概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1、第一章基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空1、設(shè)，則 。2、事件A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生可表示為 ，至少有兩個(gè)發(fā)生 ，三個(gè)都不發(fā)生 。3、設(shè)，則 。4、設(shè)事件A在10次試驗(yàn)中發(fā)生了4次，則事件A的頻率為 。5、設(shè)則 。6、A、B二人各拋一枚硬幣3次，則出現(xiàn)國(guó)徽一面次數(shù)相同的概率是 。7、筐中有4個(gè)青蘋(píng)果和5個(gè)紅元帥，隨機(jī)地從中取出2個(gè)，則取出的蘋(píng)果為同一品種的概率為 ，恰好取出2個(gè)青蘋(píng)果的概率為 ，恰好取出1個(gè)青蘋(píng)果和1個(gè)紅元帥的概率為 。8、從一批由45件正品，5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，其中恰有一件次品的概率為 ，至少有一件正品的概率為 。9、從一筐裝有95個(gè)一等品，5個(gè)二等品的蘋(píng)果中，每次隨機(jī)取一個(gè)

2、，記錄它的等級(jí)后放回原筐攪勻后再取一個(gè)，共取50次，則無(wú)二等品的概率為 。10、已知，則 。11、已知?jiǎng)t ， 。12、對(duì)任意二事件， 。13、已知（1）當(dāng)A，B互不相容時(shí)， ， （2）當(dāng)A，B相互獨(dú)立時(shí)， ， ；（3）當(dāng)時(shí)， ， ， ， ， 。14、設(shè)為三事件，與都發(fā)生而不發(fā)生，則用的運(yùn)算關(guān)系可表示為 。設(shè),都發(fā)生，則用的運(yùn)算關(guān)系可表示為 。15、設(shè)為互斥事件，且則= 。16、從一批由10件正品，3件次品組成的產(chǎn)品中，任取一件產(chǎn)品，取得次品的概率為 。17、設(shè)為兩事件，則 。若為互斥事件，則 。18、設(shè)，則 。 （）二、判斷1、（1）（對(duì)）；（2）（錯(cuò)）；（3）（對(duì)）2、若，則。 （對(duì)）3、若

3、，則。 （錯(cuò)）4、事件A與B互不相容，則A與B互逆。 （錯(cuò)）5、設(shè)A，B為任意二事件，則。 （錯(cuò)）6、設(shè)A，B為任意二事件，則。 （錯(cuò)） 7、若A，B相互獨(dú)立，則。 （對(duì)）8、若A，B相互獨(dú)立，則。 （對(duì)）9、如果，那么。 （對(duì)）10、如果，那么。 （對(duì)）11、如果，那么。 （對(duì)）12、如果，且，那么。 （對(duì)）13、。 （錯(cuò)）14、事件都發(fā)生可表示為。 （錯(cuò)）15、對(duì)于事件，滿足。 （對(duì)）16、如果，則稱事件相互獨(dú)立。 （錯(cuò)）17、設(shè)，且，則。 （對(duì)）18、如果，則相互獨(dú)立。 （對(duì)）19、某人射擊中靶率為0.9，則他射擊10次恰有9次擊中的概率為100%。 （錯(cuò)）三、計(jì)算1、從一批由47件正品

4、，3件次品組成的產(chǎn)品中，任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。2、某射手的命中率為0.95，他獨(dú)立重復(fù)地向目標(biāo)射擊5次，求：（1）恰好命中4次的概率；（2）至少命中3次的概率。3、兩射手彼此獨(dú)立地向一目標(biāo)射擊，設(shè)甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，則目標(biāo)被擊中的概率是多少？4、一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和4個(gè)次品，每次抽取一個(gè)，抽取后不放回，任意抽取兩次，求第二次抽出的是次品的概率。5、電話號(hào)碼由7個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是中的任一個(gè)，求電話號(hào)碼由完全不相同的數(shù)字組成的概率。6、從一箱裝有40個(gè)合格品，10個(gè)次品的蘋(píng)果中任意抽取10個(gè)，試求所抽取的10個(gè)蘋(píng)果中恰有2個(gè)次品的概率。7、設(shè)A，B為任

5、意二事件，且知，求。8、已知一批玉米種子的出苗率為0.9，現(xiàn)每穴種兩粒，問(wèn)一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？9、袋中有3個(gè)黑球，3個(gè)白球，一次隨機(jī)地摸出2個(gè)球，求恰有一白一黑的概率。10、從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)進(jìn)行排列，求“取得的三個(gè)數(shù)字排成的數(shù)是三位數(shù)且是偶數(shù)”的概率。11、一批零件共100個(gè)，次品率為10%，每次從中任取一個(gè)零件，取出的零件不再放回，求第三次才取得正品的概率。12、設(shè)一倉(cāng)庫(kù)中有12箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱、4箱、3箱，三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1，0.15，0.18，從這12箱產(chǎn)品中任取一箱，再?gòu)倪@箱中任取一件，求取得合格品的概率；

6、若取得合格品，問(wèn)該產(chǎn)品為哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性大？13、設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種零件，每車(chē)間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的50%，30%，20%，各車(chē)間的正品率分別為93%，94%，95%，求：（1）任意抽查一零件是廢品的概率；（2）如果抽出的零件是廢品，此零件是哪個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的可能性大？14、某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，每個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量分別占全廠的25%，35%，40%，各車(chē)間產(chǎn)品的次品率分別為5%，4%，2%，求：（1）全廠的次品率；（2）如果抽出的產(chǎn)品是次品，此產(chǎn)品是哪個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的可能性大？15、假定某工廠甲、乙、丙3個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種螺釘，產(chǎn)量依次占全廠的45%、35%、20%。如果

7、各車(chē)間的次品率依次為4%、2%、5%，求產(chǎn)品的次品率，并求哪個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的可能性大。第二章基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空1、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則 ， 。2、設(shè)，則A= ， ， 。3、設(shè)，則A= ， ， 。4、設(shè)，則密度函數(shù) 。5、，則 時(shí)，最大。6、設(shè)，則= 。7、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則 。8、設(shè)某電話總機(jī)交換臺(tái)每分鐘收到的呼喚次數(shù)，則在1分鐘內(nèi)恰有4次呼喚的概率是 。9、對(duì)于二項(xiàng)分布，當(dāng)很大，很小時(shí)，可近似用 來(lái)計(jì)算。10、概率密度函數(shù)的圖形位置完全由 來(lái)決定。11、設(shè)與相互獨(dú)立，則 。12、設(shè) 。13、若相互獨(dú)立且服從相同的分布，則 。14、 若相互獨(dú)立且依次服從，則 。二、判斷1、分布

8、函數(shù)。（錯(cuò)）2、離散型隨機(jī)變量與相互獨(dú)立的充要條件是。（對(duì)）3、設(shè)為隨機(jī)變量的函數(shù)，則的分布就是的分布。（錯(cuò)）4、已知，則。（對(duì)）5、離散型隨機(jī)變量的所有可能取的值是有限個(gè)或可列個(gè)數(shù)值。 （對(duì)）6、若，則 （錯(cuò)）-1 0 17、若，則 （錯(cuò)）三、計(jì)算1、已知隨機(jī)變量的分布如右表，求系數(shù)c及-1 0 1 2 3p0.2 0.3 0.2 0.2 0.12、已知隨機(jī)變量的分布如右表，求的分布。3、一批產(chǎn)品包括7件正品，3件次品，從中任取3件，求取出次品的概率分布及其分布函數(shù)。4、設(shè)的聯(lián)合分布為下表（1），求 的邊緣分布，。 （1） 5、設(shè)，求的概率密度。6、設(shè)，求的密度函數(shù)。7、設(shè)，求；。8、設(shè)，求

9、：（1）；（2）概率密度函數(shù)。9、設(shè)，求：的分布函數(shù)。10、設(shè)隨機(jī)變量，求方程有實(shí)根的概率。11、設(shè)，求，（其中）12、設(shè)服從泊松分布，已知。13、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為（，試計(jì)算：（1）k；（2）。第三章基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空1、設(shè)，且，則 ，的密度函數(shù) 。2、設(shè)，且，則 ， 。3、設(shè)，則密度函數(shù) ， ，= 。4、隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則 ，= 。5、設(shè)，且，則 ， 。6、設(shè)，則 ， ， 。7、隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則 ， 。8、設(shè)，則 。9、隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則 。10、設(shè)，的密度函數(shù)為= ， 。11、設(shè)服從區(qū)間0，2上的均勻分布，則 。12、設(shè)，則 ， 。13、，則 。二、判斷1、若，則

10、（對(duì)）2、設(shè)，若，則 （對(duì)）3、若，則 （錯(cuò)）4、若相互獨(dú)立，且它們服從相同的分布，則 （錯(cuò)）5、設(shè)相互獨(dú)立，則 （對(duì)）6、設(shè)，則 （錯(cuò)）7、設(shè)，若，則隨機(jī)變量與不相關(guān) （對(duì)）8、 （對(duì)）9、設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)，則相互獨(dú)立 （錯(cuò)）三、計(jì)算1、已知，求。2、設(shè)的分布函數(shù)為右表所示，求。3、設(shè)隨機(jī)變量，求。4、設(shè)隨機(jī)變量，求。5、設(shè)隨機(jī)變量。6、已知。7、設(shè)與相互獨(dú)立，且，則的方差是多少？8、設(shè)與相互獨(dú)立，且，求，并求出相關(guān)系數(shù)。9、已知的分布函數(shù)，求。0 1 2p0 1 2 4 p 10、設(shè)的分布為右表所示，求（1）；（2）及；（3）。11、已知的分布律為右表所示，求E，D，。12、設(shè)，為兩

11、個(gè)隨機(jī)變量，已知，記，求。第四章基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空1、設(shè)隨機(jī)變量的，則有 ， 。2、已知隨機(jī)變量的方差，且由切貝謝夫不等式有，則= 。3、已知，則（1）用二項(xiàng)分布計(jì)算 ，（2）用泊松分布計(jì)算 ，（3）用中心極限定理計(jì)算 。二、計(jì)算1、已知正常男性成人血液中，記每毫升白細(xì)胞數(shù)為隨機(jī)變量，設(shè)，利用切貝謝夫不等式估計(jì)每毫升含白細(xì)胞數(shù)在6300至8300之間的概率。第五章基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空1、設(shè)是總體X的樣本，則 ，= 。2、設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本，則對(duì)樣本均值及樣本方差，有 ， ， ， 。3、已知，則= 。4、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，則 。5、設(shè)相互獨(dú)立且同分布于，則 。6、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，

12、且，則 。 二、判斷1、設(shè)是取自總體X的樣本， 則是統(tǒng)計(jì)量。2、統(tǒng)計(jì)量中不允許含未知參數(shù)。三、計(jì)算 1、某試驗(yàn)取得樣本（1.5,2,2.5,1.5,2.5），求樣本平均值和樣本方差。 2、從總體X中抽取容量為5的樣本，得如下數(shù)據(jù)：-1.5,2.8,1.4,0,1.4,據(jù)此寫(xiě)出X的樣本分布函數(shù)。3、設(shè)總體是樣本值，是樣本均值：（1）計(jì)算；4、設(shè)總體容量為10的一組樣本值為1,2,4,3,3,4,5,6,4,7.求樣本均值，樣本方差和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。5、設(shè)總體（1）隨機(jī)抽取容量為36的樣本，計(jì)算；（2）隨機(jī)抽取容量為64的樣本，計(jì)算；（3）取樣本容量多大時(shí)，才能使。6、設(shè)總體，從總體中抽取容量為10

13、0的樣本，求。第六章基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空1、評(píng)價(jià)估計(jì)量的好壞標(biāo)準(zhǔn)是 ， ， 。2、總體均值的所有線性無(wú)偏估計(jì)中，最有效的估計(jì)量是 。3、如果 ，稱估計(jì)為參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)，若 ，稱估計(jì)為參數(shù)的一致估計(jì)。4、總體均值的區(qū)間估計(jì)：總體分布未知（方差已知）的置信區(qū)間是 ，正態(tài)總體方差已知的置信區(qū)間是 ，一般總體大樣本下的置信區(qū)間是 ，正態(tài)總體方差未知的置信區(qū)間是 。5、設(shè)總體是總體X的樣本，則對(duì)于給定的的置信區(qū)間是 。9、已知與均為總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，當(dāng) 時(shí)，稱比有效。10、已知總體方差，總體期望值的置信區(qū)間為 ，未知總體方差，總體期望值的置信區(qū)間為 。11、若燈泡壽命，為總體的樣本，則燈泡平均壽命所在

14、范圍是（ 。12、設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，未知，則燈的置信區(qū)間是 。13、小樣本下正態(tài)總體方差的置信區(qū)間是 。二、概念判斷1、有效估計(jì)與無(wú)偏估計(jì)的關(guān)系。（有效估計(jì)一定是無(wú)偏估計(jì)，而無(wú)偏估計(jì)不一定是有效估計(jì)）2、矩估計(jì)法與最大似然估計(jì)法的估計(jì)結(jié)果是否相同？（不同，極大似然估計(jì)比矩估計(jì)精確）3、對(duì)于同一組樣本值，在不同的顯著水平，是否回得出同一檢驗(yàn)結(jié)果？三、計(jì)算1、設(shè)總體為一個(gè)樣本，試證和都是的無(wú)偏估計(jì)量，并比較哪一個(gè)更有效？2、隨機(jī)地取某種炮彈9發(fā)做試驗(yàn)，測(cè)得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=11（m/s），設(shè)炮口速度，求這種炮彈的炮口速度的方差的95%的置信區(qū)間3、從一臺(tái)機(jī)床加工的軸中隨機(jī)抽取100根，測(cè)量

15、其橢圓度，由測(cè)量值計(jì)算得，給定置信度為95%，求此機(jī)床加工的軸平均橢圓度的置信區(qū)間（假定總體為正態(tài)總體）。4、設(shè)總體X的方差=1，來(lái)自總體X的樣本容量為100，測(cè)得，則的的置信區(qū)間是什么？5、在某一問(wèn)題的研究中抽取31個(gè)樣本品，算得，樣本離差平方和，求總體方差的置信區(qū)間（。6、假定出生嬰兒（男嬰）的體重，算得，試對(duì)新生嬰兒體重的方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（）。7、從總體X中抽取樣本，已知=24，1，（），求出總體期望值EX的置信區(qū)間。第七章基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空1、假設(shè)檢驗(yàn)中常犯的兩種錯(cuò)誤是 、 。2、對(duì)單個(gè)正態(tài)總體作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，檢驗(yàn)，用統(tǒng)計(jì)量，當(dāng) 時(shí)，檢驗(yàn)，用統(tǒng)計(jì)量。3、已知，則，當(dāng)已知時(shí)，取統(tǒng)計(jì)

16、量 ，接受域是 ；當(dāng)未知時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量 ，接受域是 。 ，取統(tǒng)計(jì)量 ，接受域是 。，取統(tǒng)計(jì)量 ，接受域是 。二、概念判斷1、對(duì)于同一組樣本值，在不同的顯著性水平下，必然會(huì)得出同一檢驗(yàn)結(jié)論？（不同）2、在假設(shè)檢驗(yàn)中常犯的兩類(lèi)錯(cuò)誤是棄真錯(cuò)誤與取偽錯(cuò)誤。3、設(shè)總體未知，在總體期望的假設(shè)檢驗(yàn)中，應(yīng)使用統(tǒng)計(jì)量。（ ）三、計(jì)算1、設(shè)某產(chǎn)品指標(biāo)，今由一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽查了25個(gè)，測(cè)得指標(biāo)的平均值為1637小時(shí)，問(wèn)在5%的顯著性水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)為1600？2、機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽凈重，規(guī)定每袋鹽標(biāo)準(zhǔn)含量為500g，標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)10g,某天開(kāi)工后，隨機(jī)抽取9袋測(cè)量，得，問(wèn)該天包裝機(jī)工作是否正常

17、（）？第八章基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空1、回歸直線方程為 。2、在進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)選用統(tǒng)計(jì)量 。3、只有存在 關(guān)系的變量之間建立回歸方程才是有意義的?？?復(fù) 習(xí)基本概念及其基本性質(zhì)1、互不相容事件與互逆事件的關(guān)系。2、與的具體含義。3、對(duì)任意兩事件A、B，滿足什么條件時(shí)，必有。4、必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。5、對(duì)于任意事件A，有。6、對(duì)于任意事件A、B，有。7、事件A、B相互獨(dú)立8、事件A、B相互獨(dú)立均相互獨(dú)立。9、10、分布函數(shù)與密度函數(shù)的性質(zhì)。11、幾種重要分布的概率函數(shù)、密度函數(shù)、數(shù)學(xué)期望、方差。12、數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)，協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式。13、切貝謝夫不等式。14

18、、總體、個(gè)體、樣本的概念。15、常用的統(tǒng)計(jì)量：樣本平均值，樣本方差。16、常用統(tǒng)計(jì)量的幾種分布：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，T分布，分布，F(xiàn)分布。17、估計(jì)量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)及定義：一致估計(jì)，無(wú)偏估計(jì)，有效估計(jì)。18、總體期望、方差的區(qū)間估計(jì)（5個(gè)置信區(qū)間）19、假設(shè)檢驗(yàn)中常用的檢驗(yàn)：檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)。20、回歸分析的用途。基 本 練 習(xí)一、選擇1、若則（ ）（A）0.1 (B) 0.7 (C) 0.8 (D) 0.92、設(shè)總體 為總體的樣本，則和的值為（ ）（A） （B） （C） （D）3、設(shè)總體N（5，32），為總體的樣本，則服從N（0，1）的是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、已知，檢驗(yàn)假設(shè)，選取統(tǒng)計(jì)量（ ） （A） （B） （C） （D）5、設(shè)隨機(jī)變量都服從區(qū)間0，2上的均勻分布，則（ ）（A）1 （B）2 （C）1.5 （D）無(wú)法計(jì)算6、事件A與B相互獨(dú)立的充要條件是（ ）(A) (B) (C) （D） 7、設(shè)總體N（52，42），從總體中抽取容量為36