專題八　三角形和四邊形

1、專題八三角形和四邊形熱點一：與三角形、四邊形有關(guān)的計算、證明1(2013年吉林長春)如圖Z83，以ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作弧，再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接AD，CD.若B65，則ADC的大小為_ .圖Z832(2013年河南)如圖Z84，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點B處，當CEB為直角三角形時，BE的長為_圖Z843(2013年江蘇揚州)如圖Z85，在ABC中，ACB90，ACBC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90至CE的位置，連接AE.(1)求證：ABAE；(2)

2、若BC2ADAB，求證：四邊形ADCE是正方形圖Z85熱點二：與三角形、四邊形有關(guān)的操作探究題1(2013年湖南湘潭)在數(shù)學活動課中，小輝將邊長為和3的2個正方形放置在直線l上，如圖Z86(1)，他連接AD，CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)ADCF.(1)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖Z86(2)，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；(2)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖Z86(3)，請你求出CF的長 (1) (2) (3)圖Z862(2013年湖北武漢節(jié)選)已知在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G.(1)如圖Z87(1)

3、，若四邊形ABCD是矩形，且DECF.求證；(2)如圖Z87(2)，若四邊形ABCD是平行四邊形試探究：當B與EGC滿足什么關(guān)系時，使得成立？并證明你的結(jié)論 (1) (2)圖Z87三角形和四邊形熱點一16523或解析：點B落在AD上時，四邊形ABCD是矩形，AB90，ADBC.由折疊可知ABE90，ABAB.四邊形ABEB是正方形，BEC90，BEAB3；點B落在AC上時，四邊形ABCD是矩形，B90.由折疊可知ABE90，ABAB3，BEBE，EBC90在RtABC中，AB3，BC4，AC5.CBACAB532.在RtBCE中，設(shè)BEBEx，則CE4x，x222(4x)2，解得x，即BE.綜

4、上所述，BE的長為3或3證明：(1)ACB90，ACBC，BBAC45，ACBACDDCEACD，即BCDACE.線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90至CE位置，DCE90，CDCE.在BCD和ACE中，BCDACE，BCAE45.BAE454590，ABAE.(2)BC2ADAB，BCAC，AC2ADAB，則，DACCAB，DACCAB.CDABCA90.而DAE90，DCE90，四邊形ADCE為矩形又CDCE，四邊形ADCE為正方形熱點二1解：(1)AD與CF還相等，理由如下：四邊形ODEF、四邊形ABCO為正方形，DOFCOA90，DOOF，COOA.又CODDOFCODCOA，COFAOD.COF AOD(SAS)ADCF.(2)如圖92，連接DF，交EO于G，則DFEO，DGOGEO1.GA4.AD.由(1)，得CFAD. 圖92 圖932(1)證明：四邊形ABCD是矩形，AADC90.DECF，ADEDCF.ADEDCF.(2)當BEGC180時，成立在AD的延長線上取點M，使得C