弧長(zhǎng)的公式、扇形面積公式_第1頁(yè)
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1、.【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容:弧長(zhǎng)及扇形的面積圓錐的側(cè)面積二. 教學(xué)要求1、了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式,并會(huì)運(yùn)用公式解決具體問(wèn)題。2、了解圓錐的側(cè)面積公式,并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題。三. 重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn):1、弧長(zhǎng)的公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。2、圓錐的側(cè)面積展開圖及圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算。難點(diǎn):1、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的推導(dǎo)。2、圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1、弧長(zhǎng)公式因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C2R,所以1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,于是可得半徑為R的圓中,n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式:,說(shuō)明:(1)在弧長(zhǎng)公式中,n表示1的圓心角的倍數(shù),n和180都不帶

2、單位“度”,例如,圓的半徑R10,計(jì)算20的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l時(shí),不要錯(cuò)寫成。(2)在弧長(zhǎng)公式中,已知l,n,R中的任意兩個(gè)量,都可以求出第三個(gè)量。知識(shí)點(diǎn)2、扇形的面積如圖所示,陰影部分的面積就是半徑為R,圓心角為n的扇形面積,顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分,因?yàn)閳A心角是360的扇形面積等于圓面積,所以圓心角為1的扇形面積是,由此得圓心角為n的扇形面積的計(jì)算公式是。又因?yàn)樯刃蔚幕¢L(zhǎng),扇形面積,所以又得到扇形面積的另一個(gè)計(jì)算公式:。知識(shí)點(diǎn)3、弓形的面積(1)弓形的定義:由弦及其所對(duì)的?。ò踊 ?yōu)弧、半圓)組成的圖形叫做弓形。(2)弓形的周長(zhǎng)弦長(zhǎng)弧長(zhǎng)(3)弓形的面積如圖所示,每個(gè)圓中的

3、陰影部分的面積都是一個(gè)弓形的面積,從圖中可以看出,只要把扇形OAmB的面積和AOB的面積計(jì)算出來(lái),就可以得到弓形AmB的面積。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí),如圖1所示, 當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí),如圖2所示,當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí),如圖3所示,例:如圖所示,O的半徑為2,ABC45,則圖中陰影部分的面積是 ( )(結(jié)果用表示)分析:由圖可知由圓周角定理可知ABCAOC,所以AOC2ABC90,所以O(shè)AC是直角三角形,所以,所以注意:(1)圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積的計(jì)算公式。圓周長(zhǎng)弧長(zhǎng)圓面積扇形面積公式(2)扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別(2)扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別圖示面積知識(shí)點(diǎn)4、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,如圖所示,設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)扇形的半徑為l,扇形的弧長(zhǎng)為2,圓錐的側(cè)面積,圓錐的全面積說(shuō)明:(1)圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。(2)研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問(wèn)題,關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式,并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形,如圖所示,其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長(zhǎng),若圓柱的底面半徑為r,高為h,則圓柱的側(cè)面積,圓柱的全面積知識(shí)小結(jié):圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形圖形的形成過(guò)程由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的,如RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周。由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得

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