激光器的工作原理

1、.,激光器的工作原理,.,激光的基本原理及特性,激光產(chǎn)生的基本原理 （一）、激光的形成及產(chǎn)生的基本條件 1、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布,反轉(zhuǎn)分布,E,E1,E2,n1,n2,n3,E,n,玻爾茲曼分布,E1,E2,n1,n2,n3,單位時間內(nèi)STE增加的光子數(shù)密度 單位時間內(nèi)STA減少的光子數(shù)密度,.,.,.,.,.,光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性,一.光腔的作用:,1.光學(xué)正反饋: 建立和維持自激振蕩。 (提高簡并度),決定因素: 由兩鏡的反射率、幾何形狀及組合形式。,2. 控制光束特性: 包括縱模數(shù)目、橫模、損耗、輸出功 率等。,.,二.光腔 開放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成,1.構(gòu)成:在激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反

2、射鏡(全反、部分反)。,.,2. 開放式: 除二鏡外其余部分開放,共 軸: 二鏡共軸 球面腔: 二鏡都是球面反射鏡(球面鏡),三.光腔按幾何損耗(幾何反射逸出)的分類:,光腔,(光腔中存在著伴軸模,它可在腔內(nèi)多次傳播而不逸出腔外),(伴軸模在腔內(nèi)經(jīng)有限數(shù)往返必定由側(cè)面逸出腔外,有很高的幾何光學(xué)損耗),(幾何光學(xué)損耗介乎上二者之間),.,共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件,一.光腔穩(wěn)定條件:,1.描述光腔穩(wěn)定性的g參量,定義:,其中,L - 腔長(二反射鏡之間的距離) , L0 ;,Ri - 第i面的反射鏡曲率半徑(i = 1,2); 符號規(guī)則: 凹面向著腔內(nèi)時(凹鏡) Ri0 , 凸面向著腔內(nèi)時(凸鏡

3、) Ri0。,對于平面鏡，,成像公式為:,s物距 s象距,f 透鏡焦距,.,(2)據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學(xué)形式, 穩(wěn)定腔: 非穩(wěn)腔: 或 臨界腔: 或 g1 g2=0,2.光腔的穩(wěn)定條件:,(1)條件:使傍軸模(即近軸光線)在腔內(nèi)往返無限多次不逸 出腔外的條件, 即近軸光線幾何光學(xué)損耗為零, 其 數(shù)學(xué)表達(dá)式為,.,共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類,一。常見的幾類光腔的構(gòu)成: *(以下介紹常見光腔并學(xué)習(xí)用作 圖方法來表示各種諧振腔),.,(一）穩(wěn)定腔:,1.雙凹穩(wěn)定腔:,由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔的 穩(wěn)定條件有兩種情況。,即：0g11 ，同理 0g21,所以：0g1g21,其二為： R1

4、L R2L 且 R1+R2L,證明：R1L 即 g10,.,同理：g20 ，g1g20 ；又 LR1+R2,即 g1g21 0 g1g21,如果 R1=R2 ，則此雙凹腔為對稱雙凹腔，上述的兩種穩(wěn) 定條件可以合并成一個，即： R1=R2=RL/2,.,2.平凹穩(wěn)定腔:,由一個凹面反射鏡和一個平面反射鏡組成的諧振腔稱為平 凹腔。其穩(wěn)定條件為：RL,.,3.凹凸穩(wěn)定腔:,由一個凹面反射鏡和一個凸面反射鏡組成的共軸球面 腔為凹凸腔.它的穩(wěn)定條件是: R10, R2L , 且 R1+R2L .,或者:R2L ,可以證明: 0g1 g21. (方法同上),.,(二).非穩(wěn)腔 : g1 g21 或 g1

5、g20,1. 雙凹非穩(wěn)腔:,由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩(wěn)腔.這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況.,其一為: R1L,此時,所以 g1 g20,.,其二為: R1+R2L 可以證明: g1 g21 (證明略),2.平凹非穩(wěn)腔,穩(wěn)定條件: R1L , R2= ,證明 : g2=1, g10 g1 g20,.,3.凹凸非穩(wěn)腔,凹凸非穩(wěn)腔的非穩(wěn)定條件也有兩種:,其一是: R20, 0R1L 可以證明: g1 g20,其二是: R20, R1+R2L 可以證明: g1 g21,4.雙凸非穩(wěn)腔,由兩個凸面反射鏡組成的共軸球 面腔稱為雙凸非穩(wěn)腔. R10, R20 g1 g21,.,5.平凸非穩(wěn)腔,由一個

6、凸面反射鏡與平面反射鏡 組成的共軸球面腔稱為平凸腔。平 凸腔都滿足g1 g21 。,(三)臨界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1,臨界腔屬于一種極限情況,其穩(wěn)定性視不同的腔而不同. 在諧振理論研究和實(shí)際應(yīng)用中,臨界腔具有非常重要的意義.,.,1.對稱共焦腔腔中心是兩鏡公共焦 點(diǎn)且： R1= R2= R = L=2F F二鏡焦距, g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0,可以證明，在對稱共焦腔內(nèi)，任意傍軸光線可往返多次而不 橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合。這稱為對稱共 焦腔中的簡并光束。整個穩(wěn)定球面腔的模式理論都可以建立 在共焦腔振蕩理論的基礎(chǔ)上，因此，對稱共焦腔是最重要

7、和 最具有代表性的一種穩(wěn)定腔。,.,2.半共焦腔由共焦腔的任一個凹面反射鏡與放在公共 焦點(diǎn)處的平面鏡組成 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故 g1 g2 =1/21 （穩(wěn)定腔）,3.平行平面腔由兩個平面反射鏡組成的共軸諧振腔 R1=R2=，g1=g2=1， g1 g2=1,.,4.共心腔 兩個球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球 面腔,實(shí)共心腔雙凹腔 g1 0 ，g2 0 虛共心腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0,都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （臨界腔）,光線既有簡并的，也有非簡并的,.,二.穩(wěn)定圖: 穩(wěn)定條件的圖示,1.作用:用圖直觀地表示穩(wěn)定條件,判斷穩(wěn)定狀況 *(光

8、腔的),2.分區(qū): 圖上橫軸坐標(biāo)應(yīng)為 ,縱軸坐標(biāo)應(yīng)為 穩(wěn)定區(qū): 由 (二直線) g1= 0、g2= 0 和 *(二支雙曲線) g1g2 = 1 線所圍區(qū)域(不含邊界) *(圖上白色的非陰影區(qū)) 臨界區(qū): 邊界線 非穩(wěn)區(qū): 其余部份 *(陰影區(qū)),圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相應(yīng)的(g1 ,g2) 落在穩(wěn)定區(qū), 則為穩(wěn)定腔,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相應(yīng)的(g1 ,g2)落 在臨界區(qū)(邊界線), 則為臨界腔,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相應(yīng)的(g1 ,g2)落 在非穩(wěn)區(qū)(陰影區(qū)), 則為非穩(wěn)腔,.,3.利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下:,雙凹穩(wěn)

9、定腔，由兩個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中 l、2、3和4區(qū).,平凹穩(wěn)定腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成， 對應(yīng)圖中AC、AD段,凹凸穩(wěn)定腔，由一個凹面鏡和一個凸面鏡組成，對應(yīng)圖中5區(qū)和6區(qū)。,共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，對應(yīng)圖中的坐標(biāo)原點(diǎn)。,半共焦腔，由一個平面鏡和一個R=2L的凹面鏡組成的腔,對應(yīng)圖中E和F點(diǎn)g1=1，g2=1/2,(1) 穩(wěn)定腔 (0g1 g2 1),(2) 臨界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1,平行平面腔，對應(yīng)圖中的A點(diǎn)。只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返g1=1，g2=1,共心腔， 滿足條件R1R2L，對應(yīng)圖中第一象限的g1g21的雙曲線。,半共

10、心腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn)。 g1=1，g2=0,(3) 非穩(wěn)腔 :g1 g21 或 g1 g20,對應(yīng)圖中陰影部分的光學(xué)諧振腔都是非穩(wěn)腔。,圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖,.,1平行平面腔 2半共焦腔 3半共心腔 4對稱共焦腔 5對稱共心腔,穩(wěn)區(qū)圖,.,穩(wěn)定圖的應(yīng)用,一.制作一個腔長為L的對稱穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定？,由于對稱穩(wěn)定腔有: R1= R2= R 即: g1 = g2,所以對稱穩(wěn)定腔的區(qū)域在穩(wěn)定圖的A、B的連線上.,圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖,因此,反射鏡曲率半徑的取值范圍:,.,二.給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的

11、曲率半徑，其取值范圍如何確定?,圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖,例如: R1 = 2L 則 g1 =0.5,在穩(wěn)定圖上找到C點(diǎn),連接CD兩點(diǎn),線段CD就是另外一塊反射鏡曲率半徑的取值范圍.,.,三.如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為R1、R2，欲用它們組成穩(wěn)定腔，腔長范圍如何確定？,圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖,令k =R2/R1 例k =2 得直線方程,在穩(wěn)定范圍內(nèi)做直線AE、DF，,在AE段可得 0LR1,同理：在DF段可得 2R1L3R1,.,速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn),.,三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng),一. 二能級系統(tǒng) *(光與粒子相互作用過程只涉及二個能級),1.能級圖,約定: 實(shí)線箭頭

12、代表輻射躍遷; 虛線箭頭代表非輻射躍遷。,其中 ：W12受激吸收幾率(激勵幾率) W21受激發(fā)射幾率 A21自發(fā)發(fā)射幾率 21非輻射躍遷幾率(熱弛豫等, 熱弛豫即熱運(yùn)動 碰撞交換能量) （雙下標(biāo)代表過程的量）,.,2.速率方程: 二能級系統(tǒng)只有1個獨(dú)立的速率方程,方程中的每一項(xiàng): 某一過程的幾率與該過程始態(tài)能級上的粒子數(shù)之積 = 該過程導(dǎo)致的粒子數(shù)變化率(!),能級E2上粒子數(shù)密度的變化率為 ：,第一項(xiàng)受激吸收引起的n2的增加率, 取正號 (過程幾率與過程始態(tài)上粒子數(shù)的乘積); 第二項(xiàng)受激發(fā)射引起的n2的減少率, 取負(fù)號; 第三項(xiàng)自發(fā)發(fā)射引起的n2的減少率, 取負(fù)號; 第四項(xiàng)非輻射躍遷引起的n

13、2的減少率, 取負(fù)號。,.,若設(shè) g1=g2 , 則 W12=W21=W, 速率方程變?yōu)?3.穩(wěn)定解(數(shù)學(xué)解): 穩(wěn)態(tài)下 , 故,可見: 對二能級系統(tǒng), 一般總有 ; 僅當(dāng)激勵速率很大時 ( ),4.結(jié)論(物理解): 在光頻區(qū), 二能級系統(tǒng)不可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù) 反轉(zhuǎn),.,二. 實(shí)現(xiàn)上下能級之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生激光的物理過程：,1. 三能級系統(tǒng)圖:,其中 E1基態(tài)能級, 又是激光下能級, 也是抽運(yùn)能級。 E2激光上能級, 是亞穩(wěn)能級( 21小)。 E3抽運(yùn)能級, 非輻射躍遷幾率大(32大(!),其主要特征是激光的下能級為基態(tài)，極易積累粒子(幾乎聚集了所有粒子),發(fā)光過程中下能級的粒子數(shù)一直保存有相當(dāng)?shù)?/p>

14、數(shù)量,對抽運(yùn)的要求很高。所以不易實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn).,.,由圖可見:四能級系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn), 只要求n2n1而不必令n2 n0,而n0則是極易積累的基態(tài)粒子數(shù)。,E0:基能級/光抽運(yùn)能級,E1:不是基態(tài)能級，而是一個激發(fā)態(tài)能,是激光下能級, 10小 而10大(迅速弛豫到E0, 抽空E1, 減少n1)在常溫下基本上是空的。,E2: 激光上能級/亞穩(wěn)能級(易積累n2),E3: 光抽運(yùn)能級, 32小而32 大(迅速弛豫到E2),2. 四能級系統(tǒng)圖:,.,3.激光下能級粒子數(shù)與基態(tài)粒子數(shù)的比較:,實(shí)例: (三價釹離子),.,1. 圖(2-5)為簡化的四能級圖，n0、n1、n2分別為基態(tài)、上能級、下能級

15、的粒子數(shù)密度；n為單位體積內(nèi)增益介質(zhì)的總粒子數(shù)，R1、R2分別是激勵能源將基態(tài)E0上的粒子抽運(yùn)到E1、E2能級上的速率；,2.速率方程: 3個能級應(yīng)有2個獨(dú)立方程,(1)E2能級在單位時間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為：,此處因?yàn)榭紤]到介質(zhì)的線型函數(shù)遠(yuǎn)比傳播著的光能量密度為 的單色受激輻射光的線寬要寬得多,故應(yīng)用(1-54)式 和(1-55)式,因?yàn)镋2能級向E1能級的自發(fā)躍遷幾率A21遠(yuǎn)大于E2能級向基級能級E0的自發(fā)躍遷幾率A20 ,所以這里沒有考慮由A20引起的躍遷.,速率方程組,.,(2)E1能級在單位時間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為：,式中各項(xiàng)的物理過程及物理意義如同以上所述.,總的粒子數(shù)為各能級粒子

16、數(shù)之和,.,速率方程組,以上三式即為在增益介質(zhì)中同時存在抽運(yùn)、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射時各能級上的粒子數(shù)密度隨時間變化的速率方程組。,.,穩(wěn)態(tài)工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,一. 當(dāng)激光器工作達(dá)到穩(wěn)定時,抽運(yùn)和躍遷達(dá)到動態(tài)平衡，各能級上粒子數(shù)密度并不隨時間而改變，即：,假設(shè)能級E2、E1的簡并度相等，即g1=g2， 因此有B12=B21，,則有：,將上兩式相加可得：,.,由上幾式可得：,則激光上下能級粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式為：,式中1、 2 分別為上、下能級的壽命,.,小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,由式 可得：,一.小信號粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,參數(shù) 對應(yīng)著激光諧振腔尚未發(fā)出激光時的狀態(tài)(入射

17、光不 含 )，通常把這個狀態(tài)叫作小信號工作狀態(tài)，而參 數(shù) 就被稱作是小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布。,n0稱作小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度,它正比于受激輻射上能級壽命2及激發(fā)幾率R2.,.,二.小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物理?xiàng)l件:,1. 激光上能級E2的壽命要長,使該能級上的粒子不能輕易地通過非受激輻射而離開;,2. 激光下能級E1的壽命要短,使該能級上的粒子很快地衰減;,3. 選擇合適的激勵能源,使它對介質(zhì)的E2能級的抽運(yùn)速率R2愈大愈好,而E1能級的抽運(yùn)速率R1愈小愈好.,即滿足條件,.,均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,由式 可知 激光工作物質(zhì)的光譜線型函數(shù)對激光器的工作有很大的影響.具有均勻加寬譜

18、線和具有非均勻加寬譜線的工作物質(zhì)的反轉(zhuǎn)密度行為有很大差別,由它們所構(gòu)成的激光器的工作特性也有很大不同,因此將分別予以討論。,一.對于均勻增寬的介質(zhì),如果介質(zhì)中傳播的光波頻率為 ，則有：,.,如果介質(zhì)中傳播的光波頻率 ，則有：,則有：,一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可以表示為：,.,這就是均勻增寬型介質(zhì)E2、E1能級之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式。它給出能級間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值與腔內(nèi)光強(qiáng)、光波的中心頻率、介質(zhì)的飽和光強(qiáng)、激勵能源的抽運(yùn)速率以及介質(zhì)能級的壽命等參量的關(guān)系。,(2-10),均勻增寬情形:只要入射光頻率在譜線線寬范圍內(nèi), 所有粒子 都參加受激發(fā)射/吸收;,.,均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布

19、的飽和效應(yīng),本節(jié)研究:反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n的飽和效應(yīng)（討論n與各種因素的關(guān)系，引出n飽和效應(yīng)的概念。）,一.粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布n 飽和效應(yīng):介質(zhì)已實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)并達(dá) 到閾值。入射光中含頻率 時, 強(qiáng)烈的受激發(fā)射使激 光上能級 的粒子數(shù) 迅速減少, 隨入射光強(qiáng)I 增大反而下降的現(xiàn)象.,由式 可知：,飽和原因:入射光引起強(qiáng)烈的受激發(fā)射使激光上能級粒子 數(shù)減少。,.,二. n與入射光頻率v的關(guān)系:,討論, 時: (入射光頻率等于譜線中心頻率),可見: I一定時, 對不同入射光頻率v, n不同.,只要 , 必有 有飽和效應(yīng);,若 , , 飽和效應(yīng)顯著。,這是由于中心頻率處受激輻射幾率最大，所以入射光造成的反轉(zhuǎn)

20、粒子數(shù)下降越嚴(yán)重。,., 時: (入射光頻率偏離譜線中心頻率時),可見: 只要 , 則 , 仍有飽和效應(yīng).,時,結(jié)論:不論v是否偏離v0均有飽和效應(yīng); 偏離v0越遠(yuǎn), 飽和作用越弱.,.,(3).為了更具體地說明頻率對n的影響，令腔中光強(qiáng)都等于Is，根據(jù)上式算出幾個頻率下的n值。如下表所示。隨著頻率對中心頻率的偏離，光波對粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的影響逐漸減小。,確定對介質(zhì)有影響的光波的頻率范圍，通常采用與線型函數(shù)的線寬同樣的定義方法：頻率為0、強(qiáng)度為Is的光波使n0減少了n02，這里把使n0減少(n02)/2的光波頻率與0之間的間隔，定義為能使介質(zhì)產(chǎn)生飽和作用的頻率范圍 ，通常認(rèn)為頻率在此范圍內(nèi)

21、的人射光才會引起顯著的飽和作用。,.,三、飽和光強(qiáng)(飽和參量) Is 的物理意義: 衡量飽和的程度, 時, 和I無關(guān), 飽和可忽略;, 時, 隨I增大而下降, 顯著飽和., 由介質(zhì)性質(zhì)決定, 從手冊查出.,Is的數(shù)值取決于增益介質(zhì)的性質(zhì),它可以由實(shí)驗(yàn)測定,或由經(jīng)驗(yàn)公式確定.,氦氖激光器: Is =0.1W/mm2 0.3W/mm2,二氧化碳激光器: Is = W/mm2,d放電管的直徑，單位為mm,.,本節(jié)導(dǎo)出激光工作物質(zhì)的增益系數(shù)表示式,分析影響增益系數(shù)的各種因素,著重討論光強(qiáng)增加時增益的飽和行為。 具有均勻加寬譜線和具有非均勻加寬譜線的工作物質(zhì)的增益飽和行為有很大差別,由它們所構(gòu)成的激光器

22、的工作特性也有很大不同,因此將分別予以討論。,.,均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和,飽和效應(yīng): 隨著I 的增大, G 和n不增反降的現(xiàn)象,飽和原因:入射光引起強(qiáng)烈的受激發(fā)射使激光上能 級粒子數(shù)減少,一 標(biāo)志介質(zhì)受激放大能力的物理量增益系數(shù)G,可以表示為,I 很小時, 和 均為常數(shù);,時, 和 均隨I 增大而下降,對于均勻增寬介質(zhì)：,均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù),.,圖2-7 均勻增寬介質(zhì)小信號增益系數(shù),可見: 與光強(qiáng)無關(guān),僅是頻率的函數(shù),小信號IIs增益系數(shù)：,圖(2-7)示意 與譜線的線型函數(shù) 有相似的變化規(guī)律。該曲線稱為小信號增益曲線,其形狀完全取決于線型函數(shù).,綜合上兩式可得：,二.均勻增寬介

23、質(zhì)增益系數(shù)G的表達(dá)式,.,均勻增寬介質(zhì)的增益飽和,一. 增益飽和：在抽運(yùn)速率一定的條件下，當(dāng)入射光的光強(qiáng)很弱時，增益系數(shù)是一個常數(shù)；當(dāng)入射光的光強(qiáng)增大到一定程度后，增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而減小。,二. 對增益飽和分幾種情況討論,1.v=v0 及IIs 時: 入射光強(qiáng)很小, 且入射光頻率與譜線中心頻率重合時, 小信號中心頻率增益系數(shù),則中心頻率處小信號增益系數(shù)：,可見: 無飽和( 和I無關(guān)), 且 有最大值,中心頻率小信號增益系數(shù)決定于工作物質(zhì)特性及激發(fā)速率。 f (v 0)可由實(shí)驗(yàn)測出。,.,2. 但 時:中心頻率入射光光強(qiáng)I與飽和光強(qiáng)可比擬時, 非小信號中心頻率增益系數(shù)(介質(zhì)對此光波的增益系數(shù)

24、)為：,可見: 顯著飽和, 即 時 明顯隨I 增大而下降. *(上式常用來估算均勻加寬譜線飽和后的增益系數(shù),) *(因能起振的縱模頻率總是在附近),圖(2-8) 均勻增寬型增益飽和曲線,例如, 時, 即降至小信號時的一半.,.,3 介質(zhì)對頻率為 、光強(qiáng)為 的光波的增益系數(shù),此時均勻介質(zhì)對光波的增益系數(shù)為：,可見:只要 , 則不論 v為何值均有飽和, 且有,根據(jù)上式列表如下，令表中各種頻率光波的光強(qiáng)都等于飽和光強(qiáng)Is。并作 的曲線如圖(2-8)所示。,.,根據(jù)上式列表如下，令表中各種頻率光波的光強(qiáng)都等于飽和光強(qiáng)Is。并作 的曲線如圖(2-8)所示。,圖(2-8) 均勻增寬型增益飽和曲線,介質(zhì)對頻

25、率為 光波的增益系數(shù)值最大，該光波的增益飽和作用也最大，當(dāng),介質(zhì)對光波的增益作用以及光波對介質(zhì)的增益飽和作用都很微弱,.,討論:,譜線中心頻率 是 和 的對稱軸, 在 處它們 有最大值; 越大, 和 越小.,(2) 時, 無飽和 *( 和 I 無關(guān)); 時, 有飽和 *( 隨 I 增大而下降)。,(3) I 不同時增益曲線及其寬度(半幅全寬)：,a , 小信號增益系數(shù) 的寬度為 ;,b , 增益系數(shù) 的寬 度為,原因: v 偏離v0 越大, 飽和效應(yīng)越弱,曲線下降越緩慢.,.,(3) 對均勻增寬工作物質(zhì), 入射光所引起的飽和效應(yīng)使增益曲線整體下降; 但在 處, 增益飽和最顯著; 偏離中心頻率越

26、遠(yuǎn), 飽和越弱, 增益下降越小,因此使增益曲線下降趨于平緩。,原因：在均勻加寬譜線的情況下，由于每個粒子對譜線不同的頻率處都有貢獻(xiàn)，所以當(dāng)某一頻率的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時，也就減少了對其它頻率信號的增益起作用的粒子數(shù)，其結(jié)果是增益曲線在整個譜線上均勻的下降。,.,以上我們討論了當(dāng)頻率為v,強(qiáng)度為Iv光入射時,它本身所能獲得的增益系數(shù)G()隨I增加而下降的規(guī)律?，F(xiàn)在我們提出另外一個問題:設(shè)有一頻率為v,強(qiáng)度變?yōu)镮的強(qiáng)光入射,同時還有一頻率為vi的弱光i入射,此弱光的增益系數(shù)G(vi)將如何變化?,4 頻率為 、光強(qiáng)為I的強(qiáng)光作用下增益介質(zhì)對另一小信號i(弱光） 的增益系數(shù)G（vi）將如何變

27、化。,對均勻加寬工作物質(zhì)而言,顯然,強(qiáng)光入射會引起反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n的下降,而n 的下降又將導(dǎo)致弱光增益系數(shù)的下降。,由于I 和i 放大是消耗同一個E2能級上的粒子，而介質(zhì)中E2能級上的粒子數(shù)密度已經(jīng)在I 的激勵下大為減少，所以，此時介質(zhì)對光波 的增益系數(shù)也同樣下降,.,頻率為v的強(qiáng)光 I 不僅使本身頻率處介質(zhì)的增益系數(shù)由 下降至 ，而且使介質(zhì)的線寬范圍內(nèi)一切頻率處介質(zhì)的增益系數(shù) 都下降了同樣的倍數(shù),變?yōu)?。,由于光強(qiáng)I 僅改變粒子在上下能級間的分布值，并不改變介質(zhì)的密度、粒子的運(yùn)動狀態(tài)以及能級的寬度。因此，在光強(qiáng)I 的作用下，介質(zhì)的光譜線型不會改變，線寬不會改變，增益系數(shù)隨頻率的分布也不會改變

28、，光強(qiáng)僅僅使增益系數(shù)在整個線寬范圍內(nèi)下降同樣的倍數(shù)，如圖(2-9)所示 -增益均勻飽和而不形成燒孔,也就是說：在均勻加寬譜線情況下,由于每個粒子對譜線不同頻率處的增益都有貢獻(xiàn),所以當(dāng)某一頻率(v)的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時，也就減少了對其他頻率(vi)信號的增益起作用的粒子數(shù)。其結(jié)果是增益在整個譜線上均勻地下降。于是在均勻加寬激光器中,當(dāng)一個模振蕩后,就會使其他模的增益降低,因而阻止了其他模的振蕩。,.,非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和,光源中發(fā)光粒子由于某種物理因數(shù)的影響,使得中心頻率發(fā)生變化。不同的發(fā)光粒子因所處物理環(huán)境不同,造成中心頻率(表觀中心頻率)也不同，這就使由各發(fā)光粒子光譜線疊加而成

29、的光源光譜線加寬。光源光譜線的線型函數(shù)取決于各發(fā)光粒子中心頻率的分布，它不再與單個發(fā)光粒子的光譜線線型函數(shù)相同，這種加寬稱為非均勻增寬。它的特點(diǎn)是，不同發(fā)光粒子只對光源光譜線的相應(yīng)部分有貢獻(xiàn)。,回顧非均勻增寬,非均勻增寬情形:只有譜線中心頻率與入射光表觀中心頻率相應(yīng)的粒子才參予受激發(fā)射/吸收,對線型函數(shù)為fD()的非均勻多普勒加寬工作物質(zhì),在計算增益系數(shù)時,必須將反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n按表觀中心頻率分類。,.,介質(zhì)在小信號時的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值,一.在系統(tǒng)到達(dá)動平衡時，對非均勻增寬介質(zhì)仍有：,(2-7),(2-8),二.由于介質(zhì)內(nèi)的粒子在作紊亂的熱運(yùn)動，粒子運(yùn)動的速度沿腔軸方向的分量滿足麥克斯韋速度分

30、布律 (小信號情況下),E2能級上的粒子中速度在 之間的粒子數(shù)密度為,E1能級上的粒子中速度在 之間的粒子數(shù)密度為,.,若E2、E1能級的簡并度相等，速度在 間的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為,在E2、E1能級間各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值之和為,三.在非均勻增寬型介質(zhì)中，單位速度間隔內(nèi)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值隨速度的分布情況如圖(2-10)所示。,圖(2-10) 曲線,.,四.在E1、E2能級間躍遷的粒子輻射的光波也是中心頻率為 的自然增寬型函數(shù)。但由于多普勒效應(yīng)，在正對著粒子運(yùn)動（運(yùn)動速度為 ）的方向上接受到的光波的線型函數(shù)變?yōu)橹行念l率為 的自然增寬型函數(shù)了。,和 的關(guān)系為：,介質(zhì)中能夠輻射中心頻率

31、為 光波的粒子數(shù)密度 反轉(zhuǎn)分布值為,頻率v附近單位頻率間隔內(nèi)的光強(qiáng)占總光強(qiáng)的百分比,.,能夠輻射以 為中心頻率的單位頻率間隔內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為,因?yàn)樵诜蔷鶆蛟鰧捁ぷ魑镔|(zhì)中，每一種特定類型的粒子，只能同某一定頻率v 的光相互作用。因此反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n0 按頻率v有一個分布.,是非均勻增寬介質(zhì)的線 型函數(shù)在 處的大小. 的 中心頻率也是 ,但 的線 寬卻遠(yuǎn)大于均勻增寬譜線 的線寬.,.,非均勻增寬介質(zhì)在小信號時的增益系數(shù),一. 增益系數(shù)的計算,方法:把一條非均勻增寬譜線看作大量線寬極窄的均勻增寬譜線的疊加 *(計算時, 先把按中心頻率分類, 然后再疊加),1.頻率為 粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布對小

32、訊號增益系數(shù)的貢獻(xiàn)，就象均勻增寬型介質(zhì)的 對 的貢獻(xiàn)那樣,2.介質(zhì)的小訊號增益系數(shù)是介質(zhì)中各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的貢獻(xiàn)之和，故有,.,雖然積分是在0區(qū)內(nèi)進(jìn)行的,但是由于 是 的中心頻率,當(dāng) 時的 的 值迅速趨近于零,實(shí)際上 的取值范圍為,實(shí)際是由頻率在 范圍內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 值貢獻(xiàn)的,在此范圍內(nèi),.,二. 中心頻率處的小訊號增益系數(shù),.,非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,一.當(dāng)頻率為 、光強(qiáng)為I 的光波在其中傳播時，對中心頻率為 的粒子來說:(由(2-10)式),二.當(dāng)頻率為 、光強(qiáng)為I的光波在其中傳播時，對中心頻率為 附近單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值 的飽和效應(yīng)規(guī)律為：,.

33、,三.圖(2-12)描繪了 光波對頻率為 的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用以及起作用的頻率范圍。,曲線1: I較小( ),小信號情形； 曲線2: I較大( ),大信號情形.,四.反轉(zhuǎn)粒子數(shù) 燒孔效應(yīng),原因:非均勻增寬物質(zhì)中特定類型粒子只與特定頻率v的入射光有相互作用.,頻率v1的準(zhǔn)單色入射光入射時:,當(dāng)入射光頻率為v1時,對譜線中心頻率為 的粒子剛好是A點(diǎn)的中心頻率,因此,在光強(qiáng)為I的光波作用下 下降到 點(diǎn).,當(dāng)入射光頻率為v1時,對譜線中心頻率為 的粒子,由于入射光頻率v1偏離中心頻率vb,所以引起的飽和效應(yīng)較小，它僅下降到 點(diǎn).,AA1,BB1,.,當(dāng)入射光頻率為v1時,對譜線中心頻率 為

34、的粒子,由于入射光頻率v1偏 離中心頻率vc已大于 ,所以 引起的飽和效應(yīng)可以忽略.,頻率為 強(qiáng)度為I 的光波僅使圍繞中心頻 率 、寬度為 范 圍內(nèi)的粒子有飽和作用，因此在 曲線上 形成一個以 為中心的凹陷，習(xí)慣上把它叫做燒孔效應(yīng),孔的深度為,孔的寬度為,孔的面積為,AA1,BB1,C C,反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度曲線燒孔的孔寬和孔深隨飽和信號光強(qiáng)的增大而變寬、變深,.,留意: *(燒孔面積) 常用來估算輸出激光功率; 例如對四能級系統(tǒng), 受激發(fā)射光子數(shù) 故 輸出激光功率,.,非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和,圖(2-13) 非均勻增寬型增益飽和曲線,1.在非均勻增寬型介質(zhì)中，頻率為 、強(qiáng)度為I 的光

35、波只在 附近寬度約為 的范圍內(nèi)有增益飽和作用，如圖(2-13) 所示,2.增益系數(shù)在 處下降的現(xiàn)象稱為增益系數(shù)的“燒孔”效應(yīng)?？椎闹行念l率仍是光頻 ，孔寬仍為： 只是孔的深度淺了一點(diǎn)。,3.在頻率為 、強(qiáng)度為I 的光波作用下，可以計算出介質(zhì)的增益系數(shù):,.,4.從上面的分析可以看出，光波I 使非均勻增寬型介質(zhì)發(fā)生增益飽和的速率要比均勻增寬型介質(zhì)緩慢。,5.從上面的分析可以看出，光波I 使均勻增寬型介質(zhì)對各種頻率的光波的增益系數(shù)都下降同樣的倍數(shù)；而對非均勻增寬型介質(zhì)它只能引起某個范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降，并且下降的倍數(shù)不同。,圖(2-13) 非均勻增寬型增益飽和曲線,.,圖(2-14) 非均勻

36、增寬型激光器中的增益飽和,6.對于多普勒增寬來講，光波I使頻率為 （即速度為 ）附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和；同樣沿負(fù)軸傳播的光波I也會使速度為 （其對應(yīng)的頻率為 ）的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和，即沿腔軸負(fù)方向傳播的頻率為 的光波將在增益曲線上 的附近燒一個孔。如圖(2-14)所示。,增益曲線燒孔的孔寬和孔深隨飽和信號光強(qiáng)的增大而變寬、變深,.,.,激光器的損耗與閾值條件,我們在前面已經(jīng)指出,如果諧振腔內(nèi)工作物質(zhì)的某對能級處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài),則頻率處在它的譜線寬度內(nèi)的微弱光信號會因增益而不斷增強(qiáng)。另一方面,諧振腔中存在的各種損耗,又使光信號不斷衰減。能否產(chǎn)生振蕩,取決于增益與損耗的大小。對光學(xué)諧振

37、腔, 要獲得光自激振蕩, 須令光在腔內(nèi)來回一次所獲增益,至少可補(bǔ)償傳播中的損耗.,.,激光器的損耗,一. 內(nèi)部損耗,增益介質(zhì)內(nèi)部由于成分不均勻、粒子數(shù)密度不均勻或有缺陷而使光產(chǎn)生折射、散射等使部分光波偏離原來的傳播方向，造成光能量的損耗。,內(nèi)部損耗系數(shù)，具有L-1（長度）量綱,二. 鏡面損耗,當(dāng)強(qiáng)度為I 的光波射到鏡面上，其中r1I(或r2I)反射回腔內(nèi)繼續(xù)放大，其它的部分均為損耗，包括t1I(或t2I)、鏡面的散射、吸收以及由于光的衍射使光束擴(kuò)散到反射鏡范圍以外造成的損耗，用a1I(或a2I)表示,r1 r2M1 M2 的反射率,t1 t2M1 M2 的透射率,.,激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強(qiáng)的過程

38、,激光諧振腔內(nèi)光強(qiáng)由弱變強(qiáng)直至最后達(dá)到穩(wěn)定的過程可以用圖(2-15)來描寫。 M2是反射率 的全反射鏡，置于在 處，M1是反射率 的部分反射鏡，置于 坐標(biāo)處。穩(wěn)定光強(qiáng)在腔中傳播過程由閉合曲線 所表示。,一.諧振腔內(nèi)光強(qiáng)的放大過程,(1)由于自發(fā)輻射，在z=0處有一束強(qiáng)度為I1的入射光沿腔軸傳播，此時由于腔內(nèi)光強(qiáng)很弱，此時介質(zhì)的增益系數(shù)就是小訊號增益系數(shù) ,有：,圖中曲線 表示了這個過程。,又經(jīng)增益介質(zhì)進(jìn)行放大，再傳到M1處時， 光強(qiáng)已增至,如圖中曲線 所示,.,(3) 光強(qiáng)在M1上一部分反射回腔內(nèi)繼續(xù)放大，這部分為,一部分作為激光器的輸出由M1鏡透射出去，其大小為,其余部分都作為鏡面損耗而損失

39、掉了，這部分為,(4)圖中縱軸上 代表總鏡面損耗 ， 即,(5)此時腔內(nèi)光的放大倍數(shù)為,.,二.諧振腔穩(wěn)定出光過程,隨著光強(qiáng)的增大，增益系數(shù)進(jìn)一步減小，由增益而增加的光能量僅能補(bǔ)償損耗而無剩余，輸出光強(qiáng)也不再改變，此時：,由 知,.,閾值條件,一.獲得激光所要求的雙程放大倍數(shù)為：,將上式改寫為： 令,則形成激光所要求的增益系數(shù)的條件為：,.,二. 隨著光強(qiáng)的增大，增益系數(shù)不斷下降，當(dāng)它下降到下限值時光強(qiáng)也到達(dá)最大值IM，增益系數(shù)的下限值為增益系數(shù)的閾值，即為：,三. 粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的閾值 為：,激勵能源對介質(zhì)粒子的抽運(yùn)一定要滿足 ，才能產(chǎn)生激光。,.,對介質(zhì)能級選取的討論,一. 如果激光下能級E1是基態(tài)或很接近基態(tài)的能級，則根據(jù)波爾茲曼