高考數(shù)學必背公式與知識點過關檢測（精華版）

1、高考數(shù)學必背公式與知識點過關檢測（精華版） 高考數(shù)學必背公式與知識點過關檢測 高考數(shù)學必背公式與知識點過關檢測 姓名 班級 第一部分：集合與常用邏輯用語 1子集個數(shù)：含n個元素的集合有 個子集，有 個真子集，有 個非空子集，有 個非空真子集 2常見數(shù)集：自然數(shù)集： 正整數(shù)集： 或 整數(shù)集： 有理數(shù)集： 實數(shù)集： 3空集：?是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 4元素特點： 、 、 確定性 5集合的的運算： 集運算、 集運算、 集運算 6四種命題：原命題：若p，則q；逆命題：若 ，則 ；否命題：若 ，則 ；逆否命題：若 ，則 ； 原命題與逆命題，否命題與逆否命題互 ；原命題與否命題、逆命題與逆否

2、命題互 ；原命題與逆否命題、否命題與逆命題互為 ?；槟娣竦拿} 7充要條件的判斷：p?q，p是q的 條件；p?q，q是p的 條件；p?q，p,q互為 條件；若命題p對應集合a，命題q對應集合b，則 p?q等價于 ，p?q等價于 注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲?乙）”與“甲的充分條件是乙（乙?甲）”； 8邏輯聯(lián)結詞：或命題：p?q，p,q有一為真即為 ，p,q均為假時才為 ；且命題：p?q，p,q均為真時才為 ，p,q有一為假即為 ；非命題：?p和p為一真一假兩個互為對立的命題 9.全稱量詞與存在量詞：全稱量詞-“所有的”、“任意一個”等，用?表示； 全稱命題p：?x?m,p(x)；全稱命題

3、p的否定?p： ； 存在量詞-“存在一個”、“至少有一個”等，用?表示； 特稱命題p：?x?m,p(x)；特稱命題p的否定?p： ； 第二部分：函數(shù)與導數(shù)及其應用 1函數(shù)的定義域：分母 0；偶次被開方數(shù) 0；0次冪的底數(shù) 0 ；對數(shù)函數(shù)的真數(shù) 0；指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù) 0且 1 2分段函數(shù)：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論； 分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段定義域的 、值域是各段值域的 3函數(shù)的單調性：設x1，x2?a,b，且y1/2x，那么： y=|cos2x+1/2圖象y（1）y=cos|x|圖象x?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是 函數(shù)； x1

4、?x2 1 高考數(shù)學必背公式與知識點過關檢測 （2）(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是 函數(shù)； x1?x2（3）如果f?(x)?0，則f(x)為 函數(shù)；f?(x)?0，則f(x)為 函數(shù)； （4）復合函數(shù)的單調性：根據(jù)“同 異 ”來判斷原函數(shù)在其定義域內的單調性. 4函數(shù)的奇偶性: 函數(shù)的定義域關于 對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件 f(x)是 函數(shù)?f(?x)?f(x)；f(x)是 函數(shù)?f(?x)?f(x). 奇函數(shù)f(x)在0處有定義，則 在關于原點對稱的單調區(qū)間內：奇函數(shù)有 的單調性，偶函數(shù)有 的單調性 偶函數(shù)圖象關于 軸對稱

5、、奇函數(shù)圖象關于坐標 對稱 5函數(shù)的周期性： 周期有關的結論：(約定a0) （1）f(x)?f(x?a)，則f(x)的周期t= ； （2）f(x?a)?f(x)，或f(x?a)?則f(x)的周期t= （3）f(x?a)?f(x?a)或f(x?2a)?f(x)(a?0) ?f(x)的周期為 6函數(shù)的對稱性： y?f(x)的圖象關于直線 對稱?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)； y?f(x)的圖象關于直線 對稱?11(f(x)?0)，或f(x?a)?(f(x)?0), f(x)f(x)f(a?x)?f(b?x)?f(a?b?x)?f(x)； 7對數(shù)運算規(guī)律： （1）對數(shù)式與指數(shù)

6、式的互化： （2）對數(shù)恒等式：loga1? ，logaa? ，logaab? lg2+lg5? ， lne= （3）對數(shù)的運算性質： 加法：logam?logan? 減法： ?loga數(shù)乘： ?logamn(n?r) 恒等式：aloganm n? logambn? 換底公式：logan?8二次函數(shù)： logmnlogma 二次函數(shù)y?ax?bx?c（a0）的圖象的對稱軸方程是 ，頂點 2 2 高考數(shù)學必背公式與知識點過關檢測 2坐標是 判別式?b?4ac；?0時，圖像與x軸有 個交點； ?0時，圖像與x軸有 個交點；?0時，圖像與x軸沒有交點； 9. 韋達定理： 若x1, x2是一元二次方程a

7、x2?bx?c?0(a?0)的兩個根，則：x1+x2= ，x1x2= . 10零點定理：若y=f(x)在a,b上滿足 , 則y=f(x)在（a,b)內至少有一個零點 11常見函數(shù)的導數(shù)公式： (c)? ；(xn）? ；(nx）? (sinx）? ； ? ； (cosx）(ex）? ； (ax）? ； (lnx）? ； (logx）? . 12導數(shù)運算法則： ? ； （1）fx?gx?f?x?（2）? gx?13曲線的切線方程：函數(shù)y?f(x)在點x0處的導數(shù)是曲線y?f(x)在p(x0,f(x0)處的切線的斜率為f?(x0)，相應的切線方程是 . 14微積分基本定理： 如果f?x?是?a,b?

8、上的連續(xù)函數(shù)，并且有f?x?f?x?，則 第三部分：三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 1角度制與弧度制互化： 360= rad，180= rad，1= rad，1rad= 2若扇形的圓心角為 ?為弧度制?，半徑為r，弧長為l，周長為c，面積為s，則 l? ，c? ，s= = 3.三角函數(shù)定義式：角?終邊上任一點（非原點）p(x,y),設|op|?r 則 sin? ，cos? ，tan? 4同角三角函數(shù)的基本關系： ?2?商數(shù)關系：tan?= ?1?平方關系： 3 高考數(shù)學必背公式與知識點過關檢測 5.函數(shù)的誘導公式：口訣： . ?1?sin?2k?sin?， ， （kz） （2） ， ， ta

9、n?tan? (3) ， ，(4) ， , tan?tan?tan?tan?5sin?cos?2?， ?cos?sin?2?(6) ， 6特殊角的三角函數(shù)值： 角 角的弧度數(shù) sin cos tan 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 7三角函數(shù)的圖像與性質： 定義域 值域 周期 奇偶性 y?sinx y?cosx y?tanx 單調性 4 高考數(shù)學必背公式與知識點過關檢測 對稱性 8幾個常見三角函數(shù)的周期： y?sinx與y?cosx的周期為 . ?x?)或y?cos(?x?)（?0）的周期為 . y?sin(y?tanx的周期為 . 2 y?cosx的周期為 9. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： （）1cos? ； （2）cos? ； （）3sin? ； （4）sin? ； （5）tan? ; （6）tan? . 10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2? cos2? = = ?降次公式： cos2? ，sin2? , sin?cos? 2? tan?11引入輔助角公式： asin?bcos? . (其中,輔助角 ?所在象限由點(a,b)所在的象限決定,ta