怎樣求分?jǐn)?shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù).doc

1、 怎樣求分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)題1、求 1、1、2 這四個(gè)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。解：自然數(shù)的最大公約數(shù)的定義可以擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)一定是分?jǐn)?shù)，而這組分?jǐn)?shù)分別除以它們的最大公約數(shù)應(yīng)得整數(shù)。求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)的方法是：. 先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；. 求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)a；. 求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最大公約數(shù)b；. 即為所求。這四個(gè)分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后是：（，）分母的最小公倍數(shù)是：24，3，6，7 168；分子的最大公約數(shù)是：（35，5，5，15）5所以，這四個(gè)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)是：題2、有甲、乙、丙三種溶液，分別重4千克、3千克和2千克?，F(xiàn)要分別裝入小瓶中，每個(gè)小瓶裝入液體

2、的重量相同，并且無剩余。間：最少要裝多少瓶？每瓶裝多少千克？解：每瓶裝的重量應(yīng)為三種溶液重量的最大公約數(shù)。（，）（千克），即每瓶應(yīng)裝千克。最少應(yīng)裝的瓶數(shù)：30271673（瓶）題3、求， 這三個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。解：自然數(shù)的最小公倍數(shù)的定義可以擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)可能是分?jǐn)?shù)也可能是整數(shù)，但它一定是這組分?jǐn)?shù)中各分?jǐn)?shù)的整數(shù)倍。求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法是：.先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；.求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)a，.求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù)b;.￥即為所求。這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最小公倍數(shù)為：65,55,286 1430，分母的最大公約數(shù)為：（168,189,525）21這三個(gè)分?jǐn)?shù)的

3、最小公倍數(shù)為：. 題4、甲、乙、丙三個(gè)滑冰運(yùn)動(dòng)員在一起練習(xí)滑冰。己知甲滑一圈時(shí)，乙、丙分別可以滑1圈和1 圈。若甲、乙、丙三人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)，甲滑多少圈后三人相遇？那時(shí)，乙、丙各滑了幾圈？解：題意要求甲滑多少圈后三人相遇，即要求時(shí)間的最小公倍數(shù)。假設(shè)甲滑一圈花了1小時(shí)，則乙滑1圈要：11（小時(shí)）；丙滑1圈要11（小時(shí)）.1，12（圈），即甲滑12圈后三人相遇。 那時(shí)，丙滑的圈數(shù)：12115（圈）；丙滑的圈數(shù)：12114（圈）.題5、蘋果每個(gè)重千克，梨每個(gè)重千克。如果蘋果和梨的重量相等，最少有多少個(gè)蘋果，多少個(gè)梨？解：即要求和的最小公倍數(shù)。，.最少有蘋果：35（個(gè)）；最少有蘋果：18（個(gè)）題6、

4、在一個(gè)圓形花壇周圍間種花卉。每隔24米栽米蘭一株，每隔14.4米栽牡丹一株，每隔13米栽茶花一株，每隔 2米栽菊花一株。恰好在花壇的周圍，四種花栽在一處的只有一次?；▔闹荛L(zhǎng)多少米？解：求中四個(gè)數(shù)據(jù)的最小公倍數(shù)：，所以，花壇的周長(zhǎng)是360米。題7、自行車賽場(chǎng)是一個(gè)圓環(huán)形的，一圈的長(zhǎng)度為500米。甲、乙、丙三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，速度分別為9米秒、15米秒和12米秒。問：他們至少各繞了多少圈后才能再次在起點(diǎn)相遇。解：甲繞一圈需5009（秒）； 乙繞一圈需50015（秒）；丙繞一圈需50012（秒），（秒）再次在起點(diǎn)相遇，甲至少要繞：95003（圈）；乙至少要繞：155005（圈）；丙至少要繞：125

5、004（圈）.題8、三條圓形跑道，圓心都在操場(chǎng)中心的旗桿處，甲、乙、丙三人分別在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外圈的跑道分別長(zhǎng)200米、240米和400米，甲、乙、丙每分鐘分別跑160米、200米和300米。開始時(shí)，三個(gè)人與旗桿位于同一直線上。問；經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間他們?nèi)瞬拍芡瑫r(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？解：甲跑一圈需要的時(shí)間是：200160（分）；乙跑一圈需要的時(shí)間是：240200（分）；丙跑一圈需要的時(shí)間是：400300（分）三人各跑一圈的時(shí)間的最小公倍數(shù)是：，（分）所以，經(jīng)過60分鐘他們?nèi)瞬磐瑫r(shí)回到出發(fā)點(diǎn)。題9、用，和1分別去除某個(gè)分?jǐn)?shù)所得的商均是整數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是多少？解：題意是用

6、這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別去除某個(gè)分?jǐn)?shù)所得的商均是整數(shù)，即求一個(gè)最小分?jǐn)?shù)被這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別除，均得整數(shù)，可知，即求這三個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。，26所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是26.題10、金星繞太陽(yáng)一周所需的時(shí)間是地球繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間的。問：地球、金星、太陽(yáng)兩次位于同一直線上間隔多少年？解：金星繞太陽(yáng)一周所需的時(shí)間是地球繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間的，是以地球繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間為單位“1”，所以，地球、金星、太陽(yáng)兩次位于同一直線上間隔的年數(shù)為，1 ，即45年。題11、如右圖所示的四條圓形跑道，每條跑道的長(zhǎng)都是千米。A、B、C、D四人同時(shí)從交點(diǎn)0出發(fā)，分別沿四個(gè)跑道跑步，他們的速度分別為每小時(shí)6千米、9千米、12千米和15千米

7、。問；從出發(fā)到四人再次相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：A跑一圈所需的時(shí)間是：6（小時(shí)）B跑一圈所需的時(shí)間是：9（小時(shí)）C跑一圈所需的時(shí)間是：12（小時(shí)）D跑一圈所需的時(shí)間是：15（小時(shí)）四人跑一圈時(shí)間的最小公倍數(shù)是： ，（小時(shí)）所以，從出發(fā)到四人再次相遇需要小時(shí)。題12、有一根長(zhǎng)木棍上有三種刻度，第一種刻度線將本棍分成十等份，第二種刻度線將木棍分成十二等份，第三種刻度線將木棍分成十五等份。如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，那么，木棍總共被鋸成多少段？解：第一種刻度線將本棍分成十等份，每份長(zhǎng)，第二種刻度線將木棍分成十二等份，每份長(zhǎng)，第三種刻度線將木棍分成十五等份，每份長(zhǎng)。，即在木棍的每隔的地方重疊一次；111（次）；，即在木棍的每隔的地方重疊一次，114（次）；，即在木