指數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課

1、要點(diǎn)梳理 1.根式 （1）根式的概念 如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a（n1且nN*），那么這 個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，則x叫做 _,其中n1且nN*.式子 叫做_, 這里n叫做_，a叫做_.,2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),a的n次方根,根式,根指數(shù),被開方數(shù),基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),（2）根式的性質(zhì) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)_ 表示. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為 相反數(shù),這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)_表示, 負(fù)的n次方根用符號(hào)_表示.正負(fù)兩個(gè)n次方根 可以合寫為_（a0）. =_.,a,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， =

2、_; 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， =_. 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根. 2.有理數(shù)指數(shù)冪 (1)冪的有關(guān)概念 正整數(shù)指數(shù)冪： （nN*）； 零指數(shù)冪：a0=_（a0）； 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=_（a0，pN*）；,a,1,正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： =_（a0，m、nN*， 且n1）； 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： = = (a0,m、n N*,且n1). 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 _. （2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) aras= _(a0,r、sQ); (ar)s= _(a0,r、sQ); (ab)r= _(a0,b0,rQ).,ar+s,ars,arbr,0,沒(méi)有意義,3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,(0,+),(0,1),y1

3、,y1,0y1,0y1,減函數(shù),增函數(shù),練習(xí)： 1、下列等式 中一定成立的有 （ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 2、計(jì)算下列各式,A,題型分類 深度剖析,4、右圖是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax， （2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx 的圖象,則a，b，c，d與1的大 小關(guān)系是 ( ) A.ab1cd C.1abcd B.ba1dc D.ab1dc 答案 B,3、判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù),3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,(0,+),(0,1),y1,y1,0y1,0y1,減函數(shù),增函數(shù),5.若函數(shù)y=(a2-3a+3)ax為指數(shù)函數(shù)，則有 （ ） A.a=1或2 B.a=1 C

4、.a=2 D.a0且a1 6、比較大?。?C,1、求函數(shù),定義域與值域,一、指數(shù)函數(shù)定義域與值域,分離參數(shù)化歸,利用函數(shù)的有界性逆求,例2、設(shè)a0,且a1,如果函數(shù)y=a2x+2ax-1在-1,1的最大值為14，求a的值。,提示,二、 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 【例3】(12分)設(shè)函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù). 求： （1）實(shí)數(shù)a的值； （2）用定義法判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性. 由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值; 第(2)問(wèn)按定義法判斷單調(diào)性的步驟進(jìn)行求解即可.,思維啟迪,解 (1)方法一 依題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽， f（x）是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）， 2分 2(a-1)(

5、2x+1)=0，a=1. 6分 方法二 f(x)是R上的奇函數(shù)， f(0)=0，即 a=1. 6分 （2）由(1)知， 設(shè)x1x2且x1,x2R， 8分,10分 f(x2)f(x1),f(x)在R上是增函數(shù). 12分 (1)若f(x)在x=0處有定義,且f(x)是奇函 數(shù),則有f(0)=0,即可求得a=1. （2）由x1x2推得 實(shí)質(zhì)上應(yīng)用了函數(shù) f（x）=2x在R上是單調(diào)遞增這一性質(zhì).,探究提高,知能遷移2 設(shè) 是定義在R上的函數(shù). （1）f（x）可能是奇函數(shù)嗎？ （2）若f（x）是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性.,三、 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例3】已知函數(shù) (1)作出圖象； (2)由圖象指出其單

6、調(diào)區(qū)間； (3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)函數(shù)有最值. 思維啟迪,化去絕對(duì)值符號(hào),將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,作圖象,寫出單調(diào)區(qū)間,寫出x的取值,解 （1）由已知可得 其圖象由兩部分組成： 一部分是： 另一部分是：y=3x (x0) y=3x+1 (x-1).,向左平移 1個(gè)單位,向左平移 1個(gè)單位,圖象如圖： (2)由圖象知函數(shù)在（-，-1上是增函數(shù)， 在（-1，+）上是減函數(shù). (3)由圖象知當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)有最大值1,無(wú)最小值. 在作函數(shù)圖象時(shí),首先要研究函數(shù)與某一 基本函數(shù)的關(guān)系.然后通過(guò)平移或伸縮來(lái)完成.,探究提高,知能遷移3 若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1| (a0,且a 1)的

7、圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是_. 解析 數(shù)形結(jié)合. 當(dāng)a1時(shí)，如圖,只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意. 當(dāng)0a1時(shí)，如圖,由圖象知02a1,1.單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的 無(wú)限伸展性，x軸是函數(shù)圖象的漸近線.當(dāng)01，x-時(shí),y0;當(dāng)a1時(shí)， a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增的速度越快； 當(dāng)0a1時(shí)，a的值越小，圖象越靠近y軸，遞減的速 度越快. 2.畫指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1,a)、 (0,1)、(-1, ).,方法與技巧,思想方法 感悟提高,3.在有關(guān)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的變形、求值過(guò)程中，要注意運(yùn)用方程的觀點(diǎn)處理問(wèn)題，通過(guò)解方程（組）來(lái)求值，或用換元法轉(zhuǎn)

8、化為方程來(lái)求解.,1.指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a1)的圖象和性質(zhì)與a的取值 有關(guān)，要特別注意區(qū)分a1與0a1來(lái)研究. 2.對(duì)可化為a2x+bax+c=0或a2x+bax+c0 (0)的 指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意 換元后“新元”的范圍.,失誤與防范,作業(yè)： 1.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如右圖， 其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié) 論正確的是 （ ） A.a1,b0 B.a1,b0 D.0a1,b0 2.已知函數(shù)y=4x-32x+3,當(dāng)其值域?yàn)?,7時(shí),x的取 值范圍是 （ ） A.2，4 B.(-，0 C.(0，12，4 D.(-，01，2,3.定義運(yùn)算：a*b= 如1*2=1,則函數(shù)f(x) =2x *2-x的值域?yàn)?（ ） A.R B.(0,+) C.(0，1 D.1，+) 5.若函數(shù) 則該函數(shù)在(-，+)上（ ） A.單調(diào)遞減無(wú)最小值 B.單調(diào)遞減有最小值 C.單調(diào)遞增無(wú)最大值 D.單調(diào)遞增有最大值 4.設(shè)函數(shù)f(x)=a-|x| (a0且a1),若f(2)=4，則f(-2) 與f(1)的大小關(guān)系是_. 5.已知 函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù) m、n滿足f(m)f