t檢驗及公式 (2)

1、.（二）檢驗當總體呈正態(tài)分布，如果總體標準差未知，而且樣本容量30，那么這時一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈分布。檢驗是用分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著。檢驗分為單總體檢驗和雙總體檢驗。1.單總體檢驗單總體檢驗是檢驗一個樣本平均數(shù)與一已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當總體分布是正態(tài)分布，如總體標準差未知且樣本容量30）也可寫成： 。在這里，為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量； 為樣本平均數(shù)； 為總體平均數(shù)； 為樣本標準差； 為樣本容量。例：某校二年級學(xué)生期中英語考試成績，其平均分數(shù)為73分，標準差為17分，期末考試后，隨機抽取20人的英語成績，其

2、平均分數(shù)為79.2分。問二年級學(xué)生的英語成績是否有顯著性進步？檢驗步驟如下：第一步 建立原假設(shè)=73第二步 計算值 第三步 判斷因為，以0.05為顯著性水平，查值表，臨界值，而樣本離差的1.63小與臨界值2.093。所以，接受原假設(shè)，即進步不顯著。2.雙總體檢驗雙總體檢驗是檢驗兩個樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體檢驗又分為兩種情況，一是相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗，用于檢驗匹配而成的兩組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù)的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關(guān)樣本。二是獨立樣本平均數(shù)的顯著性檢驗。各實驗處理組之間毫無相關(guān)存在，即為獨立樣本。該檢驗用于檢驗兩組非

3、相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性。現(xiàn)以相關(guān)檢驗為例，說明檢驗方法。因為獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗完全類似，只不過。相關(guān)樣本的檢驗公式為： 。在這里，分別為兩樣本平均數(shù)； ，分別為兩樣本方差； 為相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)。例：在小學(xué)三年級學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末分別進行了兩次推理能力測驗，成績分別為79.5和72分，標準差分別為9.124,9.940。問兩次測驗成績是否有顯著地差異？檢驗步驟為：第一步 建立原假設(shè)=第二步 計算值=3.459。第三步 判斷根據(jù)自由度，查值表，。由于實際計算出來的=3.4953.250=，則，故拒絕原假設(shè)。結(jié)論為：兩次測驗成績有及其顯著地差異。由以上可以看出，對平均數(shù)差異顯著性檢驗比較復(fù)雜，究竟使用檢驗還是使用檢驗必須根據(jù)具體情況而定，為了便于掌握各種情況下的檢驗或檢驗，我們用以下一覽表圖示加以說明。 已知時，用單總體 未知時，用在這里，表示總體標準差的估計量，它與樣本標準差的關(guān)系是： ，已知且是獨立樣本時，用 是獨立大樣本時，用雙總體，未知 是獨立小樣本時，用 是相關(guān)樣本時，用 以上對平均數(shù)差異的顯著性檢驗的理論前提是假設(shè)兩個總體的