2018屆高三數(shù)學復習三角函數(shù)解三角形第五節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質課件理.pptx

1、理數(shù) 課標版,第五節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質,三個基本三角函數(shù)的圖象和性質,教材研讀,1.函數(shù)y=tan 3x的定義域為() A.B. C.D. 答案D由3x+k(kZ),得x+,kZ.故選D.,2.下列函數(shù)中,周期為,且在上為減函數(shù)的是() A.y=sinB.y=cos C.y=sinD.y=cos 答案A函數(shù)的周期為,排除C、D. 函數(shù)在上是減函數(shù),排除B,故選A.,3.設函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期() A.與b有關,且與c有關B.與b有關,但與c無關 C.與b無關,且與c無關D.與b無關,但與c有關 答案B易知f(x)的最小正周期與c無關. 設(x)=

2、sin2x+c,g(x)=bsin x, 當b=0時, f(x)=(x)=sin2x+c=+c=-cos 2x,其最小正周期 為. 當b0時,g(x)=bsin x的最小正周期為2,又(x)=sin2x+c的最小正周期為,所以f(x)=(x)+g(x)的最小正周期為2. 所以f(x)的最小正周期與b有關.故選B.,4.函數(shù)y=sin圖象的對稱軸是. 答案x=k,kZ 解析y=sin=cos x, 根據(jù)余弦函數(shù)的性質可知y=sin圖象的對稱軸是x=k,kZ.,5.函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值為. 答案- 解析由x, 得2x-, 所以sin, 故函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值為-.,

3、典例1(1)(2016課標全國,11,5分)函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos的最大 值為() A.4B.5C.6D.7 (2)函數(shù)y=lg sin x+的定義域為; (3)函數(shù)f(x)=3sin在區(qū)間上的值域為. 答案(1)B(2) (3),考點一三角函數(shù)的定義域與值域,考點突破,解析(1)f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2+,當sin x=1時, f(x)取得最大 值5,故選B. (2)要使函數(shù)有意義,則有 即解得(kZ), 2kx+2k,kZ. 函數(shù)的定義域為.,(3)當x時,2x-,sin, 故3sin,函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域是.,方法技巧 1.三角函數(shù)定義域的求法

4、求三角函數(shù)定義域實際上是構造簡單的三角不等式(組),常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象來求解.,2.三角函數(shù)值域的求法 (1)利用y=sin x和y=cos x的值域直接求; (2)把所給的三角函數(shù)式變換成y=Asin(x+)+b(或y=Acos(x+)+b)的形式求值域; (3)把sin x或cos x看作一個整體,將原函數(shù)轉換成二次函數(shù)求值域; (4)利用sin xcos x和sin xcos x的關系將原函數(shù)轉換成二次函數(shù)求值域.,1-1函數(shù)y=的定義域為. 答案 解析要使函數(shù)有意義,必須使sin x-cos x0. 解法一:利用圖象,在同一坐標系中畫出0,2上y=sin x和y=cos

5、x的圖象,如圖所示. 由圖象可知,在0,2內,當x時,sin x-cos x0,又正弦、余弦函 數(shù)的周期是2,所以原函數(shù)的定義域為.,解法二:利用三角函數(shù)線,畫出滿足條件的終邊范圍(如圖中陰影部分所示). 所以定義域為. 解法三:sin x-cos x=sin0,將x-視為一個整體,由正弦函數(shù)y= sin x的圖象和性質可知2kx-+2k,kZ.,解得2k+x2k+,kZ. 所以定義域為.,1-2函數(shù)y=sin x-cos x+sin xcos x的值域為. 答案 解析設t=sin x-cos x,則-t,t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,則sin xcos x=, y=-

6、+t+=-(t-1)2+1. 當t=1時,ymax=1;當t=-時,ymin=-. 函數(shù)的值域為.,典例2(1)(2016山東,7,5分)函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的 最小正周期是() A.B.C.D.2 (2)已知0,0,直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖象的兩條相 鄰的對稱軸,則=() A.B.C.D.,考點二三角函數(shù)的奇偶性、周期性及對稱性,答案(1)B(2)A 解析(1)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=4sincos= 2sin,T=,故選B.,(2)由題意得=2,=1, f(x)=sin(x+),+=

7、k+(k Z),=k+(kZ),又0,=,故選A.,規(guī)律總結 (1)若f(x)=Asin(x+)為偶函數(shù),則當x=0時, f(x)取得最大或最小值;若f(x)=Asin(x+)為奇函數(shù),則當x=0時, f(x)=0. (2)對于函數(shù)f(x)=Asin(x+),其圖象的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點,對稱中心一定是函數(shù)的圖象與x軸的交點,因此在判斷直線x=x0或點(x0,0)是否為函數(shù)圖象的對稱軸或對稱中心時,可通過f(x0)的值進行判斷. (3)求三角函數(shù)的最小正周期時,一般先通過恒等變形把三角函數(shù)化為“y=Asin(x+)+b”或“y=Acos(x+)+b”或“y=Atan(x+)+b”

8、的形式,再利用周期公式求得結果.,2-1函數(shù)y=2cos2-1是() A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù) C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 答案Ay=2cos2-1=cos=sin 2x, T=,且函數(shù)為奇函數(shù),故選A.,2-2如果函數(shù)y=3cos(2x+)的圖象關于點中心對稱,那么|的最 小值為() A.B.C.D. 答案A由題意得3cos =3cos=3cos=0, +=k+(kZ),=k-(kZ),取k=0,得|的最小值為.故選A.,考點三三角函數(shù)的單調性 典例3(2016天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=4tan xsincos- . (1)求f(

9、x)的定義域與最小正周期; (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調性. 解析(1)f(x)的定義域為. f(x)=4tan xcos xcos- =4sin xcos-=4sin x- =2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-,=sin 2x-cos 2x=2sin. 所以, f(x)的最小正周期T=. (2)令z=2x-,易知函數(shù)y=2sin z的單調遞增區(qū)間是,k Z. 由-+2k2x-+2k,得-+kx+k,kZ. 設A=,B=,易知AB=. 所以,當x時, f(x)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間 上單調遞減.,方法技巧 求三角函數(shù)單調區(qū)間的兩種方法 (1)代換法:就是將比較復雜的三角函數(shù)解析中含自變量的代數(shù)式(如x+)整體當作一個角u(或t),利用基本三角函數(shù)(y=sin x、y=cos x、y=tan x)的單調性列不等式求解. (2)圖象法:畫出三角函數(shù)的圖象,利用圖象求它的單調區(qū)間.,3-1函數(shù)f(x)=sin的單調減區(qū)間為. 答案(kZ) 解析因為f(x)=sin=-sin,所以欲求函數(shù)f(x)的單調減區(qū),間,只需求y=sin的單調增區(qū)間. 由2k-2x-2k+,