13年《基礎代數(shù)》復習題

1、13年基礎代數(shù)復習題 基礎代數(shù)復習題 0.概念：群中元素的階數(shù)；正規(guī)子群；商群；單群；（左、右）理想；商環(huán)；分式環(huán)；整環(huán)；環(huán)的特征；模；域；代數(shù)元； 1 求二面體群的全部子群、正規(guī)子群。 2 （1）寫出所有不同構的18、36階交換群。 （2）寫出所有不同構的p2階群, p為奇素數(shù)。 3 （1）證明56階群有正規(guī)的sylow 2-子群或者有正規(guī)的sylow 7-子群。 （2）證明p2q階群不是單群。 （3）設是p, q是不同的素數(shù)，證明pq階群都有正規(guī)的sylow子群. 4. 證明任意2p階群都同構于循環(huán)群或者二面體群。 5判斷下面的命題是否正確？對正確的請加以證明；對不正確的請舉出反例說明。

2、(1) 在有限群中，如果a與b共軛，c與d共軛，那么ac與bd共軛。 (2) 如果h是g的正規(guī)子群，k是h的正規(guī)子群，那么k是g的正規(guī)子群。 (3) 設z(g)是有限群g的中心，并且g/z(g)是循環(huán)群，那么g是交換群。 (4) 設g是有限群，那么對它的階數(shù)|g|的每個因子n，g都有n階子群。 (5) 設g是有限群，g的任意指數(shù)為2、3的子群都是g的正規(guī)子群。 6用gl(n,q) 和sl(n,q)分別表示有限域gf(q)上n維向量空間上全體可逆線性變換、行列式為1的全體可逆線性變換所構成的群.。 （1）分別求gl(n,q) 和sl(n,q)的階數(shù)。 （2）分別求gl(n,q) 和sl(n,q)

3、的中心。 7設m2(f)是域f上全體2級矩陣按矩陣的加法、乘法所構 成的環(huán)。 (1) 求m2(f)的所有左理想和右理想。 (2) 求m2(f)的所有理想。 8設g是有限群，p是其階數(shù)|g|的最小素因子，證明g的任意指數(shù)為p的子群都是g的正規(guī)子群。 9設g是有限群，如果aut g = 1，那么g的階數(shù)為1或2。 10. 求5次交錯群、4次對稱群的所有不共軛的子群. 11 敘述群同態(tài)基本定理、sylow定理、同構定理. 12. 試給出g的子群h是正規(guī)子群的幾個等價條件. 13 求在模18剩余類環(huán)z18中的所有零因子、冪零元. 14設g是有限群，p是其階數(shù)|g|的最小素因子，證明g的任意階數(shù)為p的正

4、規(guī)子群包含在g的中心中。 15 設a是有限域f=gf(2)上多項式x3?x?1的根， （1）求擴域f(a)作為有限域f上線性空間的一組基； （2）化簡(a4?a3?a2?a?1)(a?1) section a 之所以不把二氧化碳列為污染物，是因為二氧化碳是大氣的天然成份，植物進行生物合成需要二氧化碳。正如人們普遍認為人的飲食不可缺少維生素d一樣，也都認為二氧化碳是大氣不可缺少的成份。但是攝入過多的維生素d會有很大的副作用。生命系統(tǒng)，不論是生態(tài)系統(tǒng)還是生物，都需要在某些化合物之間保持微妙的平衡，以確保系統(tǒng)功能正常。盡管少量的某種物質(zhì)是必要的，但當該物質(zhì)過量出現(xiàn)威脅生態(tài)系統(tǒng)的健康時，就具有了毒副作

5、用。 1第一句的表語從句中有it is a natural component of the atmosphere and needed by plants to carry out biological synthesis，其中it is a.and needed.可理解為needed前面省略了it is，后面的不定式充當目的狀語，意義相當于plants need carbon dioxide to carry out biological synthesis。 2第二句是該段落中最難理解的句子，難就難在如何理解no one would argue that.any more than on

6、e would argue.，字面意思是“一個人為爭辯的力度不會超過，意譯就是“對兩者相信的程度相同”。 3第四句。living systems, be they an ecosystem or an organism.就是“不論是生態(tài)系統(tǒng)，還是生物(有機體)”。require后的從句是虛擬語氣，動詞用原形。excess可當形容詞用，相當于excessive。名詞quantity number和amount可與介詞in連用充當狀語，如import oil in large quantities(大量進口石油)或kill the enemy in large numbers(消滅大量)。 the

7、 fast development of telecommunications has made the cell (mobile) phone popular among (a favorite of) high schoolers (high school students). despite its multiple (many) functions, the cell phone has some negative (adverse) effect on the academic performance of teenagers，such as cheating on a test o

8、r distraction (lack of attention/lack of concentration/a shortened attention span) in class. besides, regular use of a cell phone ends up with less face-to-face communication while chronic exposure to the radiation from the cell phone can lead to (result in/cause) the decline of memory or increase t

9、he chance (odds/prospect) of developing a brain tumor. 1翻譯“電腦”或“手機”時要注意冠詞的使用，不能寫成use computer。 2經(jīng)常用academic來表達與“學習”相關的意義，如academic excellence(學習好)，academic performance(學習成績)。 3能使用名詞的時候盡量不要用不定式或動名詞。例如，第三句中的“經(jīng)常使用”最好不要翻譯為often using或if we use.very often.，同樣，“長期接觸”不要翻譯成if we are exposed to.for a long ti

10、me，這樣的表達不簡練。請看下列漢語詞組的翻譯： 有助于全球范圍內(nèi)使用電腦contribute to worldwide use of the computer 避免接觸有關暴力的圖書avoid exposure to books about violence 經(jīng)常運動能regular exercise can. 未能找到解決方案表 明failure to find any solutions suggests. 盡管我堅信despite my conviction that. 我最驚訝的是the biggest surprise to me is. 4“接觸”不好翻譯。有人把“我經(jīng)常接觸老外

11、”翻譯成i often touch foreigners；某電視臺把電視節(jié)目“非常接觸”譯為unique touch，不知用什么touch ? touch通常指“用手觸摸”或“聯(lián)系”，如stay in touch with former teachers或lose touch with reality。be exposed to常見的意義是“使遭受”，通常有“受到負面影響”的含義，如be exposed to danger/attack/ridicule/pollutants，但也可說be exposed to classical music/western culture/books on history，介詞必須是to。contact有時可代替這兩個詞，通常意義有： have close contact with various patients近距離接觸各類患者 eye contact目光接觸body contact身體接觸 come into contact wi