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文檔簡介
第 1 頁(共 31 頁) 2015 年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(五) 一、選擇題:每小題 3分,共 30分,在四個選項中只有一項是正確的 1 5 的絕對值是( ) A 5 B 5 C D 2下列計算正確的是( ) A( 24=8 a3+a=( a b) 2= a2a=a 3下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A B C D 4已知二元一次方程組 ,則 x+y=( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體,這個幾何體的主視圖是( ) A B C D 6學(xué)校準備設(shè)計一款女生校服,對全校女生喜歡的顏色進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計如下表所示: 顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色 學(xué)生人數(shù) 100 180 220 80 750 第 2 頁(共 31 頁) 學(xué)校決定采用紅色,可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是( ) A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 7一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的 5 個白球和若干個紅球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小亮為了估計其中的紅球數(shù),采用如下方法:先將口袋中的球搖勻,再從口袋里隨機摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,不斷重復(fù)上述過程,小亮共摸了 100 次,其中有 10 次摸到白球因此小亮估計口袋中的紅球大約有( )個 A 45 B 48 C 50 D 55 8如圖,在 ,點 D 在邊 , 點 E,若線段 ,則線段 ) A 10 C 15 D 20 9如圖,已知正方形 邊長為 4, E 是 上的一個動點, F,設(shè) BE=x,F(xiàn)C=y,則當(dāng)點 E 從點 B 運動到點 C 時, y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是( ) A B CD 第 3 頁(共 31 頁) 10如圖,已知 等腰直角三角形, C=4, 5, P 為 的動點,則 |最大值是( ) A 4 B 5 C 6 D 8 二、填空題:每小題 3分,共 24分 11不等式組 的整數(shù)解是 12計算: 2( 1) 0 12015+ 的值為 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 14一個正多邊形的每個內(nèi)角都是 144,則這個多邊形的內(nèi)角和為 15如圖,有三條繩子穿過一條木板,姊妹兩人分別站在左、右兩邊,各選該邊的一條繩子若每邊每條繩子被選中的機會相等,則兩人選到同一條繩子的概率為 16如圖,從半徑為 10圓形紙片上剪去 圓周的一個扇形,將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊),那么這個圓錐的高為 第 4 頁(共 31 頁) 17如圖,已知點 A 是雙曲線 y= 在第二象限分支上的一個動點,連接 延長交另一分支于點 B,以 邊作等邊三角形 C 在第一象限內(nèi),隨著點 A 的運動,點 C 的位置也不斷變化,但點 y= ( k 0)上運動,則 k 的值是 18如圖,已知 , C=3 ,在 作第一個內(nèi)接正方形 后取 中點P,連接 作第二個內(nèi)接正方形 取線段 中點 Q,在 作第三個內(nèi)接正方形; 依次進行下去,則第 n 個內(nèi)接正方形的面積為 ( n 為正整數(shù)) 三、解答題:共 96分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19先化簡,再求值: ,其中 a= 1 20為了貫徹 “減負增效 ”精神,掌握九年級 600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會隨機抽查了九年級的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖 1,圖2) ,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題: ( 1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人; ( 2)圖 2 中 是 度,并將圖 1 條形統(tǒng)計圖補充完整; ( 3)請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于 時有 人; 第 5 頁(共 31 頁) ( 4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的 4 位同學(xué)(分別記為 A、 B、 C、 D,其中 A 為小亮)隨機選擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮 A 的概率 21為了提倡低碳經(jīng)濟,某公司為了更好得節(jié)約能源,決定購買一批節(jié)省能源的 10 臺新 機器現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格、工作量如下表經(jīng)調(diào)查:購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多2 萬元,購買 2 臺甲型設(shè)備比購買 3 臺乙型設(shè)備少 6 萬元 ( 1)求 a, b 的值; ( 2)經(jīng)預(yù)算:該公司購買的節(jié)能設(shè)備的資金不超過 110 萬元,請列式解答有幾種購買方案可供 選擇; ( 3)在( 2)的條件下,若每月要求產(chǎn)量不低于 2040 噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案 甲型 乙型 價格(萬元 /臺) a b 產(chǎn)量(噸 /月) 240 180 22如圖,點 D 在 O 的直徑 延長線上 ,點 C 在 O 上, D, O 的半徑為 3, 的長為 ( 1)求證: O 的切線; ( 2)求陰影部分的面積 第 6 頁(共 31 頁) 23放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運動,星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏如圖,他在 A 處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上,風(fēng)箏固定在了 D 處,此時風(fēng)箏 水平線的夾角為 30,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動,收線到達了離 A 處 10 米的 B 處,此時風(fēng)箏線 水平線的夾角為 45已知點 A, B,C 在同一條水平直線上,請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米?(風(fēng)箏線 為線段,后結(jié)果精確到 1 米) 24由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè),某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品,年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進貨合同,約定一年內(nèi)進價為 元 /臺若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價 y(萬元 /臺)與月份 x( 1x12 且為整數(shù))滿足關(guān)系式: y= ,一年后發(fā)現(xiàn)實際每月的銷售量 p(臺)與月份 x 之間存在如圖所示的變化趨勢 ( 1)直接寫出實際每月的銷售量 p(臺)與月份 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)求前三個月中每月的實際銷售利潤 w(萬元)與月份 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 3)試判斷全年哪一個月的售價最高,并指出最高售價 25如圖, 等邊三角形, 分 D 是 的一點,連 接 邊在 左側(cè)作等邊 接 ( 1)如圖 1,當(dāng) E 在 時, 數(shù)量關(guān)系是 ; ( 2)如圖 2,當(dāng) E 在直線 時,( 1)的結(jié)論是否成立,說明理由; ( 3)當(dāng) 足什么條件時,以 A, B, D, E 為頂點的四邊形為菱形,直接寫出結(jié)論 第 7 頁(共 31 頁) 26如圖,已知直線 y= x+2 與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點 B,拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A, B 兩點 ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)動點 C, E 從原點 O 同時出發(fā), C 以每秒 1 個單位長度的速度沿 向運動, E 以每秒 2 個單位長度的速度沿 向運動,運動時間是 t 秒( 0 t 2)過 E 點作 D, C 關(guān)于 對稱點為 F,連接 邊形 疊部分的面積為 S 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng) 直角三角形時,直接寫出 t 的值 第 8 頁(共 31 頁) 2015年遼寧省 撫順市新?lián)釁^(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(五) 參考答案與試題解析 一、選擇題:每小題 3分,共 30分,在四個選項中只有一項是正確的 1 5 的絕對值是( ) A 5 B 5 C D 【考點】 絕對值 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計算即可 【解答】 解: 5 的絕對值是 5, 故選 B 【點評】 此題考查了絕對值,熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵 2下列計算正確 的是( ) A( 24=8 a3+a=( a b) 2= a2a=a 【考點】 同底數(shù)冪的除法;合并同類項;冪的乘方與積的乘方;完全平方公式 【分析】 分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項的法則及同底數(shù)冪的除法法則對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解: A、左邊 =( 24=16邊,故本選項錯誤; B、 a 不是同類項,不能合并,故本選項錯誤; C、左邊 =a2+2邊,故本選項錯誤; D、左邊 =a2a=1=a=右邊,故本選項正確 故 選 D 【點評】 本題考查的是同底數(shù)冪的除法,熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵 3下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A B C D 【考點】 中心對稱圖形;軸對稱圖形 第 9 頁(共 31 頁) 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解: A、不是軸對稱圖形, 是中心對稱圖形故錯誤; B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形故正確; C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故錯誤; D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4已知二元一次方程組 ,則 x+y=( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 解二元一次方程組 【專 題】 計算題 【分析】 方程組兩方程相加,即可求出 x+y 的值 【解答】 解: , +得: 3( x+y) =6, 則 x+y=2 故選 B 【點評】 此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 5用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體,這個幾何體的主視圖是( ) A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖的定義,找到從正面看所得到的圖形即可 第 10 頁(共 31 頁) 【解答】 解:從物體正面看,左邊 1 列、右邊 1 列上下各一個正方形,且左右正方形中間是虛線, 故選: C 【點評】 本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖,解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項 6學(xué)校準備設(shè)計一款女生校服,對全校女生喜歡的顏色進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計 如下表所示: 顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色 學(xué)生人數(shù) 100 180 220 80 750 學(xué)校決定采用紅色,可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是( ) A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的有關(guān)知識判斷即可 【解答】 解:喜歡紅色的學(xué)生最多,是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù), 故選 C 【點評】 本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的有關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題,難度不大 7一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的 5 個白球和若干個紅球,在不允許將球倒 出來數(shù)的前提下,小亮為了估計其中的紅球數(shù),采用如下方法:先將口袋中的球搖勻,再從口袋里隨機摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,不斷重復(fù)上述過程,小亮共摸了 100 次,其中有 10 次摸到白球因此小亮估計口袋中的紅球大約有( )個 A 45 B 48 C 50 D 55 【考點】 用樣本估計總體 【分析】 小亮共摸了 100 次,其中 10 次摸到白球,則有 90 次摸到紅球;摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為 1: 9,由此可估計口袋中白球和紅球個數(shù)之比為 1: 9;即可計算出紅球數(shù) 【解答】 解: 小亮共摸了 100 次,其中 10 次摸到白球,則有 90 次摸到紅球, 白球與紅球的數(shù)量之比為 1: 9, 白球有 5 個, 紅球有 95=45(個), 故選: A 【點評】 本題考查的是通過樣本去估計總體,只需將樣本 “成比例地放大 ”為總體即可 第 11 頁(共 31 頁) 8如圖,在 ,點 D 在邊 , 點 E,若線段 ,則線段 ) A 10 C 15 D 20 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 常規(guī)題型;壓軸題 【分析】 由 證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得答案 【解答】 解: = , = , , = , 5 故選: C 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 9如圖,已知正方形 邊長為 4, E 是 上的一個動點, F,設(shè) BE=x,F(xiàn)C=y,則當(dāng)點 E 從點 B 運動到點 C 時, y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是( ) 第 12 頁(共 31 頁) A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 通過設(shè)出 BE=x, FC=y,且 直角三角形,運用勾股定理得出 y 與 x 的關(guān)系,再判斷出函數(shù)圖象 【解答】 解:設(shè) BE=x, FC=y,則 2, 4 x) 2+ 4 y) 2+42 又 直角三角形, 2+( 4 x) 2+ 4 y) 2+42, 化簡得: ,再化為 ,很明顯,函數(shù)對應(yīng) A 選項 故選: A 【點評】 此題為動點函數(shù)問題,關(guān)鍵列出動點的函數(shù)關(guān)系,再判斷選項 10如圖,已知 等腰直角三角形, C=4, 5, P 為 的動點,則 |最大值是( ) A 4 B 5 C 6 D 8 【考點】 軸對稱 【分析】 作 A 關(guān)于 對稱點 A,連接 AB 交 P,則點 P 就是 使 |值最大的點, |B|=AB,連接 AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 5, 0,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 5,于是得到 15,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到 AC= = 15,推出 A腰三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解:作 A 關(guān)于 對稱點 A,連接 AB 交 P,則點 P 就是使 |值最大的點, |AB, 第 13 頁(共 31 頁) 連接 AC, 等腰直角三角形, C=4, 5, 0, 5, 5, 15, C, AC= = 15, 150, 0, A0, A等腰三角形, AB= 故選 A 【點評】 此題主要考查軸對稱最短路線問題,等腰直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵 二 、填空題:每小題 3分,共 24分 11不等式組 的整數(shù)解是 0, 1, 2, 3 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出每個不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解 【解答】 解:由不等式 得 x 4, 由不等式 得 x , 第 14 頁(共 31 頁) 其解集是 x 4, 所以整數(shù)解為 0, 1, 2, 3 故答案為: 0, 1, 2, 3 【點評 】 考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了 12計算: 2( 1) 0 12015+ 的值為 3 【考點】 實數(shù)的運算;零指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 原式利用零指數(shù)冪,乘方的意義,以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 =2 1+2=3, 故答案為: 3 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌 握運算法則是解本題的關(guān)鍵 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x0 且 x1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0,分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解:由題意得, x0 且 x 10, 解得 x0 且 x1 故答案為: x0 且 x1 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮: ( 1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù); ( 2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為 0; ( 3)當(dāng)函數(shù)表達式 是二次根式時,被開方數(shù)非負 14一個正多邊形的每個內(nèi)角都是 144,則這個多邊形的內(nèi)角和為 1440 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)可得外角的度數(shù),再根據(jù)外角和為 360可得邊數(shù),利用內(nèi)角和公式可得答案 【解答】 解: 一個正多邊形的每個內(nèi)角都是 144, 它的每一個外角都是: 180 144=36, 第 15 頁(共 31 頁) 它的邊數(shù)為: 360 36=10, 這個多邊形的內(nèi)角和為: 180( 10 2) =1440, 故答案為: 1440 【點評】 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角, 關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理:( n 2) 180( n3)且n 為整數(shù)) 15如圖,有三條繩子穿過一條木板,姊妹兩人分別站在左、右兩邊,各選該邊的一條繩子若每邊每條繩子被選中的機會相等,則兩人選到同一條繩子的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列舉出所有情況,讓兩人選到同一條繩子的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率 【解答】 解:將三條繩子記作 1, 2, 3,則列表得: ( 1, 3) ( 2, 3) ( 3, 3) ( 1, 2) ( 2, 2) ( 3, 2) ( 1, 1) ( 2, 1) ( 3, 1) 可得共有 9 種情況,兩人選到同一條繩子的有 3 種情況, 兩人選到同一條繩子的機率為 = 故答案為 【點評】 本題主要考查列表法與樹狀圖法的知識點,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件用到的知識點 為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16如圖,從半徑為 10圓形紙片上剪去 圓周的一個扇形,將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊),那么這個圓錐的高為 6 【考點】 圓錐的計算 第 16 頁(共 31 頁) 【分析】 首先求得扇形的弧長,即圓錐的底面周長,則底面半徑即可求得,然后利用勾股定理即可求得圓錐的高 【解答】 解:圓心角是: 360( 1 ) =288, 則弧長是: =16( 設(shè)圓錐的底面半徑是 r,則 2r=16, 解得: r=8, 則圓錐的高是: =6( 故答案是: 6 【點評】 本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 17如圖,已知點 A 是雙曲線 y= 在第二象限分支上的一個動點,連接 延長交另一分支于點 B,以 邊作等邊三角形 C 在第一象限內(nèi),隨著點 A 的運動,點 C 的位置也不斷變化,但點 y= ( k 0)上運動,則 k 的值是 6 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)點 A 的坐標為( a, ),連接 示出 點 C 作 x 軸于點 D,設(shè)出點 C 坐標,在 ,利用勾股定理可得出 值,繼而得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解:設(shè) A( a, ), 點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱, B, 等邊三角形, 第 17 頁(共 31 頁) , , 過點 C 作 x 軸于點 D, 則可得 是 余角), 設(shè)點 C 的坐標為( x, y),則 = , 解得: y= x, 在 , y2+, 將 y= x 代入,可得: , 故 x= , y= a, 則 k=, 故答案為: 6 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題,涉及了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識,綜合考察的知識點較多,解答本題的關(guān)鍵是將所學(xué)知識融會貫通,注意培養(yǎng)自己解答綜 合題的能力 18如圖,已知 , C=3 ,在 作第一個內(nèi)接正方形 后取 中點P,連接 作第二個內(nèi)接正方形 取線段 中點 Q,在 作第三個內(nèi)接正方形; 依次進行下去,則第 n 個內(nèi)接正方形的面積為 ( n 為正整數(shù)) 第 18 頁(共 31 頁) 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性 質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 首先根據(jù)勾股定理得出 長,進而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 長,再利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出 = = ,即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律,得出答案即可 【解答】 解: 在 , C=3 , B= C=45, , 在 作 第一個內(nèi)接正方形 C=D, , 取 中點 P,連接 作第二個內(nèi)接正方形 取線段 中點 Q,在 依次進行下去, = = , I, ) 2 12, 第 n 個內(nèi)接正方形的邊長為: 2( ) n 1, 則第 n 個內(nèi)接正方形的面積為 故答案為: 第 19 頁(共 31 頁) 【點評】 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律和勾股定理等知識,根據(jù)已知得出正方形邊長的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、解答題:共 96分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19先化簡,再求值: ,其中 a= 1 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 將括號內(nèi)的部分 通分后相減,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求值 【解答】 解:原式 = = = = 當(dāng) a= 1 時,原式 = =1 【點評】 本題考查了分式的化簡求值,熟悉通分、約分及因式分解是解題的關(guān)鍵 20為了貫徹 “減負增效 ”精神,掌握九年級 600 名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會隨機抽查了九年級的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖 1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題: ( 1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 40 人 ; ( 2)圖 2 中 是 54 度,并將圖 1 條形統(tǒng)計圖補充完整; ( 3)請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于 時有 330 人; ( 4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的 4 位同學(xué)(分別記為 A、 B、 C、 D,其中 A 為小亮)隨機選擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮 A 的概率 第 20 頁(共 31 頁) 【考點】 列表法與樹狀圖法;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖 【分析】 ( 1)由自主學(xué)習(xí)的時間是 1 小時的有 12 人,占 30%,即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù); ( 2)由 360=54, 4035%=14;即可求得答案; ( 3)首先求得這 40 名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于 時的百分比,然后可求得該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于 時的人數(shù); ( 4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮 A 的情況,再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解:( 1) 自主學(xué)習(xí)的時間是 1 小時的有 12 人,占 30%, 1230%=40, 故答案為: 40; ( 2) 360=54, 故答案為: 54; 4035%=14; 補充圖形如圖: 故答案為: 54; ( 3) 600 =330; 故答案為: 330; ( 4)畫樹狀圖得: 第 21 頁(共 31 頁) 共有 12 種等可能的結(jié)果,選中小亮 A 的有 6 種, P( A) = 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與 扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21為了提倡低碳經(jīng)濟,某公司為了更好得節(jié)約能源,決定購買一批節(jié)省能源的 10 臺新機器現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格、工作量如下表經(jīng)調(diào)查:購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多2 萬元,購買 2 臺甲型設(shè)備比購買 3 臺乙型設(shè)備少 6 萬元 ( 1)求 a, b 的值; ( 2)經(jīng)預(yù)算:該公司購買的節(jié)能設(shè)備的資金不超過 110 萬元 ,請列式解答有幾種購買方案可供 選擇; ( 3)在( 2)的條件下,若每月要求產(chǎn)量不低于 2040 噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案 甲型 乙型 價格(萬元 /臺) a b 產(chǎn)量(噸 /月) 240 180 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 第 22 頁(共 31 頁) 【分析】 ( 1)因為購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多 2 萬元,購買 2 臺甲型設(shè)備比購買 3 臺乙型設(shè)備少 6 萬元,所以可列出方程組,解之即可; ( 2)可設(shè)購買污水處理設(shè)備甲型設(shè)備 x 臺,乙型設(shè)備( 10 x)臺,則有 12x+10( 10 x) 110,解之確定 x 的值,即可確定方案; ( 3)因為每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于 2040 噸,所以有 240x+180( 10 x) 2040,解之即可由 后進行比較,作出選擇 【解答】 解:( 1)由題意得: , ; ( 2)設(shè)購買污水處理設(shè)備甲型設(shè)備 x 臺,乙型設(shè)備( 10 x)臺, 則: 12x+10( 10 x) 110, x5, x 取非負整數(shù) x=0, 1, 2, 3, 4, 5, 有 6 種購買方案 ( 3)由題意: 240x+180( 10 x) 2040, x4 x 為 4 或 5 當(dāng) x=4 時,購買資金為: 124+106=108(萬元), 當(dāng) x=5 時,購買資金為: 125+105=110(萬元), 最省錢的購買方案為,應(yīng)選購甲型設(shè)備 4 臺,乙型設(shè)備 6 臺 【點評】 本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系要會用分類的思想來討論求得方案的問題 22如圖,點 D 在 O 的直徑 延長線上,點 C 在 O 上, D, O 的半徑為 3, 的長為 ( 1)求證: O 的切線; ( 2)求陰影部分的面積 【考點】 切線的判定;扇形面積的計算 第 23 頁(共 31 頁) 【分析】 ( 1)根據(jù)弧長公式求得 0,進而求得 D=30,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 0,即可證得 O 的切線; ( 2)求得 20,根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 得即可 【解答】 ( 1)證明:連接 度數(shù)為 n,則 =, 解得 n=60, A= 0, D, A= D=30, 80 D=180 30 60=90, O 的切線; ( 2)解:作 H,則 C3 = , 0, 20, S 陰影 =S 扇形 S 3 = 【點評】 本題考查了切線的判定,扇形面積的計算等,求得 0是解題的關(guān)鍵 23放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運動,星期天 的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏如圖,他在 A 處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上,風(fēng)箏固定在了 D 處,此時風(fēng)箏 水平線的夾角為 30,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動,收線到達了離 A 處 10 米的 B 處,此時風(fēng)箏線 水平線的夾角為 45已知點 A, B,C 在同一條水平直線上,請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米?(風(fēng)箏線 為線段,后結(jié)果精確到 1 米) 第 24 頁(共 31 頁) 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 H,設(shè) DH=x 米,根據(jù)三角函數(shù)表示出 長,根據(jù) B 得到一個關(guān)于 x 的方程,解方程求得 x 的值,進而求得 長,即可解題 【解答】 解:作 H,設(shè) DH=x 米 0, 在直角 , 0, x, H x, 在直角 , 5, H=x, x, B=10 米, x x=10, x=5( +1), 小明此時所收回的風(fēng)箏的長度為: x x=( 2 ) 5( +1) ( 2 5( ) 8 米 答:小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度約是 8 米 【點評】 本題考查了直角三角形的運用,考查了 30角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì),本題中求得 長是解題的關(guān)鍵 24由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè),某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品,年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進貨合同,約定一年內(nèi)進價為 元 /臺若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價 y(萬元 /臺)與月份 x( 1x12 且為整數(shù))滿足關(guān)系式: y= ,一年后發(fā)現(xiàn)實際每月的銷售量 p(臺)與月份 x 之間存在如圖所示的變化趨勢 ( 1)直接寫出實際每月的銷售量 p(臺)與月份 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; 第 25 頁(共 31 頁) ( 2)求前三個月中每月的實際銷售利潤 w(萬元)與月份 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 3)試判斷全年哪一個月的售價最高,并指出最高售價 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)要根據(jù)自變量的不同取值范圍,運用待定系數(shù)法分段計算出 p 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)可根據(jù)實際銷售利潤 =單件的 利潤 銷售的數(shù)量,然后根據(jù)題目中給出的售價與月次的函數(shù)式以及( 1)中銷售量與月次的關(guān)系式,得出實際銷售利潤與月次的函數(shù)關(guān)系式; ( 3)要根據(jù)自變量的不同的取值范圍分別進行討論,然后找出最高售價 【解答】 解:( 1)由題意得: P= ; ( 2) w=( 5x+40) = ( x 3)( x 8) = x+6, 即 w 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式 w= x+6; ( 3) 當(dāng) 1x 4 時, y= y 隨 x 的增大而減小, x=1 時, y 最大 = 當(dāng) 4x6 時, y=元,保持不變; 當(dāng) 6 x12 時, y= y 隨 x 的增大而增大, x=12 時, y 最大 =2+ 綜合得:全年 1 月份售價最高 ,最高為 元 /臺 【點評】 本題是利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題,是中考的常見題型,借助函數(shù)圖象表達題目中的信息,讀懂圖象是關(guān)鍵 25如圖, 等邊三角形, 分 D 是 的一點,連接 邊在 左側(cè)作等邊 接 第 26 頁(共 31 頁) ( 1)如圖 1,當(dāng) E 在 時, 數(shù)量關(guān)系是 E ; ( 2)如圖 2,當(dāng) E 在直線 時,( 1)的結(jié)論是否成立,說明理由; ( 3)當(dāng) 足什么條件時,以 A, B, D, E 為頂點的四邊形為菱形,直接寫出結(jié)論 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);菱形的判定 【分析】 ( 1)如圖 1,連接 據(jù)的吧矩形的性質(zhì)得到 C=E= 0,推出 0 得 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 D,根據(jù) 到 D,等量代換得到 D; ( 2)如圖 2,連接 據(jù)的吧矩形的性質(zhì)得到 C=E= 0,推出 0 得 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 D,根據(jù) 到 D,等量代換得到 D; ( 3)如圖 3,
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