弧長的公式、扇形面積公式

1、.【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：弧長及扇形的面積圓錐的側(cè)面積二. 教學(xué)要求1、了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會運用公式解決具體問題。2、了解圓錐的側(cè)面積公式，并會應(yīng)用公式解決問題。三. 重點及難點重點：1、弧長的公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。2、圓錐的側(cè)面積展開圖及圓錐的側(cè)面積、全面積的計算。難點：1、弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)。2、圓錐的側(cè)面積、全面積的計算。知識要點知識點1、弧長公式因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C2R，所以1的圓心角所對的弧長是，于是可得半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長l的計算公式：，說明：（1）在弧長公式中，n表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶

2、單位“度”，例如，圓的半徑R10，計算20的圓心角所對的弧長l時，不要錯寫成。（2）在弧長公式中，已知l，n，R中的任意兩個量，都可以求出第三個量。知識點2、扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R，圓心角為n的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因為圓心角是360的扇形面積等于圓面積，所以圓心角為1的扇形面積是，由此得圓心角為n的扇形面積的計算公式是。又因為扇形的弧長，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個計算公式：。知識點3、弓形的面積（1）弓形的定義：由弦及其所對的弧（包括劣弧、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長弦長弧長（3）弓形的面積如圖所示，每個圓中的

3、陰影部分的面積都是一個弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和AOB的面積計算出來，就可以得到弓形AmB的面積。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時，如圖1所示， 當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖2所示，當(dāng)弓形所含的弧是半圓時，如圖3所示，例：如圖所示，O的半徑為2，ABC45，則圖中陰影部分的面積是 （ ）（結(jié)果用表示）分析：由圖可知由圓周角定理可知ABCAOC，所以AOC2ABC90，所以O(shè)AC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圓周長、弧長、圓面積、扇形面積的計算公式。圓周長弧長圓面積扇形面積公式（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別圖示面積知識點4、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖所示，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2，圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積說明：（1）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。（2）研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計算問題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識點5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長，若圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的側(cè)面積，圓柱的全面積知識小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形圖形的形成過程由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的，如RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周。由一個矩形旋轉(zhuǎn)得