課件.1.2概率課件.ppt

1、25.1.2概率,概率論的產(chǎn)生和發(fā)展 概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問題的源泉。 傳說早在1654年，有一個(gè)賭徒向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏 3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了 2局，另一個(gè)人贏了1局的時(shí)候，由于某種原因,賭博終止了。問：賭本應(yīng)該如何分法才合理？”,帕斯卡是17世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，但這個(gè)問題卻讓他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了論賭博中的計(jì)算一書，這就是概率論最早的一部著作。 近幾十

2、年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。,必然事件：在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件;,不可能事件：必然不會(huì)發(fā)生的事件;,隨機(jī)事件：可能會(huì)發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件.也叫不確定性事件,知識(shí)回顧,祈禱,隨機(jī)事件,隨機(jī)事件,守株待兔,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性究竟有多大？,隨機(jī)事件,小紅生病了，需要?jiǎng)邮中g(shù)，父母很擔(dān)心，但當(dāng)聽到手術(shù)有百分之九十九的成功率的時(shí)候，父母松了一口氣，放心了不少！,小明得了很嚴(yán)重的病，動(dòng)手術(shù)只有千分之一的成功率，父母很擔(dān)心！,雙色球全部組合是17721088注， 中一等

3、獎(jiǎng)概率是1/17721088,千分之一的成功率,百分之九十九的成功率,中一等獎(jiǎng)概率是1/17721088,用數(shù)值表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。,概率,一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).,1.概率的定義：,概率從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。,實(shí)驗(yàn)1:擲一枚硬幣，落地后,(1)會(huì)出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？,(2)正面朝上與反面朝上的可能性會(huì)相等嗎？,(3)試猜想：正面朝上的可能性有多大呢？,開始,正面朝上,反面朝上,兩種,實(shí)驗(yàn)2：拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,(1)它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)有幾種可能的結(jié)果？,(2)各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性會(huì)

4、相等嗎？,(3)試猜想：你能用一個(gè)數(shù)值來說明各點(diǎn)數(shù) 出現(xiàn)的可能性大小嗎？,6種,相等,實(shí)驗(yàn)3:從分別標(biāo)有1，2，3，4，5的5根紙簽中隨機(jī)抽取一根,(1)抽取的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)幾種可能？,(2)每根紙簽抽到的可能性會(huì)相等嗎？,(3)試猜想：你能用一個(gè)數(shù)值來說明每根紙簽 被抽到的可能性大小嗎？,(1)每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；,(2)每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。,1、試驗(yàn)具有兩個(gè)共同特征：,上述實(shí)驗(yàn)都具有什么樣的共同特點(diǎn)？,具有上述特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，我們可以用事件所包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能的結(jié)果數(shù)中所占的比，來表示事件發(fā)生的概率。,具有這些特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概率.在這些試驗(yàn)

5、中出現(xiàn)的事件為等可能事件.,實(shí)驗(yàn)3:從分別標(biāo)有1，2，3，4，5的5根紙簽中隨機(jī)抽取一根,(4) 你能用一個(gè)數(shù)值來說明抽到標(biāo)有1的可能 性大小嗎？,(5) 你能用一個(gè)數(shù)值來說明抽到標(biāo)有偶數(shù)號(hào)的可能性大小嗎？,抽出的簽上號(hào)碼有5種可能，即1，2，3，4，5。 標(biāo)有1的只是其中的一種，所以標(biāo)有1的概率就為1/5,抽出的簽上號(hào)碼有5種可能，即1，2，3，4，5。 標(biāo)有偶數(shù)號(hào)的有2,4兩種可能，所以標(biāo)有偶數(shù)號(hào)的概率 就為2/5,一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率 ,等可能事件概率的求法,摸到紅球的概率,學(xué)有所用,P(摸

6、到紅球）=,例：盒子中裝有只有顏色不同的3個(gè)黑棋子和2個(gè)白棋子，從中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？,P(摸到黑棋子）=,學(xué)有所用,例1：擲一個(gè)骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率： （1）點(diǎn)數(shù)為2； （2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)； （3）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5。,解：擲一個(gè)骰子時(shí)，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。,（1）P（點(diǎn)數(shù)為2 ）=,（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1，3，5， P（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）=,（3）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4， P（點(diǎn)數(shù)大于2且小于5 ）=,思考：（1）、（2）、（3）擲到哪個(gè)的可能性大一點(diǎn)？,練習(xí)反

7、饋,、袋子里有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則,(摸到紅球)= ;,(摸到白球)= ;,(摸到黃球)= 。,2、從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（ ） (A) (B) (C) (D),B,3 話說唐僧師徒吃完午飯后,三徒弟商量著今天由誰來刷碗,可半天也沒個(gè)好主意。還是悟空聰明,他靈機(jī)一動(dòng),扒根猴毛一吹,變成一粒骰子，對(duì)八戒說道:我們?nèi)藖頂S骰子： 如果擲到 2 的倍數(shù)就由八戒來刷碗； 如果擲到 3 就由沙僧來刷碗； 如果擲到 4 的倍數(shù)就由我來刷碗；,徒弟三人著洗碗的概率分別是多少！,試分析:“

8、從一堆牌中任意抽一張抽到紅牌”這一事件是什么事件，能不能求出概率?,隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件,、當(dāng)是必然發(fā)生的事件時(shí)，P(A)是多少？,、當(dāng)是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P(A)是多少？,事件發(fā)生的可能性越來越大,事件發(fā)生的可能性越來越小,不可能事件,必然事件,概率的值,不可能事件，必然事件與隨機(jī)事件的關(guān)系,想一想,必然事件發(fā)生的可能性是,100%,，P(A)=1;,不可能事件發(fā)生的可能性是,0;,P(A)= 0;,3、不確定事件發(fā)生的可能性是大于0而小于1的. 即隨機(jī)事件的概率為,(1) 甲自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，同時(shí)乙自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤B；,(2) 轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向幾就順時(shí)針走幾格，得到一個(gè) 數(shù)字 (

9、如,在轉(zhuǎn)盤A中, 如果指針指向3, 就按順時(shí)針方向 走3格,得到數(shù)字6)；,(3) 如果最終得到的數(shù)字是偶數(shù)就得1分，否則不得分；,(4) 轉(zhuǎn)動(dòng)10次轉(zhuǎn)盤，記錄每次得分的結(jié)果，累計(jì)得分高的 人為勝者。,本圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形。利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做下面的游戲：,這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？,說說你的理由。,1,2,3,4,5,6,1,3,5,2,4,6,A,B,甲得分的情況,轉(zhuǎn)盤A,（1）如果指針指向奇數(shù), 如“3”，,則按順時(shí)針方向走3格,得到數(shù)字6，,所得數(shù)字是偶數(shù)，得1分;,同理, 當(dāng)?shù)谝淮沃羔樦赶蚱渌钠鏀?shù) a 時(shí)， 指針順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)同樣的格數(shù) a, 所

10、得結(jié)果數(shù)應(yīng)是 2a 或(2a6)(a3), 即所得結(jié)果數(shù)總是偶數(shù).,如6,指針順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)同樣的格數(shù) b, 故所得結(jié)果數(shù)應(yīng)是 2b 或(2b6)(b4), 所得結(jié)果數(shù)也是偶數(shù).,總之, 甲每次所得結(jié)果數(shù)總是偶數(shù).,乙得分的情況,轉(zhuǎn)盤B,（1）如果指針指向奇數(shù), 如“3”，,則按順時(shí)針方向走3格,得到數(shù)字4，,所得到的數(shù)字是偶數(shù)，得1分;,如4,指針順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)4格,得到數(shù)字5，,所得到數(shù)字是奇數(shù)，不得分;,因此, 乙每次所得到的數(shù)字可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù); 每次得分與不得分不能確定.,而甲每次指針轉(zhuǎn)動(dòng)后所得到的數(shù)字總是偶數(shù)，,因此, 本轉(zhuǎn)盤游戲?qū)σ也还?,（1）對(duì)于轉(zhuǎn)盤A， “最終得到

11、的數(shù)字是偶數(shù)”這個(gè)事件,轉(zhuǎn)盤A,是必然的、不可能的還是不確定的？,是必然的,“最終得到的數(shù)字是奇數(shù)”呢？,是不可能的;,“最終得到的數(shù)字是偶數(shù)”這個(gè)事件,是必然的、不可能的還是不確定的？,是不確定的;,“最終得到的數(shù)字是奇數(shù)”呢？,是不確定的;,（3）你能用自己的語言描述必然事件發(fā)生的可能性嗎?,例2.如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。,(1)P(指向紅色)=_ (2)P(指向紅色或黃色）=_ (3)P(不指向紅色）= _,6、如圖,能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中, A、B、C、D四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為180、 3