福建省泉州市南安市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 2015年福建省泉州市南安市八年級(jí) 上期末數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題（每小題 3 分，共 21 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 42（ 3= a2a3= a3+a2=以下列各組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 5， 6， 7 D 7， 8， 9 4八年級(jí)（ 1）班有 60 位學(xué)生，秋游前，班長(zhǎng)把全班學(xué)生對(duì)秋游地點(diǎn)的意向繪制成了扇形統(tǒng) 計(jì)圖，其中想去 “動(dòng)物園 ”的學(xué)生數(shù)的扇形的圓心角為 60，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的 60% B想去動(dòng)物園的學(xué)生有 36 人 C想去動(dòng)物園的學(xué)生肯定最多 D想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的 5若 x+y=3 且 ，則代數(shù)式（ 1+x）（ 1+y）的值等于（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 6如圖，已知 1= 2，則不一定能使 條件是（ ） A D B C C B= C D 下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題 “若 |x| 1，則 x 1”是假命題的反例是（ ） A x= 2 B x= 1 C x=1 D x=2 二、填空題（每小題 4 分，共 40 分） 8比較大小： _ （選填 “ ”、 “=”、 “ ”） 9 8 的立方根是 _ 10因式分解： ma+mb+_ 11計(jì)算：（ 55x） 5x=_ 12如圖， 分 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，且 點(diǎn) P 到 _ 13小明在做 “拋一枚正六面體骰子 ”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，他連續(xù)拋了 10 次，共拋出了 3 次 “6”向上，則出現(xiàn) “6”向上的頻率是 _ 第 2 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 14在實(shí)數(shù) 、 0. 、 、 中，無(wú)理數(shù)是 _ 15如圖，已知 0， D=40，則 _ 16如圖，在 ， B=90， 垂直平分線，交 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E已知 C=40，則 度數(shù)為 _ 17如圖，在 ， 0， ， ，請(qǐng)你在直線 找出一點(diǎn) P，使得 等腰三角形要求： （ 1）用尺規(guī)作圖，在原圖形中作出所有滿足條件的 P 點(diǎn)； （ 2）保留作圖痕跡，不必寫作法 三、解答題（共 89 分） 18計(jì)算： + （ 1） 2 19先化簡(jiǎn)，再求值：（ 3+a）（ 3 a） +（ a 1） 2，其中 a= 20因式分解： （ 1） 16； （ 2） 21如圖，已知線段 于點(diǎn) E， E， E求證： 第 3 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 22如圖，已知 0， ， ， 6， 4 （ 1）證明： 直角三角形 （ 2）請(qǐng)求圖中陰影部分的面積 23某中學(xué)采取隨機(jī)抽樣的方式在學(xué)生中進(jìn)行 “最常用的交流方式 ”的問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié) 果分為四類： A面對(duì)面交談； B微信和 聊天軟件交流； C短信與電話交流； D書信交流 要求接受調(diào)查的人每人從中選擇一個(gè)選項(xiàng)，不能多選或不選根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）由圖中信息可知：調(diào)查人數(shù)為 _人； （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D甲中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若全校有學(xué)生 500 名，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中以 “C短信與電話交流 ”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少？ 24我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái) 解釋，例如：可用圖 A 來(lái)解釋 ab+ a+b） 2，事實(shí)上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 （ 1）根據(jù)圖 B 完成因式分解： 2 第 4 頁(yè)（共 16 頁(yè)） （ 2）現(xiàn)有足夠多的正方形和長(zhǎng)方形卡片（如圖 C），試在右邊的虛線方框中畫出一個(gè)用若干張 1 號(hào)卡片、 2 號(hào)卡片和 3 號(hào)卡片拼成的長(zhǎng)方形，使該長(zhǎng)方形的面積為 求：每?jī)蓧K紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），并利用你所畫的圖形面積 對(duì) 行因式分解 直接填空） 25如圖所示，四邊形 ， 點(diǎn) O，且 O=12， O=5，點(diǎn) P 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （ 1）填空： D=_ （ 2）過(guò)點(diǎn) P 分別作 M 點(diǎn)，作 H 點(diǎn) 試說(shuō)明 H 為定值 連結(jié) 探索：在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn) P，使 H+值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 26如圖所示，在 ， 0， B， D 為 上一點(diǎn)，連結(jié) 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度與線段 合，連結(jié) （ 1）填空： B=_度； _（在圖中找出一個(gè)與 等的角） （ 2）求證： （ 3）當(dāng) ，求證： 直平分 第 5 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 2015年福建省泉州市南安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、單項(xiàng)選擇題（每小題 3 分，共 21 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 此即可解決問(wèn)題 【解答】 解： （ 2） 2=4 4 的平方根是： 2 故選 C 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 42（ 3= a2a3= a3+a2=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)合并法則，可以得到結(jié)果 【解答】 解： A、正確； B、（ 3=錯(cuò)誤； C、 a2a3=錯(cuò)誤； D、 a3+能合并故錯(cuò)誤； 故選 A 3以下列各組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 5， 6， 7 D 7， 8， 9 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形 【解答】 解： A、 22+32=13 42，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確； C、 52+62 72，不能構(gòu)成直 角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 72+82 92，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 4八年級(jí)（ 1）班有 60 位學(xué)生，秋游前，班長(zhǎng)把全班學(xué)生對(duì)秋游地點(diǎn)的意向繪制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中想去 “動(dòng)物園 ”的學(xué)生數(shù)的扇形的圓心角為 60，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的 60% B想去動(dòng)物園的學(xué)生有 36 人 C想去動(dòng)物園的學(xué)生肯定最多 D想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的 第 6 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)， “想去 “動(dòng)物園 ”的學(xué)生數(shù) ”的扇形圓心角為 60，而一個(gè)圓的圓心角是 360，因而， “想去 “動(dòng)物園 ”的學(xué)生數(shù) ”就是總?cè)藬?shù)的 = ，據(jù)此即可求解 【解答】 解： A、想去 “動(dòng)物園 ”的學(xué)生數(shù)占全班學(xué)生的百分比為 60 360= ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、想去動(dòng)物園的學(xué)生有 48 =8 人，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、想去動(dòng) 物園的學(xué)生肯定最多，沒(méi)有其它去處的數(shù)據(jù)，不能確定為最多，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的 ，故選項(xiàng)正確 故選 D 5若 x+y=3 且 ，則代數(shù)式（ 1+x）（ 1+y）的值等于（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 利用多項(xiàng)式的乘法法則把所求式子展開，然后代入已知的式子即可求解 【解答】 解：（ 1+x）（ 1+y） =x+y+， 則當(dāng) x+y=3， 時(shí)，原式 =3+1+1=5 故選 D 6如圖，已知 1= 2，則不一定能使 條件是（ ） A D B C C B= C D 考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 利用全等三角形判定定理 各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案 【解答】 解： A、 1= 2， 公共邊，若 D，則 B、 1= 2， 公共邊，若 C，不符合全等三角形判定定理，不能判定 C、 1= 2， 公共邊，若 B= C，則 D、 1= 2， 公共邊，若 故選： B 7下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題 “若 |x| 1，則 x 1”是假命題的反例是（ ） A x= 2 B x= 1 C x=1 D x=2 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 由于反例滿足條件，但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解：因?yàn)?x= 2 滿足 |x| 1，但不滿足 x 1， 所以 x= 2 可作為說(shuō) 明命題 “若 |x| 1，則 x 1”是假命題的反例 第 7 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 故選 A 二、填空題（每小題 4 分，共 40 分） 8比較大小： （選填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 把 2 化成 ，再比較即可 【解答】 解： 2 = ， 即 2 ， 故答案為： 9 8 的立方根是 2 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 8 的立方根為 2， 故答案為： 2 10因式分解： ma+mb+m（ a+b+c） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 通過(guò)觀察可知公因式為 m，將原式中的公因式提取出來(lái)即可解出此題 【解答】 解： ma+mb+mc=m（ a+b+c） 故答案為： m（ a+b+c） 11計(jì)算：（ 55x） 5x= x+3 【考點(diǎn)】 整式的除法 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加，可得答案 【解答】 解：原式 =x+3 故答案為： x+3 12如圖， 分 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，且 點(diǎn) P 到 6 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根 據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：由 分 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，且 點(diǎn) P 到距離是 6 故答案為： 6 第 8 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 13小明在做 “拋一枚正六面體骰子 ”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，他連續(xù)拋了 10 次，共拋出了 3 次 “6”向上，則出現(xiàn) “6”向上的頻率是 【考點(diǎn)】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率 =頻數(shù) 數(shù)據(jù)總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：出現(xiàn) “6”向上的頻率是： 3 10= 故答案為： 14在實(shí)數(shù) 、 0. 、 、 中，無(wú)理數(shù)是 、 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可 【解答】 解：無(wú)理數(shù)有 、 ， 故答案為： 、 15如圖 ，已知 0， D=40，則 70 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 C= D=40，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得答案 【解答】 解： C= D=40， 0， C+ 0， 故答案為： 70 16如圖，在 ， B=90， 垂直平分線，交 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E已知 C=40，則 度數(shù)為 10 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 垂直平分線，可得 E，繼而求得 C=40，然后由在， B=90，即可求得 度數(shù)，繼而求得答案 第 9 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【解答】 解： 垂直平分線， E， C=40， 在 ， B=90， 0 C=50， 0 故答案為： 10 17如圖，在 ， 0， ， ，請(qǐng)你在直線 找出一點(diǎn) P，使得 等腰三角形要求： （ 1）用尺規(guī)作圖，在原圖形中作出所有滿足條件的 P 點(diǎn)； （ 2）保留作圖痕跡，不必寫作法 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；等腰三角形的判定 【分析】 直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)得出符合題意的圖形 【解答】 解：如圖所示：點(diǎn) P， 為所求 三、解答題（共 89 分） 18計(jì)算： + （ 1） 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 2+5 1= 3+5=2 19先化簡(jiǎn)，再求值：（ 3+a）（ 3 a） +（ a 1） 2，其中 a= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn) 算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 3+a）（ 3 a） +（ a 1） 2 =9 a2+2a+1 = 2a+10， 當(dāng) a= 時(shí)，原式 = 2 +10=9 第 10 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 20因式分解： （ 1） 16； （ 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）原式利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用 完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x+4）（ x 4）； （ 2）原式 =x（ =x（ x+2y） 2 21如圖，已知線段 于點(diǎn) E， E， E求證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理 得結(jié)論即可 【解答】 證明：在 ， ， 22如圖，已知 0， ， ， 6， 4 （ 1）證明： 直角三角形 （ 2）請(qǐng)求圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 （ 1）先根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明 直角三角形； （ 2）根據(jù) S 陰影 =用三角形的面積公式計(jì)算即可求解 【解答】 （ 1）證明： 在 ， 0， ， ， 2+62=100， 0（取正值） 在 ， 02+242=676， 62=676， 第 11 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 直角三角形； （ 2）解： S 陰影 = 10 24 8 6 =96 23某中學(xué)采取隨機(jī)抽樣的方式在學(xué)生中進(jìn)行 “最常用的交流方式 ”的問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為四類： A面對(duì) 面交談； B微信和 聊天軟件交流； C短信與電話交流； D書信交流 要求接受調(diào)查的人每人從中選擇一個(gè)選項(xiàng)，不能多選或不選根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）由圖中信息可知：調(diào)查人數(shù)為 200 人； （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D甲中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若全校有學(xué)生 500 名，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中以 “C短信與電話交流 ”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) C 類別 40 人 占被調(diào)查人數(shù)的 20%，列式可計(jì)算調(diào)查人數(shù)； （ 2）由題意可知， B 類別人數(shù)占被調(diào)查 200 人的 20%，可得 B 類別人數(shù)并補(bǔ)全圖形； （ 3）根據(jù) C 類別占調(diào)查人數(shù)的 20%，估計(jì)全校 500 中選擇 C 方式的人數(shù)也為 20%，計(jì)算可得 【解答】 解：（ 1）由題意可知， C 類別 40 人占被調(diào)查人數(shù)的 20%， 故調(diào)查人數(shù)為： 40 20%=200（人）； （ 2） B 類別人數(shù)為： 200 50%=100（人），補(bǔ)全圖形如下 第 12 頁(yè)（共 16 頁(yè)） （ 3）最常用 C 短信與電話交談的人數(shù)約為： 500 20%=100（人） 24我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋，例如：可用圖 A 來(lái)解釋 ab+ a+b） 2，事實(shí)上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 （ 1）根據(jù)圖 B 完成因式分解： 2a （ a+b） （ 2）現(xiàn)有足夠多的正方形和長(zhǎng)方形卡片（如圖 C），試在右邊的虛線方框中畫出一個(gè)用若干張 1 號(hào)卡片、 2 號(hào)卡片和 3 號(hào)卡片拼成的長(zhǎng)方形，使該長(zhǎng)方形的面積為 求：每?jī)蓧K紙片之間既 不重疊，也無(wú)空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），并利用你所畫的圖形面積對(duì) 行因式分解 （ a+b）（ a+2b） （直接填空） 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 （ 1）看圖即可得出所求的式子； （ 2）通過(guò)畫圖能更好的理解題意，從而得出結(jié)果由于構(gòu)成的是正方形，它的面積等于所給圖片的面積之和，從而畫出圖形 【解答】 解：（ 1） 2a（ a+b）， 故答案為：（ a+b）； （ 2）畫圖如下 a+b）（ a+2b）， 故答案為：（ a+b）（ a+2b） 第 13 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 25如圖所示，四邊形 ， 點(diǎn) O，且 O=12， O=5，點(diǎn) P 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （ 1）填空： D= 13 （ 2）過(guò)點(diǎn) P 分別作 M 點(diǎn)，作 H 點(diǎn) 試說(shuō)明 H 為定值 連結(jié) 探索：在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn) P，使 H+值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）在 ，由勾股定理可求得 3，由 O，可知 C 的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知 C； （ 2）連接 據(jù)題意可知： S 三角形的面積公式可知： M+ H= D，將 長(zhǎng)代入化簡(jiǎn)即可； （ 3） ）由 H 為定值，當(dāng)