數(shù)學文化欣賞之我見

1、數(shù)學文化欣賞之我見先介紹數(shù)學文化現(xiàn)象。從一些新視角,力求多側(cè)面地展現(xiàn)數(shù)學文化。談數(shù)學和文學引用詩句王維詩云:明月松間照,清泉石上流。論歐氏幾何和中國古代的時空觀時用初唐詩人陳子昂的詩作比喻。再從數(shù)學與語言的關系，日常生活中耳熟能詳?shù)娜粘ＵZ言和詞語不管三七二十一三下二除五就把它解決了指數(shù)爆炸直線上升都與數(shù)學有關，數(shù)學作為一種文化表現(xiàn)形式早已融入語言之中。數(shù)學的宏觀和微觀認識，以數(shù)學中函數(shù)為例說明數(shù)學既要從宏觀上又要從微觀上來看待它。數(shù)學和美學，數(shù)學上黃金分割在美學上應用很廣泛數(shù)學有一種和諧美，三角函數(shù)課堂上應該提到音樂,立體幾何課總得說說繪畫,如何把立體的圖形畫在平面上。欣賞艾舍爾的畫,計算機畫

2、出的分形圖,也是數(shù)學美的表現(xiàn)。 數(shù)學文化欣賞數(shù)學文化漫談讀來令人愛不釋手。我就想到，這樣的書，固然社會各界讀者喜歡看，便是數(shù)學家自己，也可能讀得饒有興致呢。這樣想來，竟是許許多多人都需要，都喜歡的了？果如此，學習和欣賞數(shù)學文化真是一件極有意義的事。正文：數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識。歷史地看，古希臘和文藝復興時期的文化名人，往往本身就是數(shù)學家。最著名的如柏拉圖和達芬奇。晚近以來，愛因斯坦、希爾伯特、羅素、馮諾依曼等文化名人也都是20世紀數(shù)學文明的締造者。 進入21世紀之后,數(shù)學文化的研究更加深入。一個重要的標志是數(shù)學文化走進中小學課堂,滲入實際數(shù)學教學,努力使學生在學習數(shù)學過程中真正

3、受到文化感染,產(chǎn)生文化共鳴,體會數(shù)學的文化品位,體察社會文化和數(shù)學文化之間的互動。這真是讓人欣慰的事啊！ 中國在春秋戰(zhàn)國時期也有百家爭鳴的學術風氣,但是沒有實行古希臘統(tǒng)治者之間的民主政治,而是實行君王統(tǒng)治制度。春秋戰(zhàn)國時期,也是知識分子自由表達見解的黃金年代。當時的思想家和數(shù)學家,主要目標是幫助君王統(tǒng)治臣民,管理國家。因此,中國的古代數(shù)學,多半以管理數(shù)學的形式出現(xiàn)。而古希臘的文化時尚,是追求精神上享受,以獲得對大自然的理解為最高目標。因此,對頂角相等這樣的命題,在幾何原本里列入命題15,借助公理3(等量減等量,其差相等)給予證明。中國古代數(shù)學在算法上得到了長足的發(fā)展.負數(shù)的運用,解方程的開根法

4、,以及楊輝(賈憲)三角,祖沖之的圓周率計算,天元術那樣的精致計算課題令人驕傲。 作為新世紀的大學生，我們應當充分重視中國傳統(tǒng)數(shù)學中的實用與算法的傳統(tǒng),同時又必須吸收人類一切有益的數(shù)學文化創(chuàng)造,包括古希臘的文化傳統(tǒng)。當進入21世紀的時候,我們作為地球村的村民,一定要溶入世界數(shù)學文化,將民族性和世界性有機地結(jié)合起來。 談到數(shù)學文化,往往會聯(lián)想到數(shù)學史。確實,宏觀地觀察數(shù)學,從歷史上考察數(shù)學的進步,確實是揭示數(shù)學文化層面的重要途徑。但是,除了這種宏觀的歷史考察之外,還應該有微觀的一面,即從具體的數(shù)學概念,數(shù)學方法,數(shù)學思想中揭示數(shù)學的文化底蘊。以下將闡述一些新視角,力求多側(cè)面地展現(xiàn)數(shù)學文化。 數(shù)學和

5、文學。數(shù)學和文學的思考方法往往是相通的。舉例來說,中學課程里有對稱,文學中則有對仗。對稱是一種變換,變過去了卻有些性質(zhì)保持不變。軸對稱,即是依對稱軸對折,圖形的形狀和大小都保持不變。那么對仗是什么，無非是上聯(lián)變成下聯(lián),但是字詞句的某些特性不變。王維詩云:明月松間照,清泉石上流。這里,明月對清泉,都是自然景物,沒有變。形容詞明對清,名詞月對泉,詞性不變。其余各詞均如此。變化中的不變性質(zhì),在文化中,文學中,數(shù)學中,都廣泛存在著。數(shù)學中的對偶理論,拓撲學的變與不變,都是這種思想的體現(xiàn)。文學意境也有和數(shù)學觀念相通的地方。徐利治先生早就指出:孤帆遠影碧空盡,正是極限概念的意境。 歐氏幾何和中國古代的時空

6、觀。初唐詩人陳子昂有句云:前不見古人,后不見來者,念天地之悠悠,獨愴然而涕下。這是時間和三維歐幾里得空間的文學描述。在陳子昂看來,時間是兩頭無限的,以他自己為原點,恰可比喻為一條直線。天是平面,地是平面,人類生活在這悠遠而空曠的時空里,不禁感慨萬千。數(shù)學正是把這種人生感受精確化,形式化.詩人的想象可以補充我們的數(shù)學理解。 數(shù)學與語言。語言是文化的載體和外殼.數(shù)學的一種文化表現(xiàn)形式,就是把數(shù)學溶入語言之中.不管三七二十一涉及乘法口訣,三下二除五就把它解決了則是算盤口訣.再如萬無一失,在中國語言里比喻有絕對把握,但是,這句成語可以聯(lián)系小概率事件思考。指數(shù)爆炸直線上升等詞語的含義可與事物的復雜性相聯(lián)

7、系。 就數(shù)學的宏觀和微觀認識而言，從數(shù)學函數(shù)的角度來看，在分段函數(shù)的端點處,函數(shù)值在這一段,還是下一段,差一點都不行.政治上有全局和局部,物理上有牛頓力學與量子力學,電影中有全景和細部,國畫中有潑墨山水畫和工筆花鳥畫,其道理都是一樣的。 數(shù)學和美學，三角函數(shù)課堂上應該提到音樂,立體幾何課總得說說繪畫,如何把立體的圖形畫在平面上.欣賞艾舍爾的畫,計算機畫出的分形圖,也是數(shù)學美的表現(xiàn)。數(shù)學中黃金分割在美學中應用廣泛，很多世界著名藝術品中都包涵黃金分割。 數(shù)學文化具有民族性和世界性。每個民族都有自己的文化，也就一定有屬于這個文化的數(shù)學。古希臘的數(shù)學和中國傳統(tǒng)數(shù)學都有輝煌的成就、優(yōu)秀的傳統(tǒng)。但是，它們

8、之間有著明顯的差異。古希臘和古代中國的不同政治文明孕育了不同的數(shù)學。古希臘和古代中國為數(shù)學文化的兩大分支。 數(shù)學的內(nèi)涵十分豐富。但在中國數(shù)學教育界，常常有“數(shù)學=邏輯”的觀念。據(jù)調(diào)查，學生們把數(shù)學看作“一堆絕對真理的總集”，或者是“一種符號的游戲”。這帶來了許多負面影響。正如一位智者所說，一個充滿活力的數(shù)學美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！半個多世紀以前，著名數(shù)學家柯朗（R.Courant）在名著數(shù)學是什么的序言中這樣寫道：“今天，數(shù)學教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴重的危機。數(shù)學教學有時竟變成一種空洞的解題訓練。數(shù)學研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學的應用以及與其他領域的聯(lián)系。

9、教師學生和一般受過教育的人都要求有一個建設性的改造，其目的是要真正理解數(shù)學是一個有機整體，是科學思考與行動的基礎。”2002年8月20日，丘成桐接受東方時空的采訪時說：“我把史記當作歌劇來欣賞”，“由于我重視歷史，而歷史是宏觀的，所以我在看數(shù)學問題時常常采取宏觀的觀點，和別人的看法不一樣?！?這是一位數(shù)學大家對數(shù)學文化闡述。 通過學習數(shù)學文化欣賞這門課程我學到了很多知識,對數(shù)學也有更多的了解。 總之，數(shù)學文化離不開數(shù)學史，但是不能僅限于數(shù)學史。當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數(shù)學就會更加平易近人，數(shù)學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。學習數(shù)學文化能讓人更聰明，更有智慧。學習數(shù)學文化則能提高一個人的素質(zhì)。 文匯報2002年8月21日摘要刊出錢偉長的文章哥丁根學派的追求,其中提到:這使我明白了:數(shù)學本身很美,然而不要被它迷了路.應用數(shù)學的任務是解決實際問題,不是去完善許多數(shù)學方法,我們是以解決實際問題為己任的.從這一觀點上講,我們應該是解決