= 2， C=1 故選 A 【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 二、填空題（本大題共有 6小題，每小題 3分，共 18 分） 11若單項式 4x，次數為 y，則 x+y= 1 【考點】單項式 【分析】直接利用單項式的次數與系數的定義得出答案 【解答】解： 單項式 4x= 4，次數為 y=3， x+y= 1 故答案為： 1 【點評】此題主要考查了單項式的次數與系數，正確把握相關定義是解題關鍵 12若 =2540 ，則 的補角大小為 15420 【考點】余角和補角 【專題】計算題 【分析】根據余角的定義計算 180 2540 即可 【解答】解： 的補角 =180 2540=15420 故答案為 1542 0 【點評】本題考查了余角與補角：如果兩個角的和等于 180 （平角），就說這兩個角互為補角即其中一個角是另一個角的補角等角的補角相等等角的余角相等 13比 2 【考點】有理數大小比較 【分析】根據有理數大小比較法則解答即可 第 10頁（共 17頁） 【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得 2 比 2 故答案為： 2 【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確： 正數都大于 0； 負數都小于 0； 正數大于一切負數 ； 兩個負數，絕對值大的其值反而小 14已知 |x|=2， |y|=3，且 0， x+y 0，則 x y= 5 【考點】絕對值 【分析】根據絕對值的意義和性質可知 x、 入即可求出 x 【解答】解：因為 |x|=2， |y|=3， 所以 x= 2， y= 3， 又因為 0， x+y 0， 所以 x= 2， y=3， 所以 x y= 5 故答案為： 5 【點評】考查了絕對值，絕對值具有非負性，絕對值是正數的數有兩個，且互為相反數 15已知關于 x，有正整數解，則整數 k 的值為 0或 4 【考點】一元一次方程的解 【分析】根據方程的解是正整數，可得 5的約數 【解答】解：由 x，得 x= 由關于 x，有正整數解，得 5 是（ k+1）的倍數， 得 k+1=1或 k+1=5 解得 k=0或 k=4， 故答案為： 0或 4 【點評】本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整數得出關于 第 11頁（共 17頁） 16如圖，用大小相等的小正方形拼成大正方形網格在 1 1的網格中，有一個正方形；在 1 1的網 格中，有 1個正方形；在 2 2 的網格中，有 5個正方形；在 3 3的網格中，有 14個正方形； ，依此規(guī)律，在 4 4的網格中，有 30 個正方形，在 n 12+22+32+42+ +正方形 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】仔細觀察圖形，找到所有圖形中正方形個數的通項公式即可確定正方形的個數 【解答】解：在 1 1的網格中，有 1=12個正方形； 在 2 2的網格中，有 5=12+22個正方形； 在 3 3的網格中，有 14=12+22+32個正方形； ， 依此規(guī)律，在 4 4的網格中，有 12+22+32+42=30個正方形， 在 n 12+22+32+42+ + 故答案為： 30， 12+22+32+42+ +點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是能夠仔細觀察圖形并找到圖形變化個數的通項公式，難度不大 三、解答題（共 62分） 17計算下列各式的值： （ 1） 20（ 7） | 2|； （ 2）（ 1） 3 2（ 3） 2 【考點】有理數 的混合運算 【專題】計算題；實數 【分析】（ 1）原式先利用減法法則及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果； （ 2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果 【解答】解：（ 1）原式 =20+7 2=25； （ 2）原式 = 1 （ 7） = 1+ = 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 第 12頁（共 17頁） 18解方程： （ 1） 9 3x=7+5x； （ 2） =1 【考點】解一元一次方程 【專題】計算題；一次方程（組）及應用 【分析】（ 1）方程移項合并，把 ，即可求出解； （ 2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把 ，即可求出解 【解答】解：（ 1）移項合并得： 8x=2， 解得： x= （ 2）方程整理得： =1， 去分母得： 10x 3 20x 8=4， 移項合并得： 10x=15， 解得： x= 【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19已知 A=3B= 2 （ 1）求 A+B； （ 2）當 x= 1時， A+B=10，求代數式 3b 2 【考點】整式的加減 化簡求值 【專題】計算題 【分析】（ 1）把 代入 A+括號合并即可得到結果； （ 2）把 x= 1代入 A+其 值為 10，求出 3b 2a 的值即可 【解答】解：（ 1） A=3B= 2， A+B=32=23； （ 2）把 x= 1代入得： A+B= 2a+3b+8=10， 整理得： 3b 2a=2 【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 第 13頁（共 17頁） 20某支股票上周末的收盤價格是 周一到周五的收盤情況如下表：（ “ +” 表示股票比前一天上漲， “ ” 表示股票比前一天下跌） 上周末收盤價 周一 周二 周三 周四 周 五 1）周一至周五這支股票每天的收盤價各是多少元？ （ 2）本周末的收盤價比上周末收盤價是上漲了，還是下跌了？ 下跌 （ 3）這五天的收盤價中哪天的最高？ 周一 哪天的最低？ 周二 相差多少？ 【考點】有理數的加減混合運算；正數和負數 【專題】計算題 【分析】（ 1）根據每天漲跌的情況，分別列出算式并計算； （ 2）（ 3）根據（ 1）的計算結果，分別回答問題 【解答】解：（ 1）周一收盤價是： 10+）； 周二收盤價是： ）； 周三收盤價是： ）； 周四收盤價是： ）； 周五收盤價是： ）； （ 2）由（ 1）可知，本周末的收盤價比上周末收盤價是下跌了； （ 3）由（ 1）可知，周一最高，周二最低，相差 故本題答案為：下跌，周一，周二， 【點評】本題考查了有理數的混合運算的實際應用，關鍵是理解題意，列出算式 21如圖， A+ B=90 ，點 B 上 ，點 直線 （ 1）依題意補全圖形； （ 2）當 B+ 0 時， 明理由 第 14頁（共 17頁） 【考點】作圖 復雜作圖 【分析】（ 1）直接利用角平分線的作法得出符合題意的圖形； （ 2）直接利用互余的性質結合角平分線的性質得出， 【解答】解：（ 1）如圖所示： （ 2） 理由： B+ 0 ， A+ B=90 ， A= A= 【點評】此題主要考查了復雜作圖以及角平分線的作法與性質，正確掌握角平分線的性質是解題關鍵 22如圖， C， ： 5： 2三部分， M 為 【考點】兩點間的距離 【分析】根據線段中點的性質，可得 據線段的和差，可得關于 據解方程，可得 m，根據線 段的和差，可得答案 【解答】解：由 C， ： 5： 2三部分， 設 AC=m， m， m 由線段的和差，得 C+B=m+5m+2m=8m 由 B=4m 由線段的和差，得 第 15頁（共 17頁） D，即 4m 2m=2， 解得 m=1 M m m=3m=3 m=8 長為 8 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出關于關于 23列方程解應用題 （ 1）我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家，有關數據顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的 ，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為 13800中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位： （ 2）加工一批零件，張師傅單獨加工需要 40天完成，李師傅單獨加工需要 60天完成現在由于工作需要，張師傅先單獨加工了 10 天，李師傅接著單獨加工了 30天后，剩下的部分由張、李二位師傅合作完成，這樣完成這批零件一共用了多長時間？ 【考點】一元一次方程的 應用 【分析】（ 1）設美國人均淡水資源占有量為 國人均淡水資源占有量為 據題意所述等量關系得出方程，解出即可得出答案 （ 2）可設完成這批零件共用 據工作總量為 1的等量關系列出