人教初中數(shù)學(xué)八上15.3分式方程學(xué)案

1、15.3 分式方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握解分式方程的一般步驟；2.了解分式方程驗(yàn)根的必要性；3.進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握解分式方程的一般步驟，明確解分式方程驗(yàn)根的必要性。一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.當(dāng)x= 時(shí)，分式無(wú)意義。 2.當(dāng)x= 時(shí)分式的值為_(kāi)。3.的公分母 ；的公分母 。二、教材解讀與挖掘 1.閱讀教材2629頁(yè)。 2.例一：回憶一元一次方程的解法，解方程 解： 第一步，去分母：方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小倍數(shù)6得： 第二步，去括號(hào)得： 第三步，移項(xiàng)，合并得： 第四步，化x的系數(shù)為1得： 【解后反思】本題的易錯(cuò)點(diǎn)： 例二：模仿例一的解法及步驟，解方程 第一步，去分母： 第二步，去

2、括號(hào)： 第三步，移項(xiàng)，合并： 第四步，化x的系數(shù)為1： 【解后反思】這樣解出的x是方程的解嗎？你怎樣檢驗(yàn)？ 【試一試】解分式方程例三：解分式方程 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步，檢驗(yàn)： 【解后反思】解出來(lái)的x是方程的解嗎，為什么？ 【小結(jié)】你能根據(jù)以上幾個(gè)例題總結(jié)出解分式方程的一般步驟？解一元一次方程的步驟解分式方程的步驟每步的注意事項(xiàng)備注請(qǐng)比較它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：你檢驗(yàn)的方式：三、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、 方程的解是x= 2、 若關(guān)于x的分式方程有增根，則增根可能是 3、 解方程： ： ： 四、【鞏固提高】1、解方程 2、若關(guān)于x的方程有增根，求m的值。五、【資源鏈接】等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

3、方法等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是不能保證原來(lái)的條件完全成立，往往要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修；正如分式方程方程化一元一次方程要求驗(yàn)根。等價(jià)轉(zhuǎn)化思想它能帶來(lái)思維的閃光點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的突破口。如例三，方程：轉(zhuǎn)化為2-x=-1-2（x-3）,這個(gè)過(guò)程就是一個(gè)非等價(jià)轉(zhuǎn)化。解分式方程 第二課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握解分式方程的一般步驟；2.掌握解分式方程中

4、的一些常見(jiàn)技巧。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握解分式方程的一般步驟。一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、若關(guān)于x的方程有增根，則k= 。2、已知關(guān)于x的方程的根相同，則a= .二、例一：解方程： 第一步，去分母： 第二步，去括號(hào)： 第三步，移項(xiàng)，合并： 第四步，化x的系數(shù)為1： 第五步，檢驗(yàn)： 【練習(xí)】解下列分式方程1、 2、 3、 4、5、若分式方程有增根則m的值為多少？6、a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根？三、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、（2008，黑龍江）關(guān)于x的分式方程，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.方程的解是x=m+5 B.m-5時(shí)，方程的解是正數(shù) C.m-5時(shí)，方程的解是負(fù)數(shù) D.無(wú)法確定2、用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)y=,那么

5、原方程可化為 。3、當(dāng)m= 時(shí)，關(guān)于x的方程有增根。4、（2007，天津）如果，試求A,B的值。5、若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，a的取值范圍。6、解方程的根是x= .的根是x= . 的根是x= . 的根是x= (1) 請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出第、兩個(gè)方程及它們的根；(2) 請(qǐng)你用一個(gè)正整數(shù)n的式子表示出上述規(guī)律，并求出它的根。列分式方程解應(yīng)用題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】列分式方程解應(yīng)用題.。一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、閱讀教材2930頁(yè)。2、解方程： ： 二、教材解讀與挖掘例3兩個(gè)工程隊(duì)共同參加一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，

6、這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？第一步：（審）讀題，本題屬于什么問(wèn)題，基本公式： 第二步：（找）根據(jù)題意，找出本題的等量關(guān)系：甲、乙兩個(gè)工程總量總工程量第三步：（設(shè)）設(shè)x，并把相關(guān)量用x表示出來(lái)：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的。第四步：（列）用另外一個(gè)等量關(guān)系列方程：則有1第五步：（解）解方程得：x=1第六步：（檢驗(yàn)） 例：一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍.若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2

7、倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?第一步：（審）讀題，本題屬于什么問(wèn)題，基本公式 第二步：（找）根據(jù)題意，找出本題的等量關(guān)系： 路程：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程= (千米) 速度：騎車的速度= 倍步行速度 時(shí)間：騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間 小時(shí).第三步：（設(shè)）用以上的一個(gè)等量關(guān)系設(shè)其中一個(gè)為x，并把相關(guān)量用x表示出來(lái)： 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，則隊(duì)伍所走時(shí)間(x+0.5)小時(shí)。第四步：（列）用另外一個(gè)等量關(guān)系列方程：第五步：（解）解方程得：x=第六步：（檢驗(yàn)）經(jīng)檢驗(yàn)x=是方程的解，這名學(xué)生追到隊(duì)伍用了x=【解后反思】解本題的關(guān)鍵點(diǎn)

8、： 解本題的易錯(cuò)點(diǎn)： 你能用另一種方法解本題嗎？【試一試】已知甲、乙兩站相距828千米，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲站開(kāi)往乙站，直達(dá)快車平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2個(gè)小時(shí)，結(jié)果比普通快車早4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙站，分別求出兩車的平均速度。第一步：（審）讀題，本題屬于什么問(wèn)題，基本公式 第二步：（找）根據(jù)題意，找出本題的等量關(guān)系： 第三步：（設(shè)）用以上的一個(gè)等量關(guān)系設(shè)其中一個(gè)為x，并把相關(guān)量用x表示出來(lái) 第四步：（列）用另外一個(gè)等量關(guān)系列方程： 第五步：（解）解方程得： 第六步：（檢驗(yàn)） 【解后反思】解本題的關(guān)鍵點(diǎn)： 解本題的易錯(cuò)點(diǎn)： 【小結(jié)】你能根據(jù)以上幾題總結(jié)

9、出列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？三、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、填空：(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是_小時(shí)；(2)某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是_;(3)把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為_(kāi)千克.2、某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí).已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件?四、【鞏固提高】3、已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中

10、順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?列分式方程解應(yīng)用題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答2我們現(xiàn)在所學(xué)過(guò)的應(yīng)用題有幾種類型？每種類型題的基本公式是什么？ (1)行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度時(shí)間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題(2)數(shù)字問(wèn)題在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法(3)工程問(wèn)題基本公式：工作量=工時(shí)工效 (4)順?biāo)嫠畣?wèn)題v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v

11、靜水-v水【試一試】已知甲、乙兩站相距828千米，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲站開(kāi)往乙站，直達(dá)快車平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2個(gè)小時(shí)，結(jié)果比普通快車早4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙站，分別求出兩車的平均速度。第一步：（審）讀題，本題屬于什么問(wèn)題，基本公式 第二步：（找）根據(jù)題意，找出本題的等量關(guān)系： 第三步：（設(shè)）用以上的一個(gè)等量關(guān)系設(shè)其中一個(gè)為x，并把相關(guān)量用x表示出來(lái) 第四步：（列）用另外一個(gè)等量關(guān)系列方程： 第五步：（解）解方程得： 第六步：（檢驗(yàn)） 二、教材解讀與挖掘例4：從2004年5月起某列列車平均提速v千米/時(shí)。用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比

12、提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前的平均速度為x千米/時(shí)，則提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間為小時(shí)，提速后列車的平均速度為（xv）千米/時(shí)，提速后列車行駛（s50）千米所用 的時(shí)間為小時(shí)。等量關(guān)系：提速前行駛50千米所用的時(shí)間提速后行駛（s50）千米所用的時(shí)間列方程得：例.甲、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時(shí)相向而行甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過(guò)東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣二人恰好在AB中點(diǎn)處相遇，又知甲比乙每小時(shí)多走0.5千米，求二人速度根據(jù)題意，得解得 x=4.5經(jīng)檢驗(yàn)，x=4.5是這方程的解答：甲速

13、度為5千米/小時(shí)，乙速度為4.5千米/小時(shí)三、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（ ）A、 B、 C、 D、=52、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（ ）A、 B、 C、 D、3、某公司招聘打字員，要求每分鐘至少打字120個(gè)，有甲、乙二人前來(lái)應(yīng)聘，已知乙的工作效率比甲高25%，甲打1800個(gè)字的時(shí)間比乙打2000個(gè)字所用的時(shí)間多2分鐘，問(wèn)甲、乙二人是否被錄用？4、甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時(shí)后，乙組學(xué)生騎自行車開(kāi)始出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時(shí)到達(dá)敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的，求步行和騎自行車的速度各是多少？5、為加快西部大開(kāi)發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程。如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過(guò)6個(gè)月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成。問(wèn)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多長(zhǎng)時(shí)間？四、【鞏固提高】6、（成都市08年中考題） 金泉街道改建工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).從投標(biāo)