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文檔簡介

1、正項級數(shù)及其審斂法 交錯項級數(shù)及其審斂法 絕對收斂與條件收斂 小結(jié),第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法,一、正項級數(shù)及其審斂法,1.定義:,這種級數(shù)稱為正項級數(shù).,2.正項級數(shù)收斂的充要條件:,顯然部分和數(shù)列 為單調(diào)增加數(shù)列.,證明,即部分和數(shù)列有界,3.比較審斂法,不是有界數(shù)列,定理證畢.,解,由圖可知,重要參考級數(shù): 幾何級數(shù), P-級數(shù), 調(diào)和級數(shù).,證明,4.比較審斂法的極限形式:,解,原級數(shù)發(fā)散.,故原級數(shù)收斂.,的斂散性.,例3. 判別級數(shù),解:,根據(jù)比較審斂法的極限形式知,比較審斂法的不便:,須有參考級數(shù).,證明,收斂,發(fā)散,比值審斂法的優(yōu)點:,不必找參考級數(shù).,兩點注意:,解,比值審斂

2、法失效, 改用比較審斂法,二、交錯級數(shù)及其審斂法,定義: 正、負項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).,證明,滿足收斂的兩個條件,定理證畢.,收斂,收斂,用Leibnitz 判別法判別下列級數(shù)的斂散性:,收斂,上述級數(shù)各項取絕對值后所成的級數(shù)是否收斂 ?,發(fā)散,收斂,收斂,三、絕對收斂與條件收斂,定義: 正項和負項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).,證明,上定理的作用：,任意項級數(shù),正項級數(shù),解,故由定理知原級數(shù)絕對收斂.,內(nèi)容小結(jié),2. 判別正項級數(shù)斂散性的方法與步驟,必要條件,發(fā) 散,滿足,比值審斂法,收 斂,發(fā) 散,不定,比較審斂法,用它法判別,部分和極限,3. 任意項級數(shù)和交錯級數(shù)審斂法,為收斂級數(shù),Leibniz判別法:,則交錯級數(shù),收斂,概念:,絕對收斂,條件收斂,作業(yè),P268 習題12-2 1（1）（3）（5） 2（1）（3）； 4（1）（3）（5） 5（1）（2）,思考題,思考題解答,由比較審斂

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