安徽省蕪湖XX中學2017屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2016年安徽省蕪湖二十九中九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）每小題都給出 A、 B、 C、 D 四個選項，其中只有一個是正確的 1為了迎接杭州 會，某校開展了設計 “標的活動，下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2已知關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個根為 2，則另一個根為（ ） A 5 B 1 C 2 D 5 3二次函數(shù) y=2x+4 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，下列正確的是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2+3 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2+4 4如圖，在 ， C=90， ， ，將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 C 落在線段 的點 E 處，點 B 落在點 D 處，則 B、 D 兩點間的距離為（ ） A B 2 C 3 D 2 5如圖，在 ， E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程 x 3=0的根，則 周長為（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+ 或 12+6 6已知 關(guān)于 x 的方程 x2+2b=0 的兩實數(shù)根，且 x1+ 2， x1，則 值是（ ） A B C 4 D 1 7在如圖 4 4 的正方形網(wǎng)格中， 某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到 其旋轉(zhuǎn)中心可能是（ ） A點 A B點 B C點 C D點 D 第 2 頁（共 20 頁） 8拋物線 y=22 x+1 與坐標軸的交點個數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9已知二次函數(shù) y=（ x h） 2+1（ h 為常數(shù)），在自變量 x 的值滿足 1 x 3 的情況下，與其對應的函數(shù)值 y 的最小值為 5，則 h 的值為 （ ） A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 10定義運算： ab=a（ 1 b）若 a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的兩根，則 bb a ） A 0 B 1 C 2 D與 m 有關(guān) 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11學校要組織一場籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排 10場比賽，應邀請 個球隊參加比賽 12點 1， 3， 5， 在二次函數(shù) y= x+c 的圖象上，則大小關(guān)系是 13如圖，一段拋物線： y= x（ x 2）（ 0 x 2）記為 與 x 軸交于兩點 O， 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 如此進行下去，直至得到 點 P（ 11， m）在第 6 段拋物線 ，則 m= 14已知 0，點 P 是 平分線 的動點，點 M 在邊 ，且 ，則點 P 到 點 M 與到邊 距離之和的最小值是 三 15先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 15=0 16用適當方法解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=（ 3 x） 2 （ 2） 2 +1） x+2 =0 17為 進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自 2014 年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入， 2014 年該縣投入教育經(jīng)費 6000 萬元 2016 年投入教育經(jīng)費 8640 萬元假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同 （ 1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （ 2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算 2017 年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元 18如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為 1 個單位長度， 三個頂點的坐標分別為 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）， C（ 0， 0） （ 1）畫出將 上平移 1 個單位 長度，再向右平移 5 個單位長度后得到的 第 3 頁（共 20 頁） （ 2）畫出將 原點 O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 3）在 x 軸上存在一點 P，滿足點 P 到 點 離之和最小，請直接寫出 P 點的坐標 19已知 a、 b、 c 是三角形的三條邊長，且關(guān)于 x 的方程（ c b） （ b a） x+（ a b）=0 有兩個相等的實數(shù)根，試判斷三角形的形狀 20如圖，將正 n 邊形繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 60后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點 O，連接們稱 “疊弦 ”；再將 “疊弦 ”在的直線繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點 P，連接 們稱 “疊弦角 ”， “疊弦三角形 ” 【探究證明】 （ 1）請在圖 1 和圖 2 中選擇其中一個證明： “疊弦三角形 ”（ 等邊三角形； （ 2）如圖 2，求證： 【歸納猜想】 （ 3）圖 1、圖 2 中的 “疊弦角 ”的度數(shù)分別為 ， ； （ 4）圖 n 中， “疊弦三角形 ” 等邊三角形（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 5）圖 n 中， “疊弦角 ”的度數(shù)為 （用含 n 的式子表示） 21某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30 米的籬笆圍成，已知墻長為 18 米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為 （ 1）若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x； 第 4 頁（共 20 頁） （ 2）若平行與墻的一邊長不小于 8 米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由； （ 3）當這個苗圃園的面積不小于 100 平方米時，直接寫出 x 的取值范圍 22在數(shù)學興趣小組活 動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為 2 的正方形 邊長為 2 的正方形 圖 1 位置放置， 同一直線上， 同一直線上 （ 1）小明發(fā)現(xiàn) 你幫他說明理由； （ 2）如圖 2，小明將正方形 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 B 恰好落在線段 時，請你幫他求出此時 長 23如圖，已知拋物線 y= x+2 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C （ 1）求點 A， B， C 的坐標； （ 2）點 E 是此拋物線上的點，點 F 是其對稱軸上的點，求以 A， B， E， F 為頂點的平行四邊形的面積； （ 3）此拋物線的對稱軸上是否存在點 M，使得 等腰三角形？若存在，請求出點M 的坐標；若不存在，請說明理由 第 5 頁（共 20 頁） 2016年安徽省蕪湖二十九中九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）每小題都給出 A、 B、 C、 D 四個選項，其中只有一個是正確的 1為了迎接杭州 會，某校開展了設計 “標的活動，下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對 稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn) 180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤； B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義也不是中心對稱圖形故錯誤； C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義也不是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確 故 選： D 2已知關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個根為 2，則另一個根為（ ） A 5 B 1 C 2 D 5 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個根為 2，可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個根為 2，設另一個根為 m， 2+m= ， 解得， m= 1， 故選 B 3二次函數(shù) y=2x+4 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，下列正確的是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2+3 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2+4 【考點】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 根據(jù)配方法，可得頂點式函數(shù)解析式 【解答】 解： y=2x+4 配方，得 y=（ x 1） 2+3， 故選： B 第 6 頁（共 20 頁） 4如圖，在 ， C=90， ， ，將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 C 落在線段 的點 E 處，點 B 落在點 D 處，則 B、 D 兩點間的距離為（ ） A B 2 C 3 D 2 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 通過勾股定理計算出 度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應線段長度，利用勾股定理求出 B、 D 兩點間的距離 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， ， 將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 C 落在線段 的點 E 處，點 B 落在點 D 處， ， ， ， 在 ， = 故選： A 5如圖，在 ， E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程 x 3=0的根，則 周長為（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+ 或 12+6 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；解一元二次方程 【分析】 先解方程求得 a，再根據(jù)勾股定理求得 而計算出 周長即可 【解答】 解： a 是一元二次方程 x 3=0 的根， a 3=0，即（ a 1）（ a+3） =0， 解得， a=1 或 a= 3（不合題意，舍去） B=EC=a=1 在 ， = = ， B+， 周長 2（ C） =2（ +2） =4+2 故選 A 6已知 關(guān)于 x 的方程 x2+2b=0 的兩實數(shù)根，且 x1+ 2， x1，則 值是（ ） 第 7 頁（共 20 頁） A B C 4 D 1 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知 x1+ x1值，可求 a、 b 的值，再代入求值即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 x2+2b=0 的兩實數(shù)根， x1+ a= 2， x1 2b=1， 解得 a=2， b= ， ） 2= 故選： A 7在如圖 4 4 的正方形網(wǎng)格中， 某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到 其旋轉(zhuǎn)中心可能是（ ） A點 A B點 B C點 C D點 D 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 連接 別作 垂直平分線，看看三線都過哪個點，那個點就是旋轉(zhuǎn)中心 【解答】 解： 某點 旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到 連接 作 垂直平分線過 B、 D、 C， 作 垂直平分線過 B、 A， 作 垂直平分線過 B， 三條線段的垂直平分線正好都過 B， 即旋轉(zhuǎn)中心是 B 故選 B 8拋物線 y=22 x+1 與坐標軸的交點個數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 對于拋物線解析式，分別令 x=0 與 y=0 求出對應 y 與 x 的值，即可確定出拋物線與坐標軸的交點個數(shù) 第 8 頁（共 20 頁） 【解答】 解：拋物線 y=22 x+1， 令 x=0，得到 y=1，即拋物線與 y 軸交點為（ 0， 1）； 令 y=0，得到 22 x+1=0，即（ x 1） 2=0， 解得： x1=，即拋物線與 x 軸交點為（ ， 0）， 則拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是 2， 故選 C 9已知二次函數(shù) y=（ x h） 2+1（ h 為常數(shù)），在自變量 x 的值滿足 1 x 3 的情況下，與其對應的函數(shù)值 y 的最小值為 5，則 h 的值為（ ） A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 由解析式可知該函數(shù)在 x=h 時取得最小值 1、 x h 時， y 隨 x 的增大而增大、當 x h 時， y 隨 x 的增大而減小，根據(jù) 1 x 3 時，函數(shù)的最小值為 5 可分如下兩種情況： 若 h 1 x 3， x=1 時， y 取得最小值 5； 若 1 x 3 h，當 x=3 時， y 取得最小值 5，分別列出關(guān)于 h 的方程求解即可 【解答】 解： 當 x h 時， y 隨 x 的增大而增大，當 x h 時， y 隨 x 的增大而減小， 若 h 1 x 3， x=1 時， y 取得最小值 5， 可得：（ 1 h） 2+1=5， 解得： h= 1 或 h=3（舍）； 若 1 x 3 h，當 x=3 時， y 取得最小值 5， 可得：（ 3 h） 2+1=5， 解得： h=5 或 h=1（舍） 綜上， h 的值為 1 或 5， 故選： B 10定義運算： ab=a（ 1 b）若 a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的兩根，則 bb a ） A 0 B 1 C 2 D與 m 有關(guān) 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由根與系數(shù)的關(guān)系可找出 a+b=1， m，根據(jù)新運算，找出 bb aa=b（ 1 b） a（ 1 a），將其中的 1 替換成 a+b，即可得出結(jié)論 【解答】 解： a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的兩根， a+b=1， m bb aa=b（ 1 b） a（ 1 a） =b（ a+b b） a（ a+b a） = 故選 A 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11學校要組織一場籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排 10場比賽，應邀請 5 個球隊參加比賽 第 9 頁（共 20 頁） 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 設邀請 x 個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打（ x 1）場球，第二個球隊和其他球隊打（ x 2）場，以此類推可以知道共打（ 1+2+3+x 1）場球，然后根據(jù)計劃安排 10 場比賽即可列出方程求解 【解答】 解：設邀請 x 個球隊參加比賽， 依題意得 1+2+3+x 1=10， 則 =10， x 20=0， 解得： ， 4（不合題意，舍去） 故答案為： 5 12點 1， 3， 5， 在二次函數(shù) y= x+c 的圖象上，則大小關(guān)系是 y1= 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)函 數(shù)解析式的特點，其對稱軸為 x=1，圖象開口向下，在對稱軸的右側(cè)， y 隨x 的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知， 1， （ 3， 于對稱軸對稱，可判斷 y1= 【解答】 解： y= x+c， 對稱軸為 x=1， 3， 5， 對稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小， 3 5， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知， 1， （ 3， 于對稱軸對稱， 故 y1= 故答案為 y1= 13 如圖，一段拋物線： y= x（ x 2）（ 0 x 2）記為 與 x 軸交于兩點 O， 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 如此進行下去，直至得到 點 P（ 11， m）在第 6 段拋物線 ，則 m= 1 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與 x 軸的交點 【分析】 將這段拋物線 過配方法求出頂點坐標及拋物線與 x 軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道 頂點到 x 軸的距離相等，且 1此類推可以推導知道點 P（ 11，m）為拋物線 頂點，從而得到結(jié)果 【解答】 解： y= x（ x 2）（ 0 x 2）， 配方可得 y=（ x 1） 2+1（ 0 x 2）， 頂點坐標為（ 1， 1）， 第 10 頁（共 20 頁） 標為（ 2， 0） 轉(zhuǎn)得到， 1 點坐標為（ 3， 1）， 4， 0）； 照此類推可得， 點坐標為（ 5， 1）， 6， 0）； 點坐標為（ 7， 1）， 8， 0）； 點坐標為（ 9， 1）， 10， 0）； 點坐標為（ 11， 1）， 12， 0）； m= 1 故答案為： 1 14已知 0，點 P 是 平分線 的動點，點 M 在邊 ，且 ，則點 P 到點 M 與到邊 距離之和的最小值是 2 【考點】 軸對稱 【分析】 過 M 作 N，交 P，即 長度等于點 P 到點 M 與到邊 直角三角形即可得到結(jié)論 【解答】 解：過 M 作 N，交 P， 則 長度等于 N 的最小值， 即 長度等于點 P 到點 M 與到邊 距離之和的最小值， =90， ， OM2 ， 點 P 到點 M 與到邊 距離之和的最小值為 2 三 15先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 15=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù) x 15=0 得出 x=15，代入代數(shù)式進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， x 15=0， x=15， 第 11 頁（共 20 頁） 原式 = 16用適當方法解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=（ 3 x） 2 （ 2） 2 +1） x+2 =0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）兩邊直接開平方后可得兩個一元一次方程，解之可 得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1）直接開平方可得： 2x 1=3 x 或 2x 1=x 3， 解得： ； （ 2）左邊分解因式得， ， x 1=0 或 x 2 =0， 解得 17為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自 2014 年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入， 2014 年該縣投入教育經(jīng)費 6000 萬元 2016 年投入教育經(jīng)費 8640 萬元假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同 （ 1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （ 2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算 2017 年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為 x，根據(jù) 2014 年該縣投入教育經(jīng)費 6000萬元和 2016 年投入教育經(jīng)費 8640 萬元列出方程，再求解即可； （ 2）根據(jù) 2016 年該縣投入教育經(jīng)費和每年的增長率，直接得出 2017 年該縣投入教育經(jīng)費為 8640 （ 1+再進行計算即可 【解答】 解：（ 1）設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為 x，根據(jù)題意得： 6000（ 1+x） 2=8640 解得： 0%， 合題意，舍去）， 答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為 20%； （ 2）因為 2016 年該縣投入教育經(jīng)費為 8640 萬元，且增長率為 20%， 所以 2017 年該縣投入教育經(jīng)費為： y=8640 （ 1+=10368（萬元）， 答：預算 2017 年該縣投入教育經(jīng)費 10368 萬元 18如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng) 格的邊長為 1 個單位長度， 三個頂點的坐標分別為 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）， C（ 0， 0） （ 1）畫出將 上平移 1 個單位長度，再向右平移 5 個單位長度后得到的 （ 2）畫出將 原點 O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 3）在 x 軸上存在一點 P，滿足點 P 到 點 離之和最小，請直接寫出 P 點的坐標 第 12 頁（共 20 頁） 【考點】 作圖 對稱 圖 【分析】 （ 1）分別將點 A、 B、 C 向上平移 1 個單 位，再向右平移 5 個單位，然后順次連接； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、 B、 C 以點 O 為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn) 90后的對應點，然后順次連接即可； （ 3）利用最短路徑問題解決，首先作 關(guān)于 x 軸的對稱點 連接 x 軸的交點即為所求 【解答】 解：（ 1）如圖所示， 所求做的三角形； （ 2）如圖所示， 所求做的三角形； （ 3） 標為（ 3， 1）， 標為（ 4， 4）， 在直線的解析式為： y= 5x+16， 令 y=0，則 x= ， P 點的坐標（ ， 0） 19已知 a、 b、 c 是三角形的三條邊長，且關(guān)于 x 的方程（ c b） （ b a） x+（ a b）=0 有兩個相等的實數(shù)根，試判斷三角形的形狀 【考點】 根的判別式；等腰三角形的判定 【分析】 先根據(jù)有兩個相等的實數(shù)根，系數(shù)之間的關(guān)系必須滿足 =4，列出方程后進行因式分解，找到 a、 b、 c 的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀 【解答】 解：由已知 條件 =4（ b a） 2 4（ c b）（ a b） =4（ a b）（ a c） =0， a=b 或 a=c， c b 0 則 c b， 第 13 頁（共 20 頁） 這個三角形是等腰三角形 20如圖，將正 n 邊形繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 60后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點 O，連接們稱 “疊弦 ”；再將 “疊弦 ”在的直線繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點 P，連接 們稱 “疊弦角 ”， “疊弦三角形 ” 【探究證明】 （ 1）請在圖 1 和圖 2 中選擇其中一個證明： “疊弦三角形 ”（ 等邊三角形； （ 2）如 圖 2，求證： 【歸納猜想】 （ 3）圖 1、圖 2 中的 “疊弦角 ”的度數(shù)分別為 15 ， 24 ； （ 4）圖 n 中， “疊弦三角形 ” 是 等邊三角形（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 5）圖 n 中， “疊弦角 ”的度數(shù)為 60 （用含 n 的式子表示） 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再判斷出 最后用旋轉(zhuǎn)角計算即可； （ 2）先判斷出 判斷出 可； （ 3）先判斷出 利用正方形，正五邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，計算即可； （ 4）先判斷出 ，再用旋轉(zhuǎn)角為 60，從而得出 等邊三角形； （ 5）用（ 3）的方法求出正 n 邊形的， “疊弦角 ”的度數(shù) 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 第 14 頁（共 20 頁） 四 正方形， 由旋轉(zhuǎn)知： D， D= D=90， 0， D O， 0， 等邊三角形， （ 2）如圖 2， 作 M，作 N 五 正五邊形， 由旋轉(zhuǎn)知： E， E= E=108， 0 E 在 ， 2， B N 在 ， O， N （等量代換） （ 3）由（ 1）有， D 在 和 ， ， D 由旋轉(zhuǎn)得， 60， 0， D 30， D D5， 圖 2 的多邊形是正五邊形， 第 15 頁（共 20 頁） =108， E 108 60=48 同理可得 E E4， 故答案為： 15， 24 （ 4）如圖 3， 六邊形 六邊形 ABCEF是正六邊形， F=F=120， 由旋轉(zhuǎn)得， F， F， ， E 由旋轉(zhuǎn)得， 60， O 0， 等邊三角形 故答案為：是 （ 5）圖 n 中的多邊形是正（ n+3）邊形， 同（ 3）的方法得， （ n+3 2） 180 （ n+3） 60 2=60 故答案： 60 21某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30 米的籬笆圍成，已知墻長為 18 米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為 （ 1）若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x； （ 2）若平行與墻的一邊長不小于 8 米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由； （ 3）當這個苗圃園的面積不小于 100 平方米時，直接寫出 x 的取值范圍 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得方程求解即可； 第 16 頁（共 20 頁） （ 2）設苗圃園的面積為 y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式 y=x（ 30 2x） = 20x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可； （ 3）由題意得不等式，即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：（ 30 2x） x=72， 解得： x=3， x=12， 30 2x 18， x=12； （ 2）設苗圃園的面積為 y， y=x（ 30 2x） = 20x， a= 2 0， 苗圃園的面積 y 有最 大值， 當 x= 時，即平行于墻的一邊長 15 8 米， y 最大 =方米； 6 x 11， 當 x=11 時， y 最小 =88 平方米； （ 3）由題意得： 20x 100， 30 2x 18 解得： 6 x 10 22在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為 2 的正方形 邊長為 2 的正方形 圖 1 位置放置， 同一直線上， 同一直線上 （ 1） 小明發(fā)現(xiàn) 你幫他說明理由； （ 2）如圖 2，小明將正方形 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 B 恰好落在線段 時，請你幫他求出此時