弧長(zhǎng)的公式、扇形面積公式

1、.【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：弧長(zhǎng)及扇形的面積圓錐的側(cè)面積二. 教學(xué)要求1、了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)運(yùn)用公式解決具體問(wèn)題。2、了解圓錐的側(cè)面積公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題。三. 重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：1、弧長(zhǎng)的公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。2、圓錐的側(cè)面積展開圖及圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算。難點(diǎn)：1、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的推導(dǎo)。2、圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1、弧長(zhǎng)公式因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C2R，所以1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，于是可得半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式：，說(shuō)明：（1）在弧長(zhǎng)公式中，n表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶

2、單位“度”，例如，圓的半徑R10，計(jì)算20的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l時(shí)，不要錯(cuò)寫成。（2）在弧長(zhǎng)公式中，已知l，n，R中的任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。知識(shí)點(diǎn)2、扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R，圓心角為n的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因?yàn)閳A心角是360的扇形面積等于圓面積，所以圓心角為1的扇形面積是，由此得圓心角為n的扇形面積的計(jì)算公式是。又因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個(gè)計(jì)算公式：。知識(shí)點(diǎn)3、弓形的面積（1）弓形的定義：由弦及其所對(duì)的?。ò踊　?yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長(zhǎng)弦長(zhǎng)弧長(zhǎng)（3）弓形的面積如圖所示，每個(gè)圓中的

3、陰影部分的面積都是一個(gè)弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和AOB的面積計(jì)算出來(lái)，就可以得到弓形AmB的面積。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，如圖1所示， 當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，如圖2所示，當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖3所示，例：如圖所示，O的半徑為2，ABC45，則圖中陰影部分的面積是 （ ）（結(jié)果用表示）分析：由圖可知由圓周角定理可知ABCAOC，所以AOC2ABC90，所以O(shè)AC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積的計(jì)算公式。圓周長(zhǎng)弧長(zhǎng)圓面積扇形面積公式（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別圖示面積知識(shí)點(diǎn)4、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖所示，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2，圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積說(shuō)明：（1）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。（2）研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長(zhǎng)，若圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的側(cè)面積，圓柱的全面積知識(shí)小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形圖形的形成過(guò)程由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的，如RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周。由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得