九年級數(shù)學(xué)中考動(dòng)點(diǎn)類試題匯總

1、動(dòng)點(diǎn)試題近十幾年來，河北省數(shù)學(xué)中考試題最后一題都是 動(dòng)點(diǎn)試題。此題是選拔性試題，是難題，故要求具有比較強(qiáng)的分析能力，推理能力，計(jì)算能力，考查學(xué)生綜合解決問題的能力。此題一般入口不難，第（1）（2）問大部分學(xué)生能得分，但（3），（4）問得分率很低。這就要求我們所有同學(xué)一定要做好（1),(2)問；中等以上同學(xué)力爭做好（3）（4）問。動(dòng)點(diǎn)問題有：點(diǎn)動(dòng)的類型；線動(dòng)類型；圖形動(dòng)的類型。下面我們通過一個(gè)比較簡單的動(dòng)點(diǎn)題說明怎么解好動(dòng)點(diǎn)題。示例：已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點(diǎn)， P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A B C E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，A

2、PE的面積為函數(shù)y，（1）寫出y與x的關(guān)系式 (2)求當(dāng)y時(shí)，x的值等于多少？ 總結(jié)：解決動(dòng)態(tài)問題需要把動(dòng)態(tài)問題靜態(tài)化，化為幾個(gè)靜態(tài)的過程，再在每一個(gè)靜態(tài)過程中尋找兩個(gè)變量間的關(guān)系。尋找兩個(gè)變量間的關(guān)系一般會(huì)涉及到相似，勾股定理，三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識。下面我們回顧總結(jié)一下河北中考近三年的動(dòng)點(diǎn)試題。(07河北)如圖16，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q向上作射線QKBC，交折線段CD-DA-AB于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)開始

3、運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）DEKPQCBA圖16（1）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并指出此時(shí)BQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD上時(shí)，t為何值能使PQDC？（3）設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD、DA上時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（4）PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由 (08河北)（本小題滿分12分）如圖15，在中，分別是的中點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒7個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒4個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作射線，交折線于點(diǎn)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)

4、點(diǎn)繞行一周回到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）（1）兩點(diǎn)間的距離是 ；（2）射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出的值若不能，說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到折線上，且點(diǎn)又恰好落在射線上時(shí)，求的值；（4）連結(jié)，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值A(chǔ)ECDFGBQK圖15P （09河北）如圖，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出

5、發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請直接寫出t的值 練習(xí)1.如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長的速度移動(dòng)，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)

6、的時(shí)間為t（秒）（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；（2）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；ABCDEFO（4）求當(dāng)t為何值時(shí)，BEC=BFC2. 正方形邊長為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；DMABCN（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求此時(shí)的值3.如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位

7、長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒ADCBMN（1）求的長（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形yAOMQPBx4.如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3cm，OB4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0t4）（1）求AB的長，過點(diǎn)P做PMOA于M，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ為直角三角形？（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變，改變Q 的運(yùn)動(dòng)速度，

8、使OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值.參考答案示例：解：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)y時(shí)，由得 ； 由得 由得 ，因?yàn)椴辉趦?nèi)，故舍去。所以，y時(shí)，x的值是或(07河北)解：（1）t=（507550）5=35（秒）時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C（1分）QKCHDEPBA圖8此時(shí)，QC=353=105，BQ的長為135105=30（2分）（2）如圖8，若PQDC，又ADBC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50755t=3t，解得t=經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)t=時(shí)，有PQDC（4分）（3）當(dāng)點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)FGDEKPQCBA圖9H時(shí)，如圖9分別過點(diǎn)A、D

9、作AFBC于點(diǎn)F，DHBC于點(diǎn)H，則四邊形ADHF為矩形，且ABFDCH，從而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，從而QE=QCtanC=3t=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE=QEQC=6t2；（6分）當(dāng)點(diǎn)E在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖8過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，從而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE=(EDQC)DH =120 t600（8分）（4）PQE能成為直角三角形（9分）當(dāng)PQE為直角三角形時(shí)，t的取值范圍是0t25且t或t=35（12分）（注：（4）問中沒有答出t或t=35者各扣1分，其

10、余寫法酌情給分）下面是第（4）問的解法，僅供教師參考：當(dāng)點(diǎn)P在BA（包括點(diǎn)A）上，即0t10時(shí)，如圖9過點(diǎn)P作PGBC于點(diǎn)G ，則PG=PBsinB=4t，又有QE=4t= PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時(shí)PQE總能成為直角三角形當(dāng)點(diǎn)P、E都在AD（不包括點(diǎn)A但包括點(diǎn)D）上，即10t25時(shí)，如圖8由QKBC和ADBC可知，此時(shí)，PQE為直角三角形，但點(diǎn)P、E不能重合，即圖10DEKPQCBA5t503t3075，解得t當(dāng)點(diǎn)P在DC上（不包括點(diǎn)D但包括點(diǎn)C），即25t35時(shí)，如圖10由ED25330=45，C(P)DF(Q)BA(E)圖11可知，點(diǎn)P在以QE=40為直徑的圓的外部，故EPQ不

11、會(huì)是直角由PEQDEQ，可知PEQ一定是銳角對于PQE，PQECQE，只有當(dāng)點(diǎn)P與C重合，即t=35時(shí)，如圖11，PQE=90，PQE為直角三角形綜上所述，當(dāng)PQE為直角三角形時(shí)，t的取值范圍是0t25且t或t=35(08河北)解：（1）25 （2）能如圖5，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由四邊形為矩形，可知過的中點(diǎn)時(shí)，把矩形分為面積相等的兩部分（注：可利用全等三角形借助割補(bǔ)法或用中心對稱等方法說明），AECDFBQK圖6PG此時(shí)由，得故（3）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖6，AECDFBQK圖7P(G)由，得當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖7AECDFBQK圖8PGH已知，從而，由，得解得（4）如圖8，；如圖9，AECDFBQK圖9

12、PG（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時(shí)刻，如圖8；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí)，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時(shí)刻，如圖9；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)均在上，不存在）（09河北）解：（1）1，； （2）作QFAC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，AC)BPQD圖3E)F由AQFABC， 得 ，即ACBPQED圖4（3）能 當(dāng)DEQB時(shí)，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時(shí)AQP=90由APQABC，得，ACBPQED圖5即 解得 如圖5，當(dāng)PQBC時(shí)，DEBC，四邊

13、形QBED是直角梯形此時(shí)APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或AC(E)BPQD圖7GAC(E)BPQD圖6G【注：點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C方法一、連接QC，作QGBC于點(diǎn)G，如圖6，由，得，解得方法二、由，得，進(jìn)而可得，得， 點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖7，】練習(xí)1. 解：（1）當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，如圖2所示（1分）圖2ABCDEF由題意可知：ED=t，BC=8，F(xiàn)D= 2t-4，F(xiàn)C= 2tEDBC，F(xiàn)EDFBC解得t=4當(dāng)t=4時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；（3分）（2）ED=t，CF=2t， S=SBCE+ SBCF=84+2tt=16+ t2

14、即S=16+ t2（0 t 4）；（6分）（3）若EF=EC時(shí)，則點(diǎn)F只能在CD的延長線上，EF2=，EC2=，=t=4或t=0（舍去）；若EC=FC時(shí)，EC2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2；若EF=FC時(shí)，EF2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2t1=（舍去），t2=當(dāng)t的值為4，時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（9分）（4）在RtBCF和RtCED中，BCD=CDE=90，RtBCFRtCEDBFC=CED（10分）ADBC，BCE=CED若BEC=BFC，則BEC=BCE即BE=BCBE2=，=64t1=（舍去），t2=當(dāng)t=時(shí)，BEC=BFC（12分）2. 解：（1）在正方形中，NDACDBM，在中，（2）， ，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10（3），要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)3.解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形在中，在中，由勾股定理得，（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN（2）如圖，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，又即解得，（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖，即ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE當(dāng)時(shí)，如圖，過作于即當(dāng)時(shí)，如圖，過作于點(diǎn).（