二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、解析式求法(學(xué)生版)

1、二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，解析式求法知識(shí)圖譜錯(cuò)題回顧顧題回顧二次函數(shù)知識(shí)精講一二次函數(shù)的概念1二次函數(shù)的定義：一般地，形如 （為常數(shù)，）的函數(shù)稱為關(guān)于的二次函數(shù)，其中為自變量，為因變量，分別為二次函數(shù)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù) 2二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是三點(diǎn)剖析一考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念二重難點(diǎn)：二次函數(shù)的概念三易錯(cuò)點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能等于零，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都沒有限制題模精講題模一：概念例1.1.1 下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A y=3x1B y=ax2+bx+cC s=2t22t+1D y=x2+例1.1.2 若是二次函數(shù)，

2、則的值是（ ）A B C D 例1.1.3 若是二次函數(shù)，則的值是_例1.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx-1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則代數(shù)式1-a-b的值為（）A -3B -1C 2D 5隨堂練習(xí)隨練1.1 已知函數(shù)，其中二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）隨練1.2 已知函數(shù)，當(dāng)_時(shí)，它是二次函數(shù)隨練1.3 中考）拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（-1，-6）兩點(diǎn)，則a+c=_y=ax2的圖象和性質(zhì)知識(shí)精講一的圖象與性質(zhì)的符號(hào)圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值三點(diǎn)剖

3、析一考點(diǎn)：的圖象與性質(zhì)二重難點(diǎn)：1的圖象與性質(zhì)；2對(duì)于和，若，則和的函數(shù)圖像是全等的三易錯(cuò)點(diǎn)：開口大小由決定，越大，開口越小題模精講題模一：y=ax2的圖象和性質(zhì)例2.1.1 若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A （2，4）B （-2，-4）C （-4，2）D （4，-2）例2.1.2 若二次函數(shù)有最大值，則_例2.1.3 在同一直角坐標(biāo)系下，畫出二次函數(shù)，和的圖象例2.1.4 已知，點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則（ ）A B C D 隨堂練習(xí)隨練2.1 已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)也在該二次函數(shù)圖像上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D 隨練2.2 若二次函數(shù)有最小值

4、，則_隨練2.3 在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)，的函數(shù)圖像y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)知識(shí)精講一（）的圖像和性質(zhì)（）是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，其中為其頂點(diǎn)坐標(biāo)，為其對(duì)稱軸一般式配成頂點(diǎn)式的方法：的符號(hào)圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)向上時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最大值二（）圖像的平移變換函數(shù)的圖象可以看做是由函數(shù)的圖象先向左或向右平移個(gè)單位，再向上或向下平移個(gè)單位得到的；當(dāng)時(shí)，向右平移，當(dāng)時(shí)，向左平移；時(shí)，向上平移，時(shí)，向下平移平移原則：左加右減，上加下減例如：將向左或右平移個(gè)單位變?yōu)?，向右平移個(gè)單位變?yōu)?；向上或下平移個(gè)單

5、位后變?yōu)?，先向左平移個(gè)單位再向下平移個(gè)單位后變?yōu)槿c(diǎn)剖析一考點(diǎn)：的圖像和性質(zhì)，圖像的平移變換二重難點(diǎn)：的圖像和性質(zhì)，平移變換左加右減，上加下減的原則三易錯(cuò)點(diǎn)：1在判斷圖像的增減性時(shí)一定要先確定開口方向；2左右平移是針對(duì)，上下平移是針對(duì)題模精講題模一：y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)例3.1.1 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D 例3.1.2 將二次函數(shù)化成形式，則結(jié)果為（ ）A B C 3D 例3.1.3 已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，則、的大小關(guān)系為（ ）A B C D 題模二：y=a（x-h）2+k平移變換例3.2.1 拋物線是由拋物線平移得到的，下列對(duì)于拋物線的平移過程敘述正確的是

6、（ ）A 先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B 先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C 先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D 先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位隨堂練習(xí)隨練3.1 已知拋物線，下列說法正確的是（ ）A 開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)B 開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C 開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D 開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)隨練3.2 將二次函數(shù)化成的形式，結(jié)果為（ ）A B C D 隨練3.3 設(shè)A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=-（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A y1y2y3B y1y3y2C y3y2y1D y3y1y2隨練3.4 拋物線經(jīng)過

7、平移得到拋物線，平移的方法是（ ）A 向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B 向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C 向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D 向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位隨練3.5 在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（ ）A B C D y=a2+bx+c的圖象和性質(zhì)知識(shí)精講一的圖象及性質(zhì)：的符號(hào)圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)向上時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最大值二二次函數(shù)圖象的畫法：1五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為

8、頂點(diǎn)式，一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）2畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)三點(diǎn)剖析一考點(diǎn)：的圖象和性質(zhì)二重難點(diǎn)：的圖象和性質(zhì)，參數(shù)對(duì)圖像的影響三易錯(cuò)點(diǎn)：利用函數(shù)圖像推斷參數(shù)的取值范圍或者利用參數(shù)的取值范圍推斷函數(shù)圖像題模精講題模一：y=a2+bx+c的圖象和性質(zhì)例4.1.1 已知二次函數(shù)y=（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（ ）A 1或5B 1或5C 1或3D 1或3例4.1.2 點(diǎn)P1（1，y1

9、），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A y3y2y1B y3y1=y2C y1y2y3D y1=y2y3例4.1.3 二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A B 2C D 例4.1.4 閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：若，求二次函數(shù)的最大值他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì)m進(jìn)行分類討論他的解答過程如下：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，由對(duì)稱性可知，和時(shí)的函數(shù)值相等若，則時(shí)，y的最大值為2；若，則時(shí)，y的最大值為請(qǐng)你參考小明的思路，解

10、答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為_；（2）若，求二次函數(shù)的最大值；（3）若時(shí)，二次函數(shù)的最大值為31，則t的值為_題模二：參數(shù)對(duì)圖象的影響例4.2.1 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：b0，c0；a+b+c0；方程的兩根之和大于0；ab+c0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A 4個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D 1個(gè)例4.2.2 一次函數(shù)y=ax+b（a0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A B C D 例4.2.3 二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，求的取值范圍隨堂練習(xí)隨練4.1 若，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是

11、（ ）A B C D 隨練4.2 y=x2+（1-a）x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1x3時(shí)，y在x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A a-5B a5C a=3D a3隨練4.3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，有以下結(jié)論：abc0；4acb2；2a+b=0；ab+c2其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A 1B 2C 3D 4隨練4.4 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像可能是（ ）A A圖B B圖C C圖D D圖隨練4.5 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)對(duì)稱軸為直線，下列5個(gè)結(jié)論：；其中正確的結(jié)論_（注：只填寫正確結(jié)論的序號(hào)）隨練4

12、.6 已知函數(shù)（）的圖象，如圖所示求證：二次函數(shù)解析式的求法知識(shí)精講一二次函數(shù)的解析式1. 一般式：；2. 頂點(diǎn)式：；3. 兩根式（交點(diǎn)式）：（，是方程的兩個(gè)解）.二如何設(shè)解析式1. 已知任意點(diǎn)坐標(biāo)，可用一般式求解二次函數(shù)解析式；2. 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可用頂點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式；3. 已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可用交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式；4. 已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí)，可用對(duì)稱點(diǎn)式求解函數(shù)解析式（交點(diǎn)式可視為對(duì)稱點(diǎn)式的特例）三點(diǎn)剖析一考點(diǎn)：二次函數(shù)解析式的求法二重難點(diǎn)：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物

13、線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化 三易錯(cuò)點(diǎn)：頂點(diǎn)式中符號(hào)容易代錯(cuò)，例如頂點(diǎn)為，錯(cuò)把解析式設(shè)為題模精講題模一：待定系數(shù)法例5.1.1 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，（1）填空：拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；（2）求該拋物線的解析式題模二：頂點(diǎn)式例5.2.1 將二次函數(shù)化成形式，則結(jié)果為（ ）A B C 3D 例5.2.2 若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_題模三：兩根式例5.3.1 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，且拋物線過點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析

14、式例5.3.2 已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求這個(gè)拋物線的解析式隨堂練習(xí)隨練5.1 已知一個(gè)二次函數(shù)過，三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式隨練5.2 將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（ ）A B C D 隨練5.3 已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式隨練5.4 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，0）和（4，0），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_隨練5.5 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且頂點(diǎn)到軸的距離為，求拋物線的解析式二次函數(shù)與一元二次方程知識(shí)精講一二次函數(shù)與軸交點(diǎn)1拋物線與軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

15、.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.2平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.3拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故：.二二次函數(shù)與一元二次方程根的分布問題如下表（以為例）：判別式:二次函數(shù)的圖象一元二次方程:的根有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根沒有實(shí)根三點(diǎn)剖析一考點(diǎn)：二次函數(shù)與軸交點(diǎn)問題，利用二次函數(shù)解決一元二次方程根的分布問題二重難點(diǎn)：1二次函

16、數(shù)與軸交點(diǎn)問題即當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程；2在利用二次函數(shù)分析一元二次方程根的分布問題時(shí)要結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)來分析三易錯(cuò)點(diǎn)：利用二次函數(shù)分析一元二次方程根的分布問題時(shí)首先確定開口方向，然后再結(jié)合函數(shù)的增減性，對(duì)稱軸的位置，函數(shù)值等因素最終確定一元二次方程根的分布情況題模精講題模一：一元二次方程根的分布問題例6.1.1 “如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）A mabnB a

17、mnbC ambnD manb例6.1.2 求實(shí)數(shù)的取值范圍，使關(guān)于的方程（1）有兩個(gè)實(shí)根，且滿足；（2）至少有一個(gè)正根題模二：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)例6.2.1 拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A m2B m2C 0m2D m2例6.2.2 已知關(guān)于x的方程（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式隨堂練習(xí)隨練6.1 已知關(guān)于x的方程（1）討論此方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)整數(shù)根，求正整數(shù)k的值；（3）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3，求k的值隨練6.2 若二次函數(shù)與x

18、軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）A B C D 隨練6.3 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=2與x軸之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M是拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)，則方程x2+bx+c=1的解的個(gè)數(shù)是（）A 0或2B 0或1C 1或2D 0，1或2隨練6.4 實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，關(guān)于的方程的一個(gè)根大于而小于，另一個(gè)根大于而小于自我總結(jié) 課后作業(yè)作業(yè)1 下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）A B C D 作業(yè)2 二次函數(shù)的函數(shù)值是，那么對(duì)應(yīng)的的值是（ ）A B C D 作業(yè)3 已知函數(shù)，當(dāng)是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)？作業(yè)4 已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)（ ）A 在圖像上B 不在圖像上

19、C 不確定是否在圖像上D 以上說法都不對(duì)作業(yè)5 已知點(diǎn)，都在函數(shù)的圖像上，則（ ）A B C D 作業(yè)6 若二次函數(shù)有最大值，則有_值（填最大或最?。?，且為_作業(yè)7 在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)，的圖像，并簡(jiǎn)單說明圖像之間的規(guī)律作業(yè)8 對(duì)于的圖象下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）A 頂點(diǎn)坐標(biāo)為B 對(duì)稱軸為C 當(dāng)時(shí)y隨x增大而減小D 函數(shù)有最大值為2作業(yè)9 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D 作業(yè)10 若二次函數(shù)配方后為，則、的值分別為（ ）A 8、1B 8、1C 6、1D 6、1作業(yè)11 已知二次函數(shù)和分別有最大值、最小值，則這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像有 個(gè)交點(diǎn)作業(yè)12 將拋物線向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位，就能得到拋物線作業(yè)13 已知拋物線（1）用配方法將化成的形式；（2）將此拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求平移后所得拋物線的解析式作業(yè)14 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)若點(diǎn)，也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 作業(yè)15 二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為B，與軸交于點(diǎn)C（1）求的值及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；