廣東省東莞市2016-2017學(xué)年九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年廣東省東莞市旭東學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B x=1 C（ x 1）（ x 3） =0 D =2 2下列函數(shù)中，開(kāi)口方向向上的是（ ） A y= y= 2 D 3拋物線 y=23 的頂點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C x 軸上 D y 軸上 4用配方法解一元二次方程 x+7=0，則方程可化為（ ） A（ x+4） 2=9 B（ x 4） 2=9 C（ x+8） 2=23 D（ x 8） 2=9 5方程 bx+c=0（ a 0）有實(shí)數(shù)根，那么成立的式子是（ ） A 40 B 40 C 40 D 40 6關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 k 的值為（ ） A k= 4 B k=4 C k 4 D k 4 7下列方程中兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)有（ ） 2x 1=0； 27x+2=0； x+1=0 A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 8在一次籃球聯(lián)賽中，每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng)，然后決定小組出線的球隊(duì)如果某一小組共有 x 個(gè)隊(duì)，該小組共賽了 90 場(chǎng)，那么列出正確的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 9在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+c 和二次函數(shù) y=c 的圖象大致為（ ） A B C D 10已知 a， b 為實(shí)數(shù)，（ a2+2（ a2+ 6=0，則代數(shù)式 a2+值為（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 或 2 二、填空題 11方程 3x2=x 的解為 12已知方程 x2+2=0 的一個(gè)根是 1，則另一個(gè)根是 ， k 的值是 13寫(xiě)出一個(gè)以 3 和 2 為根的一元二次方程： 14某商品原價(jià) 289 元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 256 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，那么根據(jù)題意可列關(guān)于 x 的方程是 15關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根為 0，則 m= 三、解答題 16按要求解方程 （ 1） 4x+1=0（配方法） （ 2） 46x 3=0（運(yùn)用公式法） （ 3）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3）（分解因式法） （ 4）（ x+8）（ x+1） = 12（運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?17求證：方程 2（ m 1） x+4m 7=0 對(duì)于任何實(shí)數(shù) m，永遠(yuǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 18閱讀下面的例題，解方程（ x 1） 2 5|x 1| 6=0 例：解方程 |x| 2=0；解：令 y=|x|，原方程化成 y 2=0 解得： ， 1 當(dāng) |x|=2， x= 2；當(dāng) |x|= 1 時(shí)（不合題意，舍去） 原方程的解是 ， 2 19如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為 25 米）建羊圈，用 100 米的圍欄圍成總面積為 400 平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng) 為多少米？ 20為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自 2014 年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2014 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi) 6000 萬(wàn)元 2016 年投入教育經(jīng)費(fèi) 8640 萬(wàn)元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相 同 （ 1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； （ 2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算 2017 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元 21關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 6） 8x+9=0 有實(shí)根 （ 1）求 a 的最大整數(shù)值； （ 2）當(dāng) a 取最大整數(shù)值時(shí)， 求出該方程的根； 求 的值 2016年廣東省東莞市旭東學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B x=1 C（ x 1）（ x 3） =0 D =2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義分別判斷即可 【解答】 解： A、沒(méi)有說(shuō)明 a 是否為 0，所以不一定是一元二次方程； B、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)后未知數(shù)的最高次為 1，所以不是一元二次方程； C、方程可整理為 4x+3=0，所以是一元二次方程； D、不是整式方程，所以不是一元二次方程； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一元二次方程的定義，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再進(jìn)行判斷 2下列函數(shù)中，開(kāi)口方向向上的是（ ） A y= y= 2 D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 當(dāng)二次函數(shù)的中二次項(xiàng)的系數(shù)大于 0 時(shí)，其開(kāi)口向下，可求得答案 【解答】 解： 在 y=， 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上， 在 y= ， a= 0， 其開(kāi)口向上， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的中二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定拋物線的開(kāi)口方向是解題的關(guān)鍵 3拋物線 y=23 的頂點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C x 軸上 D y 軸上 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析 】 已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷頂點(diǎn)位置 【解答】 解：由 y=23 得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3）， 拋物線 y=23 的頂點(diǎn)在 y 軸上， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸的方法 4用配方法解一元二次方程 x+7=0，則方程可化為（ ） A（ x+4） 2=9 B（ x 4） 2=9 C（ x+8） 2=23 D（ x 8） 2=9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 將常數(shù) 項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，方程兩邊都加上 16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果 【解答】 解： x+7=0， 移項(xiàng)得： x= 7， 配方得： x+16=9，即（ x+4） 2=9 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，然后左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解 5方程 bx+c=0（ a 0） 有實(shí)數(shù)根，那么成立的式子是（ ） A 40 B 40 C 40 D 40 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 直接根據(jù)判別式的意義判斷 【解答】 解：根據(jù)題意得 =40 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 6關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 k 的值為（ ） A k= 4 B k=4 C k 4 D k 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =42 4k=0，然后解一次方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根， =42 4k=0， 解得： k=4， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0， 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 7下列方程中兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)有（ ） 2x 1=0； 27x+2=0； x+1=0 A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 兩根互為倒數(shù)就是兩根之積為 1，從而求解 【解答】 解：設(shè)方程的兩根為 a， b， 1，不合題意； =1，符合題意； 4 4 0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以不符合題意 故 選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解兩根之積等于多少，難度一般 8在一次籃球聯(lián)賽中，每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng)，然后決定小組出線的球隊(duì)如果某一小組共有 x 個(gè)隊(duì)，該小組共賽了 90 場(chǎng)，那么列出正確的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 如果設(shè)某一小 組共有 x 個(gè)隊(duì)，那么每個(gè)隊(duì)要比賽的場(chǎng)數(shù)為（ x 1）場(chǎng)，有 x 個(gè)小隊(duì)，那么共賽的場(chǎng)數(shù)可表示為 x（ x 1） =90 【解答】 解：設(shè)某一小組共有 x 個(gè)隊(duì)， 那么每個(gè)隊(duì)要比賽的場(chǎng)數(shù)為 x 1； 則共賽的場(chǎng)數(shù)可表示為 x（ x 1） =90 故本題選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題要注意比賽時(shí)是兩支隊(duì)伍同時(shí)參賽，且 “每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng) ”，以免出錯(cuò) 9在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+c 和二次函數(shù) y=c 的圖象大致為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與 y 軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與 y 軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象 【解答】 解： 一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò) y 軸上的（ 0， c）， 兩個(gè)函數(shù)圖象交于 y 軸上的同一點(diǎn)，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向 上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于 0，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；小于 0，經(jīng)過(guò)二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于 0，圖象開(kāi)口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于 0，圖象開(kāi)口向下 10已知 a， b 為實(shí)數(shù)，（ a2+2（ a2+ 6=0，則代數(shù)式 a2+值 為（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 或 2 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次方程 【分析】 設(shè) a2+b2=x，將原方程變形，解一元二次方程即可 【解答】 解：設(shè) a2+b2=x， 原方程變形為， x 6=0， 解得 x=3 或 2， a2+0， a2+， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是找出要變形的整體 二、填空題 11方程 3x2=x 的解為 ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 可先移項(xiàng)，然后運(yùn)用因式分解法求解 【解答】 解：原方程可化為： 3x=0， x（ 3x 1） =0， x=0 或 3x 1=0， 解得： ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為 0 后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為 0 的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是 解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用 12已知方程 x2+2=0 的一個(gè)根是 1，則另一個(gè)根是 2 ， k 的值是 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 可將該方程的已知根 1 代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出 k 值和方程的另一根 【解答】 解：設(shè)方程的也另一根為 又 x=1， ， 解得 2， k=1 【點(diǎn)評(píng)】 此題也可先將 x=1 代入方程 x2+2=0 中求出 k 的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根 13寫(xiě)出一個(gè)以 3 和 2 為根的一元二次方程： x 6=0 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，一根為 3，另一個(gè)根為 2，則方程是（ x 3）（ x+2） =0 的形式，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)一個(gè)根為 x=3，另一個(gè)根為 x= 2 的一元二次方程是： x 6=0； 故答案為： x 6=0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，已知方程的兩根，寫(xiě)出方程的方法是需要熟練掌 握的一種基本題型 14某商品原價(jià) 289 元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 256 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，那么根據(jù)題意可列關(guān)于 x 的方程是 289（ 1 x） 2=256 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），本題可參照增長(zhǎng)率問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，可以用 x 表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件列出方程 【解答】 解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為 289（ 1 x） 2， 即方程為 289（ 1 x） 2=256 故答案為： 289（ 1 x） 2=256 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類(lèi)兩次變化問(wèn)題，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 a 是變化前的原始量， c 是兩次變化后的量， x 表示平均每次的增長(zhǎng)率 15關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根為 0，則 m= 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=0 代入原方程，列出關(guān)于 m 的方程，通過(guò)解關(guān)于 m 的方程即可求得 m 的值 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根為 0， x=0 滿足關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0，且 m 1 0， 1=0，即（ m 1）（ m+1） =0 且 m 1 0， m+1=0， 解得， m= 1； 故答案是： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零 三、解答題 16按要求解方程 （ 1） 4x+1=0（配方法） （ 2） 46x 3=0（運(yùn)用公式法） （ 3）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3）（分解因式法） （ 4）（ x+8）（ x+1） = 12（運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 分析】 根據(jù)一元二次方程的解法即可求解 【解答】 解：（ 1） 4x+4=4 1， （ x 2） 2=3， x=2 ； （ 2） a=4， b= 6， c= 3， =4 6） 2 4 4 （ 3） =36+48=84， x= = ； （ 3）（ 2x 3） 2 5（ 2x 3） =0， （ 2x 3）（ 2x 3 5） =0， x= 或 x=4； （ 4） x+8= 12， x+20=0， （ x 4）（ x 5） =0， x=4 或 x=5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型 17求證：方程 2（ m 1） x+4m 7=0 對(duì)于任何實(shí)數(shù) m，永遠(yuǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 先計(jì)算 =9（ m 1） 2 4 2（ 4m 7） =4m+65=（ m+7） 2+16，由（ m+7）2 0 得到 0，即可證明原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【解答】 解： =9（ m 1） 2 4 2（ 4m 7）， =4m+65， =（ m+7） 2+16 對(duì)于任何實(shí)數(shù) m，（ m+7） 2 0， 0，即原方程有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 所以方程 2（ m 1） x+4m 7=0 對(duì)于任何實(shí)數(shù) m，永遠(yuǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）根的判別式當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 18閱讀下面的例題，解方程（ x 1） 2 5|x 1| 6=0 例：解方程 |x| 2=0；解：令 y=|x|，原方程化成 y 2=0 解得： ， 1 當(dāng) |x|=2， x= 2；當(dāng) |x|= 1 時(shí)（不合題意，舍去） 原方程的解是 ， 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 仿照例題依次計(jì)算即可 【解答】 解：令 y=|x 1|，原方程可化為： 5y 6=0， 解得： y= 1 或 y=6， 當(dāng) |x 1|= 1 時(shí)，不符合題意，舍去； 當(dāng) |x 1|=6 時(shí)，即 x 1=6 或 x 1= 6， 解得： x=7 或 x= 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解方程的能力，理解題意是解題的根本，掌握因式分解法解 方程的能力是關(guān)鍵 19如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為 25 米）建羊圈，用 100 米的圍欄圍成總面積為 400 平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng) 為多少米？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè) 長(zhǎng)度為 x 米，則 長(zhǎng)度為（ 100 4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程 【解答】 解：設(shè) 長(zhǎng)度為 x 米，則 長(zhǎng)度為（ 100 4x）米 根據(jù)題意得 （ 100 4x） x=400， 解得 0， 則 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的邊長(zhǎng) 別是 20 米、 20 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 20為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自 2014 年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2014 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi) 6000 萬(wàn)元 2016 年投入教育經(jīng)費(fèi) 8640 萬(wàn)元 假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同 （ 1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； （ 2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算 2017 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù) 2014 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi) 6000萬(wàn)元和 2016 年投入教育經(jīng)費(fèi) 8640 萬(wàn)元列出方程，再求解即可； （ 2）根據(jù) 2016 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)和每年的增長(zhǎng)率，直接得出 2017 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為 8640 （ 1+再進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意得： 6000（ 1+x） 2=8640 解得： 0%， 合題意，舍去）， 答：該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的