遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2015年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）含答案解析

第 1 頁（共 31 頁） 2015 年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 一、選擇題：每小題 3分，共 30分，在四個選項中只有一項是正確的 1 5 的絕對值是（ ） A 5 B 5 C D 2下列計算正確的是（ ） A（ 24=8 a3+a=（ a b） 2= a2a=a 3下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4已知二元一次方程組 ，則 x+y=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 6學(xué)校準備設(shè)計一款女生校服，對全校女生喜歡的顏色進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計如下表所示： 顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色 學(xué)生人數(shù) 100 180 220 80 750 第 2 頁（共 31 頁） 學(xué)校決定采用紅色，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 7一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的 5 個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球因此小亮估計口袋中的紅球大約有（ ）個 A 45 B 48 C 50 D 55 8如圖，在 ，點 D 在邊 ， 點 E，若線段 ，則線段 ） A 10 C 15 D 20 9如圖，已知正方形 邊長為 4， E 是 上的一個動點， F，設(shè) BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點 E 從點 B 運動到點 C 時， y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（ ） A B CD 第 3 頁（共 31 頁） 10如圖，已知 等腰直角三角形， C=4， 5， P 為 的動點，則 |最大值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 二、填空題：每小題 3分，共 24分 11不等式組 的整數(shù)解是 12計算： 2（ 1） 0 12015+ 的值為 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 14一個正多邊形的每個內(nèi)角都是 144，則這個多邊形的內(nèi)角和為 15如圖，有三條繩子穿過一條木板，姊妹兩人分別站在左、右兩邊，各選該邊的一條繩子若每邊每條繩子被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的概率為 16如圖，從半徑為 10圓形紙片上剪去 圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為 第 4 頁（共 31 頁） 17如圖，已知點 A 是雙曲線 y= 在第二象限分支上的一個動點，連接 延長交另一分支于點 B，以 邊作等邊三角形 C 在第一象限內(nèi)，隨著點 A 的運動，點 C 的位置也不斷變化，但點 y= （ k 0）上運動，則 k 的值是 18如圖，已知 ， C=3 ，在 作第一個內(nèi)接正方形 后取 中點P，連接 作第二個內(nèi)接正方形 取線段 中點 Q，在 作第三個內(nèi)接正方形； 依次進行下去，則第 n 個內(nèi)接正方形的面積為 （ n 為正整數(shù)） 三、解答題：共 96分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19先化簡，再求值： ，其中 a= 1 20為了貫徹 “減負增效 ”精神，掌握九年級 600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖 1，圖2） ，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人； （ 2）圖 2 中 是 度，并將圖 1 條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于 時有 人； 第 5 頁（共 31 頁） （ 4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的 4 位同學(xué)（分別記為 A、 B、 C、 D，其中 A 為小亮）隨機選擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮 A 的概率 21為了提倡低碳經(jīng)濟，某公司為了更好得節(jié)約能源，決定購買一批節(jié)省能源的 10 臺新 機器現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、工作量如下表經(jīng)調(diào)查：購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多2 萬元，購買 2 臺甲型設(shè)備比購買 3 臺乙型設(shè)備少 6 萬元 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）經(jīng)預(yù)算：該公司購買的節(jié)能設(shè)備的資金不超過 110 萬元，請列式解答有幾種購買方案可供 選擇； （ 3）在（ 2）的條件下，若每月要求產(chǎn)量不低于 2040 噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案 甲型 乙型 價格（萬元 /臺） a b 產(chǎn)量（噸 /月） 240 180 22如圖，點 D 在 O 的直徑 延長線上 ，點 C 在 O 上， D， O 的半徑為 3， 的長為 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求陰影部分的面積 第 6 頁（共 31 頁） 23放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏如圖，他在 A 處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上，風(fēng)箏固定在了 D 處，此時風(fēng)箏 水平線的夾角為 30，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離 A 處 10 米的 B 處，此時風(fēng)箏線 水平線的夾角為 45已知點 A， B，C 在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？（風(fēng)箏線 為線段，后結(jié)果精確到 1 米） 24由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進貨合同，約定一年內(nèi)進價為 元 /臺若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價 y（萬元 /臺）與月份 x（ 1x12 且為整數(shù)）滿足關(guān)系式： y= ，一年后發(fā)現(xiàn)實際每月的銷售量 p（臺）與月份 x 之間存在如圖所示的變化趨勢 （ 1）直接寫出實際每月的銷售量 p（臺）與月份 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求前三個月中每月的實際銷售利潤 w（萬元）與月份 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）試判斷全年哪一個月的售價最高，并指出最高售價 25如圖， 等邊三角形， 分 D 是 的一點，連 接 邊在 左側(cè)作等邊 接 （ 1）如圖 1，當(dāng) E 在 時， 數(shù)量關(guān)系是 ； （ 2）如圖 2，當(dāng) E 在直線 時，（ 1）的結(jié)論是否成立，說明理由； （ 3）當(dāng) 足什么條件時，以 A， B， D， E 為頂點的四邊形為菱形，直接寫出結(jié)論 第 7 頁（共 31 頁） 26如圖，已知直線 y= x+2 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A， B 兩點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）動點 C， E 從原點 O 同時出發(fā)， C 以每秒 1 個單位長度的速度沿 向運動， E 以每秒 2 個單位長度的速度沿 向運動，運動時間是 t 秒（ 0 t 2）過 E 點作 D， C 關(guān)于 對稱點為 F，連接 邊形 疊部分的面積為 S 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng) 直角三角形時，直接寫出 t 的值 第 8 頁（共 31 頁） 2015年遼寧省 撫順市新?lián)釁^(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 30分，在四個選項中只有一項是正確的 1 5 的絕對值是（ ） A 5 B 5 C D 【考點】 絕對值 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計算即可 【解答】 解： 5 的絕對值是 5， 故選 B 【點評】 此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵 2下列計算正確 的是（ ） A（ 24=8 a3+a=（ a b） 2= a2a=a 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項的法則及同底數(shù)冪的除法法則對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、左邊 =（ 24=16邊，故本選項錯誤； B、 a 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； C、左邊 =a2+2邊，故本選項錯誤； D、左邊 =a2a=1=a=右邊，故本選項正確 故 選 D 【點評】 本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵 3下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 第 9 頁（共 31 頁） 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形， 是中心對稱圖形故錯誤； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4已知二元一次方程組 ，則 x+y=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 解二元一次方程組 【專 題】 計算題 【分析】 方程組兩方程相加，即可求出 x+y 的值 【解答】 解： ， +得： 3（ x+y） =6， 則 x+y=2 故選 B 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 5用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖的定義，找到從正面看所得到的圖形即可 第 10 頁（共 31 頁） 【解答】 解：從物體正面看，左邊 1 列、右邊 1 列上下各一個正方形，且左右正方形中間是虛線， 故選： C 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項 6學(xué)校準備設(shè)計一款女生校服，對全校女生喜歡的顏色進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計 如下表所示： 顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色 學(xué)生人數(shù) 100 180 220 80 750 學(xué)校決定采用紅色，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的有關(guān)知識判斷即可 【解答】 解：喜歡紅色的學(xué)生最多，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)， 故選 C 【點評】 本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題，難度不大 7一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的 5 個白球和若干個紅球，在不允許將球倒 出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球因此小亮估計口袋中的紅球大約有（ ）個 A 45 B 48 C 50 D 55 【考點】 用樣本估計總體 【分析】 小亮共摸了 100 次，其中 10 次摸到白球，則有 90 次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為 1： 9，由此可估計口袋中白球和紅球個數(shù)之比為 1： 9；即可計算出紅球數(shù) 【解答】 解： 小亮共摸了 100 次，其中 10 次摸到白球，則有 90 次摸到紅球， 白球與紅球的數(shù)量之比為 1： 9， 白球有 5 個， 紅球有 95=45（個）， 故選： A 【點評】 本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本 “成比例地放大 ”為總體即可 第 11 頁（共 31 頁） 8如圖，在 ，點 D 在邊 ， 點 E，若線段 ，則線段 ） A 10 C 15 D 20 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 常規(guī)題型；壓軸題 【分析】 由 證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得答案 【解答】 解： = ， = ， ， = ， 5 故選： C 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 9如圖，已知正方形 邊長為 4， E 是 上的一個動點， F，設(shè) BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點 E 從點 B 運動到點 C 時， y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（ ） 第 12 頁（共 31 頁） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 通過設(shè)出 BE=x， FC=y，且 直角三角形，運用勾股定理得出 y 與 x 的關(guān)系，再判斷出函數(shù)圖象 【解答】 解：設(shè) BE=x， FC=y，則 2， 4 x） 2+ 4 y） 2+42 又 直角三角形， 2+（ 4 x） 2+ 4 y） 2+42， 化簡得： ，再化為 ，很明顯，函數(shù)對應(yīng) A 選項 故選： A 【點評】 此題為動點函數(shù)問題，關(guān)鍵列出動點的函數(shù)關(guān)系，再判斷選項 10如圖，已知 等腰直角三角形， C=4， 5， P 為 的動點，則 |最大值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考點】 軸對稱 【分析】 作 A 關(guān)于 對稱點 A，連接 AB 交 P，則點 P 就是 使 |值最大的點， |B|=AB，連接 AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 5， 0，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 5，于是得到 15，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到 AC= = 15，推出 A腰三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：作 A 關(guān)于 對稱點 A，連接 AB 交 P，則點 P 就是使 |值最大的點， |AB， 第 13 頁（共 31 頁） 連接 AC， 等腰直角三角形， C=4， 5， 0， 5， 5， 15， C， AC= = 15， 150， 0， A0， A等腰三角形， AB= 故選 A 【點評】 此題主要考查軸對稱最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵 二 、填空題：每小題 3分，共 24分 11不等式組 的整數(shù)解是 0， 1， 2， 3 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解 【解答】 解：由不等式 得 x 4， 由不等式 得 x ， 第 14 頁（共 31 頁） 其解集是 x 4， 所以整數(shù)解為 0， 1， 2， 3 故答案為： 0， 1， 2， 3 【點評 】 考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 12計算： 2（ 1） 0 12015+ 的值為 3 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 原式利用零指數(shù)冪，乘方的意義，以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 1+2=3， 故答案為： 3 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌 握運算法則是解本題的關(guān)鍵 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x0 且 x1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x0 且 x 10， 解得 x0 且 x1 故答案為： x0 且 x1 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達式 是二次根式時，被開方數(shù)非負 14一個正多邊形的每個內(nèi)角都是 144，則這個多邊形的內(nèi)角和為 1440 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)可得外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和為 360可得邊數(shù)，利用內(nèi)角和公式可得答案 【解答】 解： 一個正多邊形的每個內(nèi)角都是 144， 它的每一個外角都是： 180 144=36， 第 15 頁（共 31 頁） 它的邊數(shù)為： 360 36=10， 這個多邊形的內(nèi)角和為： 180（ 10 2） =1440， 故答案為： 1440 【點評】 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角， 關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（ n 2） 180（ n3）且n 為整數(shù)） 15如圖，有三條繩子穿過一條木板，姊妹兩人分別站在左、右兩邊，各選該邊的一條繩子若每邊每條繩子被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列舉出所有情況，讓兩人選到同一條繩子的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率 【解答】 解：將三條繩子記作 1， 2， 3，則列表得： （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 可得共有 9 種情況，兩人選到同一條繩子的有 3 種情況， 兩人選到同一條繩子的機率為 = 故答案為 【點評】 本題主要考查列表法與樹狀圖法的知識點，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點 為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16如圖，從半徑為 10圓形紙片上剪去 圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為 6 【考點】 圓錐的計算 第 16 頁（共 31 頁） 【分析】 首先求得扇形的弧長，即圓錐的底面周長，則底面半徑即可求得，然后利用勾股定理即可求得圓錐的高 【解答】 解：圓心角是： 360（ 1 ） =288， 則弧長是： =16（ 設(shè)圓錐的底面半徑是 r，則 2r=16， 解得： r=8， 則圓錐的高是： =6（ 故答案是： 6 【點評】 本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 17如圖，已知點 A 是雙曲線 y= 在第二象限分支上的一個動點，連接 延長交另一分支于點 B，以 邊作等邊三角形 C 在第一象限內(nèi)，隨著點 A 的運動，點 C 的位置也不斷變化，但點 y= （ k 0）上運動，則 k 的值是 6 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)點 A 的坐標為（ a， ），連接 示出 點 C 作 x 軸于點 D，設(shè)出點 C 坐標，在 ，利用勾股定理可得出 值，繼而得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解：設(shè) A（ a， ）， 點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱， B， 等邊三角形， 第 17 頁（共 31 頁） ， ， 過點 C 作 x 軸于點 D， 則可得 是 余角）， 設(shè)點 C 的坐標為（ x， y），則 = ， 解得： y= x， 在 ， y2+， 將 y= x 代入，可得： ， 故 x= ， y= a， 則 k=， 故答案為： 6 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識，綜合考察的知識點較多，解答本題的關(guān)鍵是將所學(xué)知識融會貫通，注意培養(yǎng)自己解答綜 合題的能力 18如圖，已知 ， C=3 ，在 作第一個內(nèi)接正方形 后取 中點P，連接 作第二個內(nèi)接正方形 取線段 中點 Q，在 作第三個內(nèi)接正方形； 依次進行下去，則第 n 個內(nèi)接正方形的面積為 （ n 為正整數(shù)） 第 18 頁（共 31 頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性 質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 首先根據(jù)勾股定理得出 長，進而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 長，再利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出 = = ，即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律，得出答案即可 【解答】 解： 在 ， C=3 ， B= C=45， ， 在 作 第一個內(nèi)接正方形 C=D， ， 取 中點 P，連接 作第二個內(nèi)接正方形 取線段 中點 Q，在 依次進行下去， = = ， I， ） 2 12， 第 n 個內(nèi)接正方形的邊長為： 2（ ） n 1， 則第 n 個內(nèi)接正方形的面積為 故答案為： 第 19 頁（共 31 頁） 【點評】 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出正方形邊長的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、解答題：共 96分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19先化簡，再求值： ，其中 a= 1 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 將括號內(nèi)的部分 通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求值 【解答】 解：原式 = = = = 當(dāng) a= 1 時，原式 = =1 【點評】 本題考查了分式的化簡求值，熟悉通分、約分及因式分解是解題的關(guān)鍵 20為了貫徹 “減負增效 ”精神，掌握九年級 600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖 1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 40 人 ； （ 2）圖 2 中 是 54 度，并將圖 1 條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于 時有 330 人； （ 4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的 4 位同學(xué)（分別記為 A、 B、 C、 D，其中 A 為小亮）隨機選擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮 A 的概率 第 20 頁（共 31 頁） 【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）由自主學(xué)習(xí)的時間是 1 小時的有 12 人，占 30%，即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （ 2）由 360=54， 4035%=14；即可求得答案； （ 3）首先求得這 40 名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于 時的百分比，然后可求得該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于 時的人數(shù)； （ 4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮 A 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 自主學(xué)習(xí)的時間是 1 小時的有 12 人，占 30%， 1230%=40， 故答案為： 40； （ 2） 360=54， 故答案為： 54； 4035%=14； 補充圖形如圖： 故答案為： 54； （ 3） 600 =330； 故答案為： 330； （ 4）畫樹狀圖得： 第 21 頁（共 31 頁） 共有 12 種等可能的結(jié)果，選中小亮 A 的有 6 種， P（ A） = 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與 扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21為了提倡低碳經(jīng)濟，某公司為了更好得節(jié)約能源，決定購買一批節(jié)省能源的 10 臺新機器現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、工作量如下表經(jīng)調(diào)查：購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多2 萬元，購買 2 臺甲型設(shè)備比購買 3 臺乙型設(shè)備少 6 萬元 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）經(jīng)預(yù)算：該公司購買的節(jié)能設(shè)備的資金不超過 110 萬元 ，請列式解答有幾種購買方案可供 選擇； （ 3）在（ 2）的條件下，若每月要求產(chǎn)量不低于 2040 噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案 甲型 乙型 價格（萬元 /臺） a b 產(chǎn)量（噸 /月） 240 180 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 第 22 頁（共 31 頁） 【分析】 （ 1）因為購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多 2 萬元，購買 2 臺甲型設(shè)備比購買 3 臺乙型設(shè)備少 6 萬元，所以可列出方程組，解之即可； （ 2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備甲型設(shè)備 x 臺，乙型設(shè)備（ 10 x）臺，則有 12x+10（ 10 x） 110，解之確定 x 的值，即可確定方案； （ 3）因為每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于 2040 噸，所以有 240x+180（ 10 x） 2040，解之即可由 后進行比較，作出選擇 【解答】 解：（ 1）由題意得： ， ； （ 2）設(shè)購買污水處理設(shè)備甲型設(shè)備 x 臺，乙型設(shè)備（ 10 x）臺， 則： 12x+10（ 10 x） 110， x5， x 取非負整數(shù) x=0， 1， 2， 3， 4， 5， 有 6 種購買方案 （ 3）由題意： 240x+180（ 10 x） 2040， x4 x 為 4 或 5 當(dāng) x=4 時，購買資金為： 124+106=108（萬元）， 當(dāng) x=5 時，購買資金為： 125+105=110（萬元）， 最省錢的購買方案為，應(yīng)選購甲型設(shè)備 4 臺，乙型設(shè)備 6 臺 【點評】 本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系要會用分類的思想來討論求得方案的問題 22如圖，點 D 在 O 的直徑 延長線上，點 C 在 O 上， D， O 的半徑為 3， 的長為 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求陰影部分的面積 【考點】 切線的判定；扇形面積的計算 第 23 頁（共 31 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)弧長公式求得 0，進而求得 D=30，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 0，即可證得 O 的切線； （ 2）求得 20，根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 得即可 【解答】 （ 1）證明：連接 度數(shù)為 n，則 =， 解得 n=60， A= 0， D， A= D=30， 80 D=180 30 60=90， O 的切線； （ 2）解：作 H，則 C3 = ， 0， 20， S 陰影 =S 扇形 S 3 = 【點評】 本題考查了切線的判定，扇形面積的計算等，求得 0是解題的關(guān)鍵 23放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運動，星期天 的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏如圖，他在 A 處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上，風(fēng)箏固定在了 D 處，此時風(fēng)箏 水平線的夾角為 30，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離 A 處 10 米的 B 處，此時風(fēng)箏線 水平線的夾角為 45已知點 A， B，C 在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？（風(fēng)箏線 為線段，后結(jié)果精確到 1 米） 第 24 頁（共 31 頁） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 H，設(shè) DH=x 米，根據(jù)三角函數(shù)表示出 長，根據(jù) B 得到一個關(guān)于 x 的方程，解方程求得 x 的值，進而求得 長，即可解題 【解答】 解：作 H，設(shè) DH=x 米 0， 在直角 ， 0， x， H x， 在直角 ， 5， H=x， x， B=10 米， x x=10， x=5（ +1）， 小明此時所收回的風(fēng)箏的長度為： x x=（ 2 ） 5（ +1） （ 2 5（ ） 8 米 答：小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度約是 8 米 【點評】 本題考查了直角三角形的運用，考查了 30角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中求得 長是解題的關(guān)鍵 24由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進貨合同，約定一年內(nèi)進價為 元 /臺若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價 y（萬元 /臺）與月份 x（ 1x12 且為整數(shù)）滿足關(guān)系式： y= ，一年后發(fā)現(xiàn)實際每月的銷售量 p（臺）與月份 x 之間存在如圖所示的變化趨勢 （ 1）直接寫出實際每月的銷售量 p（臺）與月份 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 第 25 頁（共 31 頁） （ 2）求前三個月中每月的實際銷售利潤 w（萬元）與月份 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）試判斷全年哪一個月的售價最高，并指出最高售價 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）要根據(jù)自變量的不同取值范圍，運用待定系數(shù)法分段計算出 p 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）可根據(jù)實際銷售利潤 =單件的 利潤 銷售的數(shù)量，然后根據(jù)題目中給出的售價與月次的函數(shù)式以及（ 1）中銷售量與月次的關(guān)系式，得出實際銷售利潤與月次的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）要根據(jù)自變量的不同的取值范圍分別進行討論，然后找出最高售價 【解答】 解：（ 1）由題意得： P= ； （ 2） w=（ 5x+40） = （ x 3）（ x 8） = x+6， 即 w 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式 w= x+6； （ 3） 當(dāng) 1x 4 時， y= y 隨 x 的增大而減小， x=1 時， y 最大 = 當(dāng) 4x6 時， y=元，保持不變； 當(dāng) 6 x12 時， y= y 隨 x 的增大而增大， x=12 時， y 最大 =2+ 綜合得：全年 1 月份售價最高 ，最高為 元 /臺 【點評】 本題是利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，是中考的常見題型，借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵 25如圖， 等邊三角形， 分 D 是 的一點，連接 邊在 左側(cè)作等邊 接 第 26 頁（共 31 頁） （ 1）如圖 1，當(dāng) E 在 時， 數(shù)量關(guān)系是 E ； （ 2）如圖 2，當(dāng) E 在直線 時，（ 1）的結(jié)論是否成立，說明理由； （ 3）當(dāng) 足什么條件時，以 A， B， D， E 為頂點的四邊形為菱形，直接寫出結(jié)論 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）如圖 1，連接 據(jù)的吧矩形的性質(zhì)得到 C=E= 0，推出 0 得 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 D，根據(jù) 到 D，等量代換得到 D； （ 2）如圖 2，連接 據(jù)的吧矩形的性質(zhì)得到 C=E= 0，推出 0 得 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 D，根據(jù) 到 D，等量代換得到 D； （ 3）如圖 3，