矩形的判定新人教版.ppt

1、19.2.2 矩形的判定,復(fù)習(xí)回顧,四邊形,定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。,邊,對角線,角,矩形的性質(zhì)：,矩形對邊平行且相等；,矩形的四個角都是直角；,矩形的對角線相等且互相平分；,直角三角形的性質(zhì)定理： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？,矩形的定義：,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。,你還有其它的判定方法嗎？,ABCD,A=900,四邊形ABCD是矩形,測量？,木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？怎么才能證明是矩形。,情境：,你現(xiàn)在有辦法幫他嗎?,朋友的問題,分別測量出兩組對

2、邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格,方案1:,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。,測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格,方案2:,矩形的判定定理：,有三個角是直角的四邊形是矩形 。, A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形,幾何語言：,分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格,方案3:,命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。,已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。 求證：四邊形ABCD是矩形。,證明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（

3、SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90,四邊形ABCD是矩形, ABC=DCB, 四邊形ABCD是平行四邊形,對角線相等的平行四邊形是矩形 。,矩形的判定定理：,幾何語言：,四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD,四邊形ABCD是矩形,（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內(nèi)角的度數(shù)，如果這組對邊的長度相等，且這兩個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格,方案4:,你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。,對角線相等的平行四邊形是矩形 。,（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）

4、,有三個角是直角的四邊形是矩形 。,定理1：,定理2：,定理3：,判斷題： 1、內(nèi)角都相等的四邊形是矩形。（ ） 2、對角線相等的四邊形是矩形。 （ ） 3、對角線相等的平行四邊形是矩形。 （ ） 4、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（ ） 5、鄰角相等的平行四邊形是矩形。 （ ） 6、對角互補的平行四邊形是矩形。 （ ） 7、 ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10， 則四邊形ABCD是矩形 。 （ ）,1、下面的說法中正確的是( ) (A)有一個角是直角的四邊形是矩形 (B)兩條對角線相等的四邊形是矩形 (C)兩條對角線垂直的四邊形是矩形 (D)四個角都是直角的四邊形是矩形,做一做：

5、,D,矩形,3、矩形兩條對角線的夾角是120，短邊長為4CM，則矩形的對角線長為_,8cm,2、在四邊形ABCD中,A=B=C=D, 則四邊形ABCD是_,例1:如圖，M為平行四邊形ABCD 邊AD的中點，且MB=MC， 求證：四邊形ABCD是矩形。,四邊形ABCD平行四邊形,AB=CD且A+D=1800,又M是AD的中點,AM=DM,又 MB=MC,ABMDCM,A=D,A=900,又 A+D=1800,證明:,平行四邊形ABCD是矩形,(有一個角是直角的平行四邊形是矩形),例2：已知，如圖矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點， 求證：

6、四邊形EFGH是矩形,證明:,四邊形ABCD是矩形,OA=OB=OC=OD,又OE=OA,OF=OB,OG=OC,OH=OD,OE=OF=OG=OH,四邊形EFGH是矩形,(對角線互相平分且相等的四邊形是矩形),要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個角是直角或者對角線相等。,課本第96頁：1. 2.,小結(jié)：矩形的判定方法,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。,對角線相等的平行四邊形是矩形 。,（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）,有三個角是直角的四邊形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,課堂檢測,1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是

7、（ ） A 對角線相等 B 對角線垂直 C對角線互相平分且相等 D對角線垂直且相等 2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長 是 cm 3、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定,C,5,C,例：如圖， ABCD四個內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由,四邊形ABCD是平行四邊形 DAB+ABC=180 ,證明：,同理：EFG=90、FGH=90,四邊形EFGH是矩形,AE、BE分別平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,AEB=90 即HEF=90,寫一寫:,為你的成功喝彩,2、如圖,在矩形A