二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用.ppt

1、2017年“一師一優(yōu)課，一課一名師”活動,課堂實錄,二次函數(shù)的應(yīng)用（一）,北師大版九年級數(shù)學(xué)下 單位：渭城區(qū)第二初級中學(xué) 執(zhí)教者：段淑俠 職稱：一級,第二章 二次函數(shù),2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時）,渭城二初中 段淑俠,(1) 請用長20米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園。,(2)怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大？,解：設(shè)矩形的一邊長為 米 ，面積為 平方米，則,當(dāng) 時，,此時另一邊長為10-5=5（米）,因此當(dāng)矩形的長和寬均為5米時，矩形的面積最大。,情境引入,例1.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為 米，面積為S平方米。 (1)求S與

2、 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng) 取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積 .,(3) 由題意得：,因此當(dāng) =3時,所圍成的花圃面積最大，為36平方米.,解得：,因為 ，所以當(dāng) 時，隨 的增大而減小,(2)當(dāng) 時， ,當(dāng) 4m時，,即圍成花圃的最大面積為32平方米.,解：,(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為 m2,當(dāng) 取何值時, 的值最大， 最大值是多少?,如果在一個直角三角形的內(nèi)部畫一個矩形ABCD， 其中AB和AD分別在兩直角邊上，,例2,如果把矩形改為如下圖所示的位置，其

3、頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？,A,B,C,D,M,N,P,請一名同學(xué)板演過程,變式探究,例3.在矩形ABCD中，AB6 ，BC12 ，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1 /秒的速度移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm /秒的速度移動。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就 停止移動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0t6)，回答下列問題： （1）運(yùn)動開始后第幾秒時，PBQ的面積等于8 ； （2）設(shè)五邊形APQCD的面積為S ， 寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時 S最??？求出S的最小值。,解：,解得：,運(yùn)動開始后2秒或4秒時，PBQ的面積等于8 .,（2）由題意得：,當(dāng) 時，,即 時， 有最小值，最小值為63,“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路,1.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;,2.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;,3.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解;,4.檢驗結(jié)果的合理性, 給出問題的解答.,歸納總結(jié),如圖,已知ABC是一等腰三角形鐵板余料, AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截 出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點(diǎn)D