三角形的外角練習(xí)題及標準答案.doc

1、722 三角形的外角基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)1若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，則ABC的外角中最小的角是_（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）3如圖1，x=_ (1) (2) (3)4如圖2，ABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E，連EF，則1，2，3的大小關(guān)系是_5如圖3，在ABC中，AE是角平分線，且B=52，C=78，求AEB的度數(shù)6如圖，在ABC中，A=60，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點，求BHC的度數(shù)綜合創(chuàng)新作業(yè)7如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=60，則EDC=_8一個零件的形狀

2、如圖7-2-2-6所示，按規(guī)定A應(yīng)等于90，B、D應(yīng)分別是30和20，李叔叔量得BCD=142，就斷定這個零件不合格，你能說出道理嗎？9（1）如圖7-2-2-7（1），求出A+B+C+D+E+F的度數(shù)；（2）如圖7-2-2-7（2），求出A+B+C+D+E+F的度數(shù)10（易錯題）三角形的三個外角中最多有_個銳角培優(yōu)作業(yè)11（探究題）（1）如圖，BD、CD分別是ABC的兩個外角CBE、BCF的平分線，試探索BDC與A之間的數(shù)量關(guān)系（2）如圖，BD為ABC的角平分線，CD為ABC的外角ACE的平分線，它們相交于點D，試探索BDC與A之間的數(shù)量關(guān)系12（趣味題）如圖，在綠茵場上，足球隊員帶球進攻，總

3、是向球門AB沖近，說明這是為什么？數(shù)學(xué)世界七橋問題18世紀在哥尼斯堡城的普萊格爾河上有七座橋，將河中的兩個島和河岸連接如圖所示城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是就提出一個問題：能否一次不重復(fù)地把這七座橋走遍？可是，走來走去，這個愿望還是無法實現(xiàn)該怎樣走才好呢？這就是著名的哥尼斯堡七橋問題好奇的人把這個問題拿給當時的大數(shù)學(xué)家歐拉（17071783）歐拉以深邃的洞察力很快證明了這樣的走法不存在 你知道歐拉是根據(jù)什么道理證明的嗎？答案:1鈍角2直角 點撥：C-B=A，C=A+B 又（A+B）+C=180，C+C=180，C=90， ABC的外角中最小的角是直角360 點撥：由題意知x+80=x+（x+

4、20）解得x=604123 點撥：1是2的外角，2是3的外角，1235解：BAC=180-（B+C）=180-（52+78）=50 AE是BAC的平分線， BAE=CAE=BAC=25 AEB=CAE+C=25+78=1036解：在ACE中，ACE=90-A=90-60=30 而BHC是HDC的外角， 所以BHC=HDC+ACE=90+30=120730 點撥：設(shè)CAD=2a，由AB=AC知B=（180-60-2a）=60-a，ADB=180-B-60=60+a，由AD=AE知，ADE=90-a， 所以EDC=180-ADE-ADB=308解法1：如答圖1，延長BC交AD于點E，則DEB=A+

5、B=90+30=120，從而DCB=DEB+D=120+20=140若零件合格，DCB應(yīng)等于140李叔叔量得BCD=142，因此可以斷定該零件不合格 (1) (2) (3) 點撥：也可以延長DC與AB交于一點，方法與此相同解法2：如答圖2，連接AC并延長至E，則3=1+D，4=2+B，因此DCB=1+D+2+B=140以下同方法1解法3：如答圖3，過點C作EFAB，交AD于E，則DEC=90，F(xiàn)CB=B=30，所以DCF=D+DEC=110，從而DCB=DCF+FCB=140以下同方法1 說明：也可以過點C作AD的平行線 點撥：上述三種解法應(yīng)用了三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于它不相鄰的

6、兩個內(nèi)角的和9解：（1）由圖知A+F=OQA，B+C=QPC，D+E=EOP而OQA、QPC、EOP是OPQ的三個外角OQA+QPC+EOP=360A+B+C+D+E+F=OQA+QPC+EOP=360 （2）360 點撥：方法同（1）101 點撥：本題易因混淆內(nèi)角、外角的概念，而誤填為311解：（1）BDC=90-A 理由：ABC+ACB=180-A EBC+FCB=（180-ABC）+（180-ACB）=360-（ABC+ACB）=180+A BD、CD分別為EBC、FCB的平分線， CBD=EBC，BCD=FCB CBD+BCD=（EBC+FCB）=（180+A） =90+A 在BDC中，BDC=180-（CBD+BCD）=180-（90+A）=90-A （2）BDC=A 理由：ACE是ABC的外角， ACE=A+ABC， CD是ACE的平分線，BD是ABC的平分線， DCE=ACE=A+ABC，DBC=ABC DCE是BCD的外角， BDC=DCE-DBC=A+ABC-ABC=A12解：如圖，設(shè)球員接球時位于點C，他盡力向球門沖近到D，此時不僅距離球門近，射門更有力，而且對球門AB的張角也擴大，球就更容易射中理由說明如下：延長CD到E，則ADEACE，BDEBCE，ADE+BDEACE+BCE，即ADB