福建省泉州市南安市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第1頁(yè)
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第 1 頁(yè)(共 16 頁(yè)) 2015年福建省泉州市南安市八年級(jí) 上期末數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題(每小題 3 分,共 21 分) 1 4 的平方根是( ) A 2 B 2 C 2 D 4 2下列運(yùn)算正確的是( ) A 42( 3= a2a3= a3+a2=以下列各組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),能構(gòu)成直角三角形的是( ) A 2, 3, 4 B 3, 4, 5 C 5, 6, 7 D 7, 8, 9 4八年級(jí)( 1)班有 60 位學(xué)生,秋游前,班長(zhǎng)把全班學(xué)生對(duì)秋游地點(diǎn)的意向繪制成了扇形統(tǒng) 計(jì)圖,其中想去 “動(dòng)物園 ”的學(xué)生數(shù)的扇形的圓心角為 60,則下列說(shuō)法正確的是( ) A想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的 60% B想去動(dòng)物園的學(xué)生有 36 人 C想去動(dòng)物園的學(xué)生肯定最多 D想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的 5若 x+y=3 且 ,則代數(shù)式( 1+x)( 1+y)的值等于( ) A 1 B 1 C 3 D 5 6如圖,已知 1= 2,則不一定能使 條件是( ) A D B C C B= C D 下列選項(xiàng)中,可以用來(lái)說(shuō)明命題 “若 |x| 1,則 x 1”是假命題的反例是( ) A x= 2 B x= 1 C x=1 D x=2 二、填空題(每小題 4 分,共 40 分) 8比較大小: _ (選填 “ ”、 “=”、 “ ”) 9 8 的立方根是 _ 10因式分解: ma+mb+_ 11計(jì)算:( 55x) 5x=_ 12如圖, 分 點(diǎn) E, 點(diǎn) F,且 點(diǎn) P 到 _ 13小明在做 “拋一枚正六面體骰子 ”的實(shí)驗(yàn)時(shí),他連續(xù)拋了 10 次,共拋出了 3 次 “6”向上,則出現(xiàn) “6”向上的頻率是 _ 第 2 頁(yè)(共 16 頁(yè)) 14在實(shí)數(shù) 、 0. 、 、 中,無(wú)理數(shù)是 _ 15如圖,已知 0, D=40,則 _ 16如圖,在 , B=90, 垂直平分線,交 點(diǎn) D,交 點(diǎn) E已知 C=40,則 度數(shù)為 _ 17如圖,在 , 0, , ,請(qǐng)你在直線 找出一點(diǎn) P,使得 等腰三角形要求: ( 1)用尺規(guī)作圖,在原圖形中作出所有滿足條件的 P 點(diǎn); ( 2)保留作圖痕跡,不必寫作法 三、解答題(共 89 分) 18計(jì)算: + ( 1) 2 19先化簡(jiǎn),再求值:( 3+a)( 3 a) +( a 1) 2,其中 a= 20因式分解: ( 1) 16; ( 2) 21如圖,已知線段 于點(diǎn) E, E, E求證: 第 3 頁(yè)(共 16 頁(yè)) 22如圖,已知 0, , , 6, 4 ( 1)證明: 直角三角形 ( 2)請(qǐng)求圖中陰影部分的面積 23某中學(xué)采取隨機(jī)抽樣的方式在學(xué)生中進(jìn)行 “最常用的交流方式 ”的問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷調(diào)查的結(jié) 果分為四類: A面對(duì)面交談; B微信和 聊天軟件交流; C短信與電話交流; D書信交流 要求接受調(diào)查的人每人從中選擇一個(gè)選項(xiàng),不能多選或不選根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖: ( 1)由圖中信息可知:調(diào)查人數(shù)為 _人; ( 2)請(qǐng)?jiān)趫D甲中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; ( 3)若全校有學(xué)生 500 名,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中以 “C短信與電話交流 ”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少? 24我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái) 解釋,例如:可用圖 A 來(lái)解釋 ab+ a+b) 2,事實(shí)上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 ( 1)根據(jù)圖 B 完成因式分解: 2 第 4 頁(yè)(共 16 頁(yè)) ( 2)現(xiàn)有足夠多的正方形和長(zhǎng)方形卡片(如圖 C),試在右邊的虛線方框中畫出一個(gè)用若干張 1 號(hào)卡片、 2 號(hào)卡片和 3 號(hào)卡片拼成的長(zhǎng)方形,使該長(zhǎng)方形的面積為 求:每?jī)蓧K紙片之間既不重疊,也無(wú)空隙,拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡),并利用你所畫的圖形面積 對(duì) 行因式分解 直接填空) 25如圖所示,四邊形 , 點(diǎn) O,且 O=12, O=5,點(diǎn) P 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ( 1)填空: D=_ ( 2)過(guò)點(diǎn) P 分別作 M 點(diǎn),作 H 點(diǎn) 試說(shuō)明 H 為定值 連結(jié) 探索:在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn) P,使 H+值最?。咳舸嬖?,請(qǐng)求出該最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 26如圖所示,在 , 0, B, D 為 上一點(diǎn),連結(jié) 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度與線段 合,連結(jié) ( 1)填空: B=_度; _(在圖中找出一個(gè)與 等的角) ( 2)求證: ( 3)當(dāng) ,求證: 直平分 第 5 頁(yè)(共 16 頁(yè)) 2015年福建省泉州市南安市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、單項(xiàng)選擇題(每小題 3 分,共 21 分) 1 4 的平方根是( ) A 2 B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義,求數(shù) a 的平方根,也就是求一個(gè)數(shù) x,使得 x2=a,則 x 就是 此即可解決問(wèn)題 【解答】 解: ( 2) 2=4 4 的平方根是: 2 故選 C 2下列運(yùn)算正確的是( ) A 42( 3= a2a3= a3+a2=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)合并法則,可以得到結(jié)果 【解答】 解: A、正確; B、( 3=錯(cuò)誤; C、 a2a3=錯(cuò)誤; D、 a3+能合并故錯(cuò)誤; 故選 A 3以下列各組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),能構(gòu)成直角三角形的是( ) A 2, 3, 4 B 3, 4, 5 C 5, 6, 7 D 7, 8, 9 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形 【解答】 解: A、 22+32=13 42,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確; C、 52+62 72,不能構(gòu)成直 角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、 72+82 92,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選 B 4八年級(jí)( 1)班有 60 位學(xué)生,秋游前,班長(zhǎng)把全班學(xué)生對(duì)秋游地點(diǎn)的意向繪制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中想去 “動(dòng)物園 ”的學(xué)生數(shù)的扇形的圓心角為 60,則下列說(shuō)法正確的是( ) A想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的 60% B想去動(dòng)物園的學(xué)生有 36 人 C想去動(dòng)物園的學(xué)生肯定最多 D想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的 第 6 頁(yè)(共 16 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí), “想去 “動(dòng)物園 ”的學(xué)生數(shù) ”的扇形圓心角為 60,而一個(gè)圓的圓心角是 360,因而, “想去 “動(dòng)物園 ”的學(xué)生數(shù) ”就是總?cè)藬?shù)的 = ,據(jù)此即可求解 【解答】 解: A、想去 “動(dòng)物園 ”的學(xué)生數(shù)占全班學(xué)生的百分比為 60 360= ,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、想去動(dòng)物園的學(xué)生有 48 =8 人,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、想去動(dòng) 物園的學(xué)生肯定最多,沒(méi)有其它去處的數(shù)據(jù),不能確定為最多,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的 ,故選項(xiàng)正確 故選 D 5若 x+y=3 且 ,則代數(shù)式( 1+x)( 1+y)的值等于( ) A 1 B 1 C 3 D 5 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 利用多項(xiàng)式的乘法法則把所求式子展開,然后代入已知的式子即可求解 【解答】 解:( 1+x)( 1+y) =x+y+, 則當(dāng) x+y=3, 時(shí),原式 =3+1+1=5 故選 D 6如圖,已知 1= 2,則不一定能使 條件是( ) A D B C C B= C D 考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 利用全等三角形判定定理 各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案 【解答】 解: A、 1= 2, 公共邊,若 D,則 B、 1= 2, 公共邊,若 C,不符合全等三角形判定定理,不能判定 C、 1= 2, 公共邊,若 B= C,則 D、 1= 2, 公共邊,若 故選: B 7下列選項(xiàng)中,可以用來(lái)說(shuō)明命題 “若 |x| 1,則 x 1”是假命題的反例是( ) A x= 2 B x= 1 C x=1 D x=2 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 由于反例滿足條件,但不能得到結(jié)論,所以利用此特征可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解:因?yàn)?x= 2 滿足 |x| 1,但不滿足 x 1, 所以 x= 2 可作為說(shuō) 明命題 “若 |x| 1,則 x 1”是假命題的反例 第 7 頁(yè)(共 16 頁(yè)) 故選 A 二、填空題(每小題 4 分,共 40 分) 8比較大小: (選填 “ ”、 “=”、 “ ”) 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 把 2 化成 ,再比較即可 【解答】 解: 2 = , 即 2 , 故答案為: 9 8 的立方根是 2 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解: 8 的立方根為 2, 故答案為: 2 10因式分解: ma+mb+m( a+b+c) 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 通過(guò)觀察可知公因式為 m,將原式中的公因式提取出來(lái)即可解出此題 【解答】 解: ma+mb+mc=m( a+b+c) 故答案為: m( a+b+c) 11計(jì)算:( 55x) 5x= x+3 【考點(diǎn)】 整式的除法 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式,然后再把所得的商相加,可得答案 【解答】 解:原式 =x+3 故答案為: x+3 12如圖, 分 點(diǎn) E, 點(diǎn) F,且 點(diǎn) P 到 6 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根 據(jù)角平分線的性質(zhì),可得答案 【解答】 解:由 分 點(diǎn) E, 點(diǎn) F,且 點(diǎn) P 到距離是 6 故答案為: 6 第 8 頁(yè)(共 16 頁(yè)) 13小明在做 “拋一枚正六面體骰子 ”的實(shí)驗(yàn)時(shí),他連續(xù)拋了 10 次,共拋出了 3 次 “6”向上,則出現(xiàn) “6”向上的頻率是 【考點(diǎn)】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比),即頻率 =頻數(shù) 數(shù)據(jù)總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解:出現(xiàn) “6”向上的頻率是: 3 10= 故答案為: 14在實(shí)數(shù) 、 0. 、 、 中,無(wú)理數(shù)是 、 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義(無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù))判斷即可 【解答】 解:無(wú)理數(shù)有 、 , 故答案為: 、 15如圖 ,已知 0, D=40,則 70 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 C= D=40,再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得答案 【解答】 解: C= D=40, 0, C+ 0, 故答案為: 70 16如圖,在 , B=90, 垂直平分線,交 點(diǎn) D,交 點(diǎn) E已知 C=40,則 度數(shù)為 10 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 垂直平分線,可得 E,繼而求得 C=40,然后由在, B=90,即可求得 度數(shù),繼而求得答案 第 9 頁(yè)(共 16 頁(yè)) 【解答】 解: 垂直平分線, E, C=40, 在 , B=90, 0 C=50, 0 故答案為: 10 17如圖,在 , 0, , ,請(qǐng)你在直線 找出一點(diǎn) P,使得 等腰三角形要求: ( 1)用尺規(guī)作圖,在原圖形中作出所有滿足條件的 P 點(diǎn); ( 2)保留作圖痕跡,不必寫作法 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖;等腰三角形的判定 【分析】 直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)得出符合題意的圖形 【解答】 解:如圖所示:點(diǎn) P, 為所求 三、解答題(共 89 分) 18計(jì)算: + ( 1) 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算,第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算,最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 = 2+5 1= 3+5=2 19先化簡(jiǎn),再求值:( 3+a)( 3 a) +( a 1) 2,其中 a= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn) 算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 先算乘法,再合并同類項(xiàng),最后代入求出即可 【解答】 解:( 3+a)( 3 a) +( a 1) 2 =9 a2+2a+1 = 2a+10, 當(dāng) a= 時(shí),原式 = 2 +10=9 第 10 頁(yè)(共 16 頁(yè)) 20因式分解: ( 1) 16; ( 2) 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 ( 1)原式利用平方差公式分解即可; ( 2)原式提取公因式,再利用 完全平方公式分解即可 【解答】 解:( 1)原式 =( x+4)( x 4); ( 2)原式 =x( =x( x+2y) 2 21如圖,已知線段 于點(diǎn) E, E, E求證: 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理 得結(jié)論即可 【解答】 證明:在 , , 22如圖,已知 0, , , 6, 4 ( 1)證明: 直角三角形 ( 2)請(qǐng)求圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理;勾股定理 【分析】 ( 1)先根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明 直角三角形; ( 2)根據(jù) S 陰影 =用三角形的面積公式計(jì)算即可求解 【解答】 ( 1)證明: 在 , 0, , , 2+62=100, 0(取正值) 在 , 02+242=676, 62=676, 第 11 頁(yè)(共 16 頁(yè)) 直角三角形; ( 2)解: S 陰影 = 10 24 8 6 =96 23某中學(xué)采取隨機(jī)抽樣的方式在學(xué)生中進(jìn)行 “最常用的交流方式 ”的問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為四類: A面對(duì) 面交談; B微信和 聊天軟件交流; C短信與電話交流; D書信交流 要求接受調(diào)查的人每人從中選擇一個(gè)選項(xiàng),不能多選或不選根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖: ( 1)由圖中信息可知:調(diào)查人數(shù)為 200 人; ( 2)請(qǐng)?jiān)趫D甲中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; ( 3)若全校有學(xué)生 500 名,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中以 “C短信與電話交流 ”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少? 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 ( 1)根據(jù) C 類別 40 人 占被調(diào)查人數(shù)的 20%,列式可計(jì)算調(diào)查人數(shù); ( 2)由題意可知, B 類別人數(shù)占被調(diào)查 200 人的 20%,可得 B 類別人數(shù)并補(bǔ)全圖形; ( 3)根據(jù) C 類別占調(diào)查人數(shù)的 20%,估計(jì)全校 500 中選擇 C 方式的人數(shù)也為 20%,計(jì)算可得 【解答】 解:( 1)由題意可知, C 類別 40 人占被調(diào)查人數(shù)的 20%, 故調(diào)查人數(shù)為: 40 20%=200(人); ( 2) B 類別人數(shù)為: 200 50%=100(人),補(bǔ)全圖形如下 第 12 頁(yè)(共 16 頁(yè)) ( 3)最常用 C 短信與電話交談的人數(shù)約為: 500 20%=100(人) 24我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋,例如:可用圖 A 來(lái)解釋 ab+ a+b) 2,事實(shí)上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 ( 1)根據(jù)圖 B 完成因式分解: 2a ( a+b) ( 2)現(xiàn)有足夠多的正方形和長(zhǎng)方形卡片(如圖 C),試在右邊的虛線方框中畫出一個(gè)用若干張 1 號(hào)卡片、 2 號(hào)卡片和 3 號(hào)卡片拼成的長(zhǎng)方形,使該長(zhǎng)方形的面積為 求:每?jī)蓧K紙片之間既 不重疊,也無(wú)空隙,拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡),并利用你所畫的圖形面積對(duì) 行因式分解 ( a+b)( a+2b) (直接填空) 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 ( 1)看圖即可得出所求的式子; ( 2)通過(guò)畫圖能更好的理解題意,從而得出結(jié)果由于構(gòu)成的是正方形,它的面積等于所給圖片的面積之和,從而畫出圖形 【解答】 解:( 1) 2a( a+b), 故答案為:( a+b); ( 2)畫圖如下 a+b)( a+2b), 故答案為:( a+b)( a+2b) 第 13 頁(yè)(共 16 頁(yè)) 25如圖所示,四邊形 , 點(diǎn) O,且 O=12, O=5,點(diǎn) P 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ( 1)填空: D= 13 ( 2)過(guò)點(diǎn) P 分別作 M 點(diǎn),作 H 點(diǎn) 試說(shuō)明 H 為定值 連結(jié) 探索:在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn) P,使 H+值最?。咳舸嬖?,請(qǐng)求出該最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 ( 1)在 ,由勾股定理可求得 3,由 O,可知 C 的垂直平分線,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知 C; ( 2)連接 據(jù)題意可知: S 三角形的面積公式可知: M+ H= D,將 長(zhǎng)代入化簡(jiǎn)即可; ( 3) )由 H 為定值,當(dāng)

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