立體幾何外接球

1、.立體幾何之外接球秒殺 第一種 長(zhǎng)方體正方體模型 長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)可在一個(gè)球面上，故長(zhǎng)方體存在外切球.但是不一定存在內(nèi)切球.設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為a b c, , , 其體對(duì)角線(xiàn)為l .當(dāng)球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球時(shí)，截面圖為長(zhǎng)方體的對(duì)角面和其外接圓，故球的半徑 例1 （1）已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（ ） A16p B20p C24p D32p 2.（2013秋潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、的長(zhǎng)方體的外接球的體積為（ ） A3 B C D9 第二種 補(bǔ)形法：把幾何體放到規(guī)則圖形里面 規(guī)則的錐體，如正四面體、正棱錐、特殊的一些棱錐等能夠和球進(jìn)行充分的組合

2、，把多面體放到規(guī)則幾何體里面 cabCPAB 類(lèi)型1：有一條棱垂直于底面 圖11已知直三棱柱ABC ABC- 1 1 1的 6 個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB AC，AA1 =12，AB=3，AC=4，則球O的半徑為( ) A3172 B2 10 C D3 10 2.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為3，則其外接球的表面積是 3.在正三棱錐S ABC-中，M N、 分別是棱SC BC、 的中點(diǎn)，且 AM MN ,若側(cè)棱SA=2 3 ,則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是 。 4.（2014 秋吉安期末）三棱錐PABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAPBPC2，則三棱錐PABC的外

3、接球的體積是（ ） A2 B4 C D8 類(lèi)型二：對(duì)棱相等利用長(zhǎng)方體相對(duì)面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度相等，把四面體放入其中 1在三棱錐A-BCD中，AB=CD= 2, AD=BC= 3, AC=BD= 4,則三棱錐A-BCD外接球的表面積為 2（2015秋湖南月考）在四面體ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，則四面體的外接球的表面積為（ ） A6 B8 C14 D16 第三種 正棱錐巧用公式 b2正棱錐外接球半徑的秒殺方法：R ，b為側(cè)棱長(zhǎng)，h為棱錐的高 2h如圖所示：PA=b ，PE=h ，PO=AO=R ，在直角三角形 AOE 中 AO EO AE222 , 2222(-)- 2bRhRbhRh，

4、 正四面體：外接圓半徑6a/4（a 為棱長(zhǎng)）可用補(bǔ)形法求的 1（2017 秋平遙縣月考）如果三棱錐的每條側(cè)棱和底面的邊長(zhǎng)都是a，那么這個(gè)三棱錐的外接球的體積是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 2（2017 秋茂名月考）在正三棱錐SABC中，SA2，AB6，則該三棱錐外接球的直徑為（ ） A7 B8 C9 D10 3.（2015 秋青島校級(jí)月考）如圖，已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為 2，底面周長(zhǎng)為 9 （1） 求這個(gè)正三棱錐的體積； （2） 求這個(gè)正三棱錐的外接球的體積 4正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為 4，底面邊長(zhǎng)為 2，則該球的表面積為( ) 81A p B16p 4C9p 27

5、D p 4 第四種 2122212,.4ABCBCDlRRBClRR平面平面 ABC和BCD外接圓半徑分別為則外接球半徑R 1.（2017深圳二模）已知三棱錐SABC，ABC是直角三角形，其斜邊AB8，SC平面ABC，SC6，則三棱錐的外接球的表面積為（ ） A64 B68 C72 D100 2如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾體體的外接球的體積是( ) 32 28 2A642p Bp Cp D8p 333 2.在三棱錐S ABC-中，ABC =90，AC中點(diǎn)為點(diǎn)O，AC = 2，SO 平面ABC，SO=3，則三棱錐外接球的表面積為 3已知直三棱柱ABC ABC- 1 1 1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上， 且AB AC=1，20 5BC=3，若球O的體積為p，則這個(gè)直三棱柱的體積等于( ) 3A 2 B 3 C 2 D 5 4已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC 平面ABC，BC =3，PB=2 2，PC=5，則三棱錐P ABC- 外接球的表面積為 5 如圖，平面四邊形ABCD中，AB AD CD= = =1，BD=2，BD CD ，將其沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A BCD- ，使平面ABD 平面BCD四面體A BCD-頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 6.如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為 1 的網(wǎng)格中畫(huà)出了某多面體的三視圖，