23.2 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形

1、23.2 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形,(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn)?,重合,重合,觀察,(2)線段ac,bd相交于點(diǎn)o,oa=oc,ob=od.把 ocd繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn)?,像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和 另一個(gè)圖形重合,那么,我們就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).,觀察:c.a.e三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段ac.ae的大小關(guān)系呢?,探究,旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)o對(duì)稱的兩個(gè)三角形：,畫出的abc與abc 關(guān)于點(diǎn)o對(duì)稱.分別連接對(duì)稱點(diǎn) aa、bb、cc。點(diǎn)o 在線段aa上嗎？如

2、果在， 在什么位置？ abc與abc有什么關(guān)系？,(1)點(diǎn)o是線段aa的中點(diǎn),（2）abcabc,第一步，畫出abc；,第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)o為中心，把三角板旋 轉(zhuǎn)180，畫出abc；,第三步，移開三角板.,下圖中abc與abc關(guān)于點(diǎn)o是成中心對(duì)稱的,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?,探索:,(1)oa=oa、ob=ob、 oc=oc,（2）abcabc,歸納： （1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分.,（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。,想一想,中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?,a,a,b,b,o,2、線段的中心對(duì)稱線段的作法,a,o,a,

3、1、點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的作法,靈活運(yùn)用，體會(huì)內(nèi)涵,以點(diǎn)o為對(duì)稱中心,作出點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)a;,以點(diǎn)o為對(duì)稱中心,作出線段ab的對(duì)稱線段點(diǎn)ab,點(diǎn)a即為所求的點(diǎn),例1 (2)如圖23.2-5,選擇點(diǎn)o為對(duì)稱中心,畫出與 abc關(guān)于點(diǎn)o對(duì)稱的abc.,解:,a,c,b,abc即為所求的三角形。,例1（3） 已知四邊形abcd和點(diǎn)o，畫四邊形abcd，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。,a,b,a,c,b,d,d,o,c,四邊形abcd即為所求的圖形。,畫一個(gè)與已知四邊形abcd中心對(duì)稱圖形。 （1）以頂點(diǎn)a為對(duì)稱中心； （2）以bc邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心。,提高練習(xí),e,f,g,m,n,如圖，已知abc與abc

4、中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心o。,深入理解,解法一：根據(jù)觀察，b、b應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)bb，用刻度尺找出bb的中點(diǎn)o，則點(diǎn)o即為所求（如圖）,o,o,解法二：根據(jù)觀察，b、b及c、c應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)bb、cc，bb、cc相交于點(diǎn)o，則點(diǎn)o即為所求（如圖）。,深入理解,你用什么方法識(shí)別兩個(gè)圖形是否關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱？,a,c,c,a,b,b,方法1：將其中一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果能夠與另一個(gè)完全重合，那么它們關(guān)于這一點(diǎn)中心對(duì)稱。 方法2：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn),并且都被該點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.,（1）這些圖形有什么共同的特征？,旋轉(zhuǎn)一定的角

5、度可以和自身重合,（2）這些圖形的不同點(diǎn)在哪？分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 多少度可以和原圖形重合？,第一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度為120或240 ，第二個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度為72或144或216或288。后三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度都為180，第二，三個(gè)是軸對(duì)稱圖形。,后三個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)1800后能與自身重合,復(fù)習(xí)與思考,o,如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心；互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).,觀察與發(fā)現(xiàn),b,a,c,d,圖中_是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是_,點(diǎn)o,點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)是_,點(diǎn)d的對(duì)稱點(diǎn)是_,點(diǎn)c,點(diǎn)b,（1）,（2）,（3）,（4）,旋轉(zhuǎn)圖形（1

6、）,旋轉(zhuǎn)圖形（2）,旋轉(zhuǎn)圖形（3）,旋轉(zhuǎn)圖形（4）,下列圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？,點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn),問題與討論,返回,旋轉(zhuǎn),返回,旋 轉(zhuǎn),返回,旋 轉(zhuǎn),旋 轉(zhuǎn),返回,都是中心對(duì)稱圖形,觀察圖形，并回答下面的問題： （）哪些只是軸對(duì)稱圖形？ （）哪些只是中心對(duì)稱圖形？ （）哪些既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（3）（4）（6）,（1）,（2）（5）,鞏固提高,2.在線段、 角、 等腰三角形、 等腰梯形、平行四邊形、 矩形、 菱形、 正方形和圓中，是軸對(duì)稱圖形的有_,是中心對(duì)稱圖形的有_,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有_.,b,鞏固提高,在26個(gè)英文大寫正體字母中

7、，哪些字母是中心對(duì)稱圖形？哪些字母是軸對(duì)稱圖形？,a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z,工農(nóng)業(yè)生產(chǎn) 旋轉(zhuǎn)的物體必須具有穩(wěn)定性，而中心對(duì)稱的設(shè)計(jì)恰恰滿足了旋轉(zhuǎn)物體的這一需求。因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)制作轉(zhuǎn)動(dòng)工具時(shí)，都不可避免地考慮應(yīng)用中心對(duì)稱的設(shè)計(jì)，小的如日常生活中單車、鬧鐘內(nèi)的齒輪，電風(fēng)扇的扇葉；大的如推動(dòng)飛機(jī)、輪船的輪槳，風(fēng)力發(fā)電用的風(fēng)車等等。 另外，在日常使用的一些生活工藝品（如：地毯、掛毯），也不難發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱的影子！,小結(jié),中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？,謝謝！,知識(shí)鞏固,2、中心對(duì)稱有何性質(zhì)？,1 什么叫中心對(duì)稱和中

8、心對(duì)稱圖形？,（2）關(guān)于中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。,（1）關(guān)于中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形。,3、在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）,c,4、下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( ),a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè),5、畫出abc關(guān)于點(diǎn)o的中心對(duì)稱圖形,c,分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180，關(guān)于點(diǎn)o成中心對(duì)稱就是繞o旋轉(zhuǎn)180，因此，我們連ao、bo、co并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到,探究,如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知a（4,0）、b（0,-3）、c（2,1）、d（-1,2）、e（-3,-4），作出a、b、c、d、e點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)o的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？,b,a,d,c,e,歸納,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p（x,y）關(guān)于原點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)p/,(-x,-y).,1下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象是（ ） ay= by=2x+1 cy=-2x+1 d以上三種都不可能,2如果點(diǎn)p（-3，1），那么點(diǎn)p（-3，1）關(guān)于原點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)p/的坐標(biāo)是p/_,3寫出函數(shù)y=- 與y= 具有的一個(gè)共同 性質(zhì) （用對(duì)稱的觀點(diǎn)寫）,練一練,4.教材p67 練習(xí),a,(3,-1),兩個(gè)函數(shù)圖象分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,如圖，直線ab，