中考數(shù)學專練總復習 實際問題與二元一次方程組（一）（提高）知識講解

實際問題與二元一次方程組（一）（提高）知識講解【學習目標】1以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關系，設未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學模型；2熟練掌握用方程組解決和差倍分，配套，工程等實際問題【要點梳理】要點一、常見的一些等量關系（一）1和差倍分問題增長量原有量增長率較大量較小量多余量，總量倍數(shù)倍量2產(chǎn)品配套問題解這類問題的基本等量關系是加工總量成比例3工程問題工作量工作效率工作時間，各部分勞動量之和總量4利潤問題商品利潤商品售價商品進價，10利潤利潤率進價要點二、實際問題與二元一次方程組1列方程組解應用題的基本思想列方程組解應用題，是把“未知”轉換成“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關系一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足方程兩邊表示的是同類量同類量的單位要統(tǒng)一；方程兩邊的數(shù)要相等2列二元一次方程組解應用題的一般步驟設用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)；列列出方程組（分析題意，找出兩個等量關系，根據(jù)等量關系列出方程組）；解解方程組，求出未知數(shù)的值；驗檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答寫出答案要點詮釋（1）解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去；（2）“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設幾個未知數(shù)就應該列出幾個方程并組成方程組【典型例題】類型一、和差倍分問題1在一次數(shù)學測驗中，甲、乙兩校各有100名同學參加測試測試結果顯示，甲校男生的優(yōu)分率為60，女生的優(yōu)分率為40，全校的優(yōu)分率為496；乙校男生的優(yōu)分率為57，女生的優(yōu)分率為37男女生優(yōu)分率10男女生優(yōu)分人數(shù)男女生測試人數(shù)，全校優(yōu)分率10全校優(yōu)分人數(shù)全校測試人數(shù)1求甲校參加測試的男、女生人數(shù)各是多少2從已知數(shù)據(jù)中不難發(fā)現(xiàn)甲校男、女生的優(yōu)分率都相應高于乙校男、女生的優(yōu)分率，但最終的統(tǒng)計結果卻顯示甲校的全校優(yōu)分率比乙校的全校的優(yōu)分率低，請舉例說明原因【思路點撥】1求甲校參加測試的男、女生人數(shù)需設兩個未知數(shù)，故可建立二元一次方程組求解2由于甲校男、女生的優(yōu)分率相應高于乙校的男、女生的優(yōu)分率，要使乙校的全校優(yōu)分率比甲校的全校優(yōu)分率高，此時，只有乙校的男生較多時，才能提高全校的優(yōu)分率【答案與解析】解1設甲校參加測試的男生人數(shù)是X人，女生人數(shù)是Y人由題意可列方程組10649610XY解之得852Y答甲校參加測試的男生有48人，女生有52人2如乙校男生有70人，女生有30人，則乙校的全校優(yōu)分率為7037105151496說明只要所舉例子中男生人數(shù)多于63人，且女生優(yōu)分率合適，即可得全分【總結升華】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解本題的第（2）問也可以用不等式求出甲乙兩校男生人數(shù)滿足什么關系時，才滿足甲校的全校優(yōu)分率比乙校的全校的優(yōu)分率低舉一反三【變式】為了拉動內需，全國各地汽車購置稅補貼活動在2009年正式開始某經(jīng)銷商在政策出臺前一個月共售出某品牌汽車的手動型和自動型共960臺，政策出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共1228臺，其中手動型和自動型汽車的銷售量分別比政策出臺前一個月增長30和251在政策出臺前一個月，銷售的手動型和自動型汽車分別為多少臺2若手動型汽車每臺價格為8萬元，自動型汽車每臺價格為9萬元根據(jù)汽車補貼政策，政府按每臺汽車價格的5給購買汽車的用戶補貼，問政策出臺后的第一個月，政府對這1228臺汽車用戶共補貼了多少萬元【答案】解1設政策出臺前一個月銷售的手動型汽車為X輛，自動型汽車為Y輛，由題意可得960132518XYY解之得540Y答政策出臺前一個月銷售的手動型汽車為560輛，自動型汽車為400輛25601308400125955162萬元答政策出臺后的第一個月，政府對這1228臺汽車用戶共補貼了5162萬元類型二、配套問題1204XY2某班學生到農村勞動，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質較弱，教師安排他們與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁擔，兩只筐），這樣安排勞動時恰需筐68個，扁擔40根，問這個班的男女生各有多少人【答案與解析】解設女生X人，男生Y人，由題意得340268Y解得132X答這個班的男生有32人，女生有21人【總結升華】兩人抬土需要一根扁擔，一只筐；一人挑土需要一根扁擔，兩只筐題中的等量關系是參加勞動的同學一共用去籮筐68個和40根扁擔，從而列出方程組，解出即可【高清課堂實際問題與二元一次方程組（一）409143例2練習】舉一反三【變式】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓和兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套【答案】解設分配X人生產(chǎn)螺栓，Y人生產(chǎn)螺母，則根據(jù)題意可得答應分配25人生產(chǎn)螺栓，35人生產(chǎn)螺母類型三、工程問題【高清課堂實際問題與二元一次方程組（一）409143例3】3一項工程，甲隊單獨做要12天完成，乙隊單獨做要15天完成，丙隊單獨做要20天完成按原定計劃，這項工程要求在7天內完成現(xiàn)在甲、乙兩隊先合做若干天，以后為加快速度，丙隊也同時加入這項工作，這樣比原定時間提前1天完成任務問甲、乙兩隊合做了多少天丙隊加入后又做了多少天【思路點撥】根據(jù)題目中提供的信息找出兩個相等關系建立方程求解【答案與解析】解設甲、乙兩隊先合做了X天，丙隊加入后又做了Y天，則71,12520XYY6021453XY解得42XY答甲、乙兩隊合做了4天，丙隊加入后又做了2天【總結升華】工程類問題中相等關系一般都比較明顯，常見的一組相等關系是兩個或幾個工作效率不同的對象所完成的工作量之和等于工作總量在工程類問題中如果沒有工作總量，一般情況下把工作總量設為單位“1”類型四、利潤問題4甲乙兩件服裝的成本為500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲種服裝按50的利潤定價，乙種服裝按40的利潤定價實際出售時，兩種服裝均按九折出售，這樣商店共獲利157元求甲乙兩件服裝的成本各是多少元【答案與解析】解設甲、乙兩件服裝的成本分別為X元和Y元，由題意解得302XY答甲、乙兩件服裝的成本分別為300元和200元【總結升華】本題也可以用一元一次方程的知識解答舉一反三【變式】兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時